CINEMA TICA 2017

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Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
Centro de Ciências Exatas – CETEC
Área de Física
lista de atividade
Cinemática
1. Durante um espirro, os olhos podem se fe-
char por até 0, 50 s. Se você está dirigindo
um carro a 90 km/h e espirra, de quanto
o carro pode se deslocar até você abrir no-
vamente os olhos? (Atenção nas unidades.)
Resp. x = 12.5 m
2. Um elétron atinge uma tela de TV com
velocidade de 3× 106 m/s. Admitindo-se que
o elétron percorreu a distância de 0, 04 m,
acelerado a partir do repouso, determinar a
sua aceleração média. Resp. v = 1, 125 ×
1014 m/s
3. Um carro sobe uma ladeira com uma velo-
cidade constante de 40 km/h e desce a ladeira
com uma velocidade constante de 60 km/h.
Calcule a velocidade escalar média da via-
gem de ida e volta. Defina fisicamente o que o
autor da questão quer dizer sobre "velocidade
escalar média".Resp. vescalar = 48 km/h
4. A posição de uma partícula que se move ao
longo de um eixo x é dada por x = 3t−4t2+t3,
onde x está em metros e t em segundos. De-
termine a posição da partícula para os seguin-
tes valores de t: (a)1s, (b)2s, (c)3s, (d)4s.
(e) Qual é o deslocamento da partícula entre
t = 0 e t = 4s? (f) Qual é a velocidade média
da partícula para o intervalo de tempo t = 2s
a t = 4s? (g) Faça um gráfico de x em função
do tempo para 0 ≤ t ≤ 4s e indique como a
resposta do item (f) pode ser determinada a
partir do gráfico. Resp. (a) 0 m, (b) −2 m,
(c) 0 m, (d) 12 m, (e) 14 m, (f) 7 m.
5. Um avião, na decolagem, percorreu 600 m
em 15 s. Admitindo-se aceleração constante,
calcular a velocidade de decolagem. Calcu-
lar também a aceleração em m/s2. Resp.
v = 288 km/h, a = 5.33m/s2
6. Calcule a velocidade média nos dois casos:
(a) você caminha 73, 2m a uma velocidade de
1, 22m/s e depois corre 73, 2m a 3, 05m/s em
uma pista reta. (b) você caminha 1, 00min
com uma velocidade de 1, 22m/s e depois
corre por 1, 00min a 3, 05m/s em uma pista
reta. (c) Faça o gráfico de x em função de
t nos dois casos e indique como a velocidade
média pode ser determinada a partir do grá-
fico. Resp. (a) 1, 74 m/s; (b) 2, 135 m/s;
7. Um automóvel, partindo do repouso,
move-se com aceleração de 1 m/s2 durante
15 s. Desliga-se esse motor, e o carro
passa a ter um movimento retardado, devido
ao atrito, durante 10 s com aceleração de
5 cm/s2. Em seguida, os freios são aplica-
dos e o carro pára após 5 s. Calcular a dis-
tância toral percorrida pelo carro. Represen-
tar graficamente x, v, e a versus t. Resp.
x = 296 m
8. Um carro percorre a linha OX com movi-
mento uniformemente acelerado. Nos instan-
tes t1 e t2, suas posições são x1 e x2, respecti-
vamente. Mostrar que a aceleração do carro
é
a =
2(x2 t1 − x1 t2)
t1t2 (t2 − t1)
.
9. Um corpo percorre uma trajetória retilí-
nea de acordo com a lei x = 16t−6t2, onde x
é medido em metros e t em segundos. (a)
Determine a posição do corpo no instante
t = 1 s. (b) Em quais instantes o corpo passa
pela origem? (c) Calcular a velocidade média
para o intervalo de tempo 0 < t < 2 s. (d)
Obter a expressão geral da velocidade média
para o intervalo t0 < (t0 + δt). (e) Calcular
a velocidade instantânea num instante qual-
quer. (f) Calcular a velocidade instantânea
no instante t = 0. (g) Em quais instantes
e posições a velocidade do corpo é nula? (h)
Obter a expressão geral para a aceleração mé-
dia no intervalo de tempo t0 < (t0+δt)(i) Ob-
ter a expressão geral para a aceleração instan-
tânea num instante qualquer. (j) Em quais
instantes a aceleração instantânea é nula? (k)
Representar, utilizando um só par de eixos, x
versus t , y vérsus t, e a versus t. (l) Em quais
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instantes o movimento é acelerado e em quais
ele é retardado? Resp. 10 m, 5. (a) 10 m.;
(b) 0 e 0, 27 s; (c) 4 m/s; (d) 16−12t0−6∆t;
(e) 16 − 12t (f) 16 m/s; (g) 1, 33 s, 10, 7 m;
(h) −12 m/s2; (i) −12 m/s2; (j) nunca; (l)
o movimento é retardado até t = 1, 33 s, o
movimento é acelerado daí em diante
10. A aceleração de um corpo com movi-
mento retilíneo é dada po a = 4 − t2, onde
a é em m/s2 e t em segundos. Obter as
expressões para a velocidade e para o deslo-
camento como funções de tempo, sabendo-se
que, quando t = 3 s, v = 2 m/s e x = 9 m.
