Lista de vetores no plano e no espaco

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Lista de Vetores no Plano e no Espaço
 
Profa. Ângela Lobão
Dados os vetores 
 do plano, determinar o vetor
 tal que:
4 (
3 
 - (2
Resp: (a) (-15/2, 15/2) (b) (23/5 , -11/5)
Dados os pontos A (-1, 3), B(2, 5) e C(3, -1), calcular :
 (a) 
Resp: (-4, 1) ; (2, 5) e (-5, 30)
Dados os pontos A(2, -3, 1) e B(4, 5, -2), determinar o ponto P tal que 
 
 .
Resp: (3, 1, -1/2)
Determinar o vetor 
 sabendo que (3, 7, 1) + 2 
= (6, 10, 4) - 
.
Resp: (1, 1, 1) 
Encontrar números a1 e a2 tais que 
, sendo 
,
e 
.
Resp: a1 = 2 e a2 = -3
Determinar a e b de modo que 
e 
sejam paralelos.
Resp: a = 3/2 e b = - 9/2
Verifique se são unitários os vetores
 
 e 
 Resp: Não e Sim
Seja o vetor 
. Calcular m para que 
.
Resp: m = -4 ou -5
Determinar os ângulos do triângulo de vértices A (2, 1, 3) , B(1, 0, -1) e C(-1, 2, 1).
Calcular n para que seja de 30o o ângulo entre os 
 e 
.
 Resp: 
11) Qual o valor de 
 para que os vetores 
e 
sejam ortogonais?
 Resp: -3 e 2
 (12) Determinar o vetor 
, paralelo ao vetor 
= (1, -1, 2) , tal que 
 
 Resp: (-3, 3, -6)
 (13) Verifique se existe ângulo reto no triângulo ABC, sendo A (2, 1, 3), 
 B(3, 3, 5) e C(0, 4, 1).
 Resp; Sim
 (14) Determine um vetor unitário perpendicular ao vetor 
= (2, -1, 1).
 Resp: (0, 
).
 (15) Dados os vetores 
e 
, calcular:
 (1) 2 
 (2) 
 Resp: (1) (-2, 4 -6) (2) (4, -8, 12)
 (16) Determinar m para que o vetor 
seja simultaneamente 
 ortogonal aos vetores 
e 
 Resp: m= -5
 
 (17) Determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores
 
e 
 Resp: Duas soluções para cada caso: 
 ou
 
 e 5
 ou 5
 (18) Encontre a equação do plano que passa pelos pontos:
 (1) A (-1, 2, 0); B(2, -1, 1) e C(1, 1, -1)
 (2) A (2, 1, 0), B(0, 3, 0) e C(0, 2, 5)
 Resp: (1) 4x + 5y + 3z =6 (2) x – 2y = 0
 (19) Seja o plano 2x – y + 3z + 1 = 0. Calcular:
O ponto do plano com abscissa 4 e ordenada 3
O ponto do plano com abscissa 1 e cota 2.
O valor de k para que o ponto P(2, k +1, k) pertença ao plano.
O ponto com abscissa zero e cuja ordenada é o dobro da cota.
 
 Resp: (1) (4, 3, -2) (2) (1, 9, 2) (3) k = -2 e (4) (0, -2, -1)
Determine o valor de a para que os pontos A (a, -1, 5), B(7, 2, 1) ,
 C(-1, -3, -1) e D(1, 0, 3) sejam coplanares. Resp: a =-3 
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