CURVA S

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29/10/2017 
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Curva S 
Material baseado na Disciplina de Orçamento e Gerenciamento de 
Obras da Profa. Mônica Santos Salgado – FAU/UFRJ/2012 
MATTOS, A. D. (2010). Planejamento e Controle de Obras. Editora Pini 
 
Prof. Dr. Alexandre Marques Buttler 
INTRODUÇÃO 
 
Pergunta: Como balizar o avanço da obra ao longo 
do tempo? 
 
 
Trabalho (Homens-Hora – Hh) 
Custo Material + Mão de Obra + 
Equipamentos (R$) 
INTRODUÇÃO 
• Nível de atividade assemelha-se a uma distribuição 
normal (Curva de Gauss) 
 
 
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INTRODUÇÃO 
• Curva do trabalho acumulado ou custo acumulado 
(forma da letra S – Curva S) 
 
 
Ponto 
de inflexão 
Reflete o progresso lento-rápido-lento do projeto 
CURVA S DE TRABALHO 
 
• Para avaliar o progresso da obra até determinado 
ponto, é preciso referenciar as atividades a um 
parâmetro comum: trabalho (homem-hora) ou custo 
 
• Valores acumulados de “homem-hora” são 
plotados em um gráfico avanço acumulado x tempo 
 
 
Cálculo de Homem-hora: 
 
• Quantidade de 
operários multiplicada 
por 200 horas mensais 
• Fundação (3 P + 6 S) = 
(3 + 6) x 200 = 1800 Hh 
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CURVA S DE CUSTOS 
 
• Procedimento similar a curva S de trabalho 
 
• Parâmetro: valor monetário de cada atividade, 
considerando mão de obra, material e equipamento 
 
 
CURVA S DE CUSTOS 
 
• A Curva S de trabalho não é idêntica à curva S de 
custos 
• Ex: um atividade de 60 Hh que custe R$ 10.000 e 
uma de 20 Hh que custe R$ 100.000 
• Há de se lembrar que não é só Hh que compõe o 
custo de uma atividade – entram também na conta 
material e equipamento 
• Curva S de Custos é a curva de avanço econômico 
(custo no momento em que é incorrido), sem 
considerar quando o desembolso é efetivamente 
realizado 
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CURVA S PADRÃO 
 
• Curva S Padrão: planejamento ainda preliminar ou 
falta de dados reais de projetos similares para fins 
de estimativa de avanço 
 
• Curva S Padrão corresponde a um comportamento 
ideal 
Curva A: mais simétrica 
Curva D: eleva-se mais cedo (concentração maior de esforço no início do projeto) 
Curva E: eleva-se mais tarde (concentração maior de esforço no final do projeto) 
CURVA S PADRÃO 
 
 
Onde: 
 
% acum (n): avanço acumulado em % até o período n 
n = número de ordem do período 
N = prazo (número total de períodos) 
I = ponto de inflexão (mudança de concavidade da curva) 
s = coeficiente de forma (depende do ritmo e da 
particularidade da obra 
 
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CURVA S PADRÃO 
 
• O coeficiente I é o percentual do prazo total no 
qual a curva de Gauss apresenta sua ordenada 
máxima. Nesse instante, a curv S muda de 
concavidade 
 
• Ex: I = 60 em um projeto de 15 meses (significa 
que o uso máximo do recurso ocorrerá no 9o mês = 
60% x 15). A curva S muda de concavidade ---- é a 
curva S a 60% 
 
 
Curva S a 45% - curva cujo ponto de mudança de concavidade está a 45% do 
prazo total, ou seja, o pico de utilização do recurso se dá a 45% do prazo total 
CURVA S PADRÃO 
 
• O coeficiente “s” baliza o formato mais ou menos 
fechado da curva. Valores comuns em torno de 2 
 
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Exemplo 1. Para um projeto de 12 meses, pede-se: 
 
a. Estabelecer a curva S (adotar I=40 e s=2,5) 
b. Comparar o formato da curva S para I=30, 50 e 
70 (adotar s=2,5) 
c. Comparar o formato da curva para I=50 e s=1,5; 
2,0 e 3,0 
 
%0,25250,0
12
3
11)3(%3
%6,13136,0
12
2
11)2(%2
%6,4046,0
12
1
11)1(%1
5,2
40log
5,2
40log
5,2
40log
















































acumMês
acumMês
acumMês
Mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
% 
acum. 
4,6 13,6 25,0 37,6 50,6 63,2 74,6 84,2 91,7 96,8 99,4 100 
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b. Curva S para I=30; 50 e 70 e s=2,5 
 
c. Curva S a 50% com s=1,5; 2,0 e 3,0 
 
• As 3 curvas tem o ponto de inflexão a 50% do 
avanço 
• Variação do coeficiente “s” altera a curvatura do S 
• Quanto maior o coeficiente “s”, mais íngreme é a 
curva S 
• A curva S é mais sensível à variação do coeficiente 
do que à variação do parâmetro “I” 
 
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Ex 2. Sabe-se pelo orçamento da montagem da 
estrutura metálica de uma indústria que são 
requeridos 30.000 Hh em 10 meses. Qual é a 
distribuição teórica de Hh por mês? 
 
• Usando I = 50 e s=2, temos: 
Ex 3. Para o cronograma abaixo, comparar a curva 
S do projeto com a curva S padrão 
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Curva S Padrão: I=50 e s=2 
DICAS: 
• Se a curva do projeto ficar à esquerda da curva 
padrão (teórica): cronograma tem alta concentração 
de atividades na etapa inicial do projeto. Nesse 
caso, o custo/trabalho se acumula mais no início do 
que no final do cronograma 
 
• Se a curva do projeto ficar à direita da curva 
padrão (teórica): cronograma tem alta concentração 
de atividades na etapa final do projeto. Nesse caso, 
o custo/trabalho se acumula mais no final do que no 
início do cronograma 
 
 
DICAS: 
 
• Em ambos os casos, o planejador pode tentar 
replanejar algumas etapas da obra a fim de 
aproximar a curva S teórica e assim equilibrar 
melhor o esforço do projeto 
• Um cronograma com nivelamento de recursos 
tende a produzir uma curva S mais linearizada o que 
um cronograma sem nivelamente 
• Planejamento deficiente: curva S com degraus 
(pontos de angulação súbita) 
 
 
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Ex 5. O prazo total da construção de uma linha de 
distriuição de energia elétrica foi estimado em 16 
meses. Uma vez iniciados os serviços de campo, o 
engenheiro da obra anotou o avanço da linha mês a 
mês 
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Conclusão: 
A obra está atrasada desde o início e, ao longo dos 
6 meses, o atraso é de 5%. Pela tabela a seguir, um 
progresso de 29% corresponde a um projeto de 18 
meses 
Duas medidas podem ser tomadas: 
 
1. Reprogramar a obra para 18 meses 
• O engenheiro deve seguir a tendência do 
progresso realizado, incorporando os 2 meses de 
atraso verificados até a data 
• Para os 12 meses restantes (7o ao 18o), usam-
se os percentuais de avanço referentes ao prazo 
de 18 meses 
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Duas medidas podem ser tomadas: 
 
2. Reprogramar a obra para 16 meses 
 
• Engenheiro deve eliminar o atraso ao longo dos 
10 meses restantes 
• Reprogramação diluirá o atraso atual ao longo do 
período remanescente 
• Planejador deverá somar a distribuição dos 5% 
de atraso – esses 5% são distribuídos como um 
projeto de 10 meses 
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