Resp. v = 4t− 1
3
t3− 1; x = 2t2− t
4
12
− t+ 3
4
11. Uma pedra é lançada verticalmente para
cima com uma velocidade de 20 m/s. Em que
instante sua velocidade será 6 m/s e qual a
sua altitude nessa situação. Resp. 1, 43 s;
18, 6 m
12. Uma pedra é lançada verticalmente para
cima, do topo de um edifício, com velocidade
de 29, 4 m/s. Decorridos 4 s, deixa-se cair
outra pedra. Provar que a primeira pedra
passará pela segunda 4 s após a segunda ha-
ver sido solta.
13. Deixa-se cair uma pedra do topo de um
edifício. O som da pedra ao atingir a rua é
ouvido 6, 5 s depois. Sendo a velocidade do
som 350 m/s, calcular a altura do edifício.
Resp. 2.4× 105 m/s; 2.4× 10−10 m/s2.
14. Calcular a velocidade angular, a veloci-
dade linear, e a aceleração centrípeta da Lua,
considerando-se que a Lua leva 28 dias para
fazer uma revolução completa, e que a distân-
cia da Terra à Lua é 38.4 × 104 km. Resp.
2, 6× 10−6 rad/s; 988 m/s; 2, 6× 10−3 m/s2
15. Calcular o módulo da velocidade e a
aceleração centrípeta do Sol em movimento
na Via-Láctea. O raio da órbita do Sol é
2.4 × 1020 m e o seu período de revolução
é 6.3 × 1015 s. Resp. 2, 4 × 105 m/s;
2, 4× 10−10 m/s2
16. A velocidade angular de um volante au-
menta uniformemente de 20 rad/s a 30 ras/s
em 5 s. Calcular a aceleração angular e o
ângulo total através do qual o volante gira
nesse intervalo de tempo. Resp. 2 rad/s2 e
125 rad
17. As coordenadas do um corpo são x = t2,
y = (t − 1)2. (a) Obter a equação cartesi-
ana da trajetória. (Sugestão: elimine o t nas
duas equações acima) (b) Fazer um gráfico
da trajetória, (c) Em que instante a veloci-
dade é mínima? (d) Calcular as coordena-
das quando a velocidade é 10 m/s. (e) Cal-
cular a aceleração tangencial e normal num
instante qualquer. (f) Calcular a acelera-
ção tangencial e normal quando t = 1 s.
Resp. (a) x1/2 + y1/2 = 1; (b) é uma pa-
rábola; (c) t = 0, 5 s; (d) 16,9; 9,16 (e) aT =
4t− 2√
2t2 − 2t+ 1 m/s
2; aN =
2√
2t2 − 2t+ 1 (f)
aT = 2 m/s
2 e aN = 2 m/s2
18. As coordenadas de um corpo são x =
2 senωt, y = 2 cosωt onde x e y são em centí-
metros. (a) Obter equação cartesiana da tra-
jetória. (b) Calcular o valor da velocidade em
um instante qualquer. (c) Calcular as compo-
nentes tangencial e normal da aceleração num
instante qualquer. Identificar o tipo de movi-
mento descrito pelas equações acima. Resp.
(a) x2 + y2 = 4; (b) 2ω cm/s; (c) aT = 0,
aN = 2 cm/s
2
19. Um barco move-se ao longo de uma tra-
jetória circular com velocidade escalar de v =
(0, 0625t2) m/s, onde t é dado em segundos.
Determine a intensidade da sua aceleração
quando t = 10 s. Resp. a = 1, 59 m/s2
Figura 1: Figura da Questão 19
20. Quando x = 3 m, o caixote tem uma
velocidade escalar de 6 m/s que está aumen-
tando a 1, 8 m/s2. Determine a direção da
velocidade do caixote e a intensidade da ace-
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leração do caixote nesse instante. Sabe-se que
a equação da trajetória é y =
1
8
x2. Resp.
