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Cinetica de Fermentacao

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Cinética dos Processos Fermentativos
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______________________________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO
Nomenclatura Usual:
	
Yx/s: Fator de Conversão de Substrato em Células (ex: gx/gs).
Yp/s: Fator de Conversão de Substrato em Produto (ex: gp/gs).
Yx/p: Fator de Conversão de Produto em Células (ex: gx/gp).
Y’x/s: F. C. Verdadeiro de Substrato em Células (ex: gx/gs).
rx; rs e rp: Velocidades Instantâneas de Consumo de Substrato; Crescimento Celular e Formação de Produto (ex: g/L.h).
µx; µs; µp: Velocidades Específicas de Crescimento Celular (ex: h-1); Consumo de Substrato (ex: gs/gx.h) e Formação de Produto (ex: gp/gx.h).
Qp: Produtividade Volumétrica do Produto (ex: g/L.h). 
m: Consumo Específico para a Manutenção (ex: h-1).
Tg: Tempo de Geração do Microrganismo (ex: h).
M.O.: Microrganismo. 
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______________________________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO
Introdução:
	
Componentes do sistema de cultivo { [biomassa] = X; [produdo] = P e o [substrato] = S } em função do tempo de fermentação: X= X (t), P= P (t) e S= S (t). 
Figura 1 - Consumo de Extrato Aparente - S () e Produção de Etanol - P (), pela Levedura S. cerevisiae 308 tipo lager, durante a fermentação do mosto com adjunto de banana a 17,50 0P e 15 0C, no ponto otimizado da adição de nutriente (Carvalho, 2009).
Figura 2 - Células Totais em Suspensão - X (), da levedura S. cerevisiae 308 tipo lager, e Densidade do mosto com adjunto de banana () durante a fermentação a 17,50 0P e 15 0C, no ponto otimizado da adição de nutriente (Carvalho, 2009). 
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Modelos Simplórios Utilizados Para Descrever o Crescimento Microbiano:
Os modelos matemáticos mais simples e mais utilizados para descrever o crescimento microbiano são os modelos “não-segregados” e “ não-extruturados”: 
Modelos “não-estruturados”: são aqueles que consideram a população celular homogênea, tanto de ponto de vista metabólico, como estrutural. 
Modelos “não-segregados”: são aqueles que consideram as células razuavelmente idênticas entre si de modo a poderem ser indistintamente agrupadas em numa “biofase”. 
 
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Parâmetros de Transformação:
-Velocidades Instantâneas de consumo de substrato (rs), de crescimento celular (rx) e de formação de produto (rp).
rx = dx/dt
rs = -ds/dt
rp = dp/dt
-Velocidades Específicas de consumo de substrato (µs), de crescimento celular (µx) e de formação de produto (µp).
µx = (1/x) / (dx/dt)
 µs = (1/x) / (-ds/dt)
µp = (1/x) / (dp/dt)
 
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-Fatores de Conversão.
Em um tempo (t) de fermentação podemos correlacionar X, S e P através dos fatores de conversão:
 
Yx/s = (X-Xo) / (So-S)
 Yx/p = (X-Xo) / (P-Po)
Yp/s = (P-Po) / (So-S)
Como na maioria dos cultivos Yx/s, Yx/p ou Yp/s não são constantes, então somente seus valores instantâneos deverão ser levados em conta:
Yx/s = dx/-ds
 Yx/p = dx/dp
Yp/s = dp/-ds
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Das definições resultam as seguintes relações:
Yx/s = rx/rs = µx/µs 
 Yx/p = rx/rp = µx/µp 
Yp/s = rx/rs = µx/µs 
 
E tem-se ainda que: 
Yx/s = Yx/p . Yp/s
- Produtividade volumétrica do produto (Qp):
Qp = Pf – Pi / tf – ti
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Modelo de Monod
Em 1942, Jaques Monod propôs uma relação matemática para descrever o efeito do crescimento limitante em função da taxa específica de crescimento.
O crescimento da biomassa é dependente da disponibilidade do nutriente. 
Quando estamos em condições de limitação do nutriente a mx reduz-se até cessar completamente o crescimento, em condições de exaustão do nutriente. 
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Modelo de Monod
where
µm taxa específica de crescimento máxima
Ks constante de saturação ou de Monod
S concentração do substrato limitante . 
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Modelo de Monod
A taxa específica de crescimento máxima é a taxa máxima de crescimento obtida para condições não limitantes.
A constante de Monod (Ks) é a concentração do nutriente limitante para a qual a taxa de crescimento é metade da taxa de crescimento máxima; 
Representa a afinidade do organismo para o nutriente.
Os valores de µm e Ks dependem do organismo do nutriente limitante do meio de fermentação e de fatores como temperatura e pH
 
