fuzzy1 SISTEMAS FUZZY APLICADO AO DIAGNÓSTICO DE HIDROGERADORES ATRAVÉS DA ANÁLISE

Prévia do material em texto

1
SISTEMAS FUZZY APLICADO AO DIAGNÓSTICO DE HIDROGERADORES ATRAVÉS DA ANÁLISE 
DE VIBRAÇÕES 
 
 
Adriana Rosa Garcez Castro 
e-mail : aacastro @hotmail.com 
 
 
Rosana Soares 
e-mail : rosana@nautilus.com.br 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
 Este trabalho descreve um sistema de diagnóstico para hidrogeradores, através da análise de 
vibrações. O sistema é baseado nas técnicas modernas de inteligência artificial. Um Sistema Fuzzy 
classificador, implementado através do Toolbox de Fuzzy do MatLab, detecta possíveis defeitos 
mecânicos e níveis de severidade em máquinas rotativas, baseando-se nas característicos dos defeitos 
e nas formas de onda das componentes espectrais. Classificações precisas são obtidas para todos os 
tipos de defeitos em hidrogeradores, demonstrando a habilidade de sistemas Fuzzy para providenciar 
rápidos diagnósticos. 
 
palavras-chave : Diagnóstico, Análise de Vibrações, Sistema Fuzzy, MatLab 
 
 
1. Introdução 
 
O crescente aumento na demanda de energia elétrica, somado ao desgaste sofrido ao longo do 
tempo pelas unidades hidrogeradoras, vem tornando cada vez mais necessária a aplicação de 
estratégias de otimização dos procedimentos de manutenção preditiva, onde a inspeção ou teste da 
unidade determina o “estado de saúde” do equipamento. 
A máquina em funcionamento emite numerosos sinais sintomáticos do seu “estado de saúde” 
(calor emitido, potência absorvida, ruídos, vibrações, etc.), e o problema consiste em, a partir destes 
sinais, estabelecer um diagnóstico correto e confiável. 
O acompanhamento dos sinais de vibração permite a detecção de diversos defeitos em 
equipamentos rotativos, e possui maior aplicabilidade quando comparada com outras técnicas de 
monitoramento. Estes sinais são formados por diversas componentes, com freqüência e amplitudes 
diferentes, e a determinação da origem destas, possibilita a elaboração de um diagnóstico racional e 
confiável, contribuindo para a implantação de um programa satisfatório de manutenção. 
Para o diagnóstico automático das unidades hidrogeradoras, propõe-se a utilização de um 
Sistema Fuzzy Classificador. 
Como sinais de entrada para o sistema Fuzzy classificador são utilizados as três primeiras 
harmônicas do espectro de freqüência dos sinais de vibração e a diferença entre elas. 
As regras foram definidas a partir das características típicas de cada defeito sendo que 
amplitudes relativas assumidas entre as três primeiras harmônicas caracteriza o tipo de defeito e a 
amplitude absoluta caracteriza a severidade do defeito, o qual é quantificado a partir de uma carta de 
severidade de vibrações. 
 
2. Análise de Vibrações 
 
Defeitos mecânicos em uma máquina rotativa geram vibrações nas direções axial, vertical e 
horizontal, com espectros de freqüência próprios, que podem prejudicar o seu funcionamento. A 
 2
quantificação do problema se baseia na utilização de cartas de severidade que permitem ao especialista 
em diagnóstico comparar padrões, através da análise de escalas, baseadas nos valores de amplitude de 
deslocamento, velocidade ou aceleração dos sinais de vibrações medidos [1]. A figura 1 mostra uma 
carta de severidade utilizada para diagnóstico de defeitos [2]. 
 Figura 1 – Carta de Severidade 
 
A metodologia para análise de vibrações baseia-se em dois procedimentos básicos : 
· Medição da freqüência para identificar a causa da vibração. 
· Medição da amplitude, para quantificar o estado mecânico do equipamento ou a importância da 
eventual deficiência que esta gerando a vibração. 
 
Para a análise de vibrações de unidades hidrogeradoras proposta neste trabalho, apresenta-se 
na tabela 1 os problemas mais comuns, que podem ser detectados pela técnica de monitoramento das 
vibrações, e seus respectivos espectros de freqüência característicos. 
 
Observa-se na tabela 1 que, os problemas ou defeitos em uma máquina aparecem devido a 
vibração em determinada direção : axial, radial ou horizontal, então, para a análise e o diagnóstico 
correto da mesma, é necessário realizar a aquisição dos sinais nas três direções. 
 
 3
 
Problema 
Espectro Típico 
do Sinal de 
Vibração 
 
Comentários 
 
Desbalanceamento 
de Massa 
 Causa mais comum de vibração. 
Caracteriza-se por apresentar espectro com 
amplitudes elevadas na freqüência igual a da 
rotação da máquina, na direção radial 
(horizontal ou vertical) 
 
Desalinhamento 
Angular 
 Possui amplitudes fortes na direção axial, 
podendo aparecer sinais com picos na 
freqüência igual a da rotação da máquina, 
como também a duas ou três vezes esta. 
 
