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Cálculo aplicado à Administração 1

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Cálculo aplicado à Administração 
 
 
 
 
 
Aula 01 
 
 
 
 
 
Prof. Nelson Pereira Castanheira 
 
 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Oi. Seja bem-vindo(a)! Esta é a Aula 1 da disciplina Cálculo 
Aplicado à Administração do curso de Administração de 
Empresas. Neste encontro, estudaremos os conceitos e as 
aplicações da lógica matemática no contexto da Administração. 
Confira os tópicos: 
Conceitos de lógica matemática 
Tabela Verdade 
Tautologia, contradição e contingência 
Aplicações da lógica matemática 
 
Introdução 
A Lógica é uma das áreas mais jovens da matemática, tendo 
surgido em meados do século XIX como um sub-ramo 
independente do estudo tradicional. Anteriormente, a Lógica foi 
estudada com a retórica, através do silogismo e da filosofia. 
Os estudos sobre o raciocínio foram inicialmente desenvolvidos 
por filósofos como Parménides e Platão, mas foi Aristóteles 
quem o elaborou mais detalhadamente e definiu as bases do 
estudo clássico da lógica. Por isso, sua aplicação se expande 
tanto nas áreas de ciências humanas e exatas. 
Na matemática, nosso principal foco nesta disciplina, seu estudo 
baseia-se em proposições, ou seja, em sentenças declarativas, 
de tal forma que nos permita raciocinar corretamente na 
investigação da verdade. 
 
Para iniciar os estudos, assista ao vídeo do professor 
Castanheira e entenda as principais definições de Lógica 
Matemática: 
CONTEXTUALIZANDO 
Problematização 
Na lógica matemática, podemos distinguir três formas de 
raciocínio lógico: a dedução, a indução e a abdução. Para tal, 
precisamos de uma regra, uma premissa e uma conclusão, 
sendo que cada uma delas deve ser implicada pelas outras duas. 
Navegue por cada um dos termos para entender os conceitos. 
Dedução 
“Quando chove, a grama fica molhada. Choveu hoje. Portanto, a 
grama está molhada”. 
Através de uma regra e uma premissa, utilizamos a dedução 
para determinar uma conclusão. 
Indução 
“A grama fica molhada todas as vezes em que chove. Então, se 
chover amanhã, a grama ficará molhada”. 
Na indução, utilizamos a premissa e a conclusão para 
chegarmos a uma regra. 
Abdução 
“Quando chove, a grama fica molhada. A grama está molhada, 
então pode ter chovido”. 
 
 
Na abdução, utilizamos a regra e a conclusão para chegarmos a 
uma premissa. 
Resumidamente, podemos dizer que: 
Para 
toda... 
... há uma: 
Dedução Conclusão 
Indução Regra 
Abdução Premissa 
 
Entendendo estes conceitos, você pode ver como o 
raciocínio lógico é fundamental 
para a tomada de decisões em situações do nosso dia a dia? 
Agora, faça o exercício de fixação a seguir, com atenção aos 
seguintes pontos: 
 Verifique se as sentenças são preposições ou não; 
 Em caso afirmativo, verifique se as preposições são 
verdadeiras ou falsas. 
1. Como aquela mulher é linda! 
2. Brasília é a capital da Argentina. 
3. Aquele casal é feliz? 
4. 49 > 5 + 20. 
5. Fique quieto. 
Não é proposição 
Proposição falsa 
Proposição verdadeira 
Não é proposição 
Não é proposição 
 
6. x é menor que 15. 
7. Existe um número primo menor que 3. 
8. Deus te crie. 
9. 102 > 1000. 
10. A boneca da Cristina. 
 
PESQUISE 
Conceitos de lógica matemática 
Como foi seu desempenho no exercício anterior? Caso não 
tenha atingido 100% de acerto, não se preocupe! Ao final deste 
encontro você certamente entenderá porque algumas sentenças 
não são proposições e o que diferencia uma proposição 
verdadeira de uma falsa. 
Vale lembrar que a lógica engloba todo aspecto da existência 
humana, não apenas na área do conhecimento matemático. 
Como vimos nos exemplos da problematização, desde questões 
simples como a possibilidade de chuva até questionamentos 
existenciais sobre o sentido da vida têm em comum a 
necessidade da lógica baseada em proposições! 
Neste tópico, abordaremos: 
 Conceito de proposições 
 Valores lógicos 
 Classificação das proposições 
 Conectivos 
Proposição verdadeira 
Não é proposição 
Proposição falsa 
Não é proposição 
 Notação
 Operações lógicas
 Negação
 Conjunção
 Disjunção
 Disjunção exclusiva
 Condicional
 Bicondicional
Para fixar o conteúdo apreendido, vamos fazer mais um 
exercício de fixação? 
Com base nas explicações do professor, arraste os símbolos 
para suas respectivas operações lógicas. 
1. Negação
2. Conjunção
3. Disjunção
4. Disjunção Exclusiva
5. Condicional
6. Bicondicional
~p 
p  q 
p  q 
p  q 
p → q 
p ↔ q 
 
