Completo Resistencia dos materiais

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Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal da estrutura nos pontos F e G. O contato em E é liso.
F = 240 N.m; NF = 0 N; VF = 400 N; MG = - 162 N.m; NG = 83,54 N; VG = 360 N
	A coluna está submetida a uma força axial de 44 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a.
	
10,0 MPa
	Em ensaios de tração realizados com três materiais, foram encontrados os seguintes valores de deformação (∂) correspondentes aos respectivos comprimentos iniciais (L):
	
ε 3 > ε 2 > ε1
	O cabeçote H está acoplado ao cilindro de um compressor por seis parafusos de aço. Se a força de aperto de cada parafuso for 4kN, determine a deformação normal nos parafusos. Cada um deles tem 5 mm de diâmetro. Se σe=280 Mpa e Eaço=200 GPa, qual é a deformação em cada parafuso quando a porca é desatarraxada, aliviando, assim, a força de aperto. 
0 (zero) mm
	Um amortecedor de vibrações é constituído por dois blocos de borracha colados à placa AB e dois suportes fixos, como mostra a figura. Determine o módulo de elasticidade transversal da borracha a ser usada, sabendo-se que, para uma força vertical P de 40 KN, o deslocamento vertical de placa AB deve ser no máximo, 3,5 mm. Considere a = 35 mm, h = 200 mm e espessura = 120 mm e E = 120 GPa.
 
G = 8,3 MPa
Determine a tensão normal máxima aplicada no elemento de seção transversal quadrada de lado de 20 cm, apresentado a seguir, solicitado no carregamento de uma viga bi-apoiada com um 1,95 m de comprimento e carregamento distribuído de 1,0 kn/m, conforme apresentado na estrutura abaixo: 
356,48 KPa
	Um cilindro de alumínio esta no interior de um tubo de aço e o conjunto é comprimido axialmente por 240 kN por intermédio de placas rígidas. O cilindro de alumínio tem 8 cm de diâmetro e o de aço tem 10 cm de diâmetro externo. Determine as tensões desenvolvidas no aço e no alumínio, e o coeficiente de segurança do sistema. Dados:
Alumínio 
 E = 0.28 .104 kN/cm2 σ e = 6 kN/cm2 σe = 12 kN/cm2
E = 2.1 . 104 kN/cm2 
σ e = 6 kN/
	
σaço = 6.85 kN/cm2; σAl = 0.91 kN/cm2; s = 1.75
Qual a máxima tensão de cisalhamento que atua na viga ilustrada abaixo
	