v = 0, 559 m/s e s = 4, 43 m
21. Partindo do repouso, uma lancha move-
se em torno da trajetória circular ρ = 50 m,
a uma velocidade escalar de v = (0, 2t2) m/s,
onde t é dado em segundos. Determine as in-
tensidades da velocidade e aceleração da lan-
cha no instante t = 3 s. Resp. v = 1, 80 m/s
e a = 1, 20 m/s2
22. Um pequeno projétil é disparado verti-
calmente para baixo em um meio fluido com
velocidade inicial de 60 m/s. Devido à resis-
tência do arrasto do fluido, o projétil expe-
rimenta uma desaceleração de a= (−0, 4v3),
onde v é dado em m/s. Determine a velo-
cidade do projétil e a posição 4 s após ele
ser disparado. Resp. v = 0, 559 m/s e
y = 4, 43 m
Figura 2: Figura da Questão 22
23. Uma partícula move-se ao longo de uma
trajetória horizontal com uma velocidade de
v = (3t2 − 6t) m/s, onde t é o tempo em se-
gundos. Se ela está localizada inicialmente na
origem O, determine a distância percorrida
em 3, 5 s, a velocidade média da partícula
durante o intervalo de tempo. Resp. x =
6, 125 m, Dp = 14, 125 m/s, vm = 1, 75 m/s
24. A posição de uma partícula é ~r =
(3t3 − 2t)ˆi− (4t 12 )jˆ + (3t2 − 2)kˆ, onde t está
em segundos. Determine a intensidade da ve-
locidade e da aceleração da partícula quando
t = 3 s. Resp. v = 36, 1 m/s e a =
36, 5 m/s2
25. Um saco desliza da rampa, com uma ve-
locidade horizontal de 12 m/s. Se a altura
da rampa é de 6 m a partir do piso, deter-
mine o tempo necessário para o saco bater no
piso e o alcance X onde os sacos começam a
empilhar. Resp. R = 13, 3 m
Figura 3: Figura da Questão 25
26. Uma bola é chutada do ponto A com ve-
locidade inicial de vA = 30 m/s com uma
inclinação de 30◦. Determine o alcance R e a
velocidade quando a bola tocar o solo. Resp.
R = 79, 45 m, 30 m/s
27. Uma partícula se move de tal forma que
sua posição (em metros) em função do tempo
(em segundos) é ~r(t) = iˆ + 4t2jˆ + tkˆ. Es-
creva expressões para: (a) a velocidade em
função do tempo, (b) a aceleração em função
do tempo e (c) Explique que tipo de movi-
mento essa partícula tem na direção iˆ e na
direção jˆ.
Resp: (a) ~v(t) = 8, 0t jˆ + kˆ m/s; (b)
~a = 8 jˆ m/s2
28. Determine a velocidade na qual uma bola
de basquete, a 1, 5 m do solo, deve ser lan-
çada em um ângulo de 30◦ de maneira que
ela chegue à cesta de da cesta de basquete
que à 10 m e distância à 3 m de altura do
solo. Resp. t = 0, 9334 s e vA = 12, 4 m/s
29. No saque, um jogador de tênis acerta a
bola horizontalmente a uma altura de 2, 45m,
considerando que o jogador está a 15 m da
rede a qual tem uma altura de 0, 65 m, res-
ponda: (a) Qual o velocidade mínima neces-
sária para que a bola ultrapasse a rede? (b)
Qual o vetor posição de qualquer instante t?
(c) A partir da definição da velocidade, Qual
o vetor velocidade em qualquer instante? (d)
A que distância do jogador a bola toca à qua-
dra? (e) Qual a equação cartesiana da traje-
tória? A partir da equação cartesiana encon-
tre o alcance. Resp. (a) v0 = 24, 6 m/s,
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(b) ~r = 24, 6t iˆ + (2, 45 − 4, 9t2) jˆ, (c)
~v = 24, 6 iˆ− 9, 8t jˆ, y = 2, 45− 8× 10−3x2
30. Uma partícula possui uma aceleração
constante ~a = (6 eˆx + 4 eˆy) m/s2. No tempo
t = 0, a velocidade é nula e o vetor posição
é ~r0 = (10 eˆx) m. (a) Determine os vetores
velocidade e posição para qualquer tempo t.
(b) Obtenha a equação da trajetória da par-
tícula no plano xy e esquematize-a. Resp.
(a) ~v = 6t eˆx + 8t eˆy e 3y − 4x+ 40 = 0
31. Um projétil é disparado com uma velo-
cidade inicial de vA = (120ˆi + 90jˆ) m/s do
telhado de um prédio de 150 m. Determine
o alcance R onde ele atinge o solo. Resp.
R = 2386, 37 m
32. Uma partícula desloca-se ao longo da
trajetória circular x2 + y2 = r2. Se a com-
ponente y da velocidade da partícula é vy =
2r cos 2t, determine as componentes x e y da
sua aceleração em qualquer instante. Resp.
ax = ±4r cos 2t e ay = −4r sin 2t