Apostila Mecânica Aplicada

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Apostila de Mecânica Aplicada – Parte I
Apostila de Mecânica Aplicada – Parte I
Prof. Paulo Henrique Vieira MagalhãesCinemática dos Mecanismos
Tipos e Classificação dos Mecanismos
Graus de Liberdade
Teoria de Mecanismos
Exemplos de Carrinhos de Rolimã e Formas de Construção
Cinemática dos Mecanismos
A teoria das máquinas é a ciência aplicada que estuda as relações de geometria e movimento nas máquinas (Shigley, 1970). E pode ser dividida em duas partes a cinemática e a dinâmica.
A cinemática é o estudo do movimento independentemente das forças que o originam. 
A cinemática estuda a posição, geometria, deslocamento, rotação, velocidade e aceleração de uma partícula ou de um corpo.
Nesta disciplina estudaremos os problemas, de cinemática, presentes no funcionamento das máquinas e seus mecanismos.
Um mecanismo é um conjunto de elementos de máquinas ligados de forma a produzir um movimento específico.
Segundo SHIGLEY (1970), ao projetar um motor o engenheiro deve responder a uma série de questões: 
Que relação existe entre o movimento do êmbolo (pistão) e da árvore de manivelas? 
Qual é a velocidade de deslizamento entre as superfícies lubrificadas do êmbolo e do cilindro para as várias posições do êmbolo?
Qual é a direção e o módulo da aceleração do êmbolo e de que forma variam elas durante o ciclo completo?
Que trajetória descreve o centro de gravidade da biela?
Que diferenças existem entre os movimentos de um motor de curso longo e um de curso curto?
 
Estas e muitas outras questões semelhantes podem ser estudadas por meio da análise cinemática do mecanismo.
Tipos e Classificação dos Mecanismos
Conceitos e Definições Importantes
Mecanismos e Máquinas
Mecanismo é um conjunto de elementos interligados que possuem movimentos relativos perfeitamente definidos.
Máquina é um conjunto de mecanismos usado para a transmissão de força motora, visando à execução de trabalho útil.
A título de comparação, alguns conceitos de autores conhecidos são apresentados:
HARTENBERG - DENAVIT1
Mecanismo é um dispositivo que transforma um movimento em outro, enquanto máquina é este mesmo dispositivo, quando transmitindo forças de magnitude considerável.
ARTOBOLEVSKI 2
Mecanismo é um sistema de corpos destinado a transformar o movimento de um ou mais corpos em movimentos perfeitamente determinados de outros corpos. Máquina é um dispositivo que produz movimentos mecânicos visando a transformação da energia, da matéria e da informação.
BARÁNOV 3
Mecanismo é um sistema de corpos criado artificialmente destinado a transformar o movimento de um ou vários corpos no movimento que se deseja imprimir a outros. Máquina é um dispositivo no qual, mediante mecanismos, garante-se a interação da ferramenta com a peça trabalhada ou a transformação da energia potencial e cinética de distintas substâncias (água, vapor) em energia mecânica.
MABIE-OCVIRK	4	
Mecanismo é uma combinação de corpos compostos e conectados de tal forma que se movem entre si com movimento relativo definido. Máquina é um mecanismo ou conjunto de mecanismos que transmite força de uma fonte de potência para a resistência a ser superada.
Denomina-se máquina um conjunto de mecanismos submetidos a um sistema determinado de forças. Estas forças podem ser motrizes e resistentes. 
As forças motrizes de um modo geral são forças aproveitadas da natureza (força muscular: dos homens, de animais; força de energia: elétrica, térmica, hidráulica, eólica, etc). 
As forças resistentes podem ser resistentes passivas ou resistentes úteis. 
As passivas se originam dos movimentos relativos dos elementos (órgãos) de uma máquina (as diferentes formas de atrito, choques, vibrações). 
As úteis são aquelas que resultam da transformação da energia natural na execução de um determinado trabalho. Essas forças se equilibram dinamicamente.
Graus de Liberdade
Os graus de liberdade de um mecanismo ou de um sistema mecânico representa o número de variáveis independentes necessárias para especificar a posição de todas suas partes no espaço a qualquer instante; isto é, se forem necessárias três variáveis para descrever a posição de um sistema mecânico, diz-se que o sistema tem três graus de liberdade (GDL ou DOF – Degree Of Freedom).
Para se definir os graus de liberdade de um mecanismo é importante entendermos antes alguns conceitos:
	Corpo Rígido
	Corpo que não sofre deformações em nenhuma de suas direções
	Junta
	Elemento que conecta 2 corpos e que permite a transmissão de força ou torque. Atuam como restrições geométricas.
	Link
	Corpo que une duas juntas
GDL no Plano
Uma partícula livre em um plano tem 2 GDL, porque são necessárias duas variáveis (coordenadas) para localizar sua posição.
No plano um corpo rígido e livre pode ter sua posição especificada por três graus de liberdade (3 GDL), representados pelas coordenadas X, Y e por um ângulo θ que define a direção do corpo.
GDL no Espaço
Uma partícula, livre no espaço, necessita de três variáveis independentes (três coordenadas) para definir sua posição, portanto tem três graus de liberdade.
No espaço um corpo rígido e livre pode ter sua posição especificada por seis graus de liberdade (6 GDL), representados pelas coordenadas X, Y e Z (1, 2 e 3) e por três ângulos de rotação em torno dos eixos coordenados θ, β e α (4, 5 e 6) que define a direção do corpo. 
Um sistema flexível, tal como uma correia ou um cabo, tem um número infinito de graus de liberdade porque há um número infinito de partículas, cada uma podendo ter um movimento diferente.
 
