CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III aula 6 a 10

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1a Questão (Ref.: 201503352761)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a  transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	
	s2-8s4+64
	 
	s3s4+64
	
	s3s3+64 
	
	s2+8s4+64
	
	s4s4+64
	
	 2a Questão (Ref.: 201503351887)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)}  e  definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então  L{eatF(t)}= f(s-a)
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a  ...  
		
	
	s-1s2+1
	
	s+1s2+1
	
	s-1s2-2s+1
	
	s+1s2-2s+2
	 
	s-1s2-2s+2
	
	 3a Questão (Ref.: 201503284613)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	           O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por  funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas  dessas funções e a terceira linha pelas  segundas derivadas daquelas funções.  O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano seja igual a  zero em algum ponto do intervalo dado, as funções são  ditas linearmente dependentes nesse ponto.
              Identifique, entre os pontos do intervalo  [-π,π]   apresentados , onde as funções    { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
		
	
	π/4      
	
	t= π/3
	
	 t=  π       
	 
	t= 0
	
	 t= π/4
	
	 4a Questão (Ref.: 201503467867)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
		
	
	-π
	
	π3
	
	π 
	 
	0
	
	π4
	
	 5a Questão (Ref.: 201504234718)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
		
	
	-72e-2t
	 
	e2t
 
	
	72e2t
	 
	72et2
	
	e-2t
	
	 6a Questão (Ref.: 201503445398)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta.
		
	 
	Y(s)=S-8S2 +7S+12
	
	Y(s)=S +8S2-7S+12
	
	Y(s)=S-5S2-7S+12
	
	Y(s)=S-8S2-7S -12
	 
	Y(s)=S-8S2-7S+12
	 1a Questão (Ref.: 201503843177)
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	Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.
		
	
	α=1
	
	α=-1
	 
	α=0
	
	α=-2
	
	α=2
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201504170638)
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	Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda ordem: 3y ''+2y=0.
		
	
	C1cos(32x)+C2sen(32x)
	
	C1cos(53x)+C2sen(53x)
	
	C1cos(2x)+C2sen(2x)
	 
	C1cos(23x)+C2sen(23x)
	
	C1cos(13x)+C2sen(13x)
	
	 3a Questão (Ref.: 201503370612)
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	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
		
	
	y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e-t+13e-(4t)
	 
	y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e-t - 13e4t
	 4a Questão (Ref.: 201503865773)
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	Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
		
	
	et-2
	 
	2e3t+3e2t
	
	2e3t -3e2t
	
	3e2t
	
	-2e3t+3e2t
	
	 5a Questão (Ref.: 201504234593)
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	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
		
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
	
	y = C1cost + C2sent
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
	 6a Questão (Ref.: 201504234592)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	 
	y = C1e-t + C2et
	
	y = C1et + C2e-5t
	 7a Questão (Ref.: 201504234711)
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	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0.
		
	 
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	y=e-t[C1sen(7t)]
	 
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	y=e-t[C1cos(7t)]
	
	y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	 1a Questão (Ref.: 201503865796)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	 C1  - C2e4x  + 2senx 
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201503459545)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes.
		
	
	t=π
	 
	t=0
	
	t=π3
	
	t=π4
	
	t=π2
	 3a Questão (Ref.: 201503374858)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	 C1e^-x- C2e4x  + 2senx 
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201503865792)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	  C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx 
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	 5a Questão (Ref.: 201503841462)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
		
	 
	w(y1,y2)=e-(4t) são LI.
	
	w(y1,y2)=e-t são LD.
	
	w(y1,y2)=e-(t) são LD
	
	w(y1,y2)=e-(πt) são LD.
	
	w(y1,y2)=0 são LI.
	
	 6a Questão (Ref.: 201503470211)
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	Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
		
	
	t= π3
	 
	t=0
	
	t=-π2
	
	t=-π
	
	t= π
	 1a Questão (Ref.: 201503382650)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e  indique qual a resposta correta.
		
