Estampagem Parte 1%2c 2

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PROCESSOS DE ESTAMPAGEM 
 
 
1. Introdução 
 
Por estampagem entende-se o processo de fabricação de peças, através do corte ou deformação de 
chapas em operação de prensagem a frio. Emprega-se a estampagem de chapas para fabricar-se 
peças com paredes finas feitas de chapa ou fita de diversos metais e ligas. As operações de 
estampagem podem ser resumidas em três básicas: corte, dobramento e embutimento ou repuxo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A estampagem da chapa pode ser simples, quando se executa uma só operação, ou combinada. 
Com a ajuda da estampagem de chapas, fabricam-se peças de aço baixo carbono, aços inoxidáveis, 
alumínio, cobre e de diferentes ligas não ferrosas. 
Devido às suas características este processo de fabricação é apropriado, preferencialmente, para as 
grandes séries de peças, obtendo-se grandes vantagens, tais como: 
 Alta produção 
 Reduzido custo por peça 
 Acabamento bom, não necessitando processamento posterior. 
 Maior resistência das peças devido a conformação, que causa o encruamento no material. 
 Baixo custo de controle de qualidade devido a uniformidade da produção e a facilidade para a 
detecção de desvios. 
 
Como principal desvantagem deste processo, podemos destacar o alto custo do ferramental, que só 
pode ser amortizado se a quantidade de peças a produzir for elevada. 
 
2. Operações de estampagem 
 
 Corte: 
Consiste em separar-se de uma chapa, mediante golpe de prensa, uma porção de material com 
contorno determinado, utilizando-se ferramental apropriado denominado estampo de corte 
 
 Dobra: 
Como seu nome indica, consiste em obter uma peça formada por uma ou mais dobras de uma 
chapa plana. Para isto, é utilizada uma ferramenta denominada estampo de dobra. 
 
 Embutimento ou repuxo: 
Esta operação tem como finalidade obter peças em forma de recipientes, como canecas, caixas e 
tubos; obtidas pela deformação da chapa, a golpes de prensa e empregando ferramental especial 
denominado estampo de repuxo. 
 
 
 
 
 
corte repuxo 
dobramento 
 2 
 
 
3. Nomenclatura básica da ferramenta de estampagem 
 
 Punção: é o elemento da ferramenta que provoca a perfuração através de movimento e força 
transmitidos pela prensa. 
 Matriz: é o elemento da ferramenta que fica fixo na base da prensa e sob o qual se apoia a chapa. 
 Folga: é o espaço existente entre o punção e a matriz na parte paralela de corte. 
 Alívio de ferramenta: é o ângulo dado à matriz, após a parte paralela de corte, para permitir o 
escape fácil da parte cortada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Operações de corte 
 
As operações de corte de chapas de metal são obtidas através de forças de cizalhamento aplicadas 
na chapa pêlos dois cantos da ferramenta criando tensões internas que, ultrapassando o limite de 
resistência ao cizalhamento do material, provocam a ruptura e finalmente a separação. 
 
O corte é realizado fundamentalmente em três etapas: 
 
a) Deformação plástica 
b) Redução de área 
c) Fratura 
 
colunas guias 
punção 
matriz 
guia 
extrator 
porta-punção 
 3 
Quando o punção pressiona a chapa, o material começa a deformar-se até que o limite elástico seja 
ultrapassado, então o material deforma-se plasticamente e penetra na matriz, formando uma calota na 
parte inferior. 
Com a manutenção da aplicação da força pelo punção, o metal continua a penetrar na matriz, 
reduzindo a área na região do corte (extricção). 
Aí inicia-se a fratura, que começa no canto de corte do punção, para logo em seguida iniciar-se no 
canto de corte da matriz. Com o aumento da penetração do punção, a fratura prolongar-se-á e as 
duas fraturas, eventualmente, encontrar-se-ão, quando, então, podemos dizer que o corte ocorreu por 
cizalhamento puro. 
Caso isto não aconteça, a parte compreendida entre as duas fraturas iniciadas por cizalhamento será 
"rasgada", por esforço de tração. 
As partes rompidas por cizalhamento terão um acabamento liso e brilhante, enquanto que a parte 
rasgada por tração terá um acabamento áspero e sem brilho. 
 