Teoria de Mecanismos
A Teoria de Mecanismos é uma etapa fundamental para o estudo da Mecânica das Máquinas e é complementada pela Teoria das Máquinas, que considera a montagem de mecanismos associados formando uma máquina. Essa montagem pode referir-se a uma máquina isolada ou a um conjunto de máquinas com acionamento automático, por exemplo.
A teoria de mecanismos é a ciência que estuda a estrutura, a cinemática e a dinâmica dos mecanismos, associada com sua análise ou sua síntese.
Portanto, a teoria de mecanismos pode ser dividida em dois grandes grupos:
Análise de Mecanismos, voltada para o estudo das características estruturais, cinemáticas e dinâmicas dos mecanismos já existentes.
Síntese de mecanismos, que aborda o estabelecimento de projetos (criação) de mecanismos que possuam determinadas características estruturais, cinemáticas e dinâmicas e que sejam capazes de produzir determinados movimentos.
A análise de mecanismos pode ser dividida em duas partes:
Análise estrutural e cinemática
Análise dinâmica.
A análise estrutural e cinemática objetiva um estudo puramente geométrico dos mecanismos e dos movimentos dos elementos que constituem estes mecanismos, desconsiderando as forças que causam estes movimentos.
A análise dinâmica objetiva estudar as forças que agem sobre os elementos formadores do mecanismo, no decorrer do seu movimento, além das relações existentes entre os movimentos dos elementos, suas forças solicitantes e suas massas.
Em todo mecanismo, vamos encontrar um órgão motor ou condutor e um órgão conduzido. As ligações entre esses dois órgãos podem ser por contato direto, rígido ou flexível.
Análise Estrutural
Análise estrutural é um estudo do mecanismo abordando tão somente a sua geometria, através dos elementos que o constituem e das ligações físicas entre eles.
Pares Cinemáticos e Cadeias Cinemáticas
Pares Cinemáticos
Viu-se anteriormente que mecanismo é um conjunto de elementos interligados que possuem movimentos relativos perfeitamente determinados. 
Essa interligação que ocorre entre os elementos dá-se através de pares cinemáticos. Entende-se por elemento todo corpo rígido (portanto, considerado indeformável) que participa da formação do mecanismo.
Pode-se definir par cinemático como a união móvel entre dois elementos de modo que seus movimentos tornam-se mutuamentelimitados. 
Dessa definição duas expressões são destacadas: a união e a mobilidade que devem existir entre os elementos formadores do par. Assim, só ocorre um par cinemático entre dois elementos se estes tiverem um determinado contato, e se esse contato permitir o movimento relativo entre os dois elementos. Se a ligação for tal que impeça o movimento relativo, então terá se formado uma “estrutura”.
As ligações impostas ao movimento relativo de um elemento do par cinemático restringem seus movimentos em relação aos movimentos que possuía em estado livre (isolado). 
As restrições impostas ao movimento relativo entre os dois elementos formadores do par dependem do modo de montagem (ligação) entre eles. Essas restrições impostas aos pares cinemáticos são chamadas condições de ligação ou de vínculo.
Sabe-se que todo corpo rígido (que são os corpos abordados nessa disciplina) livre no espaço tem sua posição definida por 6 parâmetros. Em outras palavras, todo corpo rígido livre no espaço possui 6 graus de liberdade. Esses 6 graus de liberdade estão assim distribuídos: translação que pode ser decomposta ao longo dos 3 eixos ortogonais (x, y, z) e rotação que pode ser decomposta em torno desses eixos ortogonais, ou em torno de eixos paralelos a eles.
Classificação dos Pares Cinemáticos
A forma de ligação entre os dois elementos formadores do par determina a classe do par cinemático.
São usados dois critérios para classificar os pares cinemáticos: segundo o número de condições de vínculo e segundo o tipo de contato entre os elementos formadores do par.
Classificação segundo o número de condições de vínculo
Para classificar os pares cinemáticos em relação ao número de condições de vínculo (ou em relação aos movimentos relativos que são retirados ou eliminados pelo tipo de ligação que ocorre), deve-se observar:
Como cada corpo livre no espaço tem 6 graus de liberdade e ao formar par cinemático são-lhe retirados graus de mobilidade (possibilidades de execução de determinados movimentos elementares), mas não todos (o que impediria seu movimento), percebe-se que é impossível que um elemento forme um par cinemático e mantenha os 6 graus de liberdade, ou que sejam-lhe retirados os 6 graus. Assim, pode-se formar pares cinemáticos retirando de 1 até 5 graus de liberdade.
Par cinemático de classe I: É aquele par que retira 1 grau de liberdade de cada elemento formador do par cinemático (impede 1 movimento relativo entre esses dois elementos). Existe apenas uma forma de ligação para esse caso, representada por uma esfera apoiada num corpo plano. Nesse caso, está impedida a translação segundo um eixo perpendicular ao plano, pois tal movimento faria desaparecer a ligação (contato) entre os dois corpos.
Par cinemático de classe II: É o par que retira 2 graus de liberdade de cada elemento formador do par (impede 2 movimentos relativos entre esses dois elementos). Existem duas possibilidades de uma montagem assim: retirando-se duas translações ou retirando-se uma translação e uma rotação. Como exemplo para o primeiro caso tem-se uma esfera numa calha (ou num tubo), onde é permitida apenas a translação ao longo da calha (ou tubo), além das 3 rotações. O segundo caso pode ser exemplificado através de um cilindro apoiado num corpo plano. São impedidas a translação segundo um eixo perpendicular ao plano e a rotação segundo um eixo transversal ao eixo geométrico do cilindro e paralelo ao plano.
Par cinemático de classe III: É o par que retira 3 graus de mobilidade dos elementos formadores do par. Aparecem três possibilidades para essa classe: A retirada das 3 translações (o que pode ser obtido montando-se uma esfera dentro de outra esfera oca, que constitui o chamado “par esférico”), a retirada de 2 translações e 1 rotação e a retirada de 1 translação e 2 rotações. Como exemplo para o segundo caso tem-se uma esfera com haste montada num tubo com rasgo longitudinal, o que impede a rotação da esfera em torno do eixo do tubo e as translações ortogonais ao tubo. Como exemplo para o terceiro caso tem-se um prisma (cubo) colocado sobre um plano, onde é permitida a rotação segundo um eixo ortogonal ao plano e as duas translações segundo os eixos do plano.
Par cinemático de classe IV: É o par que retira 4 graus de mobilidade dos elementos formadores do par. Duas possibilidades são apresentadas: a retirada de 3 translações e 1 rotação e a retirada de 2 translações e 2 rotações. Para o primeiro caso o par esférico guiado é um exemplo. Nesse caso, tem-se uma esfera interna com uma haste montada numa esfera externa com um rasgo, onde somente são permitidas as rotações segundo eixos ortogonais ao rasgo. Para o segundo caso, pode-se exemplificar com o par cilíndrico, ou seja, um cilindro dentro de outro. Nesse caso, é possível uma translação ao longo do eixo dos cilindros e uma rotação em torno desse eixo.
 