Desalinhamento 
Paralelo 
 É reconhecido por ter espectros de vibração 
com amplitudes dominantes na direção radial 
a duas vezes a rotação da máquina (2xRPM). 
Amplitudes significativas também em 1xRPM 
e a 3xRPM 
Mancal de Luva 
Problema de 
Folga/Desgaste 
 Caracteriza-se por apresentar vibrações com 
3xRPM dominando o espectro. Picos na 
freqüência igual a rotação da máquina e a 
duas vezes esta também aparecem. 
 Tabela 1 – Causas de Vibrações mais comuns em Unidades Turbo-Geradoras 
 
 
3. Fundamentos da Lógica Fuzzy [3,4,5] 
 
A Lógica Clássica Aristotélica é bivalente, isto é, reconhece apenas dois valores: Verdadeiro (1) 
ou falso (0). A Lógica Fuzzy é multivalente, ou seja , reconhece uma faixa contínua de valores, definindo 
o grau de veracidade dentro do intervalo numérico de 0 a 1. Em função disso, a Lógica Fuzzy consegue 
suportar os modos de raciocínio que são aproximados ao invés de exatos, representando uma forma de 
gerenciamento de incertezas, através da expressão de termos com um grau de certeza no intervalo [0, 
1], onde a certeza absoluta é representada pelo valor 1. Com essas características, a Lógica Fuzzy, 
manuseia perfeitamente as expressões verbais, imprecisas, qualitativas e inerentes da comunicação 
humana. 
 
A figura abaixo, exemplifica de forma comparativa a aplicação da lógica binária e da lógica fuzzy, 
na caracterização de indivíduos quanto a sua altura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 2 – Conjunto Clássico e Conjunto Difuso 
 
A Lógica Fuzzy é bastante conveniente no que diz respeito a mapear um espaço de entradas 
para um espaço de saídas e, segundo Lotfi Zadeh: “ Em quase todos os casos é possível construir um 
produto sem lógica Fuzzy, mas Fuzzy é mais rápida e barata”. A teoria dos Conjuntos difusos é baseada 
Alto 
Indivíduo 
Baixo 
Indivíduo 
Baixo 
Indivíduo 
Alto 
Indivíduo 
Alto 
 1x 
1x 
2x 
3x 
2x 
1x 
3x 
1x 
2x 
3x 
Radial 
Radial 
Axial 
Radial 
Radial 
 4
na idéia de que em diversas situações o importante é dispor de resultados com razoável precisão, mas 
principalmente dispor de resultados de grande significância. Uma dessas situações pode ser observada 
na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Precisão X Significância 
 
A comunicação humana contém diversas incertezas, na forma de expressões verbais, que são 
vagas, imprecisas e com pouca resolução mas, geralmente apresentam a significância ou relevância 
adequada a situação. As palavras, em geral não representam uma única idéia (ou único valor), mas 
representam um conjunto de idéias (um intervalo), onde através de um julgamento intuitivo, cada ser 
humano tem sua própria concepção quanto a interpretação da palavra (grau de pertinência). As 
palavras, são variáveis linguísticas que traduzem informação qualitativa e são representadas pelos 
conjuntos fuzzy. 
 
O conjunto fuzzy introduz uma suavidade na transição entre os conceitos que não se identificam 
com ele e os conceitos que se identificam. Para traduzir essa transição de forma mais quantitativa, são 
utilizadas funçõesde pertinência. 
 
As funções de pertinência são curvas que definem o grau de pertinência de cada valor (entrada 
ou saída) em relação a um determinado conjunto fuzzy. Ela pode ser definida de várias formas. 
 
Na figura abaixo, são mostradas funções de pertinência para caracterizar o conjunto fuzzy 
Números próximos de 6, nas formas triangular e trapezoidal. 
 Figura 4 – Funções de Pertinência _ Triangular(a) e trapezoidal (b) 
 
Cuidado! 
Um objeto de 
1500kg está caindo 
sobre sua cabeça a 
uma velocidade de 
45m/seg 
(a) (b) 
 5
A configuração básica de um sistema de inferência Fuzzy, é composta dos blocos funcionais 
mostrados na figura abaixo: 
Figura 5 – Blocos Funcionais de um Sistema de Inferência Fuzzy 
 
 As variáveis de entrada discretas, não fuzzy, provenientes de sensores, chegam no fuzzificador 
onde, um fator de escala pode ser usado para converter os valores reais de entrada em U, para outros 
que sejam cobertos pelos universos de discurso U*, pré-definido para cada variável de entrada. Em 
seguida, funções de pertinência contidas em uma base de conhecimento convertem os sinais de entrada 
em um intervalo [0, 1], que pode estar associado a rótulos linguísticos. Esse processo é denominado de 
fuzzificação e seu resultado pode ser visto na figura abaixo. 
 