4.1.Folga entre o punção e a matriz 
 
A folga entre o punção e a matriz tem uma função muito importante, pois dela depende o aspecto da 
peça acabada, a força necessária para o corte e o desgaste da ferramenta. 
Quando a folga é correta, os inícios das fraturas que começam no canto de corte do punção e da 
matriz, depois de prolongarem-se, encontrar-se-ão no mesmo ponto, produzindo uma peça sem 
rebarbas. 
Essa folga depende do material, bem como de sua espessura. 
Segundo Oehler, a folga ideal pode ser obtida através das seguintes fórmulas impíricas: 
 
Para chapas de até 3 mm de espessura: 
f e Ks   0 01 0 015, ,
 
 
Para chapas com mais de 3 mm de espessura: 
f e Ks  0 005,
 
 
onde: e = espessura da chapa e Ks = tensão de ruptura ao cizalhamento do material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
punção 
chapa 
trincas 
tração 
cizalhamento 
ruptura 
matriz 
 4 
 
 
 
4.2.Força necessária para o corte 
 
O esforço de corte é obtido multiplicando-se a área da seção a ser cortada pela resistência ao 
cizalhamento do material. 
Como a área da seção a ser cortada é igual à espessura da chapa multiplicada pelo perímetro de 
corte, podemos dizer que: 
 
 Fc = e.L.Ks 
Onde: 
Fc = Força de corte (Kgf) 
e = espessura da chapa (mm) 
L = perímetro de corte (mm) 
Ks = tensão de ruptura ao cizalhamento (Kgf/mm2) 
 
 
 
 
A seguir damos o valor de Ks para alguns metais. 
Na falta do valor exato Ks pode ser tomado como sendo 0,8 da tensão de ruptura à tração do material. 
 
Metal. Ks (Kgf/mm2) 
 recozido 
Ks (Kgf/mm2) 
 encruado 
Aço, 0,1%C 24 32 
Aço, 0,2%. 30 40 
Aço, 0,3%. 36 48 
Aço, 0,4% 45 56 
Aço, 0,6% 55 72 
Aço, 0,8% 70 90 
Aço, inoxidável 50 56 
Alumínio 99 e 99,5 7 a 9 13 a 16 
Prata e Monel (liga de níquel) 28 a 36 45 a 56 
Bronze 33 a 40 40 a 60 
Cobre 18 a 22 25 a 30 
Estanho 03 04 
Zinco 12 20 
Chumbo 02 03 
 
4.3.Força de sujeição 
 
Algumas vezes a tira a ser cortada fica presa através de um sujeitador ou prensa- chapa ligado ao 
mecanismo do punção e acionado pela pressão dada por molas. 
Podemos considerar que, para condições médias de folga e afiação das ferramentas, o esforço de 
sujeição varia de 5 a 12% do esforço de corte e na prática, quando não se conhece o valor exato, 
utiliza-se 10%. Assim, nesse caso, a força total de corte será igual a 1,1.Fc 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
e 
sujeitador com molas 
 5 
 
 
 
4.4. Redução da força de corte 
 
Muitas vezes é interessante procurar-se diminuir o esforço de corte, com o intuito de minimizar a 
necessidade de grandes prensas. Isto pode ser feito através de um ângulo no punção ou na matriz, de 
maneira a diminuir a área de resistência ao corte. 
A redução do esforço de corte pode ser demonstrada conforme segue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O trabalho requerido para cortar uma chapa de metal pode ser calculado pela fórmula básica: 
Trabalho = Força x distância em que a forca atua 
No caso do punção de face reta, a distância percorrida pelo punção para executar o corte será igual à 
espessura da chapa (e). 
Portanto: Tc1 = Fc1 x e 
 
No caso do punção de face angular a distância percorrida pelo punção para executar o corte completo 
será igual a (e + c), conforme desenho 
Assim: Tc2 = Fc2 x (e + c) 
 