t = 4,13 MPA
	Os dois elementos de aço estão interligados por uma solda de topo angulada de 60º. Determine a tensão de cisalhamento média e a tensão normal média suportada no plano da solda.
σ = 8 MPa; Т = 4,62 MPa
	A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for de 350 MPa. Use um fator e segurança por cisalhamento de2,5.
d = 13,49 mm
	O sistema articulado é composto por três elementos de aço A-36 conectados por pinos, cada um com área de seção transversal de 500 mm². Se uma força vertical P = 250 kN for aplicada à extremidade B do elemento AB, determine o deslocamento vertical do ponto B em múltiplo de 5
dB = 15,0 mm
	Um tubo é submetido a uma força de tensão de P = 9500 N. A tubulação possui diâmetro externo de 45 mm e espessura da parede de 8mm. Sabe-se que módulo de elasticidade é E = 80 GPa. Qual a deformação especifica na tubulação expressa em mm / mm?
0,000128 mm/mm
	Um cilindro de aço, de comprimento Lo = 56 mm e diâmetro do = 24 mm, é comprimido entre duas placas rígidas, com uma força P = 45 kN. Se a redução medida no comprimento for de 0,0416 mm, qual é o módulo de elasticidade do material?133,90 GPa
	Um ensaio de tração foi executado em um corpo de prova de aço com diâmetro original 15 mm e um comprimento nominal de 30 cm.  Quando uma força axial de tração de 150 kN é aplicada, a barra sofre um alongamento de 2,25 mm. Qual o módulo de elasticidade do material? Considere G = 75 GPa.113,18 GPa
	Um círculo de diâmetro inicial 100 mm foi desenhado na superfície do vaso, com r = 1,0 m e t = 10 mm. Quando o vaso foi submetido à pressão interna, observou-se que o círculo deformou-se, sendo que o diâmetro AB apresentava 100,0432 mm e CD 100,1234 mm de comprimento.Determine as tensões atuantes no aço, a pressão interna aplicada e a variação na espessura, respectivamente, quando a pressão interna é aplicada. Adote E =180 GPa e  n = 0,35.Tx = 177,21 MPa;Ty = 284,14 MPa; PI = 2,84 MPa; Vesp. = - 0,0090 mm
	Determine o Módulo de Elasticidade de uma barra, que tem 1000 mm de comprimento e seção transversal retangular de 90 x 30 mm, sabendo-se que, ao aplicar uma carga axial de tração de 350 KN o seu comprimento aumenta 0,5 mm e a Deformação Específica Transversal é igual a 0,0005 . 
259,26 GPa
	Determine a tensão de cisalhamento atuante no ponto B do elemento apresentado na Figura:
t = 0,86 MPa
	As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é 510 MPa. Usando um fator de segurança de 1,75 para tração, determine o menor diâmetro das hastes de modo que elas possam suportar a carga mostrada. Considere que a viga está acoplada por pinos em A e C.
dAB = 6.02 mm; dCD = 5.41 mm
	O sistema articulado é composto por três elementos de aço A-36 conectados por pinos, cada um com área de seção transversal de 500 mm². Se uma força vertical P = 250 kN for aplicada à extremidade B do elemento AB, determine o deslocamento vertical do ponto B em múltiplo de 5
.
dB = 15,0 mm
