ED 1 37 eds 6 semestre - resistência dos materiais

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ED 1 
 (My) de 80*5=400 kNm.
momento M=0,5*F*2,5=1,25F kNm. 
Se igualarmos as tensões e eliminando a cota ‘z’ e o momento central de inercia ‘Iy’, já que a seção da barra é a mesma, e fica somente que: My (barra bi apoiada) =My (barra engastada), portanto o valor da força F é de 128 kN. 
Alternativa B 
ED 2 
 O maior momento aplicado na barra é 4000F Nmm e a tensão de escoamento do material é de 100 N/mm², calculando o momento central de inercia ‘Iy’ é igual a 4,5*10^8 mm 4. 
Substituindo os valores na equação da tensão menor ou igual a tensão admissível, encontramos que F tem que ser menor ou igual a 75 kN, logo a maior força a ser aplicada é 75 kN. 
Alternativa D
ED 3 
Cálculo das reações: HA=0 VA=5,5 tf (p/ cima) VB=0,5 tf (p/ baixo) -Momento que chega na seção pedida: [Da direita para a esquerda] M=3*2=6 tf*m TB Esse M encontrado é My. Não tem tensão normal (N) e nem Mz. -Equação da linha neutra Sem N e Mz, a equação fica: 
(My/Iy)*z=0 
Como My/Iy é diferente de 0, z=0. A LN passa pela origem e é normal a Z. Transformando as 
unidades Iy=13640 cm^4 = 1,364*10^(-4) m^4 Zd=26-9,8 cm = 16,2 cm = +0,162 m [positivo por que está na área tracionada] Finalmente: tensão=(My/Iy)*z[do ponto A] 
tensão=(6/1,364*10^(-4))*(+0,162) tensão=+7126,1 tf/m² Ajustando a unidade com as das respostas: +7126,1 tf/m² = +712,61 kgf/cm² 
Alternativa C 
ED 4 
As forças que atuam na seção são: 
N=-10P N e My=3000P Nmm TC 
O cg da figura em Y vale 138,08 mm, e o momento central de inercia Iy vale 40,71*106. 
Calculando o Pmáx para a tração encontramos que Pmáx= 16676 N 
Calculando o Pmáx para a compressão encontramos que Pmáx= 8975 N 
Observação: Se calcularmos o Pmáx sem a compressão de 10P, encontramos os seguintes valores, Pmáx(tração)=13158 N e Pmáx(compressão)=9823 N. E 9823 N mais se aproxima de 9,7 kN. 
Alternativa B
ED 5 
As forças que atuam na seção são: 
N=-10P N e My=3000P Nmm TC 
O cg da figura em Y vale 138,08 mm, e o momento central de inercia Iy vale 40,71*106. 
Calculando o Pmáx para a tração encontramos que Pmáx= 41690 N 
Calculando o Pmáx para a compressão encontramos que Pmáx= 22438 N 
Observação: Se calcularmos o Pmáx sem a compressão de 10P, encontramos os seguintes valores, Pmáx(tração)=32895 N e Pmáx(compressão)=24558 N. Nenhum dos valores encontrados correspondem com as alternativas. 
Sem Alternativa
ED 6 
O ângulo formado pela força e pelo eixo y é igual a 53,67°, decompondo a força inclinada: 
Horizontal=10*cos(53,67) =5,92 kN 
Vertical=10*sem(53,67) =8,06 kN 
My=8,06*1000=8060 kNmm TC 
Mz=5,92*1000=5920 kNmm TD 
Iy=3,013*108
 
Iz=5,228*107 
O ponto de extrema tração vale(125,170) mm 
Portanto o valor da tensão extrema de tração que irá ocorrer nesta barra é de 18,7 mPa. 
Alternativa D 
ED 7 
O valor de Iy de uma cantoneira vale 37*106, a junção de duas cantoneiras não altera o valor do CG da figura em y, portanto o no valor de Iy é duas ve zes o Iy da cantoneira, que será igual a 74*106. Os valores de Z extremos são: Z(cima)=40 e Z(baixo)=163. 