Como o trabalho para executar o mesmo corte não varia, (Tc1 = Tc2) e como a distância percorrida 
pelo punção com face angular é maior, para manter-se a igualdade, a força de corte, neste caso, 
necessariamente, terá que ser menor. 
Tc1 = Fc1 xe Tc2 = Fc2 x (e + c) 
Tc1 = Tc2 (e + c) > e 
Portanto: Fc2 < Fc1 
O ângulo de inclinação dado na face do punção não deve ultrapassar a 18 graus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e
Fc1
chapa echapa
Fc2
c
 
 6 
5. Operações de dobramento 
 
Consiste na deformação da chapa ou tira, de forma a obter-se uma ou mais curvaturas através da 
aplicação de esforços de flexão. Dizemos, então, que o material está submetido a um estado duplo de 
tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1. Características da operação de dobramento 
 
Como todo material submetido à flexão, a chapa dobrada é solicitada por tração no lado externo da 
dobra e por compressão no lado interno, caracterizando o estado duplo de tensão. 
Assim sendo, as tensões a que está sujeito o material são decrescentes das faces externas em 
direção ao núcleo da peça e, como as mesmas são de sentido inverso haverá uma linha onde essas 
tensões se anulam, que é chamada de linha neutra (L.N.). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta linha é importante na operação de dobramento, pois como aí a tensão é zero ela não sofre 
alteração de comprimento durante a deformação, o que não acontece com as partes que estão sendo 
tracionadas e comprimidas que, aumentam ou diminuem de comprimento, respectivamente, após a 
operação. 
É através da linha neutra que se calculam as dimensões do desenvolvimento (“blank”), ou seja, da tira 
antes do dobramento. 
Quando se inicia o dobramento, a linha neutra está localizada no centro da espessura da tira e, 
conforme operação vai sendo executada, sua tendência é deslocar-se em direção ao lado interno da 
curvatura (lado da compressão). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
5.2. Determinação da posição da linha neutra (LN). 
 
Como valores práticos para localização da LN,em função da espessura da chapa, podemos citar: 
 
espessura da chapa (e) posição em relação ao 
lado interno da dobra 
até 2 mm 
1 2.e
 
acima de 2 mm até 4 mm 
3 7.e
 
acima de 4 mm 
1 3.e
 
 
 Determinação experimental da linha neutra: 
 
Para determinação exata da posição da LN, é necessário fazer-se o dobramento de uma tira de 
chapa, de comprimento L e espessura e conhecidos, com um raio r de dobramento desejado, como 
mostra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim teremos L a
R
b
onde a l e r b h e r
R raio na L N
, :
:
. .
  
     

2
4

 
 
Multiplicando a expressão por 2 vem: 
 
2 2 2L a R b    
 
R
L a b2

 
 
Chamando-se a distância da linha neutra à face interna da dobra de x, vem: 
 
 

R r x x R r x
L l h
r      
 

2

 
 
 Exemplo de aplicação: 
 
Determinar a distância entre a LN e a face interna da dobra de uma tira de aço de 100 x 20 x 3 mm, 
que uma vez dobrada, ficará com as dimensões indicadas a seguir: 
 
 
 
 8 
100
2
4
48 3 5 40 58 3 5 50
  
       

a
R
b
onde a b
R raio na L N

:
. .

 
 
 
R
x R r assim
2 100 40 50

, :
 
 

x mm
 
 
2 100 50 40
5 1 3 ,
 
 
 
5.3. Cálculo do desenvolvimento 
 
Para obter-se uma peça dobrada temos que partir de um esboço plano, cortado com dimensões 
adequadas, denominado desenvolvimento da peça. Este desenvolvimento é calculado, baseado na 
linha neutra da peça, pois essa não muda de comprimento após a deformação da chapa. 
Assim, para o cálculo do desenvolvimento, basta determinar o comprimento da mesma. 
 
 
 Exemplo de aplicação 
 
Calcular o desenvolvimento da peça desenhada a seguir, construída em chapa de 2 mm de 
espessura. 
 
