Geometria Analítica - Lista Extra

Prévia do material em texto

GEOMETRIA ANALÍTICA - PROFA DENISE 
 
LISTA EXTRA – PLANO 
 
1) Ache a equação do plano paralelo ao plano 2x-y+5z-3 = 0 e que passa pelo ponto P(1,-2,1). 
R. 2x-y+5z-9 = 0. 
2) Encontre o sistema de equações paramétricas da reta que passa pelo ponto Q(1,2,1) e é perpendicular ao 
plano x-y+2z-1 = 0. 
R. (x=1+t,y=2-t,z=1+2t). 
3) Determine a interseção da reta que passa pela origem e tem vetor diretor i+2j+k com o plano 2x+y+z=5. 
R. (1,2,1). 
4) Dada as retas: 
r: 
15
15
3
5
2
1 



 zyx
 e s: 
18
1
3
12
2




zyx
 
obtenha a equação geral para o plano determinado por r e s. 
R. x-y-2=0. 
5) Encontre a equação do plano que passa pelos pontos P(1,0,0) e Q(1,0,1) e é perpendicular ao plano y=z. 
R. –x+1=0. 
6) Encontre a equação do plano que passa pelo ponto P(2,1,0) e é perpendicular aos planos x+2y-3z+2=0 e 2x-
y+4z=0. 
R. 5x-10y—5z=0. 
7) Ache o sistema de equações paramétricas da reta que passa pelo ponto P(1,0,1) e é paralela aos planos 
2x+3y+z+1=0 e x-y+z=0. 
R. (x,y,z)=(1+4t,-t,1-5t). 
8) Seja o plano 2x-y+3z+1=0. Obtenha: 
a) O ponto do plano que tem abcissa 4 e ordenada 3. R.(4,3,-2) 
b) O ponto do plano que tem abcissa 1 e cota 2. R.(1,9,2) 
c) O valor de k para que o ponto P(2,k+1,k) pertença a plano. R. k=-2 
d) O ponto de abcissa zero e cuja ordenada é o dobro da cota. R.(0,-2,1) 
9) Determine a equação geral do plano paralelo ao plano 2x-3y-z+5=0 e que contém o ponto A(4,-1,2). 
R. 2x-3y-z-9=0. 
10) Determine a equação geral do plano perpendicular à reta (x = 2y-3, z = -y+1) e que contém o ponto A(1,2,3). 
R. 2x+y-z-1=0. 
11) Determine a equação geral do plano que passa pelos pontos: 
a) A(0,0,0), B(0,3,0) e C(0,2,5) R. x=0. 
b) A(2,1,3), B(-3,-1,3) e C(4,2,3) R. z=3. 
12) Determine a equação geral do plano que passa pelo ponto A(6,0,-2) e é paralelo aos vetores i e -2j+k. 
R. y+2z+4=0. 
13) Determine a equação geral do plano que passa pelos pontos A(-3,1,-2) e B(-1,2,1) e é paralelo ao vetor 
 v=2i-3k. 
R. 3x-12y+2z+25=0. 
14) Determine o sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos A(1,1,0), B(2,1,3) e C(-
1,-2,4). 
R. (x=1+h-2t, y=1-3t, z=3h+4t). 
15) Determine a e b de modo que os planos ax+by+4z-1=0 e 3x-5y-2z+5=0 sejam paralelos. 
R. a=-6 e b=10. 
16) Determine m de modo que os planos 2mx+2y-z=0 e 3x-my+2z-1=0 sejam perpendiculares. 
R. ½. 
17) Determine o ângulo formado pela reta (y=-2x, z=2x+1) e o plano x-y+5=0. 
R. 45º. 
18) Determine a equação geral do plano que contém as retas: 
 
r: 
1
3
3
2
2
1





 zyx
 e s: 
2
3
1
2
2
1 





 zyx
 
R. 5x-2y+4z-21=0. 
19) Determine as equações reduzidas, em termos de x, da reta r que passa pelo ponto A(2,-1,4) e é perpendicular 
ao plano x-3y+2z-1=0. 
R. (y = -3x+5, z = 2x). 
20) Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A(-1,0,0) e é paralela a cada um dos 
planos: 2x-y-z+1=0 e x+3y+z-5=0. 
R. (x = -2t-1, y = -3t, z = 7t). 
21) Mostre que a reta r: (x = 3t+1, y = -2t-1, z = t) é paralela ao plano x+2y+z+3 = 0. 
22) Mostre que a reta r: 
0;
2
1
1
1





z
yx
está contida no plano 2x+y-3z-1 = 0. 
23) Determine as equações reduzidas, em termos de x, da interseção dos planos 2x-y-3z-5=0 e x+y-z-3=0. 
(y = -x/4+1, z = 3x/4-2). 
24) Determine os pontos de interseção da reta r: (y = 2x-3, z = -x+2) com os planos coordenados. 
R. (2,1,0), (3/2,0,1/2), (0,-3,2). 
25) Determine os pontos de interseção do plano 2x+4y-z-4 = 0 com os eixos coordenados e, também, a reta 
interseção deste plano com o plano xOy. 
R. (2,0,0), (0,1,0), (0,0,-4). (z =0, y =-1/2x+1). 
26) Calcule a distância do ponto P(1,2,3) à reta r: (x=1-2t, y = 2t, z = 2-t). 
R. 2. 
27) Calcule a distância do ponto P(2,-3,5) ao plano 3x+2y+6z-2=0. 
R. 4.