Os módulos de resistência da seção formada, com relação ao eixo y são: 
Wcima= 1850*10³ mm³ 
Wbaixo= 454*10³ mm³ 
Alternativa A
ED 8 
Utilizando os valores encontrados na ed anterior: 
Wsup= 1850*10³ mm³ 
Winf= 454*10³ mm³ 
Mmáx=2200P Nmm TB 
Calculando o valor de Pmáx na tração encontramos Pmáx menor ou igual a 101792 N ou 102 kN. 
Pmáx na compressão encontramos Pmáx menor ou = a 24980 N ou 
25 kN. 
Alternativa B
ED 9 
A máxima tensão de cisalhamento é dada pela divisão do momento de torção pelo Wt, o momento de torção vale 4,5*10³ Nmm e calculando o Wt encontramos 8,28*10 -5, fazendo a divisão encontramos que a máxima tensão de cisalhamento vale 54,35 Mpa. 
Alternativa B 
ED 10 
Para calcular o ângulo de deformação por torção precisamos do momento de torção (T), do comprimento do eixo (L), do módulo de elasticidade transversal (G) e do momento polar de Inércia à torção (It). A única coisa que não temos é o It mas temos como calcular e calculando encontramos que, It= 3,11*10 -6 m4. 
Agora podemos calcular o ângulo de deformação por torção que será igual a 0,064 rad. 
Alternativa D 
ED 11 
Como o enunciado não diz a tensão de escoamento de cisalhamento só posso verificar a segurança do carregamento em função da força normal a seção da barra. Essa barra suporta uma tensão de 145,45*106 N/m² com o coeficiente de segurança igual a 2,2. A tensão aplica pela força 20 kN é de 113,18*106 N/m². Portanto esse carregamento é seguro em relação a força de 20 kN. 
Alternativa A 
ED 12 
Obs.: Exercício resolvido pelo professor Wagner que também não chegou a nenhuma das alternativas. 
N= 20000 N e T= 300000 Nmm, calculando a área e o modulo de resistência a torção(Wt), 
área= 176,7 mm² e Wt= 1811 mm³. 
Máxima tensão de cisalhamento= 165,7 MPa e a tensão normal= 113,2 MPa. 
Com esses valores encontramos as tensões principais 1 e 2 iguais a 231,7 MPa e -118,5 
MPa. 
Alternativa B 
ED 13 
O T= 300F N e o Wt= 100,53 mm³, a Máxima tensão de cisalhamento=2,984 F N/mm². 
A máxima tensão de cisalhamento não deve ultrapassar 180 N/mm², portanto o valor de F é aproximadamente 60 N. 
Alternativa C
ED 14
Primeiro precisamos calcular o ângulo de deformação por torção, mas para isso devemos antes calcular o valor de It que será igual a 402,12 mm4. O momento de torção será igual a (60 N * 300 mm) 18000 Nmm.
Calculando o ângulo de deformação por torção encontramos o valor de 0,026 rad. Multiplicando o ângulo pelo braço da alavanca (300 mm) chegamos ao valor de 7,9 mm. 
Alternativa E 
ED 15 
Tendo as tensões 70 MPa, 40 MPa e 45 MPa, podemos calcular as tensões principais 1 e 2. 
σ1 = (σ0+ σ*)/2 + √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=99,4 MPa 
σ2 = (σ0+ σ*)/2 - √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=15,6 MPa 
Alternativa A 
ED 16 
Tendo as tensões 70 MPa, 40 MPa e 45 MPa, podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima. 
τmáx=√((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=41,9 MPa 
Alternativa D
ED 17 
O ângulo entre o plano 1 e o plano onde atua a tensão normal de 45 MPa é dado por: 
tgα = (45-σ1)/40, como σ1 = 99,4 MPa (calculado no exercício anterior), o ângulo vale 
53,7°. 
Alternativa B 
ED 18 
Tendo as tensões 40 MPa, 60 MPa e -30 MPa, podemos calcular o ângulo formado pelo plano principal 2 e o plano a, para isso precisamos calcular a tensão principal 2: 
σ2 = (σ0+ σ*)/2 - √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=-64,64 MPa 
tgα = (40-σ2)/60, como σ2 = -64,64 MPa, o ângulo vale 60,13°. 