 Figura 6 – Resultado da Fuzzificação 
 
A base de conhecimento mencionada anteriormente, consiste de uma base de dados contendo 
as funções de pertinência linguísticas, tanto das variáveis de entrada como da variável de saída, e de 
uma base de regras que caracteriza os objetivos estratégicos do sistema. A regra fuzzy apresenta a 
seguinte forma geral: 
 
IF ( antecedente ou condição) THEN (Consequente ou conclusão) 
 
 O procedimento de Inferência processa os dados fuzzy das entradas, junto com as regras, de 
modo a inferir as ações do sistema fuzzy. Isso é feito em 03 etapas distintas: Aplicação do Operador 
Fuzzy nos Antecedentes; Aplicação do método de Implicação e a aplicação do método de Agregação. 
 
FuzzificadorFuzzificador 
 
DeffuzzificadorDeffuzzificador 
Máquina de InferênciaMáquina de Inferência 
X em UX em U 
Y em VY em V 
Conjuntos 
Fuzzy 
 em U* 
Conjuntos 
Fuzzy 
 em V* 
em Uem U** 
 
 6
 Quando o antecedente de uma regra tem mais de uma parte, um operador fuzzy deve ser 
aplicado para se obter apenas um número que represente o resultado do antecedente para a regra. Em 
uma regra existe dois tipos de conectivos: AND e OR. O conectivo AND representa genericamente um 
operador T- Norma ou operador de interseção e o conectivo OR representa o operador S - Norma ou 
operador União. Os métodos mais comuns, utilizados para definir os operadores T-Norma e S-Norma 
são Min (mínimo) e Max (máximo), respectivamente. 
 
Nas figuras abaixo, são ilustradas a aplicação dos operadores min e max em conjuntos difusos e 
o resultado da aplicação de um conectivo a um antecedente de uma regra. 
 
 Figura 7 –Aplicação de Operadores (Min e Max) em conjuntos Fuzzy 
 Figura 8 –Aplicação do Conectivo OR em uma regra 
 
 
Se as regras forem ponderadas ou seja possuírem pesos relativo entre elas (número de 0 a 1), 
esse pesos devem ser multiplicados pelo resultado do antecedente de cada a regra antes de aplicar o 
método de implicação. Essa ponderação torna-se necessária em situações onde existem regras com 
graus de importância distintos. 
 
O consequente da regra fuzzy, é um conjunto fuzzy representado por uma função de pertinência 
pré definida na base de dados. A aplicação do método de implicação irá reformatar a função de 
pertinência do consequente usando uma função associada ao resultado do antecedente. A implicação 
deve ser aplicada em todas as regras da base de conhecimento. 
 
Os métodos ou funções de associação mais comuns de implicação são implementados pelas 
seguintes operações: 
 7
 
1. Operação Min (AND), onde o conjunto fuzzy é limitado no valor do resultado do 
antecedente. 
2. Operação prod (produto), onde o conjunto fuzzy é multiplicado pelo valor do resultado 
do antecedente. 
 
Uma vez que um sistema de inferência Fuzzy é baseado no teste de todas as regras da base de 
conhecimento, o resultado da aplicação do método de implicação de todas as regras deve ser 
combinado de maneira que uma decisão possa ser tomada. A agregação é o processo pelo qual os 
conjuntos fuzzy que representam as saídas de cada regra são combinados em um único conjunto 
Fuzzy. As operações mais utilizadas para agregação são: máximo (max) e soma (sum). 
 
Na figura abaixo, três (03) regras são utilizadas juntas para mostrar como é aplicado o método 
de implicação e agregação. 
 Figura 9 –Resultado da Implicação e Agregação 
 
A função do processo de defuzzificação é transformar o conjunto fuzzy resultado da agregação, 
em um único valor e em seguida converter o valor normalizado da saída (universo de discurso Y*) em 
valor real da variável (universo de discurso Y). A primeira etapa da defuzzificação pode ser executada 
utilizando diferentes métodos. O método mais popular é o Centro de Gravidade o qual fornece como 
resultado o valor associado ao centro da área sob a curva do conjunto fuzzy resultado da agregação. 
Outro método, também muito comum é o método dos Máximos, o qual fornece como resultado o valor 
 
Resultado da AgregaçãoResultado da Agregação 
(max)(max) 
 Resultado da Implicação Resultado da Implicação -- min min 
 8
associado ao máximo do conjunto fuzzy resultado da agregação. Nesse caso quando o máximo do 
conjunto fuzzy está associado a um intervalo e não apenas a um único valor pode-se optar pelos 
métodos : Menor dos máximos, média dos máximos ou maior dos máximos. 
 
Na figura abaixo, é possível observar a diferença entre alguns dos métodos de defuzzificação: 
 
 
Figura 10–Método de defuzzificação: (a)Centro de Gravidade; (b)Média dos máximo e (c)Maior dos Máximos 
 
 
 
4. Visão Geral do Sistema de Diagnóstico 
 
O sistema de diagnóstico proposto neste trabalho, cujo diagrama representativo é visto na figura 11, 
é composto basicamente por três módulos : 
 
· Sistema de Aquisição de Dados 
· Sistema de Tratamento de Dados 
· Sistema de Diagnóstico (Sistema Fuzzy) 
 
 
 
O sistema de aquisição é responsável pela coleta dos sinais de vibração provenientes de 
transdutores, situados em pontos da unidade hidrogeradora escolhidos adequadamente, sendo as 
medidas realizadas nas direções axial, vertical e horizontal. Realizada a aquisição dos sinais de 
vibração, inicia-se o processo de tratamento dos mesmos, onde os espectros de frequência dos sinais 
de vibração são obtidos e posteriormente fornecidos para o Sistema Fuzzy Classificador. 
 