	
	1(s2-4)2
	
	- 1(s-4)2
	 
	1(s-4)2
	
	1(s +4)2
	
	- 1(s +4)2
	
	 2a Questão (Ref.: 201503382649)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e  indique qual a resposta correta.
		
	
	- 1(s-4)2
	
	1(s2-4)21(s-4)2
	
	- 1(s +4)2
	
	1(s +4)2
	
	 3a Questão (Ref.: 201503450000)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado  da Tabela, indicando a única resposta correta:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2,
L(eat)=1s-a
		
	
	(23)et +(23)e-(2t)+e-(3t)
	 
	(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	(23)et-(23)e-(2t)
	
	et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	-(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	 4a Questão (Ref.: 201503447124)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0 
		
	
	s-2s-1,s>1
	
	s-2s,s>0
	 
	1s,s>0
	
	s-1s-2,s>2
	
	s
	
	 5a Questão (Ref.: 201504234601)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	f(t) = et + 7e-t
	 
	f(t) = 2e-t - e-2t
	
	f(t) = 5e2t + e-t
	
	f(t) = -3e2t + 2e-t
	
	f(t) = 5e3t + 7e-2t
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201503449953)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
		
	
	2e3t -3e2t
	
	-2e3t+3e2t
	 
	2e3t+3e2t
	
	et-2
	
	3e2t
	
	 7a Questão (Ref.: 201504224719)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t).
Podemos afirma que f(t) é:
		
	
	f(t)=13t3-t44
	 
	f(t)=(12)t2-t4
	
	f(t)=1t3-4!t5
	
	f(t)=(13!)+14!
	
	f(t)=(3t)+5t5
	
	 8a Questão (Ref.: 201503447088)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t),  da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2
		
	
	f(t)=23sen(4t)
	
	f(t)=23sen(t)
	
	f(t)=sen(3t)
	 
	f(t)=23sen(3t)
	
	f(t)=13sen(3t)
	 1a Questão (Ref.: 201503348894)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções pares ou ímpares é par e o produto de uma função par e uma função ímpar é ímpar. Dadas as funções , identifique as funções pares e as funções ímpares : 
a)   h(x)=(senx).(cosx)
b)  h(x)=(sen2x).(cosx)
c)   h(x)=(sen2x).(cosx)
d)  h(x)=(x).(sen2x).(cos3x)
e)   h(x)=(x).(senx)
      
		
	
	(a),(c) são funções pares
(b), (d),(e)são funções ímpares.
 
	
	(a),(b),(c) são funções ímpares
 (d),(e)são funções pares.
 
	
	(a),(d),(e) são funções ímpares
 (b),(c)são funções pares.
 
	
	(a),(b),(c) são funções pares
 (d),(e)são funções ímpares.
 
	 
	(a),(b)são funções ímpares
(c), (d),(e)são funções pares.
 
	 2a Questão (Ref.: 201503512997)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535...
		
	
	3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	 
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	 3a Questão (Ref.: 201503352690)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula:
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx)
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1  com  -π≤x≤π  é 
 
		
	 
	1-4∑(-1)nnsen(nx)
	
	2-∑(-1)nnsen(nx)
	
	 2-∑(-1)nncos(nx)
	
	2-4∑(-1)nnse(nx)
	
	1-4∑(-1)nncos(nx)
	
	 4a Questão (Ref.: 201503449945)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3).
		
	
	2e-t -3e3t
	
	e-t+3e3t
	
	2e-t+e3t
	 
	2e-t+3e3t
	
	e-t+e3t
	
	 5a Questão (Ref.: 201504121116)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	 
	f(t) = 3t4
	
	f(t)=3t6
	
	f(t) = 3t5
	
	f(t) = t5
	
	f(t) = t6
	
	 6a Questão (Ref.: 201503380063)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
		
	
	e7
	
	e7s²
	
	e7s
	 
	e7s-1
	
	se7