Alternativa C 
ED 19 
Tendo as tensões 40 MPa, 60 MPa e -30 MPa, podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima. 
τmáx=√((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=69,46 MPa, lembrando que τmin= -τmax=-69,46 MPa. 
O ângulo entre o plano de τmin e o plano A é dado por: 
tgα = (τmin -60)/40, como τmin = -69,46 MPa , o ângulo vale 73°. 
Alternativa D
ED 20 
O cg da seção está a 82,25 mm a partir da esquerda da seção. A área da seção val e 12700 mm². O momento é Mz e vale P*(300+82,25) Nmm, como só tem momento Mz só precisamos calcular o Iz que vale 96,26*106 mm4 e a tensão normal vale P/12700 N.
Calculando as capacidades (P) da prensa: 
-Tração-> P<=332 kN 
-Compressão-> P<=360 kN 
Resultados que não batem com as alternativas, já que a alternativa com o valor mais próximo (B – 327 kN) é a errada. 
Alternativa A 
ED 21 
Pontos do círculo de Mohr 
A=(70,60) e B=(0,-60) 
τmáx=√((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=69,462 MPa 
σ1 = (σ0+ σ*)/2 + √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=104,62 MPa 
σ2 = (σ0+ σ*)/2 - √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=-34,462 MPa 
O círculo de Mohr para esses valores é o círculo da alternativa B. 
Alternativa B 
ED 22 
Cálculo das reações: HA=0 VA=5,5 tf (p/ cima) VB=0,5 tf (p/ baixo) Momento que chega na seção pedida: [Da direita para a esquerda] M=3*2=6 tf*m TB Esse M encontrado é My. Não tem tensão normal (N) e nem Mz. -Equação da linha neutra Sem N e Mz, a equação fica: (My/Iy)*z=0 
Como My/Iy é diferente de 0, z=0. A LN passa pela origem e é normal a Z. Transformando as unidades Iy=13640 cm^4 = 1,364*10^(-4) m^4 Za=-9,8 cm = -0,098 m [negativo por que está na área comprimida]Finalmente: tensão=(My/Iy)*z[do ponto A] tensão=(6/1,364*10^(-4))*(-0,098) tensão=4310,85 tf/m² 
Ajustando a unidade com as das respostas: -4310,85 tf/m² = -431,08 kgf/cm² 
Alternativa B
ED 23 
Utilizando os valores encontrados na ed 8 e adotando a mesma tensão de escoamento (240 
MPa) 
Wcima= 1850*10³ mm³ 
Wbaixo= 454*10³ mm³ 
Mmáx=2200P Nmm TB 
Calculando o valor de Pmáx na tração encontramos Pmáx menor ou igual a 45731 N ou 46 kN. 
Calculando o valor de Pmáx na compressão encontramos Pmáx menor ou igual a 11223 N ou 
11,2 kN.
O resultado não bate com as alternativas. 
Alternativa A 
ED 24 
O momento é Mz e vale 24*106 Nmm TE, a área vale 8600 mm² e o CG da figura está a 59,186 mm a partir da esquerda da seção. 
A tensão normal vale: 40000/8600=4,65 MPa 
As tensões extremas valem 82,03 MPa (tração) e -114,31(compressão) 
Novamente o resultado não confere com as alternativas, mas por aproximação a alternativa B está mais próxima da resposta calculada. 
Alternativa B 
ED 25 
O momento vale 12000 Nmm TE e a área vale 113,1 mm². 
O valor de I é 1,018*10³ mm4. 
As tensões extremas valem 77,8 MPa (tração) e -63,6(compressão) 
Alternativa C 
ED 26 
A área da seção vale 3000 mm². 
O CG da figura está a 38 mm a partir da base da seção. 
A normal vale –P(compressão). 
O momento é My e vale 28*P. 
E Iy vale 868000 mm4. 
Calculando a carpa P encontramos: 
Na tração P<= 79 kN 
Na compressão P<= 77 kN. 