	O cabeçote H está acoplado ao cilindro de um compressor por seis parafusos de aço. Se a força de aperto de cada parafuso for 4kN, determine a deformação normal nos parafusos. Cada um deles tem 5 mm de diâmetro. Se σe=280 Mpa e Eaço=200 GPa, qual é a deformação em cada parafuso quando a porca é desatarraxada, aliviando, assim, a força de aperto. 
0 (zero) mm
	A viga composta de madeira está interligada por um parafuso em B. Considerando que os acoplamentos em A, B, C e D exerçam somente forças verticais na viga, determine o diâmetro exigido para o parafuso em B se a tensão de tração admissível para o parafuso for 150 Mpa e a tensão de apoio admissível para a madeira for 28 Mpa. 
dp = 6,11 mm
	Um cilindro de alumínio esta no interior de um tubo de aço e o conjunto é comprimido axialmente por 240 kN por intermédio de placas rígidas. O cilindro de alumínio tem 8 cm de diâmetro e o de aço tem 10 cm de diâmetro externo. Determine as tensões desenvolvidas no aço e no alumínio, e o coeficiente de segurança do sistema. Dados:
 Alumínio aço 
 E = 0.28 . 104 kN/cm2 E = 2.1 . 104 kN/cm2 
σ e = 6 kN/cm2 σe = 12 kN/cm2
σaço = 6.85 kN/cm2; σAl = 0.91 kN/cm2; s = 1.75
	Projetar uma peça com seção retangular com altura igual ao dobro da base para servir como viga conforme a figura abaixo. A viga será construída com material dúctil que apresenta tensão de escoamento de 400 MPa. Despreze o esforço cortante e adote segurança 2,5.
b≥ 9,50 cmh≥ 19,0 cm
	Qual a máxima carga distribuída q que pode ser aplicada à viga bi-apoiada com 3 metros de comprimento, sabendo-se que €σu = 50 MPa, com um coeficiente de segurança, C.S., para tração = 2,0 e compressão = 1,5 e sendo a sua seção quadrada de lado 20cm.
29,62 KN/M
	- O acoplamento de gancho e haste está sujeito a uma força de tração de 5kN. Determine a tensão normal média em cada haste e a tensão de cisalhamento média no pino A entre os elementos
σ40 = 3.979 MPa; σ30 = 7.074 MPa; T = 5.093 MPa
Um círculo de diâmetro inicial 100 mm foi desenhado na superfície do vaso, com r = 1,0 m e t = 10 mm. Quando o vaso foi submetido à pressão interna, observou-se que o círculo deformou-se, sendo que o diâmetro AB apresentava 100,0432 mm e CD 100,1234 mm de comprimento.Determine as tensões atuantes no aço, a pressão interna aplicada e a variação na espessura, respectivamente, quando a pressãointerna é aplicada. Adote E =180 GPa e  n = 0,35.
Tx = 177,21 MPa;Ty = 284,14 MPa; PI = 2,84 MPa; Vesp. = - 0,0090 mm
	Analise as afirmativas e marque a alternativa correta.
I  -   O Comportamento elástico é uma relação linear entre a tensão e
deformação.
II -   O Limite de Escoamento é uma tensão acima do Limite de
elasticidade, causada pelo deslizamento relativo entre camadas de
material em superfícies oblíquas.
III - Para o material linearmente Elástico, se a carga for removida
, o corpo volta a sua forma original.
IV –  No limite de escoamento o corpo continua a alongar-se sem
qualquer aumento de carga,
num trecho chamado patamar de escoamento e toda a deformação
do corpo não é permanente.
V -   O Diagrama de Tensão versus Deformação para o aço estrutural
, em que dentificam quatro etapas distintas de comportamento do
material são : região elástica, escoamento, endurecimento por
deformação e estricção.
	