Par cinemático de classe V: É o par que retira 5 graus de mobilidade dos elementos formadores do par. Nesse caso resta apenas um movimento possível: ou uma translação ou uma rotação. Portanto, são retiradas 3 rotações e 2 translações para o primeiro caso e retiradas 2 rotações e 3 translações para o segundo. O exemplo para o primeiro caso é o par prismático (um prisma dentro de outro, caracterizando o sistema guia-corrediça) e para o segundo é o par articulado ou articulação (formado por um sistema furo-eixo, onde é permitida tão somente a rotação de um elemento em relação ao outro). 
 
Então, como pares possíveis para mecanismos planos, que são objeto dessa disciplina, tem-se os pares de classe V e o par de classe IV permitindo uma rotação e uma translação. 
Todos os demais pares são típicos de mecanismos espaciais.
Classificação segundo o tipo de contato
O tipo de contato entre os dois elementos formadores do par enseja uma outra classificação: par cinemático superior e par cinemático inferior.
Par cinemático superior: É aquele em que o contato entre os dois elementos formadores do par ocorre segundo um ponto ou uma linha. Para o primeiro caso pode-se citar como exemplo uma esfera sobre um plano. Para geometrias perfeitas, o contato é pontual. O segundo caso pode ser exemplificado por um cilindro sobre um plano.
Par cinemático inferior: É aquele em que o contato entre os dois elementos formadores do par ocorre segundo uma superfície. Como exemplo elementar tem-se o caso de um cubo sobre um plano.
O par cinemático também denominados de conjugado de elemento podem ser classificados como conjugados de 1ª, 2ª e 3ª Espécie, conforme apresentado abaixo:
1ª.Espécie
Consideremos dois corpos sólidos em movimento relativo. Quando a superfície de um dos corpos envolve completamente a superfície do outro, nos temos em mecânica, o que se chama de conjugado de 1ª.Espécie ou Inferior.
Se o movimento relativo é um movimento de rotação, temos o que se denomina de conjugado rotóide. 
Exemplo
 
Rotação em uma direção Rotação em três direções
Quando é uma translação, temos um conjugado prismático.
Exemplo
Par cinemático prismático ou conjugado prismático.
 