 
Para exemplos de utilização das estruturas em proposições, 
assista aos exercícios resolvidos do vídeo a seguir. 
https://www.youtube.com/watch?v=xi_2hfhrk9k 
Tabela Verdade 
Em poucas palavras, uma tabela verdade é um dispositivo 
prático que mostra todos os valores lógicos de uma 
proposição. Através dela, podemos criar várias combinações de 
proposições para atestar sua veracidade, com o auxílio dos 
conectivos e operações lógicas estudadas anteriormente. 
Primeiramente, leia este artigo e entenda os conceitos 
fundamentais da tabela verdade: 
http://www.mtm.ufsc.br/~gilles/ensino/2013-
01/mtm5801/TabelasVerdade.pdf 
Compreendeu os fundamentos? Hora de praticar! 
Construa a tabela verdade da proposição a seguir, sempre tendo 
em mente os conceitos explicados neste tema. Caso tenha 
dificuldades de entendimento, não hesite em rever o material de 
estudo! 
Irei para a escola e para o trabalho. 
Primeiramente, que operação lógica se aplica a esta proposição? 
a) Negação: conectivo ~ 
b) Conjunção: conectivo ^ 
c) Condicional: conectivo → 
d) Bicondicional: conectivo ↔ 
 
Tautologia, Contradição e Contingência 
Neste tema, estudaremos três operações lógicas particularmente 
importantes: tautologia, contradição e contingência. Elas são 
importantes porque são utilizadas para testar a validade ou 
falsidade lógica das proposições. 
Confira os conceitos clicando nos exemplos a seguir: 
“Nenhum solteiro é casado” 
Proposições necessariamente verdadeiras, independente das 
variáveis e circunstâncias; vulgarmente, proposições ‘óbvias’ e 
redundantes. 
“Maria é alérgica a carne, por isso comeu três 
hambúrgueres” 
Proposições necessariamente falsas, independente das variáveis 
e circunstâncias; também podem ser consideradas “sem sentido” 
ou “falhas”. 
“Existem mais de três planetas no universo” 
Proposições que não são verdadeiras nem falsas, podendo ser 
fatos ou precisam de contexto para terem sua lógica atestada 
corretamente. 
Os princípios destas operações são utilizados em várias áreas do 
conhecimento humano para validação de argumentos, teses e 
fórmulas, tais como filosofia, matemática e lógica modal. 
Assista ao divertido vídeo a seguir para um exemplo prático do 
uso da lógica aplicada a estas operações: 
https://www.youtube.com/watch?v=TPZjFP2xMt8 
 
 
 
Não deixe também de ler o artigo a seguir para mais detalhes 
sobre estas operações! 
http://www.rafaeldiasribeiro.com.br/downloads/TAUTOLOGIASC
ONTRADICOESECONTINGENCIAS.pdf 
Para fixar os conhecimentos, vamos fazer um rápido exercício! 
Analise as tabelas verdade a seguir e arraste cada operação 
para sua respectiva opção correta. 
A ~A A  ~A 
V F V 
F V V 
 
A ~A A  ~A 
V F F 
F V F 
 
A B A  B A  B (A  B) → (A  
B) 
V V V V V 
V F V F F 
F V V F F 
Tautologia 
 
Contradição 
 
Contingência 
 
 
 
F F F F V 
 
Aplicações da lógica matemática 
As aplicações da lógica matemática são muitas, principalmente 
naárea da ciência da computação. E para desempenhar com 
segurança atividades que exijam o conhecimento desse assunto, 
é importante conhecer bem o que vem a ser uma proposição. 
A utilização dos conectivos para a composição das proposições 
compostas é de suma importância, e a construção e a 
interpretação das tabelas verdade é uma ferramenta fundamental 
para o entendimento da lógica matemática. 
Leia o artigo a seguir para uma síntese das noções de lógica: 
http://criticanarede.com/log_nocoes.html 
Para finalizar, assista ao vídeo a seguir sobre Lógica no 
Cotidiano! 
https://youtu.be/qFe9_YM8QFU?t=5m39s 
SÍNTESE 
Encerramos aqui nossa primeira aula de Cálculo Aplicado à 
Administração! 
Até o próximo encontro!

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