Como a espessura da chapa é de 2 mm, podemos considerar a LN no centro da chapa (LN = 1/2.e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
Cálculo do desenvolvimento: 
 
AB = 8 - (3 + 2) = 3 mm 
BC = 2R/4 = 1/2.. (3 +1) = 6,28mm 
CD = 15 - (5 + 5) = 5 mm 
DE = BC = 6,28 mm 
EF = 40 - (3 + 2) = 35 mm 
FG = 2R/2 = . (5 + 1) = 18,84 mm 
Portanto, o desenvolvimento terá o seguinte comprimento: 
 
L = 3 + 6,28 + 5 + 6,28 + 35 + 18,84 = 74,40 mm 
 
5.4. Deformação durante o dobramento 
 
No dobramento de tiras de seção retangular, os lados do retângulo são formados pela largura da tira e 
pela sua espessura. Quando chapas espessas são dobradas com raios de curvatura pequenos, este 
retângulo é distorcido para um trapézio, aonde o lado interno à curvatura tem suas dimensões 
aumentadas, devido aos esforços de compressão e o externo diminuídas, devido aos esforços de 
tração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.5. Raio mínimo de dobramento 
 
Quanto menor o raio de dobramento maiores serão as tensões a que o material ficará submetido. 
Para que não haja início de trinca ou esmagamento, as tensões máximas de tração e compressão 
atingidas nas partes externas e internas da curvatura nunca devem atingir a tensão limite de ruptura. 
Assim, o raio mínimo de dobramento deve ser limitado de forma a evitar esta ocorrência. 
Existem fórmulas empíricas para a determinação do raio mínimo, mas na prática utilizam-se valores 
obtidos experimentalmente. Para o aço doce recomenda-se Rmin > e, onde e é a espessura da 
chapa. 
 
5.6. Retorno elástico (Spring back) 
 
No dobramento sempre deve ser levado em conta o fato que, após cessado o esforço do punção 
sobre o material, haverá um certo retorno do material, ficando a dobra com um ângulo maior que o 
obtido no momento da pressão da ferramenta. 
Esse retorno é devido à componente elástica do material, pois a deformação plástica permanente é 
conseguida apenas nas fibras mais externas do material, permanecendo às próximas à linha neutra 
no estado elástico. 
O ângulo de retorno depende, principalmente, do material, de sua espessura e do raio de curvatura 
Normalmente ele varia de 1a 10 e, para ter-se uma idéia de seu valor, convém realizar-se um ensaio 
prévio de dobra. 
Portanto, as ferramentas de dobra devem ser feitas com ângulo que compensem esse retorno. 
Nos dobramentos de perfis "U" o fundo é feito levemente côncavo para compensar a ação elástica do 
material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
 
 
5.7. Folga entre punção e matriz 
 
A folga entre o punção e a matriz deve ser igual à espessura da chapa, a menos que a chapa vá ser 
submetida a um efeito de cunhagem, o que aumentará significativamente as forças necessárias para 
o dobramento. Como a espessura da chapa pode variar dentro das tolerâncias de usina, isto deve ser 
considerado no dimensionamento da folga. Normalmente costuma- se acrescentar 10% da espessura 
para compensar essas tolerâncias. Usando-se esse critério a folga será igual a 1,1 e 
 
5.8. Força de dobramento 
 
Para o cálculo da força necessária para realizar-se um dobramento é preciso saber como será 
realizado o mesmo pois, conforme o desenho da ferramenta, haverá uma variação nessa força. 
Assim sendo apresentaremos três tipos básicos de dobramento mostrando o roteiro que deve ser 
seguido para determinação dessa força. Para qualquer outro tipo de dobramento não analisado aqui, 
o roteiro a ser seguido é o mesmo. 
O cálculo da força de dobramento é feito baseado nos carregamentos-padrões de uma viga, conforme 
visto em resistência dos materiais. 
Assim, para calcularmos a força de dobramento devemos associar o tipo de dobramento com um 
correspondente carregamento de uma viga. 
A seguir mostramos o cálculo da força de dobramento (FD ) para dobras em "V", "L" e "U". 
 
 Dobramento 
em "V" 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da resistência dos materiais vem: 
Mfmax
Fd l Fd l
  
2 2 4
 
Onde: 
Mfmax 
 momento fletor máximo 
Fd 
 força de dobramento 
l 
 comprimento livre entre apoios na matriz. 
 
Por outro lado sabemos também que:
Mf W f .
 