Sistema Biela-Manivela (Pistão x Cilindro)
E se o movimento relativo corresponde for uma rotação associada a uma translação, temos o conjugado parafuso ou helicoidal.
Exemplo - Prensa
A junta de Oldham trata-se de um mecanismo comum em vários equipamentos, quando se torna necessário transmitir rotação a velocidade constante entre dois eixos não colineares.
 
2ª.Espécie
Nos conjugados de 2ª. Espécie ou superior, o contato entre os elementos sólidos
se faz segundo uma linha ou então segundo pontos.
As superfícies que envolvem os dois corpos se tangenciam segundo uma linha ou 
então entram em contato segundo um número finito de pontos.
Exemplo – Came Seguidor e Sistemas de Engrenagens
 		 Cames		 Sistema de Engrenagens3ª.Espécie
Nos conjugados de 3ª. Espécie, vamos ter em contato um elemento sólido com 
um elemento flexível ou com um elemento fluido. 
Exemplo
 
Sistema de Correias			Pistão Hidráulico
Cadeias Cinemáticas
Cadeias cinemáticas são conjuntos de elementos interligados por pares cinemáticos. Portanto, quaisquer composições de elementos interligados, desde que mantenham movimento relativo entre si, constituem cadeias cinemáticas.
Consideremos vários conjugados rotóides, por exemplo, ligados entre si por um elemento rígido (órgão) denominado membro. Teremos então uma cadeia cinemática que pode ser fechada ou aberta. Será fechada se o último conjugado se ligar ao primeiro. E será aberta no caso onde o último conjugado não se liga ao primeiro.
Nestas cadeias podem entrar conjugados de qualquer espécie. Os elementos que ligam estes conjugados são os membros.
Uma cadeia cinemática fechada constitui um mecanismo se ela for desmodrômica. 
Desmodrômica significa interdependência de movimento, isto é, em uma cadeia cinemática fechada se fixar um de seus membros e movimentar os outros, obtêm-se movimentos relativos bem determinados.
Classificação das Cadeias Cinemáticas
A classificação das cadeias cinemáticas ocorre em função dos pares cinemáticos e dos elementos que estão presentes na cadeia. Assim, as cadeias cinemáticas classificam-se em abertas ou fechadas e elementares ou compostas. Basicamente o que as diferencia é o número de pares cinemáticos formados pelos elementos constituintes da cadeia.
Portanto, as cadeias cinemáticas podem se apresentar conforme o esquema mostrado na figura a seguir:
			
Cadeia Cinemática Aberta
É aquela em que pelo menos um dos elementos da cadeia forma apenas um par cinemático.
Cadeia Cinemática Fechada
É aquela em que todos os elementos formam pelo menos dois pares cinemáticos.
Cadeia Cinemática Elementar
É aquela em que todos os elementos formam no máximo dois pares cinemáticos.
Cadeia Cinemática Composta
É aquela em que pelo menos um dos elementos forma mais de dois pares cinemáticos.
Assim, uma cadeia pode ser classificada em aberta e elementar, aberta e composta, fechada e elementar ou fechada e composta, conforme o número de pares cinemáticos formados por cada elemento dessa cadeia.
A seguir são apresentados alguns exemplos onde se podem aplicar os conceitos e as classes de pares cinemáticos e cadeias cinemáticas.
 
	 (a)						(b)
 
	(c) 					(d)			(e)
Em (a) tem-se uma cadeia elementar e fechada, em (b) uma cadeia composta e fechada, em (c) uma cadeia aberta e composta, em (d) uma cadeia elementar e aberta e em (e) uma cadeia composta e fechada.
Graus de Liberdade de Cadeias Cinemáticas
O cálculo dos graus de liberdade de uma cadeia cinemática pode ser obtido utilizando a seguinte equação:
 