 
 
 
 
 
(a) (b) (c) 
 9
H2°Harm. 
U
n
id
a
d
e
 H
id
ro
g
e
ra
d
o
ra 
Diagnóstico 
de 
 Vibrações 
V3°Harm. 
VFund. 
 
H3°Harm. 
 
 V 
 A 
S
is
te
m
a
 d
e
 A
q
u
is
iç
ã
o 
EH[30] 
EV[30] 
EA[30] 
S
is
te
m
a
 d
e
 T
ra
ta
m
e
n
to
 
S
is
te
m
a
 F
u
zz
y
 
 H 
HFund. 
V2ªHarm. 
. 
A2°Harm. 
A3°Harm. 
 
AFund. 
H2°Harm- H3°Harm. 
HFund.- H3°Harm. 
 
HFund.- H2°Harm 
V2°Harm- V3°Harm. 
VFund.- V3°Harm. 
 
VFund.- V2°Harm 
 
A2°Harm - AV3°Harm. 
AFund.- A3°Harm. 
 
AFund.- A2°Harm 
. 
 
 
A – TRANSDUTOR AXIAL EA[30] – VETOR DE AMOSTRAS DO SINAL AXIAL 
V – TRANSDUTOR VERTICAL EV[30] – VETOR DE AMOSTRAS DO SINAL VERTICAL 
H – TRANSDUTOR HORIZONTAL EH[30] – VETOR DE AMOSTRAS DO SINAL HORIZONTAL 
Figura 11 – DiagramaRepresentativo do Sistema 
 
 
 
5. O Sistema Fuzzy Classificador 
 
O sistema Fuzzy idealizado nesse trabalho utilizou as seguintes especificações de operadores 
e métodos: 
 
T- Norma ou AND ððoperador min (mínimo) 
 S- Norma ou OR ððoperador max (máximo) 
 Implicação ððMétodo min (mínimo) 
 Agregação ððMétodo max (máximo) 
 Defuzzificação ððMaior dos Máximos 
 
 
O sistema Fuzzy implementado é do tipo Mandani, possui 01 saída e16 entradas definidas de 
acordo com as tabelas abaixo. 
 
 
 
 
 
 10
Variáveis de Entrada 
x1 à 1ª Harmônica Horizontal x10 à x1 - x2 
x2 à 2ª Harmônica Horizontal x11 à x2 - x3 
x3 à 3ª Harmônica Horizontal x12 à x1 - x3 
x4 à 1ª Harmônica Vertical x13 à x4 - x5 
x5 à 2ª Harmônica Vertical x14 à x5 – x6 
x6 à 3ª Harmônica Vertical x15 à x4 – x6 
x7 à1ª Harmônica Axial x16 à x7- 2ªHarmônica Axial 
 x17 à 2ªHarmônica Axial -3ªHarmônica Axial 
 x18 à x7- 3ªHarmônica Axial 
OBS: Não houve necessidade de utilizar como entradas as 2ª e 3ª harmônicas do 
sinal de vibração na direção axial, pois foi considerado no projeto apenas um tipo de 
defeito, onde apenas a 1ª harmônica é suficiente para caracterizar seu nível de 
severidade. 
 Tabela 2 – Definição das variáveis de entrada do Sistema Fuzzy 
 
 
 
 
Variáveis 
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 
Intervalo [0 100] Função de Pertinência 
Conjunto Fuzzy 
(10) 
Tipo Intervalo 
S0 Trapezoidal [0 0 0.099 0.1] 
S1 “ [0.099 0.1 0.499 0.5] 
S2 “ [0.499 0.5 0.999 1] 
S3 “ [0.999 1 1.999 2] 
S4 “ [1.999 2 3.999 4] 
S5 “ [3.999 4 7.999 8] 
S6 “ [7.999 8 16.999 17] 
S7 “ [16.99 17 34.99 35] 
S8 “ [34.99 35 69.99 70] 
S9 “ [69.99 70 100 100] 
 Tabela 3 – Conjuntos Fuzzy das entradas suas respectivas funções de Pertinência 
 
 
 
 
 
Variáveis x10,X11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,X18 
Intervalo [-100 100] Função de Pertinência 
Conjunto Fuzzy (2) Tipo Intervalo 
NEGATIVO Trapezoidal [-100 -100 -1e-008 0] 
POSITIVO “ [0 1e-008 100 100] 
 Tabela 4 – Conjuntos Fuzzy das entradas suas respectivas funções de Pertinência 
 
 
 
 
 
