Atividade de Pesquisa Operacional

Prévia do material em texto

13/11/2017 Unicesumar - Ensino a Distância
http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 1/5
ATIVIDADE 2 - ENG PROD - PESQUISA OPERACIONAL - 2017D2
Período: 30/10/2017 22:30 a 06/11/2017 23:59 (Horário de Brasília)
Data Final: 13/11/2017 23:59 valendo 50% data nota!
Status: ABERTO
Valor: 0.50
Gabarito: Gabarito será liberado no dia 15/11/2017 00:00 (Horário de Brasília)
1ª QUESTÃO
A programação linear, quando utilizada, dá origem a um sistema de equações que chamamos de modelo.
Esse modelo é utilizado para resolver o problema proposto. A forma original deste modelo é usualmente
chamado de algoritmo primal, podendo dar origem a uma forma alternativa chamada de algoritmo dual. A
respeito dos algoritmos primal e dual, leia as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
 
 I) O algoritmo dual é chamado assim, pois é elaborado fazendo-se o produto dos coeficientes do algoritmo
primal por dois.
 II) Os fundamentos do algoritmo dual tem a ver com a matriz transposta dos coeficientes do algoritmo
primal, onde linha vira coluna e coluna vira linha.
 III) A quantidade de restrições (excetuando as de não negatividade) do algoritmo dual é igual ao número
de variáveis de decisão existentes no algoritmo primal.
 IV) A função objetivo do algoritmo dual apresenta a mesma forma da função objetivo do algoritmo
primal, sendo ambas de maximização ou ambas de minimização.
 
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
2ª QUESTÃO
Uma determinada empresa, na qual que você é Engenheiro de Produção, fabrica dois tipos de produto: P1
e P2. O lucro unitário de P1 é de R$100,00 e de P2 é R$150,00, enquanto que o tempo de produção por
unidade de P1 é de 3 horas e de P2 é de 2 horas. A disponibilidade mensal da empresa para a produção de
ambos os produtos é de 140 horas. Em função da previsão de demanda desses produtos, foi determinado,
pela área comercial e área de PCP (Planejamento e Controle da Produção) da empresa, que as quantidades
de produção mensal de P1 e P2, respectivamente, não devem ultrapassar 30 e 40 unidades. A fim de
otimizar o lucro da empresa, resolva o problema acima, citado pelo método simplex, utilizando a
função solver do excel, de modo a facilitar os cálculos. Tendo por base a resolução do mesmo,
considere as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
 
I) Para obter o lucro máximo, pode-se trabalhar com a capacidade total de horas de produção para os
produtos P1 e P2. II) A quantidade de P1 produzida que dá o maior lucro para a empresa é o 3/2 da quantidade de P2. III) O lucro ótimo é encontrado quando a empresa produz o máximo possível de P1, ou seja, 30 unidades. IV) A empresa trabalha sem folga de produção de P2, ou seja, seu lucro ótimo ocorre com a produção das
40 unidades possíveis de P2 ao mês.
ALTERNATIVAS
13/11/2017 Unicesumar - Ensino a Distância
http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 2/5
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I e IV, apenas.
II e IV, apenas.
I e III, apenas.
3ª QUESTÃO
Um fabricante de peças automotivas é responsável por abastecer o estoque de algumas lojas da região. Ele produz
três tipos de peças, P1, P2 e P3. Os lucros de cada peça são R$7,00/unidade para P1, R$12,00/unidade para P2 e
R$20,00/unidade para P3. Sua capacidade de transporte é de 1000 peças no total e ele pretende fazer a viagem com
carga completa, mas por questões de demanda e logísticas, ele deve levar, no mínimo, 150 unidades de P1, 230
unidades de P2 e, no máximo, 300 unidades de P3. Considerando P1 = X1, P2 = X2, P3 = X3 e Lucro = Z, qual
das alternativas apresenta o modelo para otimização do lucro neste problema?
 
 
 
 
 
 
 
ALTERNATIVAS
Somente a alternativa (a) é correta.
Somente a alternativa (b) é correta.
Somente a alternativa (c) é correta.
Somente a alternativa (d) é correta.
Somente a alternativa (e) é correta.
4ª QUESTÃO
Determine a melhor produção entre os produtos P1 e P2 que maximize o lucro da empresa, sendo os
produtos originados dos recursos R1, R2 e R3. O consumo e a disponibilidade de cada matéria-prima são
apresentados na Tabela 1, e os custos de produção, venda e preço de venda são apresentadas na Tabela 2.
A demanda conjunta dos dois produtos é de 1500 unidades/mês. Com base nestas informações, elabore
um modelo de programação linear e resolva-o utilizando o Solver®. Leia as afirmações a seguir e
assinale a alternativa correta.
 