Sendo:
	N -> número de G.D.L.
	nB -> número de corpos rígidos sem o chassi
	nj -> número de juntas
	fi -> G.D.L. da junta i
Nas cadeias cinemáticas fechadas, podemos calcular o número de loops que as constituem utilizando a equação:
nL = nJ - nB
Sendo:
	nL -> número de loops
	nJ -> número de juntas
	nB -> número de corpos (excluindo o solo)
Estrutura dos Mecanismos
O Mecanismo e seu Esquema Cinemático
Mecanismo é uma cadeia cinemática em que, ao se fornecer uma determinada lei de movimento a um ou mais elementos, de acordo com o grau de mobilidade da cadeia, os demais se movem segundo leis perfeitamente definidas (movimento restrito ou controlado).
Algumas definições importantes para o trabalho com mecanismos são apresentadas a seguir:
Elemento de entrada (condutor, motor ou independente): É o elemento do mecanismo que recebe o movimento externo, ou seja, é através deste elemento que pode-se atuar sobre o mecanismo.
Elemento de saída (conduzido ou dependente): É o elemento do mecanismo que executa o movimento para o qual o mecanismo foi projetado.
Elemento acoplador (de ligação ou biela): É o elemento que liga, indiretamente, o elemento de saída ao elemento de entrada.
Para o estudo cinemático dos mecanismos faz-se uso do seu esquema cinemático.
Esquema cinemático é uma representação gráfica que apresenta apenas as informações necessárias e suficientes para efetuar a análise do mecanismo. Esta representação é feita adotando-se uma escala conveniente, proporcionando um tamanho adequado para o estudo de mecanismo.
A escala usada para mostrar graficamente o mecanismo é simbolizada por l. A título de exemplos tem-se:
l = 20 cm/mm, significando que 20 cm no tamanho real são representados por 1 mm no esquema cinemático, isto é, há uma redução de 200 vezes.
l = 0,01 cm/mm, significando que 0,01 cm no tamanho real são representados por 1 mm no esquema cinemático, o que mostra uma ampliação de 10 vezes do esquema cinemático em relação ao mecanismo real.
No esquema cinemático os pares são identificados por letras maiúsculas e os elementos por algarismos arábicos. Geralmente reserva-se o número 1 para o chassi.
Grau de Mobilidade de Mecanismos Planos
No espaço, cada elemento livre tem 6 graus de liberdade, enquanto no plano cada elemento livre tem 3 graus de liberdade.
Todo mecanismo é uma cadeia cinemática e, portanto, formado por elementos interligados por pares cinemáticos.
Sendo assim, cada elemento móvel do mecanismo poderá ter 1 ou 2 graus de liberdade no plano, na medida em que estará formando par cinemático com outro elemento, o que elimina pelo menos um grau de liberdade.
Então, para mecanismos planos somente são possíveis os pares de classe V e IV(que permita uma translação e uma rotação, uma vez que o par esférico guiado - duas rotações - é espacial).
Considere-se um elemento livre no plano. Ele possui 3 graus de liberdade. Considerando m elementos livres no plano eles possuirão 3m graus de liberdade.
Para formar mecanismos, esses elementos não estarão livres, mas ligados entre si por pares cinemáticos de classe IV e V. 
Cada par de classe IV impede 1 movimento no plano e cada par de classe V impede 2 movimentos. 
Se os m elementos estiverem ligados entre si por p5 pares de classe V e por p4 de classe IV, o número de graus de liberdade do conjunto será:
				N = 3n – 2p5 – p4 
Como nos mecanismos um elemento é fixo (chassi), tem-se:
				n = m - 1 	
em que:
n é o número de elementos móveis
N é o número de graus de mobilidade de mecanismos planos.
	
A seguir são apresentados alguns exemplos, através de desenhos simplificados (observe-se que seriam esquemas cinemáticos somente se fosse definida uma escala para cada um deles).
O critério apresentado acima corresponde ao critério de Kutsbach, que diz que o número de graus de liberdade de mecanismos planos pode ser representado por:
N = 3.(B-1) – 2.nj1 – nj2
Sendo:
N -> número de G.D.L.;
B -> número de corpos rígidos incluindo o chassi;
nj1 -> número de juntas com 1 G.D.L.;
nj2 -> número de juntas com 2 G.D.L..
 
 	
Exemplos de cadeias cinemáticas com N = 1
A figura acima mostra três cadeias cinemáticas com um grau de mobilidade, sendo no primeiro e no segundo n = 3, p5 = 4 e p4 = 0 e no terceiro n = 2, p5 = 2 e p4 = 1. 
A figura a seguir apresenta uma cadeia cinemática com 2 graus de mobilidade, onde n = 4, p5 = 5 e p4 = 0.
Exemplo de cadeia cinemática com N = 2
A próxima figura exemplifica uma cadeia cinemática com 3 graus de mobilidade, em que n = 7, p5 = 9 e p4 = 0.
				
Exemplo de cadeia cinemática com N = 3
Estrutura dos Mecanismos Planos
No plano podem ser obtidos, a partir das cadeias cinemáticas, mecanismos com 1, 2 ou 3 graus de mobilidade. Para isso é necessário definir-se, dentro da cadeia, aquele(s) elemento(s) que será(ão) considerado(s) como elemento(s) acionador(es). 
Então, deve-se ter, respectivamente, 1, 2 ou 3 elementos de entrada ou condutores para acioná-los, na medida em que o grau de mobilidade de uma cadeiaindica o número de movimentos independentes que devem ser aplicados a ela para constituir um mecanismo. 
Os exemplos mostrados nas próximas figuras ilustram essas possibilidades.
		