Onde: 
W 
 módulo de resistência, que depende do formato da seção que está sendo dobrada. 
f 
tensão de flexão do material, considerada normalmente como sendo duas vezes a tensão de 
ruptura à tração do material. 
Para o caso de seções retangulares, como a de uma chapa: 
W
b e

. 2
6
 , onde: 
b = largura da tira 
e = espessura da tira 
Substituindo, temos: 
Mf
b e
f
.
.
2
6

 
Igualando-se teremos: 
Fd l b e
f
. .
.
4 6
2
 
 Portanto: 
Fd
b e f
l

. .
, .
2
1 5
 
 
 11 
 
 
 Dobramento em "L" 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da resistência dos materiais vem: 
Mfmax Fd l .
 
Onde: l =comprimento livre entre o punção e o engastamento da tira na matriz. 
 
Da mesma forma que no exemplo anterior temos: 
Mf W f .
 e, para tiras de chapas: 
W
b e

. 2
6
 Portanto: 
Mf
b e
f
.
.
2
6

 
 
 
Igualando-se teremos: 
Fd l
b e
f.
.
.
2
6

 Portanto: 
Fd
b e f
l

. .
.
2
6
 
 
 
Quando l = e vem: 
Fd
b e f

. .
6
 
 
 
 
 Dobramento em "U" 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este tipo de dobramento pode ser considerado como um duplo dobramento em "L", com l = e 
 
Assim: 
Fd
b e f b e f
 2
6 3
.
. . . .  
 
 
 
 
 
 12 
 
 
5.9. Sujeitador 
 
Nas operações de dobramento poderá haver a necessidade de manter-se a tira de chapa presa 
firmemente, para evitar que a mesma desloque-se durante a operação. 
Para isso, poderá ser usado um prensa-chapa ou sujeitador de ação por molas. Normalmente, o valor 
dessa força de sujeição pode ser considerado como sendo 0,3 Fd. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sujeitador 
 13 
 
6. Operação de embutimento ou repuxo 
 
6.1. Introdução 
 
A operação de repuxar consiste em obter-se um sólido, de forma qualquer, partindo-se de um 
desenvolvimento de uma chapa plana. 
O estudo do fluxo do metal nesta operação é bastante complexo, pois aparecem estados duplos e 
triplos de tensão. 
As possibilidades de repuxar começam no limite elástico e terminam um pouco antes do limite de 
ruptura. Portanto, quanto maior for a diferença entre o limite elástico e o de ruptura, maiores serão as 
possibilidades de repuxar determinado aço. 
A chapa de aço para operações de repuxar deve ter um limite elástico bastante baixo (18 a 
21
kgf / mm
2
) uma carga de ruptura a mais elevada possível (35 a 42
kgf / mm
2
), com um coeficiente de 
alongamento em torno de 33 a 45%. 
Nesta operação, ao contrário das precedentes, praticamente todo o volume da peça sofre tensões e é 
encruado, exceto o fundo da peça, que serviu de apoio à face do punção. 
De forma geral, o encruamento melhora a qualidade do produto acabado. Por exemplo, partes de 
carroceria de automóvel, onde são feitas deformações com a finalidade específica de encruar a 
chapa, aumentando a resistência a rupturas, a deformações. 
Por outro lado, encruamentos excessivos devem ser evitados, pois isso tornará a peça frágil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura acima mostra as tensões a que está sujeita uma peça repuxada. Enquanto as paredes 
verticais estão sendo tracionadas, a área plana do desenvolvimento está tendo sua circunferência 
reduzida através da atuação de forças de compressão. 
Como, geralmente, a chapa é fina, as forças de compressão tendem a flambar a chapa na zona 
plana, o que origina ondulações e rugas nesta área. 
Para evitar-se este fenômeno utilizam-se prensa-chapas, o que implica no aparecimento de forças de 
atrito entre este e a chapa que está sendo repuxada. 
 
