Banco de dados de Calculo III

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Plan1
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: `W(f1 ,f2, ..., fn )` = `[[f1 ,f2, ..., fn],[f´1 ,f´2, ..., f´n],[ f´´1 ,f´´2	-2
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:	-2
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 	0
	O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?	59.05%
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.	1
	Determine o Wronskiano W(senx,cosx)	1
	Seja a função F parametrizada por:
Calcule F(2) 	2.16
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?	4
	Dada uma função de modo que 	28
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)	 1+y²=C(1-x²)
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.	 ln(ey-1)=c-x
	Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber:	 lny=ln|x+1|
	Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:	 1x3
	Determine a Transformada de Laplace de f(t)=5e2t+6t2 indique a única resposta correta.	 5s1s2+12s3
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1	 ln(ey-1)=c-x lney-1=c-x 
	Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim	( -sent, cos t)
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.	(0,1,0)
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.	(2,cos 2, 3)
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.	(2,cos 2, 3)
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado  da Tabela, indicando a única resposta correta:	(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	Dada a função s (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?	(2t , - sen t, 3t2)
	Resolva a equação diferencial:drdt=4ti+(2t-1)j+3(t2)k  Condição inicial : r(1)=3i+j+k	(2t2+1)i+(t2-t+1)j+t3k
	Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:	(8/5)
	Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções pares ou ímpares é par e o produto de uma função 	(a),(b)são funções ímpares (c), (d),(e)são funções pares.
	Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR:
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y
b) dx/dt = k(4-x).(1-x)
encontramos:	(a)linear (b)não linear
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce	(I), (II) e (III)
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é 	(I), (II) e (III)
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que	(I), (II) e (III)
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.	(I), (II) e (III)
	Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.	(I), (II) e (III)
	Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos	(I), (II) e (III)
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que	(I), (II) e (III)
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que	(I), (II) e (III)
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 	(I), (II) e (III)
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que	(I), (II) e (III)
	Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que	(I), (II) e (III)
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?	: s-¹ , s>0
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: d2y/dt2+5dy/dt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0	`y(t) = (4)/3e^ -t - (1)/3 e^-(4t)` 
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y	1 e 1
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:	1 e 1
	Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx  são LI ou LD em x=0.	1 e é LI 
	Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace dete4t e indique qual a resposta correta.	1(s-4)2
	Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de `te^(4t)` e indique qual a resposta correta. 	1(s-4)2
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.	1/4sen4
	Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx)	1+y²=C(1-x²)
	Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx)	1+y²=C(1-x²)
	Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN	10 anos
	Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN	10 anos
	Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -π≤x	1-4∑(-1)nnsen(nx)
	Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de: F(s)=s2(s1)(s+1)(s3)	14et38et+18e3t
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.	14sen4x
	Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:	16/s2+16
	Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:	1s,s>
	Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: f(t)={1se  t≥00se  t<0	1s,s>0
	Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:	1x3
	Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	Considere a função periódicaf(x)=(Π)2-(x)2 onde -Π<x<Π.Obtenha a série de Fourier para a função f(x).	23⋅(Π)2+Somatórioden=1a ∞(-4n2⋅(-1)n⋅cos(n⋅x))
	Considere a função  F(t)=cos5t . Então a transformada de Laplace da derivada de F(t),isto é, L{F'(t)} é igual a  …	-25/s²+25
	Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de `F(s) = (5s - 3)/((s +1)(s - 3))`.	2e^-t + 3e^3t
	Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 	2e3t+3e2t
	Determine o Wronskiano W(x3,x5)	2x7
	Determine o Wronskiano W(x3,x5)	2x7
	Considere a equação d3ydx3+y2=x.
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são respectivamente:	3 e 1
	A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é do:                                                 	3ª ordem e 2º grau
	Dada  função F(t) = 2t2 - 3t +4.  Use a transformada de Laplace para determinar F(s)	4/s3 -  3/s2 + 4s-1
	Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta correta.	6s+3 -2s3+2s2-8s
	Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s).	7⋅e-3⋅t⋅sen(4t)
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma 	8; 8; 11; 9
	Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.	A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação.	A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
	Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:	Aproximadamente 160 bactérias.
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0	arctgx+arctgy =c
	Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3).	Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3).
	Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta correta.	c1=-1 
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:	C1e-x + 12(senx-cosx)
	Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: `dy/dx + y = senx`	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	A solução da equação diferencial (y-sen(x))dx + (sen(y) +ex)dy=0  é	cos(x) - cos(y)+yex
	Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:	dM/dy=dN/dx
	Verifique se a função y=e^(-x/2) é solução para a equação 2y’+y=0	É solução!
	Resolva a equação diferencial dy/dx= 3x²e^(-y).	e^y=x³+c
	Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.	e7s-1
	Calcule f ( t ) , sendo F(s )= 5s −13 (s −3) (s −2)	Então: f ( t )=2e 3t+3e 2t
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da Tabela:	f(t)=23sen(3t)
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.	Grau 3 e ordem 1.
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é: 	homogenea
	Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, 	Homogênea de grau 2.