 
 11
 
VarIável output1 
Intervalo [0 100] Função de Pertinência 
Tipo de Defeito Conjunto 
Fuzzy (65) 
Tipo Intervalo 
Situação Normal NORMAL Triangular [0 0.5 1] 
Desbalanceamento de massa vertical /extremamente suave DMV1 “ [1 1.5 2] 
Desbalanceamento de massa vertical /muito suave DMV2 “ [2 2.5 3] 
Desbalanceamento de massa vertical /suave DMV3 “ [3 3.5 4] 
Desbalanceamento de massa vertical /muito bom DMV4 “ [4 4.5 5] 
Desbalanceamento de massa vertical /muito severo DMV9 “ [9 9.5 10] 
Desbalanceamento de massa horizontal /muito bom DMH4 “ [14 14.5 15] 
Desbalanceamento de massa horizontal /moderado DMH6 “ [16 16.5 17] 
Desbalanceamento de massa horizontal /levemente severo DMH7 “ [17 17.5 18] 
Desbalanceamento de massa horizontal/extremamente suave DMH1 “ [10 11 12] 
Desbalanceamento de massa horizontal /muito suave DMH2 “ [12 12.5 13] 
Desbalanceamento de massa vertical/levemente severo DMV7 “ [7 7.7 8] 
Desbalanceamento de massa vertical/bom DMV5 “ [5 5.5 6] 
Desbalanceamento de massa vertical /moderado DMV6 “ [6 6.5 7] 
Desbalanceamento de massa vertical /severo DMV8 “ [8 8.5 9] 
Desbalanceamento de massa horizontal /suave DMH3 “ [13 13.5 14] 
Desbalanceamento de massa horizontal /bom DMH5 “ [15 15.5 16] 
Desbalanceamento de massa horizontal /severo DMH8 “ [18 18.5 19] 
Desbalanceamento de massa horizontal /muito severo DMH9 “ [19 19.5 20] 
Desalinhamento Angular/extremamente suave DA1 “ [20 21 22] 
Desalinhamento Angular/muito suave DA2 “ [22 22.5 23] 
Desalinhamento Angular/suave DA3 “ [23 23.5 24] 
Desalinhamento Angular/bom DA5 “ [25 25.5 26] 
Desalinhamento Angular/muito bom DA4 “ [24 24.5 25] 
Desalinhamento Angular/moderado DA6 “ [26 26.5 27] 
Desalinhamento Angular/levemente severo DA7 “ [27 27.5 28] 
Desalinhamento Angular/severo DA8 “ [28 28.5 29] 
Desalinhamento Angular/muito severo DA9 “ [29 29.5 30] 
Desalinhamento Paralelo vertical /extremamente suave DPV1 “ [30 31 32] 
Desalinhamento Paralelo vertical /muito suave DPV2 “ [32 32.5 33] 
Desalinhamento Paralelo vertical /suave DPV3 “ [33 33.5 34] 
Desalinhamento Paralelo vertical /muito bom DPV4 “ [34 34.5 35] 
Desalinhamento Paralelo vertical /bom DPV5 “ [35 35.5 36] 
Desalinhamento Paralelo vertical /moderado DPV6 “ [36 36.5 37] 
Desalinhamento Paralelo vertical /levemente severo DPV7 “ [37 37.5 38] 
Desalinhamento Paralelo vertical /severo DPV8 “ [38 38.5 39] 
Desalinhamento Paralelo vertical /muito severo DPV9 “ [39 39.5 40] 
Desalinhamento Paralelo horizontal /extremamente suave DPH1 “ [40 41 42] 
Desalinhamento Paralelo horizontal /muito suave DPH2 “ [42 42.5 43] 
Desalinhamento Paralelo horizontal /suave DPH3 “ [43 43.5 44] 
Desalinhamento Paralelo horizontal /muito bom DPH4 “ [44 44.5 45] 
Desalinhamento Paralelo horizontal /bom DPH5 “ [45 45.5 46] 
Desalinhamento Paralelo horizontal /moderado DPH6 “ [46 46.5 47] 
Desalinhamento Paralelo horizontal /muito severo DPH9 “ [49 49.5 50] 
Desalinhamento Paralelo horizontal /severo DPH8 “ [48 48.5 49] 
Desalinhamento Paralelo horizontal /levemente severo DPH7 “ [47 47.5 48] 
Mancal de Luva vertical /suave MLV3 “ [53 53.5 54] 
Mancal de Luva vertical /muito suave MLV2 “ [52 52.5 53] 
 12
Mancal de Luva vertical /extremamente suave MLV1 “ [50.2 51.2 52.2] 
Mancal de Luva vertical /muito bom MLV4 “ [54 54.5 55] 
Mancal de Luva vertical /bom MLV5 “ [55 55.5 56] 
Mancal de Luva vertical /moderado MLV6 “ [56 56.5 57] 
Mancal de Luva vertical /muito severo MLV9 “ [59 59.5 60] 
Mancal de Luva vertical /severo MLV8 “ [58 58.5 59] 
Mancal de Luva vertical /levemente severo MLV7 “ [57 57.5 58] 
Mancal de Luva horizontal /suave MLH3 “ [63 63.5 64] 
Mancal de Luva horizontal /muito suave MLH2 “ [62 62.5 63] 
Mancal de Luva horizontal /extremamente suave MLH1 “ [60 61 62] 
Mancal de Luva horizontal /muito bom MLH4 “ [64 64.5 65] 
Mancal de Luva horizontal /moderado MLH6 “ [66 66.6 67] 
Mancal de Luva horizontal /bom MLH5 “ [65 65.5 66] 
Mancal de Luva horizontal /muito severo MLH9 “ [69 69.6 70] 
Mancal de Luva horizontal /severo MLH8 “ [68 68.5 69] 
Mancal de Luva horizontal /levemente severo MLH7 “ [67 67.5 68] 
Desconhecido NAD “ [70 82.5 100] 
 Tabela 5 – Conjuntos Fuzzy da saída e suas respectivas funções de Pertinência 
 
