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CÁLCULO APLICADO À 
ADMINISTRAÇÃO
AULA 1
Nelson Pereira Castanheira
LÓGICA MATEMÁTICA 
INTRODUÇÃO
O QUE LÓGICA?
A lógica matemática é o estudo de 
proposições (sentenças declarativas) de 
tal forma que nos permita raciocinar 
corretamente na investigação da verdade.
PROPOSIÇÃO
É um conjunto de palavras ou de símbolos 
que exprime um pensamento de sentido 
completo. Somente um de dois valores 
lógicos é possível:
- Verdadeiro
- Falso
- Uma proposição verdadeira é 
verdadeira; uma proposição falsa é 
falsa. (Princípio da identidade); 
- Nenhuma proposição poderá ser 
verdadeira e falsa ao mesmo tempo. 
(Princípio da Não-Contradição); 
- Uma proposição ou será verdadeira, 
ou será falsa: não há outra 
possibilidade. (Princípio do 
Terceiro Excluído). 
Quando uma sentença não é 
uma proposição?
- sentença interrogativa;
- sentença exclamativa;
- sentença imperativa;
- poema;
- sentença aberta.
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TEMA 1 
LÓGICA MATEMÁTICA
CONCEITOS
CLASSIFICAÇÃO DAS 
PROPOSIÇÕES
Uma proposição é simples ou atômica ou é 
composta ou molecular.
Simples:
- Nelson é professor
Composta:
- Paulo é estudante e Maria é 
- enfermeira
CONECTIVOS
São termos usados para formar 
novas proposições a partir de 
outras existentes.
“e”
“ou”
“não”
“se... então...”
“se e somente se...”
PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
COM CONECTIVOS
Se o carro é novo, então o carro é bonito
Se o polígono é um quadrilátero, 
então o polígono não é um 
triângulo.
OPERAÇÕES LÓGICAS
Negação ( ~ )
~p lê-se não p
Conjunção ( ∧ )
p ∧ q lê-se p e q
Disjunção ( ∨ )
p ∨ q lê-se p ou q
OPERAÇÕES LÓGICAS
Disjunção exclusiva
p ∨ q lê-se ou p ou q
Proposição condicional
p → q lê-se se p então q
Proposição bicondicional
p ↔ q lê-se p se e somente se q
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Tema 2
TABELA-VERDADE
Tabela-verdade
É um instrumento útil para a 
determinação dos valores 
lógicos de uma proposição 
composta.
Tabela-verdade de uma Conjunção
p q p ∧ q
V V V
V F F
F V F
F F F
OBS.: PRODUTO LÓGICO
Tabela-verdade de uma Disjunção
p q p ∨ q
V V V
V F V
F V V
F F F
OBS: SOMA LÓGICA
Tabela-verdade de uma Disjunção 
Exclusiva
p q p ∨ q
V V F
V F V
F V V
F F F
Tabela-verdade de uma 
proposição condicional
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
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Tabela-verdade de uma 
proposição bicondicional
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
Tabela-verdade de uma tautologia
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
Tabela-verdade de uma negação
p ~p
V F
F V
Tabela-verdade de uma 
contradição
p q p ↔ q
V V F
V F F
F V F
F F F
Tabela-verdade de uma 
contingência
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V V
F F V
Tema 3
TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO 
E CONTINGÊNCIA
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TAUTOLOGIA
Uma proposição composta é 
uma tautologia quando seu valor 
lógico é V quaisquer que sejam 
os valores lógicos das 
proposições componentes.
Ex.:
p ∨ ~(p ∧ q)
TAUTOLOGIA
A B ~A A ∧ ~A B ∨ A (A ∧ ~B) → (B ∨ A)
V V F F V V
V F F F V V
F V V F V V
F F V F F V
CONTRADIÇÃO
Uma proposição composta é uma 
contradição quando seu valor lógico é F 
quaisquer que sejam os valores lógicos 
das proposições componentes.
Ex.:
(p ∧ ~q) ↔ (~p ∨ q)
CONTRADIÇÃO
A B ~A ~B A ∨ ~B ~A ∧ B (A ∨ ~B) ↔ (~A ∧ B) 
V V F F V F F
V F F V V F F
F V V F F V F
F F V V V F F
CONTINGÊNCIA
Uma proposição composta é uma 
contingência (ou indeterminação) sempre 
que não for uma tautologia nem uma 
contradição.
Assim, em uma contingência, no 
conjunto solução sempre aparece 
V e sempre aparece F, pelo 
menos uma vez.
Ex.: p ↔ (p ∧ q)
~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q
~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q
~(p → q) = p ∧ ~q
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CONTINGÊNCIA
A B A ∧ B A ↔ (A ∧ B)
V V V V
V F F F
F V F V
F F F V
Tema 4
APLICAÇÕES
Sejam nas proposições:
p: Roberto é rico
q: Sonia é pobre
r: Carlos é feliz
Traduzir para a linguagem 
corrente as proposições:
p → r
p ∨ q
q → ~r
Sejam as proposições:
p: João fala português
q: João fala inglês
r: João fala alemão
Traduzir para a linguagem 
simbólica:
João fala português e inglês
João fala alemão ou português
João fala português e inglês ou 
João fala inglês e alemão
João não fala inglês e não
fala português
Construir a tabela-verdade da 
seguinte proposição e verificar se 
é uma tautologia ou uma 
contradição:
(p ∧ q) ∧ ~(p ∨ q)
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p q p ∧ q p ∨ q ~(p ∨ q) (p ∧ q) ∧ ~(p ∨ q)
V V V V F F
V F F V F F
F V F V F F
F F F F V F
É uma contradição
SÍNTESE
O que é lógica?
O que é uma proposição?
Conectivos
SÍNTESE
Operações lógicas
Tabela-verdade
Tautologia, contradição 
e Contingência
Referências de Apoio
� CASTANHEIRA, Nelson Pereira. 
Estatística aplicada a todos os níveis. 
5. ed. Curitiba: Intersaberes, 2010.
� BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, 
Pedro A. Estatística básica. 5. ed. 
São Paulo: Saraiva, 2002.
Referências de Apoio
� CABRAL, Luiz Claudio; NUNES, Mauro 
César. 2. ed. Raciocínio Lógico passo a 
passo ESAF. Rio de Janeiro: Elsevier, 
2012.
� SÁ, Ilydio Pereira de. Raciocínio lógico: 
concursos públicos/formação de 
professores (teoria, questões 
comentadas, exercícios propostos). 
Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 
2008.