 Esta figura representa o chamado mecanismo de came com seguidor de face plana. Possui N = 1, e seu acionamento é feito através da rotação em torno do eixo A, a ser fornecida ao sistema.
	Mecanismo com N = 1
A figura mostra uma cadeia com N = 2. Significa que para transformá-la em mecanismo deve-se definir dois movimentos, o que, no caso, seria feito através da translação do elemento 2 e da rotação do elemento 5.
	Mecanismo com N = 2
Aqui se tem uma cadeia com N = 3. O mecanismo é acionado pelos elementos 2, 6 e 8.
	Mecanismo com N = 3
Os elementos indicados como condutores estão, todos eles, ligados diretamente ao chassi. 
Essa é a forma mais comum de acionamento. 
Outros elementos poderiam, ocasionalmente, ser usados como condutores. Como algum(ns) dos condutores estaria(m) em movimento plano geral, surge uma dificuldade maior para acioná-los, tornando o mecanismo mais complexo.
É interessante observar que determinadas “cadeias cinemáticas” são, na verdade, estruturas. 
É o caso mostrado na figura abaixo, onde o grau de mobilidade é igual a zero (N = 0). 
As ligações entre os elementos, feitas por meio de pares cinemáticos, não asseguram o movimento relativo entre eles, visto que não há movimento possível, ou seja, o grau de mobilidade é nulo.
 
“Cadeia cinemática” com N = 0 (estrutura)
Existem ainda, no plano, mecanismos particulares em que os elementos são interligados somente por pares de translação. Nesses mecanismos, chamados mecanismos de Dobrovolski, aparecem apenas pares cinemáticos de classe V, uma vez que os pares de classe IV apresentam, obrigatoriamente, pelo menos uma possibilidade de rotação. 
Cada elemento livre no plano pode executar dois movimentos (duas translações). A equação para determinar a mobilidade desses mecanismos é:
N = 2n – p5
Eles podem apresentar 1 ou 2 graus de mobilidade e os exemplos a seguir caracterizam-nos.
Mecanismo de Dobrovolski com N = 1, n = 2, p5 = 3 e N = 2.2 - 3 = 1
Mecanismo de Dobrovolski com N = 2, n = 3, p5 = 4 e N =2.3 – 4 = 2.
Substituição de Pares Superiores por Pares Inferiores em Mecanismos Planos – Mecanismos Equivalentes
Os mecanismos planos podem conter pares superiores e pares inferiores. Para realizar a análise estrutural (e, em vários casos, também a análise cinemática) é conveniente substituir os pares superiores (de classe IV) por cadeias cinemáticas contendo apenas pares inferiores (classe V).
O novo mecanismo obtido a partir dessa substituição deverá apresentar o mesmo grau de mobilidade que o mecanismo original e seus elementos poderão executar os mesmos movimentos relativos na posição considerada.
Observe-se o mecanismo apresentado na figura abaixo. Ele é formado pelo elemento fixo (chassi) e por dois elementos móveis que formam entre si um par cinemático de classe IV e pares de rotação com o chassi. Os elementos 2 e 3 são formados por discos circulares solidários aos quais existem duas hastes. O grau de mobilidade do mecanismo é:
		N= 3n – 2p5 – p4 = 3.2 – 2.2 – 1 = 1.
 
 Mecanismo contendo um par cinemático superior
	Mecanismo equivalente contendo apenas pares cinemáticos inferiores
O objetivo é encontrar o mecanismo com pares de classe V (inferiores) capaz de substituir o mecanismo original nessa posição.
Sendo B e C, respectivamente, os centros geométricos dos discos 2 e 3, o mecanismo procurado é o quadrilátero ABCD, onde o par superior de classe IV foi substituído por um elemento 4 adicional, que liga-se aos elementos 2 e 3 por pares de rotação em B e C.
A esse mecanismo dá-se o nome de equivalente ou substituto. Seu grau de mobilidade é:
N = 3n – 2p5 = 3.3 – 2.4 = 1
idêntico ao do mecanismo original.
Como as curvas em contato são discos circulares, a distância entre seus centros não varia, fazendo com que a distância BC permaneça constante. Isto faz com que os comprimentos das barras 2, 3 e 4 do mecanismo equivalente permaneçam constantes, independente da posição do mecanismo original.
O método pode ser estendido para um mecanismo contendo dois elementos formando um par superior de classe IV em que o contato se dá ao longo de duas curvas genéricas quaisquer.
Coloca-se, então, em cada centro de curvatura um par de rotação. 
A seguir, liga-se cada um destes pares de rotação ao(s) par(es) inferior(es) do mecanismo original que suportava(m) o respectivo elemento formador do par superior e que foi substituído (figura abaixo).
				