 
Para a análise do tipo de defeito foram definidas funções de pertinência como vistas na tabela 4. O 
problema se resume em realizar comparações entre as três harmônicas dos sinais de vibração nas direções 
axial, vertical e horizontal a fim de caracterizar o problema de acordo com o espectro típico do defeito 
como visto na tabela 1. Para a análise da severidade do problema foram estabelecidas as funções de 
pertinência da tabela 3 onde pode-se quantificar o defeito através da observação da amplitude da maior 
harmônica do espectro do sinal de vibração característico. 
Com base nos conjuntos fuzzy definidos para as entradas e saída, bem como nas características de 
defeitos e suas severidades, foram estabelecidas 75 regras, com seus respectivos pesos. Os pesos foram 
atribuídos as regras levando-se em conta que, na presença de dois ou mais defeitos, o diagnóstico deve 
priorizar o defeito de maior severidade. 
 
As 75 regras estão listadas abaixo: 
 
01. If (x1 is S1) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
 then (output1 is DMH1) (0.1) 
02. If (x1 is S2) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
 then (output1 is DMH2) (0.2) 
03. If (x1 is S3) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DMH3) (0.3)04. If (x1 is S4) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DMH4) (0.4) 
05. If (x1 is S5) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DMH5) (0.5) 
06. If (x1 is S6) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DMH6) (0.6) 
07. If (x1 is S7) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DMH7) (0.7) 
08. If (x1 is S8) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DMH8) (0.8) 
 13
09. If (x1 is S9) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DMH9) (0.9) 
10. If (x4 is S1) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DMV1) (0.1) 
11. If (x4 is S2) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DMV2) (0.2) 
12. If (x4 is S3) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DMV3) (0.3) 
13. If (x4 is S4) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DMV4) (0.4) 
14. If (x4 is S5) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DMV5) (0.5) 
15. If (x4 is S6) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DMV6) (0.6) 
16. If (x4 is S7) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DMV7) (0.7) 
17. If (x4 is S8) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DMV8) (0.8) 
18. If (x4 is S9) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DMV9) (0.9) 
19. If (x7 is S1) and (x16 is POSITIVO) and (x17 is POSITIVO) and (x18 is POSITIVO) 
then (output1 is DA1) (0.1) 
20. If (x7 is S2) and (x16 is POSITIVO) and (x17 is POSITIVO) and (x18 is POSITIVO) 
then (output1 is DA2) (0.2) 
21. If (x7 is S3) and (x16 is POSITIVO) and (x17 is POSITIVO) and (x18 is POSITIVO) 
then (output1 is DA3) (0.3) 
22. If (x7 is S4) and (x16 is POSITIVO) and (x17 is POSITIVO) and (x18 is POSITIVO) 
then (output1 is DA4) (0.4) 
23. If (x7 is S5) and (x16 is POSITIVO) and (x17 is POSITIVO) and (x18 is POSITIVO) 
then (output1 is DA5) (0.5) 
24. If (x7 is S6) and (x16 is POSITIVO) and (x17 is POSITIVO) and (x18 is POSITIVO) 
then (output1 is DA6) (0.6) 
25. If (x7 is S7) and (x16 is POSITIVO) and (x17 is POSITIVO) and (x18 is POSITIVO) 
then (output1 is DA7) (0.7) 
26. If (x7 is S8) and (x16 is POSITIVO) and (x17 is POSITIVO) and (x18 is POSITIVO) 
then (output1 is DA8) (0.8) 
27. If (x7 is S9) and (x16 is POSITIVO) and (x17 is POSITIVO) and (x18 is POSITIVO) 
then (output1 is DA9) (0.9) 
28. If (x2 is S1) and (x10 is NEGATIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DPH1) (0.1) 
29. If (x2 is S2) and (x10 is NEGATIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DPH2) (0.2) 
30. If (x2 is S3) and (x10 is NEGATIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DPH3) (0.3) 
31. If (x2 is S4) and (x10 is NEGATIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DPH4) (0.4) 
 14
32. If (x2 is S5) and (x10 is NEGATIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DPH5) (0.5) 
33. If (x2 is S6) and (x10 is NEGATIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DPH6) (0.6) 
34. If (x2 is S7) and (x10 is NEGATIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DPH7) (0.7) 
35. If (x2 is S8) and (x10 is NEGATIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DPH8) (0.8) 
36. If (x2 is S9) and (x10 is NEGATIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is DPH9) (0.9) 
37. If (x5 is S1) and (x13 is NEGATIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DPV1) (0.1) 
38. If (x5 is S2) and (x13 is NEGATIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DPV2) (0.2) 
39. If (x5 is S3) and (x13 is NEGATIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DPV3) (0.3) 
40. If (x5 is S4) and (x13 is NEGATIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DPV4) (0.4) 
41. If (x5 is S5) and (x13 is NEGATIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DPV5) (0.5) 