	Estão corretas as afirmativas I, II, III e V
	Determine a maior tensão de flexão desenvolvida no elemento se ele for submetido a um momento fletor interno M = 40 kN.m.
Tmáx = 129 MPa
	A viga é construída com cinco tábuas parafusadas como mostra a
figura. Determine a força de cisalhamento máxima desenvolvida em
cada parafuso se o espaço entre eles for s = 250 mm e o cisalhamento
aplicado for V = 35 kN
F = 5,31 KN
	Os dois 
4-Uma barra de comprimento 5 m e seção transversal circular de diâmetro 60 mm é submetida a uma força axial de tração de 100 KN. Sabe-se que o módulo de elasticidade do material da barra é de E = 120 GPa e que após a carga ser aplicada houve uma variação de temperatura de 60 oC. Qual a deformação desta barra? Adote α= 12x 10-6ºC .
R=d = 5,07 mm
	Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro inicial 
d = 20 mm e comprimento de referência inicial Lo = 240 mm.
 Quando uma força axial de tração de 120 kN é aplicada, 
a barra sofre um alongamento de 1,24 mm.
 Determine a variação no diâmetro. Considere G = 26 GPa.
R= – 0,0 R= 434 mm
	Os dois cabos de aço AB e AC são usados para suportar a carga.
determine o diâmetro exigido para cada cabo se a Se ambos tiverem uma tensão de tração admissível de 200 MPa,carga aplicada for P = 5 kN.
R= Dab = 5,26 mm ;Dac = 5,48 mm
	-Uma barra de material de elasticidade de 160 GPa é submetida a uma força axial de tração de 100 KN. Sabe-se que a barra possui seção retangular de 25x50 mm e espessura da parede de 2,5 mm, determine a deformação específica em mm/mm.
R=0,001788 mm/mm
	Qual a máxima carga distribuída q que pode ser aplicada à viga bi-apoiada com 3 metros de comprimento, sabendo-se que €σu = 50 MPa, com um coeficiente de segurança, C.S., para tração = 2,0 e compressão = 1,5 e sendo a sua seção quadrada de lado 20cm.
R=29,62 KN/M
	Qual o valor da deformação especifica normal de uma barra de comprimento inicial 1,75m, que após a aplicação de uma força passa a medir 1,762 m?
0,00686
	Determine o Módulo de Elasticidade de uma barra, que tem 1000 mm de comprimento e seção transversal retangular de 90 x 30 mm, sabendo-se que, ao aplicar uma carga axial de tração de 350 KN o seu comprimento aumenta 0,5 mm e a Deformação Específica Transversal é igual a 0,0005 .
259,26 GPa
	Determine a tensão normal máxima aplicada em uma viga bi-apoiada sendo que a sua seção transversal é quadrada de b = 30cm, comprimento igual 8m e uma carga distribuída igual q = 2,3 kn/m, conforme apresentado na estrutura abaixo:
4,10 MPa
	Uma barra de latão de seção circular de diâmetro 3 cm está tracionada com uma força axial de 50 kN. Determinar a diminuição de seu diâmetro. São dados do material o módulo de elasticidade longitudinal de 1,08 . 104 kN/cm2 e o seu coeficiente de Poisson 0,3.
5,89.10-4 cm
	A viga de seção retangular mostrada a seguir está sujeita à distribuição de tensões admissível de 3 KN/cm². Qual o momento fletor interno na seção causado pela distribuição das tensões?
432 KN.cm
	Os dois segmentos de haste circular, um de alumínio e o outro de cobre, estão presos às paredes rígidas de tal modo que há uma folga de 0,2 mm entre eles quando T1 = 15°C. Qual é a maior temperatura T2 exigida para apenas fechar a folga? Cada haste tem diâmetro de 30 mm, αal = 24(10-6)/°C, Eal = 70 GPa, αcobre = 17(10-6)/°C, Ecobre = 126 GPa.
T2 = 45,77 °C
	-Um cilindro de aço, de comprimento Lo = 56 mm e diâmetro do = 24 mm, é comprimido entre duas placas rígidas, com uma força P = 45 kN. Se a redução medida no comprimento for de 0,0416 mm, qual é o módulo de elasticidade do material?
133,90 GPA
	-Determine a tensão normal máxima aplicada em uma viga bi-apoiada, representada abaixo, sendo que a sua seção transversal é retangular de acordo com a figura abaixo:
18,75 MPA
	Projetar uma peça com seção retangular com altura igual ao dobro da base para servir como viga conforme a figura abaixo. A viga será construída com material dúctil que apresenta tensão de escoamento de 400 MPa. Despreze o esforço cortante e adote segurança 2,5. 
b> 9,50cm h> 19,0cm
	O eixo está sujeito à força axial de 30 kN. Se ele passar pelo orifício de 53 mm de diâmetro no apoio fixo A, determine a tensão no mancal que age sobre o colar C. Determine também a tensão de cisalhamento média que age ao longo da superfície interna do colar no ponto onde ele está acoplado ao eixo de 52 mm de diâmetro.
Tmancal = 48,3 MPa e Tméd = 18,4 MPa
	Com base no estado de tensão plana representado abaixo, assinale a alternativa que contém os valores das tensões planas nas faces rotacionadas de 30º no sentido anti-horário. 
	
