Fórmulas Cálculo Aplicado 2017

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F Ó R M U L A S 
CÁLCULO APLICADO 
 
Fatorial Potência Log 
0!=1 53= 125 1,12=1,21 e-5= 0,00674 
1!= 1 65= 7776 (1+0,2)3=1,728 e-6= 0,00248 
2!= 2 100=1 (1+0,15)3=1,520875 e-10=0,00005 
3!= 6 (1-0,05)4=0,814750625 (1+0,1)4=1,4641 e-1,1=0,33287 
4!= 24 (1-0,0195)4=0,924251985 (1+0,02)2=1,0404 
5!= 120 (1+0,1)4=1,4641 (1+0,1)4=1,4641 
6!=720 (1+0,018)6=1,112978226 (1+0,018)6=1,112978 
7!= 5040 (1+0,018)20=1,42874775 (1-0,0195)4=(0,9805)4= 0,92425 
 
 
JUROS SIMPLES 𝑱 = 𝑪. 𝒊. 𝒏 
 
MONTANTE SIMPLES 𝑴 = 𝑪 + 𝑱 
𝑴 = 𝑪. (𝟏 + 𝒊. 𝒏) 
 
 
SALDO MÉDIO 
 
𝑺𝒎 = 
𝑪𝟏. 𝒏𝟏 + 𝑪𝟐. 𝒏𝟐 + ⋯ + 𝑪𝒏. 𝒏𝒏
𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 + ⋯ + 𝒏𝒏
 
 
DESCONTO COMERCIAL 
Vc = M.(1 – i.n) 
 
𝑫𝒄 = 𝑴 . 𝒊. 𝒏 
 
DESCONTO BANCÁRIO 
 
𝑫𝒃 = 𝑫𝒄 + 𝑴. 𝒉 
 
DESCONTO RACIONAL 
 
𝑫𝒓 = 𝑽𝒓 . 𝒊 . 𝒏 
 
VR. ATUAL C/DESC. RACIONAL 
 
𝑽𝒓 = 𝑴 − 𝑫𝒓 
 
𝑽𝒓 = 
𝑴
(𝟏 + 𝒊. 𝒏)
 
 
RELAÇÃO ENTRE Dc e Dr 
 
𝑫𝒄 = 𝑫𝒓. (𝟏 + 𝒊. 𝒏) 
 
 
EUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 
 
𝑴𝟏 = 
𝑴. (𝟏 − 𝒊. 𝒏)
(𝟏 − 𝒊. 𝒏𝟏)
 
 
MONTANTE COMPOSTO 
 
𝑴 = 𝑪 + 𝑱 
 
𝑴 = 𝑪. (𝟏 + 𝒊)𝒏 
 
JURO COMPOSTO 
 
𝑱 = 𝑪. [(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏] 
 
TAXA NOMINAL 
 
𝒊𝟐 = 
𝒊𝟏 . 𝒏𝟐
𝒏𝟏
 
 
EQUIVALÊNCIA DE TAXAS 
 
𝒊𝒒 = (𝟏 + 𝒊𝒕 )
𝒒
𝒕 − 𝟏 
 
PERÍODO FRACIONÁRIO - CONVENÇÃO LINEAR 
 
𝑴 = 𝑪. (𝟏 + 𝒊)𝒏 . (𝟏 + 𝒊. 𝒏𝟏) 
 
PERÍODO FRACIONÁRIO – CONVENÇÃO EXPONENCIAL 
 
𝑴 = 𝑪. (𝟏 + 𝒊)𝒏+𝒏𝟏 
 
DESCONTO COMERCIAL 
 
𝑫𝒄 = 𝑴. [𝟏 − (𝟏 − 𝒊)𝒏] 
 
VALOR ATUAL PRESENTE COM DESCONTO COMERCIAL 
 
𝑽𝒄 = 𝑴 − 𝑫𝒄 
 
𝑽𝒄 = 𝑴. (𝟏 − 𝒊)𝒏 
 
DESCONTO RACIONAL 
 
𝑫𝒓 = 𝑴 [𝟏 − 
𝟏
(𝟏 + 𝒊)𝒏
] 
 
VALOR ATUAL PRESENTE COM DESCONTO RACIONAL 
 
 
𝑽𝒓 = 𝑴 − 𝑫𝒓 
 
𝑽𝒓 =
𝑴
(𝟏 + 𝒊)𝒏
 
TAXA NOMINAL (i) 
 
𝒊 = 
𝒊𝒇
𝟏 + 𝒊𝒇
 
TAXA EFETIVA (if) 
 
 
𝒊𝒇 = 
𝒊
𝟏 − 𝒊
 
TAXA REAL (i) e TAXA APARENTE (ia) 
 
𝑖 =
(1 + 𝑖𝑎)
(1 + 𝐼 )
 − 1 
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 
 
𝑽𝒓 = 
𝑴𝟏
(𝟏 + 𝒊)𝒏𝟏
= ⋯ =
𝑴𝒏
(𝟏 + 𝒊)𝒏𝒏
 
MODELO BÁSICO DE RENDA 
 
𝑽 = 𝒑. [
(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏
(𝟏 + 𝒊)𝒏. 𝒊
] 
 
𝑴 = 𝒑. [
(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏
𝒊
] 
RENDA ANTECIPADA (1ª PARCELA NA DATA ZERO) 
 
𝑽 = 𝒑. [
(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏
(𝟏 + 𝒊)𝒏. 𝒊
] . (𝟏 + 𝒊) 
 
𝑴 = 𝒑. [
(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏
𝒊
] . (𝟏 + 𝒊) 
RENDA DIFERIDA 
 