	Considere a equação diferencial y´´+y´-2y=0 e o conjunto de soluções desta equação y1=ex e y2=e-2x. Com relação a 	I, II E III
	Podemos afirmar que o fator integrante da equação é:	I=y2
	São grandezas escalares, exceto:	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	São grandezas escalares, exceto:	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem.
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:	linear de primeira ordem
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:	linear de primeira ordem
	Resolva a equação diferencial homogênea	ln(x) + c
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: ydx+(x+xy)dy = 0	lnxy+y=C
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?	lny=ln|x+1|
	Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 	lny=ln|x+1|
	São grandezas vetoriais, exceto:	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	Considere f(t) definida para 0<=t<=infinito. A transformada de Laplace f(t) é dada pela fórmula F(s)=L(f(t))= “Integral variando de 0 a infinito, e^(-st)dt. Determine L{e^t	O limite existira se s>1, logo: F(s)= L{e^t}= 1/s-1
	Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que  y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos.	O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 t/10
	Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.	O Wronskiano será 1.
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: y"+3y'+6y=sen(x) 	ordem 2 grau 1
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:	ordem 2 grau 2
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: (y")³+3y'+6y=tan(x) 	ordem 2 grau 3
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.	Ordem 3 e grau 2.
	As equações diferenciais podem quanto ao tipo, a ordem e a linearidade. Quanto ao tipo elas podem ser:	Ordinaria e Parcial.
	Seja a função f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:	par
	O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode ser definido pelas curvas:	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x2+y2
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2
	Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0	r²  - 2a²sen²θ = c
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 2rcosΘdr-tgΘdΘ=0	r²-secΘ = c
	A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? cosΘdr-2rsenΘdΘ=0	rcos²Θ=c
	A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?  cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 	rcos²Θ=c
	Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a)	s-1s2-2s+2 
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbó	s3s4+64
	Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado
de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a ou	sen(4x)
	Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo	sen(4x)
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a.	sen² x = c(2y + a)
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem.
dy/dx = 4 + 5y + y² concluimos que a mesma é: 	separavel
	As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2	Será :x2+ y2 - 1 = Ky
	Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que :
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de mais uma variável.
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária.
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial.	Somente as afirmativas  I e III são verdadeiras.
	Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes.	t=0
	O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes.	t=0
	O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.	t=0
	O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.	t=0
	O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas	t=0 
	Considere a função F(s)=4s5+2s-5. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s).	t46+2⋅e5t
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.	Todas são corretas.
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.	Todas são corretas.
	Sabendo que s(t) = ( 5 + cos 3t ,  5 + sen 3t)  representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	Sabendo que s(t) = ( cos t ,  sen t,  2)  representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	Sabendo que s(t) = ( cos t ,  sen t,  2)  representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.	w(y1,y2)=e-(4t) são LI
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0	x+y =c(1-xy)
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0	x²+y²=C
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial:xdx+ydy=0	x²+y²=C
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0	x²+y²=C 
	Determine o Wronskiano W(x,xex)	x2ex
	Determine o Wronskiano W	x2ex
	Determine o Wronskiano W(x,xex)	x2ex
	A solução da equação diferencial é:	x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0
	Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é:	x3- y3x + y2 = 9
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²	xy = c(1 - y)
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.	y = (e-3x/3) + k
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.	y = (e-3x/3) + k
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.	y = 9e-2t - 7e-3t
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.	y = 9e-2t - 7e-3t
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]	y = 9e-2t - 7e-3t
	Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.	y = C1cos2t + C2sen2t
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.	y = C1cos2t + C2sen2t
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.	y = C1cos2t + C2sen2t
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.	y = C1e-t + C2e-t
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:	y = ex
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:	y = ex
	Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:	y = x + 5 ln | x + 1 | + C
	Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta.	Y(s)=S-8S2-7S+12
	O problema de valor inicial a seguir, resolvido pelo método da transformada de Laplace, conduz ao resultado: (dy/dt) + 3y = 13sen2t, y(0)=6	y(t) = 8exp(-3t) - 2cos2t + 3sen2t
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0	y=13e-3x+C
	Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.	y=-1x+c
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.	y=275x52+C
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.	y=-2e-x(x+1)+C
	Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis.	y=-2e-x(x+1)+C
	Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.	y=-6x+5x³+10x+C
	  A solução
da equação de diferencial seprável  dydx=7x2+2x	y=7/3
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y	y=cx4
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis.
xy´=4y	y=cx4
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 	y=ex
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 	y=ex 
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]	y=tg(ex+C)
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 	y=tg[x-ln|x+1|+C] 
	Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.	y=x5+x3+x+C
	A equação auxiliar da equação diferencial homogênea, com coeficientes constantes, é (m-2)^3=0. Encontre a equação diferencia correspondente.	y-6y'+12y-8y=0
	Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.	α=0
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
Plan2
Plan3
	2- Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
	y=ex 
	4- Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
	 1x3
	Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de `F(s) = (5s - 3)/((s +1)(s - 3))`.