Tabela 1 – Consumo de recursos para cada produto.
Produtos R1 por unidade R2 por unidade R3 por unidade
P1 1 5 2
P2 3 3 4
13/11/2017 Unicesumar - Ensino a Distância
http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 3/5
Disponibilidade/mês 4000 5500 6000
 Tabela 2 – Custos de produção e venda e preço de venda de cada produto.
Produtos Custo unitário (R$) Custo de venda (R$) Preço de venda (R$)
P1 15 15% 60
P2 25 15% 85
I) Nesta otimização de produção, todos os recursos foram completamente utilizados.
 II) Deverão ser produzidas 250 unidades de P1 e 1250 unidades de P2 para maximizar o lucro da empresa.
 III) O lucro máximo encontrado para esta otimização foi de R$68.062,50.
 IV) O lucro máximo encontrado para a otimização do problema foi de R$121.250,00.
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I e IV, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
5ª QUESTÃO
Um fabricante de tubos para uso industrial quer determinar o melhor mix de produção que otimize seus
lucros para três modelos de tubos denominados Tubo 1, Tubo 2 e Tubo 3. Sabendo que o lucro obtido com
o Tubo 1 é de R$3,15/m, para o Tubo 2 é de R$2,85/m e R$3,50/m para o Tubo 3. O Tubo 1 consome
0,31m² de aço e 47mL de tinta por metro de tubo fabricado. O Tubo 2 consome 0,25m² de aço e 39mL de
tinta e o Tubo 3 consome 0,46m² de aço e 71mL de tinta por metro de tubo fabricado. Há disponibilidade
mensal de 750m² de aço e 90L de tinta. Já foi estabelecido que o mínimo a ser produzido de cada tubo é
de 550m do Tubo 1, 175m do Tubo 2 e 700m do Tubo 3. Com base nestas informações, elabore um
modelo de programação linear e resolva-o utilizando o Solver®, leia as afirmações a seguir e
assinale a alternativa correta.
 
 I) O melhor mix de produção de cada tipo de tubo permite um consumo total da quantidade de aço
disponível no mês.
 II) A produção de cada tipo de tubo que permite o maior lucro resulta em sobra de 2,5L de tinta no final
do mês.
 III) O lucro mensal ótimo se dá com a produção de 550m do Tubo 1 e 700m do Tubo 3, além de 370,5m
do Tubo 2.
 IV) O melhor mix de produção de cada tipo de tubo dará origem a um lucro mensal para a empresa de
R$5.238,46.
 
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I e IV, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
6ª QUESTÃO
Para resolver um problema de programação linear na forma tabular, alguns artifícios são empregados
dependendo da forma matemática das restrições do problema. Considere as afirmações a seguir e
assinale a alternativa que apresenta as corretas:
 