6.2. Determinação do desenvolvimento de uma peça embutida 
 
Para esta determinação é necessário conhecer-se tanto o formato como as dimensões do 
desenvolvimento. 
Para peças de seção circular sabe-se que o formato do desenvolvimento é um círculo. Caso contrário, 
sua determinação nem sempre é fácil, exigindo cálculos por computador ou sendo muitas vezes 
calculado por aproximação ou de forma experimental. 
As dimensões do desenvolvimento, são calculadas baseado na igualdade das áreas superficiais do 
desenvolvimento e da peça. Como a espessura da chapa praticamente não varia e o volume do 
material permanece constante durante o processo, podemos concluir que a área da superfície da 
peça é igual a do desenvolvimento. 
 
 14 
Assim temos: Speça = Sdesenvolvimento 
 
Para o cálculo da área da superfície da peça repuxada devem ser utilizadas as dimensões na linha 
neutra, como visto para a operação de dobramento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.3. Exemplos de aplicação para peça com seções circulares 
 
a)Calcular o desenvolvimento da seguinte peça: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
Desprezando-se o raio de curvatura, a área da superfície da peça vale: 
Sp
d
dh 


2
4
 
Como a peça tem seção circular o seu desenvolvimento é um círculo de diâmetro D. Assim: 
Sd
D

 2
4
 
Igualando-se as áreas teremos:   D d dh
2 2
4 4
 
 
Portanto: 
D d dh 2 4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d
h
 
 15 
 
b) Calcular o desenvolvimento da seguinte peça: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
Para a determinação das áreas de superfícies complexas devemos decompô-las em uma série de 
áreas simples. 
Assim, para a peça do problema teremos: 
S
r d
r mm1
2
2
570
2
2 5 157010
2
2
2
2 2    
   . . . . . . . . , 
S d h mm2 6040 7539 82 2   . . . . , 
S r mm3 2 2 30 5654 862 2 2  . . . . ,  
Sp S S S mm      1 2 3 157010 7539 82 5654 86 14764 78 2, , , ,
 
 
 
Como a peça tem seções circulares, seu desenvolvimento será um círculo 
 
Assim: 
Sd
D
mm D mm   


 . , , ,
2
2
4
14764 78
14764 78 4
137 11
 
 
A seguir são dadas algumas áreas de superfície 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16 
6.4. Exemplo de aplicação para peça de seção retangular 
 
Para o cálculo do desenvolvimento neste caso, a peça, desenhada abaixo, deve ser decomposta em 
regiões com raios (cantos) e regiões de dobramentos em linhas retas. 
Onde existem raios, a forma de cálculo do desenvolvimento é similar ao de uma peça cilíndrica e nas 
partes retas calcula-se como se fosse o desenvolvimento de uma peça dobrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do desenvolvimento 
 
Inicialmente é desenhado o retângulo ABCD de lados = a1 = a - 2r e b1 = b- 2r 
A partir de cada um dos lados deste retângulo devem ser marcadas as distâncias .r/2 + h1, onde h1 
= h - r . 
Desta forma obtemos a seguinte figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para completar o desenvolvimento devemos traçar, a partir dos pontos ABCD quatro quartos de 
círculo com diâmetro D, que corresponde ao diâmetro do desenvolvimento de um cilindro de raio R. 
com cantos arredondados no fundo, de raio r e altura h. 
ba
hr
R
 
A B
CD
 
.r/2 
h1 
 17 
 
 
 
Assim, teremos: 
 D R R h r  4 8 0 572 1 ,
 
 
onde: 
h1= h - 
r 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As concordâncias necessárias para evitar-se cantos vivos, que ocasionariam defeitos nas peçassão 
feitas sem alteração da área total do desenvolvimento, conforme mostra o croqui abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.6. Força de embutimento 
 
Não é fácil calcular o esforço necessário para a operação de embutimento de uma peça, pois são 
muitos os fatores que interferem, tais como: tipo de material, espessura da chapa, profundidade do 
embutimento, raios da matriz e do punção, acabamento superficial dos mesmos, lubrificação, etc. 
Porém, é certo que a força de embutimento deve ser menor que a necessária para o corte do fundo 
da peça. 
Assim, praticamente, podemos dizer que a força de embutimento (Fé) pode ser obtida multiplicando-
se a força de corte (Fc) por um coeficiente m, menor que 1, tabelado em função da relação d/D. 
Portanto, para corpos cilíndricos teremos: 
Fe d e Ks m  . . . . 
 