42. If (x5 is S6) and (x13 is NEGATIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DPV6) (0.6) 
43. If (x5 is S7) and (x13 is NEGATIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DPV7) (0.7) 
44. If (x5 is S8) and (x13 is NEGATIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
 then (output1 is DPV8) (0.8) 
45. If (x5 is S9) and (x13 is NEGATIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is DPV9) (0.9) 
46. If (x3 is S1) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is NEGATIVO) and (x12 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLH1) (0.1) 
47. If (x3 is S2) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is NEGATIVO) and (x12 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLH2) (0.2) 
48. If (x3 is S3) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is NEGATIVO) and (x12 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLH3) (0.3) 
49. If (x3 is S4) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is NEGATIVO) and (x12 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLH4) (0.4) 
50. If (x3 is S5) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is NEGATIVO) and (x12 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLH5) (0.5) 
51. If (x3 is S6) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is NEGATIVO) and (x12 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLH6) (0.6) 
52. If (x3 is S7) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is NEGATIVO) and (x12 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLH7) (0.7) 
53. If (x3 is S8) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is NEGATIVO) and (x12 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLH8) (0.8) 
54. If (x3 is S9) and (x10 is POSITIVO) and (x11 is NEGATIVO) and (x12 is NEGATIVO) 
 then (output1 is MLH9) (0.9) 
 15
55. If (x6 is S1) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is NEGATIVO) and (x15 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLV1) (0.1) 
56. If (x6 is S2) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is NEGATIVO) and (x15 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLV2) (0.2) 
57. If (x6 is S3) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is NEGATIVO) and (x15 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLV3) (0.3) 
58. If (x6 is S4) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is NEGATIVO) and (x15 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLV4) (0.4) 
59. If (x6 is S5) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is NEGATIVO) and (x15 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLV5)(0.5) 
60. If (x6 is S6) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is NEGATIVO) and (x15 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLV6) (0.6) 
61. If (x6 is S7) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is NEGATIVO) and (x15 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLV7) (0.7) 
62. If (x6 is S8) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is NEGATIVO) and (x15 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLV8) (0.8) 
63. If (x6 is S9) and (x13 is POSITIVO) and (x14 is NEGATIVO) and (x15 is NEGATIVO) 
then (output1 is MLV9) (0.9) 
64. If (x1 is S0) and (x2 is S0) and (x3 is S0) and (x4 is S0) and (x5 is S0) and (x6 is S0) and (x7 is 
S0) 
then (output1 is NORMAL) (1) 
65. If (x10 is POSITIVO) and (x11 is NEGATIVO) and (x12 is POSITIVO) 
then (output1 is NAD) (0.001) 
66. If (x10 is NEGATIVO) and (x11 is POSITIVO) and (x12 is NEGATIVO) 
then (output1 is NAD) (0.001) 
67. If (x10 is NEGATIVO) and (x11 is NEGATIVO) and (x12 is NEGATIVO) 
then (output1 is NAD) (0.001) 
68. If (x13 is POSITIVO) and (x14 is NEGATIVO) and (x15 is POSITIVO) 
then (output1 is NAD) (0.001) 
69. If (x13 is NEGATIVO) and (x14 is POSITIVO) and (x15 is NEGATIVO) 
then (output1 is NAD) (0.001) 
70. If (x13 is NEGATIVO) and (x14 is NEGATIVO) and (x15 is NEGATIVO) 
then (output1 is NAD) (0.001) 
71. If (x16 is POSITIVO) and (x17 is NEGATIVO) and (x18 is POSITIVO) 
then (output1 is NAD) (0.001) 
72. If (x16 is NEGATIVO) and (x17 is POSITIVO) and (x18 is POSITIVO) 
then (output1 is NAD) (0.001) 
73. If (x16 is NEGATIVO) and (x17 is POSITIVO) and (x18 is NEGATIVO) 
then (output1 is NAD) (0.001) 
74. If (x16 is POSITIVO) and (x17 is NEGATIVO) and (x18 is NEGATIVO) 
then (output1 is NAD) (0.001) 
75. If (x16 is NEGATIVO) and (x17 is NEGATIVO) and (x18 is NEGATIVO) 
then (output1 is NAD) (0.001) 
 
 
 
 16
6. Resultados 
 
Para validação do sistema fuzzy implementado para diagnóstico de defeitos em máquinas rotativas 
foram apresentados alguns padrões de entrada que caracterizavam determinados defeitos. A tabela 
abaixo apresenta os padrões de entrada utilizados e os respectivos valores de saída fornecidos pelo 
sistema fuzzy. 
De acordo com as funções de pertinência na saída vistas na tabela 5 pode-se chegar a conclusão do 
tipo de defeito a partir do valor de saída fornecido pelo sistema 
 