𝑽 = 𝒑. [
(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏
(𝟏 + 𝒊)𝒏. 𝒊
] 
 
𝑽 =
𝑴
(𝟏 + 𝒊)𝒏
 
VALOR PRESENTE LÍQUIDO 
 
𝑽𝑷𝑳 = 
𝑴𝟏
(𝟏 + 𝒊)𝟏
+
𝑴𝟐
(𝟏 + 𝒊)𝟐
+ ⋯ +
𝑴𝒏
(𝟏 + 𝒊)𝒏
− 𝑪 
EQUAÇÃO DA RETA 
 
𝒀 = 𝑴 . 𝒙 + 𝑩 
COEFICENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON 
 
𝒓 =
𝒏 . ∑ 𝑿 . 𝒀 − ∑ 𝑿 . ∑ 𝒀
√[𝒏 . ∑ 𝑿𝟐 − (∑ 𝑿)𝟐] [𝒏 . ∑ 𝒀𝟐 − (∑ 𝒀)
𝟐
]
 
COEFICENTE DE CORRELAÇÃO PARA REGRESSÃO 
LINEAR MÚLTIPLA 
 
𝒓 = √
𝑴𝟏 . 𝑺𝒚𝟏 + 𝑴𝟐 . 𝑺𝒚𝟐
𝑺𝒚𝒚
 
 
Syy é a variância de Y e vale: 𝑺𝒚𝒚 = ∑ 𝒚
𝟐 − 
(∑ 𝒚)
𝟐
𝒏
 
MÉDIA ARITMÉTICA 
 
𝑿 = 
∑ 𝑿
𝒏
 
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA 
 
𝑿 = 
∑(𝑿𝟏 . 𝒇𝒊)
𝒏
 
MEDIANA DE DADOS AGRUPADOS EM INTERVALOS 
 
 𝑴𝒅 = 𝑳𝒊 + 
(
𝒏
𝟐
− ∑ 𝒇𝒂𝒏𝒕)
𝒇𝑴𝒅
 . A 
MODA DE DADOS AGRUPADOS EM INTERVALOS 
 
𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 + 
𝒇𝒑𝒐𝒔𝒕
𝒇𝒂𝒏𝒕+𝒇𝒑𝒐𝒔𝒕
 . A 
DESVIO MÉDIO 
 
𝑫𝒎 = 
∑|𝒙𝒊 − 𝑿| . 𝒇𝒊
𝑵
 
 
VARIÂNCIA 
 
𝑺𝟐 = 
∑(𝑿𝒊 − 𝑿)𝟐 . 𝒇𝒊
𝑵
 
DESVIO PADRÃO 
 
𝑺 = √𝑺𝟐 
PROBABILIDADE 
 
𝑷(𝑨) = 
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒐 𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝑨
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒂ç𝒐 𝒂𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 𝑺
 
FÓRMULA DA COMBINAÇÃO 
 
𝑪𝑵,𝑿 = 
𝑵!
𝑿! (𝑵 − 𝑿)!
 
REGRA DA MULTIPLICAÇÃO 
 
𝑷 (𝑨 ⋂ 𝑩) = 𝑷(𝑨). 𝑷(𝑩) 
REGRA DA SOMA 
 
𝑷 (𝑨 ⋃ 𝑩) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) − 𝑷 (𝑨 ⋂ 𝑩) 
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL DE PROBABILIDADE 
 
𝑷(𝑿) = 𝑪𝑵,𝑿 . 𝒑
𝒙 . 𝒒𝑵−𝑿 
 
𝑷(𝑿) = 
𝑵!
𝑿! (𝑵 − 𝑿)!
 . 𝒑𝒙 . 𝒒𝑵−𝑿 
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 
 
𝑷(𝑿|𝞴) = 
𝞴𝒙 . 𝒆−𝞴
𝑿!
 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADES 
 
𝒁 = 
𝑿 − 𝞴 
𝑺
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAXA INTERNA DE RETORNO É a taxa de juros para a qual o valor atual é nulo 
CORREÇÃO MONETÁRIA 
 
CM = 
índice período 
indicado 
– 1 
índice período 
anterior 
MÉDIA DA CORREÇÃO 
MONETÁRIA 
CMm = (1 + CMt)1/n  1 
DEPRECIAÇÃO LINEAR (R = valor 
residual; V = valor de compra do bem; 
n = vida útil) 
DL = V – R 
n 
MÉTODO DA TAXA CONSTANTE (1 – i)n = R 
V 
PRESTAÇÕES V = p . (1 + i)
n – 1 
(1 + i)n . i 
JUROS j = i . sd, onde sd = saldo devedor 
AMORTIZAÇÃO a = p – j 
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) OU SISTEMA HAMBURGUÊS 
AMORTIZAÇÃO a 
= 
V 
n 
JUROS j = i . sd 
PRESTAÇÕES p = j + a 
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM) 
PRESTAÇÕES pSAM 
= 
pSAF + pSAC 
2 
AMORTIZAÇÃO aSAM 
= 
aSAF + aSAC 
2 
JUROS jSAM = jSAF + jSAC 
2 
FLAT E FLOAT 
EMPRÉSTIMO EFETIVO (PV’) PV’ = PV – FLAT – IOF – FLOAT 
MARK UP 
DEFINIÇÃO Mark up = LUCRO 
VENDA 
PREÇO DE VENDA PV = PC + L (preço de custo + lucro) 
EFEITO POR FORA = aumento no 
preço de venda 
Efeito por dentro = aumento no Mark up