 
 Chapas de aço para repuxo profundo 
d/D m 
0,55 1,00 
0,575 0,93 
0,60 0,86 
0,65 0,72 
0,70 0,60 
0,75 0,50 
0,80 0,40 
h
R
r
 
D/2
 
 
 18 
 
6.5. Embutimento progressivo 
 
Quando a peça a ser embutida possui a altura muito grande em relação às dimensões do fundo, não 
é possível obtê-la em uma só operação, pois o esforço de embutimento seria tão grande que a chapa 
seria rompida. 
Para contornarmos este problema devemos recorrer ao embutimento em etapas progressivas. 
No caso de peças cilíndricas, a seqüência para determinação do número de etapas e dos vários 
diâmetros intermediários inicia-se pelo cálculo do diâmetro do desenvolvimento (D). 
A relação entre o diâmetro da peça (d) e o diâmetro do desenvolvimento (D) é que irá determinar se a 
peça pode ser executada em uma única operação ou se serão necessários embutimentos 
intermediários. 
A relação d/D para que a peça possa ser obtida em uma única operação varia com a resistência à 
tração do material, com a espessura da chapa, com a pressão do prensa-chapa, com a força de atrito 
e com coeficiente de alongamento do material. 
É claro, também, que folgas, raios e ângulos da ferramenta, bem como seu acabamento são de 
fundamental importância para a operação de repuxo. 
Para condições médias são admitidos os fatores K1 e K2 relacionados abaixo. K1 é o fator que deve 
ser usado na primeira operação, quando o material ainda não sofreu qualquer encruamento e K2 é o 
fator que deve ser usado nas operações subseqüentes. 
Assim, teremos: 
D.K1 = d1 
d1.K2 = d2 
d2.K2 = d3 
d(n-1).K2 = dn 
 
 Valores de K1 e K2 para repuxo progressivo 
Material K1 K2 
Aço para repuxo 0,60 a 0,65 0,80 
Aço para repuxo profundo 0,55 a 0,60 0,75 a 0,80 
Aço inoxidável 0,50 a 0,55 0,80 a 0,85 
Alumínio 0,53 a 0,60 0,80 
Cobre 0,55 a 0,60 0,85 
Latão 0,50 a 0,55 0,75 a 0,80 
Zinco 0,65 a 0,70 0,85 a 0,90 
 
6.7. Exemplo de aplicação 
 
Desejamos obter um recipiente cilíndrico, de aço para repuxo profundo, com 20 mm de diâmetro por 
30 mm de altura (ambas as medidas feitas na linha neutra da peça). 
Calcular o número de embutimentos necessários e os respectivos diâmetros intermediários. 
 Solução: 
 
a) Cálculo do diâmetro de desenvolvimento 
D d dh D D mm        2 24 20 4 20 30 53
 
 
b) Cálculo da relação d/D 
d
D
 
20
53
0 38,
 
Como 0,38 é menor do que 0,55 há necessidade de embutimento progressivo. 
 
c) Da tabela vem: K1 = 0,56 e K2 = 0,75 
Assim: 
d1 = 0,56 x 53 = 30 mm 
d2 = 0,75 x 30 = 22,5 mm 
d3 = 0,75 x 22,5 = 17 (diâmetro mínimo) 
 
Portanto teremos um total de três operações com d1 = 30 mm, d2 = 22,5 mm e d3 = 20 mm. 
 
 
 19 
 
6.8. Força no prensa - chapa 
 
A pressão do prensa-chapa é fundamental para um bom embutimento, pois a pressão quando 
excessiva provoca a ruptura do material e quando insuficiente favorece a formação de rugas na peça. 
A pressão ideal depende do material e da espessura da chapa sendo que quanto menor for a 
espessura maior deverá ser a pressão. 
De forma geral podemos tomar a força no prensa chapa como sendo 30% da força de embutimento. 
 
6.9. Folga entre punção e matriz 
 
A folga deverá ser tal que permita o escoamento uniforme da chapa sem que haja formação de rugas 
ou diminuição na sua espessura. 
Na prática admite-se: para o aço: f = 1,2. e; para o cobre, latão e alumínio: f = (1,1 a 1,15). e. 
Onde e é a espessura da chapa.