 
Def 1 H 2 H 3H 1V 2V 3V X10 X11 X12 X13 X14 X15 1A X16 X17 X18 Saída 
DMV4 0.3 0.1 0.01 3.5 1.0 0.5 0.2 0.09 0.29 2.5 0.5 3.0 0.1 0.01 0.001 0.0001 4.76 
DMH7 34 0.3 0.1 12 5 3 33.7 0.2 33.9 7 2 9 15 14.9 10 5 17.5 
DA9 15 17 25 0.001 0.0001 0.001 -2 -8 -10 0.001 0.0001 0.0001 83 2 9 15 29.6 
DA2 0.002 0.001 0.001 0.01 0.001 0.001 0.001 0.0 0.001 0.009 0.001 0.001 0.55 0.2 0.1 0.4 22.8 
DPV3 0.04 0.03 0.001 2 2.8 1.5 0.01 0.0299 0.039 -0.8 1.3 0.5 0.5 0.3 0.1 0.01 35.1 
DPH9 71 78 40 12 10 5 -7 38 31 2 5 7 45 3 4 7 49.6 
MLH5 7 6 7.5 0.1 0.01 0.001 1 -1.5 -0.5 0.01 0.001 0.0001 2 0.1 0.1 0.2 65.7 
MLV4 0.001 0.0001 0.001 3 2 3.8 0.001 0.001 0.1 1 -1.8 -0.8 1 0.5 0.2 0.3 54.6 
NORM 0.03 0.002 0.001 0.0001 0.001 0.001 0.01 0.001 0.0001 0.001 0.001 0.001 0.0099 0.001 0.1 0.1 0.5 
NDA 13 15 16 18 19 20 -2 -1 -3 -2 -1 -2 45 -9 -6 -5 99.7 
NDA 14 15 14.5 18 19 20 -1 0.5 -0.5 -1 -2 -1 45 -2 -2 -3 99.7 
DMV7 0.5 0.1 0.02 17.5 0.2 0.1 0.4 0.09 0.048 17.1 0.1 17.4 5 0.3 0.3 0.2 7.77 
DMH8 69 5 2 32 2 1 64 3 67 30 1 31 8 2 1 3 18.5 
 
 
7. Conclusão 
Este trabalho apresentou um sistema para monitoramento automático de unidades 
hidrogeradoras, baseado em Lógica Fuzzy. O sistema desenvolvido mostrou-se apto a realizar o 
diagnóstico correto de defeitos informando não só o tipo de defeito mas também a severidade do 
mesmo. Padrões criados a partir da carta de severidade da máquina rotativa foram apresentados ao 
sistema para teste e validação. 
A grande vantagem do sistema desenvolvido diz respeito à sua aplicabilidade ao diagnóstico de 
qualquer tipo de máquina, não se restringindo somente a unidades hidrogeradoras, como focalizado 
neste trabalho. Isso se deve ao fato dos padrões de entrada se basearem apenas nas características 
dos defeitos mecânicos, e não em características próprias das máquinas. Outra vantagem que pode ser 
salientada refere-se a adimensionalização dos padrões de entrada da sistema, sendo que qualquer 
medida poderá ser utilizada como entrada : unidade de medidas de velocidade, aceleração ou 
deslocamento dos sinais de vibração. 
 17
A Eletronorte apresenta alguns sistemas instalados para monitoração de máquinas, entretanto, 
nenhum possui a capacidade de realizar o diagnóstico imediatamente, sendo necessária a presença de 
um especialista em diagnóstico para realizar a análise. O sistema proposto possui a grande vantagem 
de realizar o diagnóstico sem a necessidade da presença imediata do especialista, propiciando assim a 
redução no tempo entre a detecção do defeito em um equipamento e sua eventual manutenção. 
Como proposta para trabalhos futuros, recomenda-se a implantação do sistema para 
monitoramento on-line, não só de unidades hidrogeradoras, mas de qualquer equipamento, podendo 
ainda esta ser realizada remotamente. 
 
8. Referências Bibliográficas 
[1] Figueiredo, A.F. ;Santos, L.P.- “Manutenção Preditiva por Monitoramento e Análise de Vibração 
Aplicada a um Aeroventilador da Subestação da Eletronorte de Vila do Conde”. Trabalho de Conclusão 
de Curso, Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Pará março, 1994. 
[2] Ábaco de Severidade de Vibração da IRD Mechanalysis 
[03] Fuzzy Logic Toolbox User’s Guide 1998, The Math Works, Inc. 
[04] Shaw, Ian S. , Simões, Marcelo Godoy –Controle e Modelagem Fuzzy – ed. Edgard Blucher – 
FAPESP,1999. 
[05] Controle & Automação - Revista da Sociedade Brasileira de Automática Vol.4/N°3 Set/Out 1994 – 
Número Especial : Sistemas Nebulosos.