13/11/2017 Unicesumar - Ensino a Distância
http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 4/5
I) Quando as restrições são do tipo ≤, são empregadas as variáveis artificiais (Si) para resolver o problema. II) As variáveis de folga (Fi), em conjunto com as variáveis artificiais (Si), são empregadas quando as
restrições são do tipo ≥.
 III) As variáveis artificiais (Si) aparecem na resposta final, após a otimização do modelo como uma das
variáveis de decisão.
 IV) As variáveis de folga (Fi) aparecem tanto em problemas de maximização quanto minimização da
forma tabular do método simplex, representando as sobras de recursos.
ALTERNATIVAS
I e III, apenas.II e III, apenas.
I e IV, apenas.
I e II, apenas.
II e IV, apenas.
7ª QUESTÃO
Você é o Engenheiro de Produção de uma empresa que produz três tipos de bombas centrífugas: A, B e C.
Para cada bomba há dois recursos disponíveis, mão-de-obra (h/unidade) e matéria-prima (kg/unidade). A
distribuição desses recursos é, respectivamente, 2h/unidade e 4kg/unidade para a bomba A, 3h/unidade e
4kg/unidade para a bomba B e 4h/unidade e 5kg/unidade para a bomba C. A disponibilidade de mão-de-
obra total é de 150h e, de matéria-prima, 350kg. Sabe-se que a necessidade mínima de produção da bomba
B é de 7 unidades e da bomba C é de 4 unidades. O lucro unitário da bomba A é de R$400,00, da bomba B
de R$200,00 e da bomba C de R$300,00. Em relação ao modelo que representa corretamente o
problema, assinale a alternativa correta:
ALTERNATIVAS
O modelo apresenta duas equações de restrição, desconsiderando as restrições de não-negatividade.
O problema é de minimização do lucro obtido pelo total de bombas produzidas.
São duas as variáveis de decisão do problema: mão-de-obra e matéria-prima.
Duas equações de restrição, desconsiderando as restrições de não negatividade, são do tipo <= (menor e igual) e
duas são do tipo >= (maior e igual).
As quantidades mínimas necessárias de produção das bombas B e C não interferem na otimização do lucro da
empresa.
8ª QUESTÃO
A empresa Fortuna S.A. vende dois produtos: camisas roxas e camisas verde limão, com o logotipo da
empresa, o qual é um cifrão ($). A empresa sabe que o lucro unitário por produto é de R$15,00 para as
camisas roxas e R$10,00 para as camisas verde limão. Para a produção dessas camisas, a empresa tem
dois processos: a confecção e a estamparia. Para a confecção, a Fortuna S.A. gasta 3h para produzir a
camisa roxa e 2h para produzir a camisa verde limão, enquanto que, para a estamparia, a empresa
consome 1h para cada tipo de camisa. A disponibilidade mensal de horas para a confecção é de 285h e,
para a estamparia, é de 150h. Utilizando o método simplex tabular, determine a quantidade de
produção de ambos os tipos de camisa que otimizam os lucros da empresa e assinale a alternativa
correta:
ALTERNATIVAS
A quantidade ótima de camisas produzidas é de 35 roxas e 30 verde limão.
Não há folga de recursos, ou seja, para atingir o lucro ótimo, a empresa precisa utilizar todas as 285h disponíveis
para confecção e as 150h disponíveis para estamparia.
O lucro ótimo é encontrado com a produção de 95 camisas roxas e nenhuma camisa verde limão.
13/11/2017 Unicesumar - Ensino a Distância
http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 5/5
Há sobra de 55h de trabalho na confecção com o cálculo do lucro ótimo.
A quantidade de camisas verde limão produzidas é de 2/3 da quantidade de camisas roxas.
9ª QUESTÃO
Uma metalúrgica produz dois tipos de peças diferentes, o tipo A e o tipo B. Ambas consomem os mesmos
processos de fabricação, corte, dobra e polimento. A peça A consome 15 min para corte, 45 min para
dobra e 20 min para polimento. Já a peça B consome 25 min para corte, 30 min para dobra e 15 min para
polimento. O lucro obtido para cada peça A é de R$ 18,50 e para cada peça B de R$ 22,75. Um dia de
produção dessas peças tem disponível 6h para corte, 5h para dobra e 8h para polimento. O objetivo da
empresa é encontrar o melhor mix de fabricação de peças que maximize o lucro, sabendo que são
necessárias, pelo menos, 3 peças A por dia. Com base nestas informações, elabore um modelo de
programação linear e resolva-o utilizando o Solver®, leia as afirmações a seguir e assinale a
alternativa correta:
 
 I) A produção diária de peças A e B consumirá um total de 135 min de polimento e 170 min de corte.
 II) O lucro diário encontrado para o melhor mix de fabricação das peças é de R$ 207,00.
 III) Em uma semana de trabalho (5 dias) serão produzidas 15 peças A e 30 peças B.
 IV) Considerando valores inteiros para a produção de peças A e B, a quantidade de horas consumidas de
dobra é de 285 min.
 
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I e IV, apenas.
III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
10ª QUESTÃO
O método simplex é uma técnica matemática utilizada para resolver problemas de programação linear e
uma de suas formas é a tabular. Quanto à forma tabular do método simplex, leia as afirmações a
seguir e assinale a alternativa correta.
 
 I) A forma tabular do método simplex utiliza os coeficientes das equações lineares que formam o sistema
de equações do programa linear para encontrar a solução ótima.
 II) As técnicas utilizadas para resolver o método simplex tabular para maximização e minimização
apresentam algumas diferenças.
 III) As variáveis de folga que são acrescentadas nas restrições do problema não tem significado nenhum
na solução final do método.
 IV) Para resolver um problema de maximização na forma tabular do método simplex é necessário
convertê-lo primeiro em um problema de minimização.
 
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.