Alternativa A 
ED 27 
O momento My vale 5,625*106 Nmm e o momento Mz vale 3,75*106 Nmm. 
A área vale 30000 mm², Iy vale 56,25*106 mm4 e Iz vale 108 mm4. 
As coordenadas do ponto A são (100,75). 
Portanto a tensão no ponto A vale 8,75 MPa. 
Alternativa A
ED 28
O momento My vale 5,625*106 Nmm e o momento Mz vale 3,75*106 Nmm. 
A área vale 30000 mm², Iy vale 56,25*106 mm4 e Iz vale 108 mm4. 
As coordenadas do ponto B são (-100,75). 
Portanto a tensão no ponto B vale 1,25 MPa. 
Alternativa B 
ED 29 
O momento My vale 5,625*106 Nmm e o momento Mz vale 3,75*106 Nmm. 
A área vale 30000 mm², Iy vale 56,25*106 mm4 e Iz vale 108 mm4. 
As coordenadas do ponto C são (-100,-75). 
Portanto a tensão no ponto C vale -13,75 MPa. 
Alternativa C 
ED 30 
O momento My vale 5,625*106 Nmm e o momento Mz vale 3,75*106 Nmm. 
A área vale 30000 mm², Iy vale 56,25*106 mm4 e Iz vale 108 mm4. 
As coordenadas do ponto D são (100,-75). 
Portanto a tensão no ponto C vale -6,25 MPa. 
Alternativa B
ED 31 
O maior momento de torção que se pode aplicar na união entre as barras será igual a soma dos maiores momentos de torção que cada barra suporta com segurança 3. O alumínio suporta T=0,59 kNm e o latão suporta T=4,15 kNm, a soma dos dois é T=4,74 kNm. 
Alternativa D 
OBS.: As eds 32 e 33 pelo que foi calculado segue a resposta, porém o valor encontrado na ed 32 está correspondendo a resposta da ed 33 e vice versa. 
ED 32 
Podemos calcular pelo ângulo de distorção da barra, como a barra está engastada nas duas extremidades esse ângulo tem que ser igual a 0. Portanto a deformação causada por Ta + a deformação causada pelo momento torçor de 10 kN deve ser igual a 0. Como Ta é a única incógnita tiramos direto o seu valor que é Ta=-0,96 kNm. (O sinal de negativo indica que Ta tende a girar a barra em sentido oposto ao momento torçor de 10 kNm). 
Alternativa A 
ED 33 
Tendo o valor de Ta pelo equilíbrio tiramos o valor de Td. Ta+Td=10, como Ta=0,96 kNm, 
Td=10-0,96, Td=9,04 kNm.
Alternativa B 
ED 34 
O momento de torção vale 5*106 Nmm. 
A tensão máxima de cisalhamento não pode ultrapassar 5 N/mm². 
T/Wt<= tensão máxima de cisalhamento, como só temos o diâmetro interno como incógnita só essa equação é suficiente para determinar o diâmetro interno. 
O valor calculado do diâmetro interno é 227 mm. 
Alternativa C 
ED 35 
O cálculo do ângulo de deformação θ, θ=(T*l)/(G*It). 
Para que o ângulo de deformação não ultrapasse 0,2° o It não pode ser menor do que 
45233510,14 mm4, para esse It o diâmetro interno seria igual a 242 mm. 
Alternativa A 
ED 36 
O cálculo do ângulo de deformação θ, θ=(T*l)/(G*It). 
Para que o ângulo de deformação não ultrapasse 0,2° o It não pode ser menor do que 
45233510,14 mm4, para esse It o diâmetro interno seria igual a 242 mm. 
Alternativa E
ED 37 
O momento de torção vale 900 Nm. 
O modulo de elasticidade transversal vale 84*109 N/m² 
It(AB)=It(CD)=6,136*10-7 m4. 
It(BC)=2,51*10-7 m4. 
O ângulo de deformação na extremidade do eixo é igual a soma dos ângulos de deformação de cada trecho do eixo, resultando em 0,011 rad. 
Alternativa C