σx = -0,34 MPa e txy = -29,35 MPa
	Expressar a área da seção transversal da coluna quadrada como uma porcentagem da área da seção transversal da coluna redonda indicadas nas figuras.Aquad = 99,93% Ared
	
	O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. Determine odeslocamento da 
extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento forem dAB = 20 mm, dBC= 
25 mm e dCD = 12 mm. Ecobre = 126 GPa.
	Com base no gráfico ena seção transversal, ilustrados abaixo, determine a carga crítica que pode ser aplicada 
à coluna de madeira que possui 2,75 metros de comprimento sabendo que uma de suas extremidades está 
apoiada-engastada
Resposta = Pcr 11.447,91 Kn
	
	Os eixos A e B são feitos de mesmo material e têm seção transversal conforme indicada na figura, de mês a dimensão “b”. Qual é a relação entre os máximos torques T que podem ser aplicados na seção quadrada e na seção circular (T quadrado/ T circunferência)?
1,06
	Determine a tensão de cisalhamento máxima conforme figura.
tmáx = 50.56 MPa
	A viga ABC suporta uma carga concentrada P na extremidade do balanço (ponto C) conforme figura. Com base na viga assinale a alternativa que apresenta o valor, em mm, da deflexão máxima que ocorre em AB, para uma viga que possua os seguintes dados elástico-geométricos e de carga:
6,14 mm
	Determine o torque máximo e que pode ser aplicado, em KN.m e o ângulo de torção (rad), sobre o eixo de seção transversal indicada na figura, sabendo que a tensão admissível é de 65 MPa.
Dados: comprimento da barra L = 1,40 m e G = 80 GPa.
4,64 KN.m e 0,025 rad
	 Assinale a alternativa que apresenta o valor do torque T que causa uma tensão cisalhante máxima de 75 MPa em um cilindro de aço de diâmetro externo de 25 mm e espessura da parede 2,5 mm, conforme ilustrado abaixo.  
135,85 N.m 
	calcular o diâmetro de uma estronca de madeira, com aproximação a cada 0,5cm, que escora as paredes de contenção provisórias da escavação de terra da figura. A estronca é horizontal e o módulo de elasticidade da madeira é 700KN/cm². A tensão admissível à compressão da madeira é 7 MPa e o fator de segurança de flambagem é 2,5.
 D = 16,0 cm 
	-Determine para a viga abaixo, através do método de integrais sucessivas, a equação da linha elástica y(x) e da inclinação q(x). Com base nas equações obtidas assinale o valorcorreto do deslocamento no ponto A. Considere E = 200 GPa.
R=5,75 cm
	O eixo maciço de alumínio tem diâmetro de 50 mm e tensão de cisalhamento admissível τadm = 6 MPa. Determine a tensão de cisalhamento máxima no interior das regiões CD . Exige-se que T1 aja na direção mostrada.
R=TCD = 4,6 MPa
	Calcular o diâmetro de uma estronca de madeira, com aproximação a cada 0,5cm, que escora as paredes de contenção provisórias da escavação de terra da figura. A estronca é horizontal e o módulo de elasticidade da madeira é 700KN/cm². A tensão admissível à compressão da madeira é 7 MPa e o fator de segurança de flambagem é 2,5.
R= D = 16,0 cm
	O tubo de aço A-36 tem diâmetro externo de 100 mm. Se for mantido no lugar por um cabo de ancoragem, determine, com aproximação de múltiplos de 5 mm, o diâmetro interno exigido para que ele possa suportar uma carga vertical máxima de P=20 kN sem provocar flambagem no tubo. Considere que as extremidades do tubo estão acopladas por pinos. E = 200 GPa.
R= dint = 90 mm
	-A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela é submetida à carga mostrada. Nota: a tensão normal média máxima será maior no local onde a carga máxima será maior, neste caso faça primeiramente o equilíbrio das forças. 
R=T = 85,7 Mpa
	A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para uma liga de alumínio. O corpo de prova usado para o ensaio tem comprimento de referência de 50 mm e 12,5 mm de diâmetro. Quando a carga aplicada for 45 kN, o novo diâmetro do corpo de prova dará 12,48375 mm. Calcule o módulo de cisalhamento Gal = para o alumínio.
R=Gal = 31.60 GPa
	O eixo tem diâmetro externo de 32 mm e diâmetro interno de 25 mm. Se for submetido aos torques aplicados mostrado na figura, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta desenvolvida no eixo. Os mancais lisos em A e B não resistem a torque
Tmáx = 45,82 MPa
	Um esquema de engrenagens, com base na ilustração abaixo, assinale a alternativa que contém o valor do torque no eixo 2.
51 N.m
	Determinar aproximadamente o deslocamento (deflexão) máximo que corre na viga a seguir.
•	y = 22.978/EI
	Uma viga simples AB com um balanço BC suporta um carregamento concentrado P na extremidade do balanço (conforme figura). A extensão principal da viga tem comprimento L e o balanço tem comprimento L/2. Determine a deflexão δC na extremidade do balanço. Use a equação diferencial de terceira ordem da curva de deflexão (a equação da força de cisalhamento). A viga tem rigidez de flexão EI constante.
	