Mecanismo com par superior (duas curvas genéricas em contato)
Porém, como as curvas são genéricas, a distância entre os centros de curvatura é variável, o que faz com que a cada nova posição do mecanismo original um novo quadrilátero articulado seja encontrado.
De acordo com a Geometria Diferencial, o círculo de curvatura no ponto de osculação (contato) com a curva e a própria curva são equivalentes até a derivada segunda inclusive. 
Assim, o mecanismo substituto é equivalente no mesmo grau ao mecanismo original, ou seja, os pontos homólogos dos dois mecanismos têm a mesma posição, velocidade e aceleração.
Três outras possibilidades de pares superiores são ainda possíveis: o contato entre curva e segmento de reta, o contato entre curva e ponto e, por último, o contato entre reta e ponto.
A figura abaixo mostra um mecanismo plano em que o contato é estabelecido entre um elemento curvo e um elemento retilíneo (came com seguidor oscilante de face plana). 
O centro de curvatura da reta é considerado no infinito, enquanto o da curva encontra-se numa posição determinada. Nesse caso o elemento adicional formará um par de rotação no centro de curvatura do elemento curvo e um par de translação com o elemento retilíneo no ponto de contato.
			
		 a) mecanismo original		b) mecanismo substituto
Mecanismo com par superior - curva em contato com reta
Na próxima figura vê-se um mecanismo plano em que o contato é entre uma curva e um ponto (no caso, um came com seguidor de aresta de faca).
						
		a) mecanismo original			b) mecanismo substituto
Mecanismo com par superior - curva em contato com ponto
O centro de curvatura da curva situa-se numa posição determinada e o centro de curvatura do ponto é o próprio ponto. O elemento adicional liga-se ao restante do mecanismo por dois pares de rotação situados nesses centros de curvatura.
O contato entre reta e ponto é mostrado na figura abaixo.
						
		a) mecanismo original			b) mecanismo substituto
Mecanismo com par superior - contato entre reta e ponto
O mecanismo equivalente apresenta um elemento adicional na forma de uma corrediça que translada sobre a reta e liga-se ao outro elemento por um par de rotação situado no próprio ponto de contato. 
 Inversão de Mecanismos
O processo de inversão de mecanismos consiste na liberação do elemento fixo, possibilitando-lhe, então, o movimento e na fixação de outro elemento, anteriormente móvel. 
Cada vez que este processo é repetido, com alteração do movimento absoluto de um ou mais elementos, tem-se uma nova inversão do mecanismo original.
Embora a inversão não altere o movimento relativo entre os elementos, o movimento absoluto é alterado. Assim, um determinado quadrilátero articulado, dependendo do elemento considerado como fixo (chassi) poderá ser classificado como manivela balancim, dupla manivela ou duplo balancim.
Apesar da variação dos movimentos absolutos conforme a alteração do elemento fixo, somente classifica-se essa alteração como inversão quando ela modifica a configuração estrutural quanto ao elemento fixo. Desse modo, o quadrilátero articulado não possui inversões e o mecanismo biela manivela apresenta apenas duas inversões, mostradas na figura abaixo, sendo que a fixação da corrediça repete a configuração do mecanismooriginal.
	 
	a) biela manivela		 b) biela manivela invertido tipo I
c) biela manivela invertido tipo II
O mecanismo biela manivela e suas duas inversões
Esquema Cinemático ou Diagrama Unifilar dos Mecanismos
Todo mecanismo pode ser representado pelo seu diagrama unifilar ou também chamado esquema cinemático. 
A construção deste diagrama facilita a compreensão do funcionamento de uma máquina e dos mecanismos que a constitui. 
No diagrama unifilar deve-se representar os pares cinemáticos com suas respectivas liberações (rotacionais ou translacionais) e os links que interligam estas juntas. 
 
Simbologia utilizada nos Esquemas Cinemáticos de Mecanismos
	Par Cinemático
	Movimento Relativo
	Esquema Cinemático
	Simbologia
Alternativa
	Rotacional Plana
1 G.D.L.
	Giro em torno de um eixo
	
	 
	Prismática
1 G.D.L.
	Translação em uma direção
	
	
	Esférica
3 G.D.L.
	Rotação em torno dos 3 eixos coordenados
	
	
	Cilíndrica
2 G.D.L.
	Rotação em trono de um eixo e translação em um eixo
	
	
	Parafuso
1 G.D.L.
	Rotação em torno de um eixo com deslocamento translacional vinculado
	
	
	Universal
2 G.D.L.
	Rotação em torno de dois eixos 
	
	
	
Par Cinemático
	Movimento Relativo
	Esquema Cinemático
	Simbologia
Alternativa
	Plana
3 G.D.L.
	Movimento relativo entre dois membros com um contato plano (duas translações e uma rotação)
	
	
	Par Cilindro-Esfera
4 G.D.L.
	União de dois membros construída por um contato esférico dentro de um canal cilíndrico com movimentos relativos de três rotações e uma translação.
	