V=
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A linearização do modelo de MONOD: 
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Coeficiente de Rendimento
Rendimento define-se como a quantidade de produto obtida para determinado substrato.
Por exemplo, se 0.6 g de ácido cítrico é produzido a partir de 1 g de glicose , então o rendimento de ácido citrico de glicose é 0.6 g/g. 
O rendimento pode variar consideravelmente durante a fermentação. Por isto, o rendimento médio é frequentemente expresso como eficiência da produção.
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Coeficiente de Rendimento
Diferentes tipos de coeficientes de
 Rendimento de Biomassa (Yxs) 
 Rendimento do produto (Yps).
 
O rendimento à biomassa é a biomassa (média) produzida por unidade de massa de substrato consumido
 
X0 and S0 são as concentrações iniciais de biomassa e de substrato .
X1 and S1 são as concentrações de biomassa e de substrato no final da fermentação.
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Coeficiente de Rendimento
O rendimento do produto :
Po and So são as concentrações iniciais.
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Avaliação do modelo de Monod na produção de biomassa de Pleurotus ostreatus DSM 1833 em cultivo submerso. 	Zanotelli, C.T., Medeiros, R. Furlan, S.A., Wisbeck E.
			Revista Saúde e Ambiente, 8-2:14-18
Microrganismo: Pleutotus ostreatus
Meio de Cultivo: Glicose (20 g/L)
Suplementação:NH4SO4 (5 g/L)
			MgSO4 (0,2 g/L)
			K2HPO4 (1 g/L)
			Extrato de Levedura (2 g/L)
			Peptona (1 g/L)
			CaCO3 (1 g/L)
			
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Condições de Cultivo:
Bioreator: Modelo B. Braun
Volume: 4 Litros
Temperatura: 30 oC
Agitação: 300 rpm
Aeração: 0,25 ou 1 L/min
KLA: 15 ou 27 h-1
pH: 4,0
Pé de cuba: 10%
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Mode Cinético:
Velocidade Específica de Crescimento: (1)
dx/dt: variação entre a concentração final (X) 
e inicial (Xo ) de biomassa em função da variação de tempo (g.L-1.h-1);
µm: máxima velocidade específica de crescimento (h-1);
X: concentração de biomassa celular no instante t (g.L-1);
S: Concentração de glicose no instante t (g.L-1);;
Ks Constante de saturação de glicose do modelo de Monod (g.L-1);
Aeração: 0,25 ou 1 L/min
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Velocidade de consumo de glicose sem formação de produto: (2) 
em que: ds/dt é a variação da concentração inicial (So) e final (S) de glicose em função do tempo (g.L-1.h-1).
Yx/s: fator de conversão de glicose em biomassa (g.g-1)
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Yx/s = rx/rs
X = X0 + Yx/s (So – S)
então da equação 2, vem:
(4)
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Integrando a equação 4, tem-se:
Z = bU – d (equação da reta)
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO
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	Os parâmetros
Ks e 
Foram estimados a partir de dados experimentais:
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Valores de e Ks
		Parâmetros
		KLa inicial (15 h-1)
		KLa Inicial (27 h-1)
		S0 (g/L)
		22,19
		20,36
		KLa (h-1)
		15,0
		27,0
Xo (g/L)
		0,10
		0,19
		Yx/s (g/g)
		0,355
		0,344
		µmax (h-1)
		0,041
		0,033
		Ks (g/L)
		13,03
		6,15
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A linearização do modelo de MONOD: 
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Exercício:
4) Os dados obtidos de uma fermentação descontínua estão ilustrados na tabela abaixo. Determine:
a) A forma linear do modelo matemático de Monod, demonstrando graficamente os coeficientes linear e angular. 
b) Os parâmetros cinéticos Ks e µm.
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