	2e^-t + 3e^3t
	7- Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de: F(s)=s2(s1)(s+1)(s3)
	14et38et+18e3t
	8- Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
	e7s-1
	9- Determine a Transformada de Laplace de f(t)=5e2t+6t2 indique a única resposta correta.
	 5s1s2+12s3
	A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é do:                                                 
	3ª ordem e 2º grau
	A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?  cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
	rcos²Θ=c
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é 
	(I), (II) e (III)
	Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta.
	Y(s)=S-8S2-7S+12
	Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace dete4t e indique qual a resposta correta.
	1(s-4)2
	Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de `te^(4t)` e indique qual a resposta correta. 
	1(s-4)2
	A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
	rcos²Θ=c
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce
	(I), (II) e (III)
	Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3).
	2e-t+3e3t
	Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
	2e3t+3e2t
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado  da Tabela, indicando a única resposta correta:
	(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da Tabela:
	f(t)=23sen(3t)
	Calcule f ( t ) , sendo F(s )= 5s −13
	(s −3) (s −2)
	Usando o método da ocultação, temos
	5s −13
	(s −3) (s −2) = A
	s −3+ B
	s −2
	A= 2 e B=3.
	Então: f ( t )=2e 3t+3e 2t
	Considere a função  F(t)=cos5t . Então a transformada de Laplace da derivada de F(t),isto é, L{F'(t)} é igual a  …
	-25/s²+25
	Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	Considere f(t) definida para 0<=t<=infinito. A transformada de Laplace f(t) é dada pela fórmula F(s)=L(f(t))= “Integral variando de 0 a infinito, e^(-st)dt. Determine L{e^t
	O limite existira se s>1, logo: F(s)= L{e^t}= 1/s-1
	Considere a função periódicaf(x)=(Π)2-(x)2 onde -Π<x<Π.Obtenha a série de Fourier para a função f(x).
	23⋅(Π)2+Somatórioden=1a ∞(-4n2⋅(-1)n⋅cos(n⋅x))
	Considere a equação diferencial y´´+y´-2y=0 e o conjunto de soluções desta equação y1=ex e y2=e-2x. Com relação a 
	I, II E III
	Considere a função F(s)=4s5+2s-5. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s).
	t46+2⋅e5t
	Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s).
	7⋅e-3⋅t⋅sen(4t)
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
	(I), (II) e (III)
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
	14sen4x
	Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
	1x3
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: `W(f1 ,f2, ..., fn )` = `[[f1 ,f2, ..., fn],[f´1 ,f´2, ..., f´n],[ f´´1 ,f´´2
	-2
	Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta correta.
	6s+3 -2s3+2s2-8s
	Determine o Wronskiano W(x,xex)
	x2ex
	Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx  são LI ou LD em x=0.
	1 e é LI 
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
	(I), (II) e (III)
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: d2y/dt2+5dy/dt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
	`y(t) = (4)/3e^ -t - (1)/3 e^-(4t)` 
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbó
	s3s4+64
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
	0
	Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
	1+y²=C(1-x²)
	Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: `dy/dx + y = senx`
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
	x²+y²=C 
	Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
	y=x5+x3+x+C
	Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.
	y=-6x+5x³+10x+C
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
	y=275x52+C
	Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: f(t)={1se  t≥00se  t<0
	1s,s>0
	Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.
	α=0
	Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
	t=0
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
	x²+y²=C
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
	y=tg(ex+C)
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma 
	8; 8; 11; 9
	Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a ou
	sen(4x)
	Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
	dM/dy=dN/dx
	Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus
tipos
	(I), (II) e (III)
	Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, 
	Homogênea de grau 2.
	O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas
	t=0 
	Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -π≤x
	1-4∑(-1)nnsen(nx)
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
	lny=ln|x+1|
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y
	y=cx4
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0
	y=13e-3x+C
	Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
	y=-1x+c
	Resolva a equação diferencial:drdt=4ti+(2t-1)j+3(t2)k  Condição inicial : r(1)=3i+j+k
	(2t2+1)i+(t2-t+1)j+t3k
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
	r²-secΘ = c
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: ydx+(x+xy)dy = 0
	lnxy+y=C
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
	arctgx+arctgy =c
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
	x+y =c(1-xy)
	Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
	y=-1x+c
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
	y=-2e-x(x+1)+C
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
	y=tg[x-ln|x+1|+C] 
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a.
	sen² x = c(2y + a)
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
	xy = c(1 - y)
	  Resolva a equação diferencial dy/dx= 3x²e^(-y).
	e^y=x³+c
	Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
	r²  - 2a²sen²θ = c
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1
	 ln(ey-1)=c-x lney-1=c-x 
	Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
	(I), (II) e (III)
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
	y=ex
	Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a)
	s-1s2-2s+2 
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
	: s-¹ , s>0
	Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
	e7s-1
	Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções pares ou ímpares é par e o produto de uma função 
	(a),(b)são funções ímpares (c), (d),(e)são funções pares.
	Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
	w(y1,y2)=e-(4t) são LI.
	Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
	w(y1,y2)=e-(4t) são LI
	Verifique se a função y=e^(-x/2) é solução para a equação 2y’+y=0
	É solução!