δc = PL³/8EI
	O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Determine a tensão de
cisalhamento máxima absoluta no eixo. Nota, os torques nos pontos são respectivamente: A = 300 N.m; C = 500 N.m; D = 200 N.m; B = 400 N.m
t max = 75,45 MPa
	Um edifício de porte alto terá no pavimento térreo uma coluna maciça de concreto armado com diâmetro de 1,80m, sendo sua base engastada em fundação profunda e articulado a uma viga na extremidade superior. A coluna foi calculada à compressão para uma tensão admissível σad =20 MPa e deseja-se obter um coeficiente de segurança à flambagem igual a 3,0. Para estas condições pede-se o cálculo da altura da coluna. Dado: E = 300 Tf/cm²
L = 14,3 m
	A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela é submetida à carga mostrada. Nota: a tensão normal média máxima será maior no local onde a carga máxima será maior, neste caso faça primeiramente o equilíbrio das forças. 
•	T = 85,7 Mpa
	A barra de cobre da Figura está submetida a um carregamento uniforme ao longo de suas bordas como mostrado. Se ela tiver comprimento a=300 mm, largura b=50 mm e espessura t= 20 mm antes de a carga ser aplicada, determinar seus novos comprimento, largura e espessura após o 
carregamento. Adotar Ecu= 120 GPa, ν cu = 0,34.
a’ = 302,4 mm, b’ = 49,68 mm, t’ = 19,98 mm
	Determine o estado de tensão equivalente se um elemento estiver orientado a 30o em sentido horário em relação ao elemento mostrado.
tx'y' = -tx'y' = -188 MPa
	A alavanca está presa ao eixo fixo por um pino cônico AB, cujo diâmetro médio é 6mm. Se um binário for aplicado à alavanca, determine a tensão de cisalhamento média no pino entre ele e a alavanca.
•	29,47 MPa
	O alicate de pressão é usado para dobrar a extremidade do arame E. Se uma força de 100 N for aplicada nas hastes do alicate, determine a tensão de cisalhamento média no pino em A. O pino está sujeito a cisalhamento duplo e tem diâmetro de 5mm.
•	T = 29,709 MPa
	O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento forem dAB = 20 mm, dBC = 25 mm e dCD = 12 mm.Ecobre = 126 GPa.
•	+ 3,8483 mm
	Determine a força máxima P que pode ser aplicada ao cabo, de modo que a haste de controle de aço A-36 AB não sofra flambagem. A haste tem diâmetro de 30 mm e está presa por pino nas extremidades.
•	tmáx = 50.56 MPa
	Com base no gráfico e na seção transversal, ilustrados abaixo, determine a carga crítica que pode ser aplicada à coluna de madeira que possui 2,75 metros de comprimento sabendo que uma de suas extremidades está apoiada-engastada
•	Pcr = 11.447,91 KN
	Assinale a alternativa que contém o valor do torque T que causa uma tensão cisalhante máxima de 75 MPa em um cilindro de aço de raio 15 mm, conforme ilustrado abaixo.
397,61 N.m
	Um tubo é submetido a uma força de tensão de P = 9500 N. A tubulação possui diâmetro externo de 45 mm e espessura da parede de 8mm. Sabe-se que módulo de elasticidade é E = 80 GPa. Qual a deformação especifica na tubulação expressa em mm / mm?
0,000128 mm/mm
	Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro inicial d = 20 mm e comprimento de referência inicial Lo = 240 mm. Quando uma força axial de tração de 120 kN é aplicada, a barra sofre um alongamento de 1,24 mm. Determine a variação no diâmetro. Considere G = 26 GPa.
– 0,0434 mm