	
	Par Esfera-Plano 
5 G.D.L.
	União de dois membros construída pelo contato de uma esfera em um plano com movimentos relativos de três rotações e duas translações.
	
	
	Came Seguidor
2 G.D.L.
	Translação com escorregamento
	
	
	Engrenagem
2 G.D.L.
	Rotação com escorregamento
	
	
	Contato
1 G.D.L.
	Rotação sem escorregamento
	
	
	
Par Cinemático
	Movimento Relativo
	Esquema Cinemático
	Simbologia
Alternativa
	Engastamento (Suporte – Chassi)
0 G.D.L.
	Nenhum movimento relativo
	
	
	Suporte Rotulado
1 G.D.L.
	Permite um movimento relativo de rotação
	
	
	Suporte Liberado para Rotação e Translação
2 G.D.L.
	Movimentos relativos de rotação e translação
	
	
	Suporte Liberado para Translação
1 G.D.L.
	Movimento relativo de translação
	
	
Exemplos de Aplicação em Mecanismos
As figuras abaixo representam alguns mecanismos que utilizam os esquemas cinemáticos apresentados na tabela anterior para sua representação com algumas variações.
Mecanismo utilizando esquemas cinemáticos apresentados, observe os pontos 2 e 9 que representam respectivamente duas outras formas de representar uma ligação rotulada com o chassi.
A cadeia cinemática abaixo apresenta dois esquemas cinemáticos diferentes, o primeiro exemplificando o mecanismo e suas barras e o segundo apresentando com maiores detalhes os pares cinemáticos rotacionais que compõe a cadeia cinemática.
Observe que às vezes é interessante representar um par cinemático universal (40 e 42) como se fosse dois pares cinemáticos rotacionais.
A cadeia cinemática abaixo representa um robô bípede, onde cada cilindro corresponde à um par cinemático rotacional.
As duas cadeias cinemáticas abaixo são representam pelos seus respectivos esquemas cinemáticos. Repare que na primeira cadeia (à esquerda) logo na ligação com o solo aparece um par cinemático diferente, este par cinemático representa uma junta translacional. Já na segunda cadeia cinemática aparece um outro par cinemático translacional representado de outra forma.
Referências Bibliográficas
HARTENBERG, R., DENAVIT, J. Kinematic Synthesis of Linkages
ARTOBOLEVSKI, I. Théorie des Mécanismes et des Machines
BARÁNOV, G. G. Curso de la Teoria de Mecanismos Y Máquinas
MABIE, H. H. & OCVIRK, F.W. Mecanismos e Dinâmica das Máquinas
NIETO, J. Sintesis de Mecanismos
MABIE, H. H. & OCVIRK, F.W. Dinâmica das Máquinas
SHIGLEY, J. E. Cinemática dos Mecanismos
SONI, A. H. Mechanism Synthesis and Analysis
SUH, C. H. & RADCLIFFE, C. W. Kinematics and Mechanism Design
Exemplos de Carrinhos de Rolimã e Formas de Construção
Carrinhos Tradicionais de Madeira
Os carrinhos de rolimã constituem uma máquina formada por diversos mecanismos:
Mecanismos de Direção;
Mecanismos de Freio;
Mecanismos de Deslocamento ou Rolamento;
Mecanismos de Compensação e Equilíbrio;
Mecanismos de Sustentação (chassi).
Cada mecanismo pode ser classificado conforme apresentado anteriormente e podem ser constituídos por vários pares cinemáticos formando cadeias cinemáticas abertas e/ou fechadas.
A construção destes mecanismos passa inicialmente pela concepção e compreensão de como funciona sua cinemática, levando sempre em consideração os pontos de apoio disponíveis, as restrições geométricas (condições de contorno), o tipo de movimento esperado como resultado da atuação do mecanismo e a capacidade de se definir claramente quais partes, de cada mecanismo, representam os elementos de entrada (condutores), os elementos acopladores (conduzidos) e os elementos de saída (atuadores).
 
 
38
37
D
S
2
3
A
D
B
2
3
4
A
A
B
C
2
3
1
4
4
A
B
C
2
3
1
A
B
C
2
3
1
4
Cadeia cinemática
Aberta 
ou 
Fechada
Elementar 
ou 
Composta
2
A
B
C
3
4
2
3
(a)
(c)
A
B
C
A
B
C
D
2
3
4
(b)
3
4
5
2
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
H
F
G
2
3
4
5
7
8
6
2
3
A
B
C
2
B
C
D
3
4
5
A
A
B
C
D
E
F
2
3
4
5
2
3
A
B
C
A
B
C
D
3
4
2
A
D
S
2
3
A
D
S
2
3
A
B
C
D
2
3
4
A
D
S
B
C
n
n
2
4
3
3
2
A
D
2
S
3
A
D
2
S
3
4
A
2
S
3
D
A
2
C
3
D
4
D