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1a Questão (Ref.: 201504234589) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis xdy - (y + 1)dx = 0. y = kx + 2 y = kx - 2 y = kx2 - 1 y = kx - 1 y = kx2 + 1 2a Questão (Ref.: 201503390930) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que (I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . (II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). (III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. (I) (I), (II) e (III) (I) e (II) (III) (II) 3a Questão (Ref.: 201504224309) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são respectivamente: 1 e 2 3 e 2 2 e 3 3 e 0 3 e 1 4a Questão (Ref.: 201503332470) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). y=cos[x-ln|x+1|+C] y=cotg[x-ln|x+1|+C] y=sen[x-ln|x+1|+C] y=sec[x-ln|x+1|+C] y=tg[x-ln|x+1|+C] 5a Questão (Ref.: 201503866822) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. y- 1=c-x lney =c ey =c-y ln(ey-1)=c-x ey =c-x 6a Questão (Ref.: 201503356740) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 1+y=C(1-x²) 1+y²=C(1-x²) C(1 - x²) = 1 seny²=C(1-x²) 1+y²=C(lnx-x²) 7a Questão (Ref.: 201503356737) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 x²+y²=C x + y=C -x² + y²=C x-y=C x²- y²=C 8a Questão (Ref.: 201503356735) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. y=x²+C y=275x52+C y=7x³+C y=- 7x³+C y=7x+C 1a Questão (Ref.: 201503356733) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. y=-x5-x3+x+C y=5x5-x³-x+C y=x5+x3+x+C y=x³+2x²+x+C y=x²-x+C 2a Questão (Ref.: 201503356734) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. y=6x -5x³+10x+C y=6x+5x³+10x+C y=6x+5x³ -10x+C y=-6x+5x³+10x+C y=-6x -5x³ -10x+C 3a Questão (Ref.: 201503390932) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (I) (I) e (II) (II) (I), (II) e (III) (III) 4a Questão (Ref.: 201503433092) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. Homogênea de grau 4. Homogênea de grau 2. Homogênea de grau 3. Homogênea de grau 1. Não é homogênea. 5a Questão (Ref.: 201503504844) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. y=-2e-x(x+1)+C y=e-x(x-1)+C y=e-x(x+1)+C y=12ex(x+1)+C y=-12e-x(x-1)+C 6a Questão (Ref.: 201503504845) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y y=cx3 y=cx2 y=cx4 y=cx y=cx-3 7a Questão (Ref.: 201503504841) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0 y=ex+C y=12e3x+C y=e3x+C y=13e3x+C y=13e-3x+C 1a Questão (Ref.: 201503332469) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2] y=2.tg(2ex+C) y=sen(ex+C) y=cos(ex+C) y=2.cos(2ex+C) y=tg(ex+C) 2a Questão (Ref.: 201503334147) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? y=e-x y=e-x+e-32x y=e-x+C.e-32x y=ex y=e-x+2.e-32x 3a Questão (Ref.: 201503358763) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. y- 1=c-x lney =c ey =c-y lney-1=c-x ey =c-x 4a Questão (Ref.: 201503433097) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 1x3 - 1x2 1x2 - 1x3 x3 5a Questão (Ref.: 201503358761) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² x - y = c(1 - y) x + y = c(1 - y) y = c(1 - x) x = c(1 - y) xy = c(1 - y) 6a Questão (Ref.: 201503358765) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 r + 2a cosθ = c r² + a² cos²θ = c cos²θ = c r² - 2a²sen²θ = c 2a² sen²θ = c 7a Questão (Ref.: 201503358758) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. sen² x = c(2y + a) secxtgy = c cos²x + sen²x = ac secxtgy² = c cos²x = ac 1a Questão (Ref.: 201503861687) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 y² +1= c(x+2)² y-1=c(x+2) arctgx+arctgy =c y²-1=cx² y² =arctg(c(x+2)²) 2a Questão (Ref.: 201503433167) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: δM/δy = 1/δx 1/δy = δN/δx δM/δy= δN/δx δM/δy = - δN/δx δM/y = δN/x 3a Questão (Ref.: 201504235520) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. λ=-1y2 λ=-1x λ=-1y λ=-2x λ=y 4a Questão (Ref.: 201504235519) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata. (δMδy)=(δNδx)=-2 (δMδy)=(δNδx)= 1 (δMδy)=(δNδx)=-1 (δMδx)=(δNδy)=-1 (δMδy)=(δNδx)=0 5a Questão (Ref.: 201504235516) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 6a Questão (Ref.: 201504235517) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 x2y-y=C x3y +y=C x2- 1=C x2y-2y=C x2y +y=C 7a Questão (Ref.: 201504235518) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. 2y-3y2+4y+2x2 =C -2y-3y2+4y+2x2+2x=C -2xy-3y2+4y+2x2+2x=C -2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C 2xy-3y2+4y+2x2 =C 8a Questão (Ref.: 201504235521) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. λ=1y2 λ=2x2 λ=-1x2 λ=1x2 λ=4y2 1a Questão (Ref.: 201503284604) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. -1 -2 7 1 2 2a Questão (Ref.: 201503840360) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo: sen-1(4x) sec(4x) tg(4x) sen(4x) cos-1(4x) 3a Questão (Ref.: 201504234703) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial dydx=x3+x+1 , y(0) = 2. y = 0 y=x44+x22+x y=x3+x+1 y=x44+x22+x+2 y=x3+x2+2 4a Questão (Ref.: 201503504843) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. y=x+c y=1x3+c y=-2x3+c y=-1x2+c y=-1x+c 5a Questão (Ref.: 201504234696) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial dydx =cosx , y(0) = 2. y = tgx + 2 y = secx + 2 y = cosx y = cosx + 2 y = senx + 2 6a Questão (Ref.: 201503866818) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. -2 7 1 -1 2
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