AE3 Resolucao Matemarica Financeira

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ATIVIDADE DE ESTUDO 3 - RESOLUÇÕES
1) Um financiamento habitacional no valor de R$ 240.000,00 vai ser pago em vinte anos, sem carência através de prestações semestrais e sucessivas, a uma taxa de juro composto nominal de 4% ao ano. Determine o valor da quota de juro paga na 20ª prestação se for adotado no financiamento o SAC – Sistema de Amortização Constante.
Resolução:
A taxa de 4% ao ano é nominal, e como as prestações são semestrais, então a capitalização é semestral. Logo, considerando a relação entre as unidades dessas taxas, a taxa efetiva da operação é proporcional a taxa dada, ou seja, como 1 ano = 2 semestres, então a taxa efetiva i será dada por:
i = 4%/2 = 2% ao semestre
No SAC – Sistema de Amortização Constante, as amortizações são constantes e podem ser obtidas através da equação A = Sd/n, onde Sd é o saldo inicial e n é o número de parcelas do financiamento. Como o prazo do financiamento é de 20 anos, através de prestações semestrais, então o número de prestações será dado por 20 x 2 = 40.
A = 240.000/40 => A = 6.000
No SAC a sequência de juros forma uma PA decrescente cuja razão é dada por i x A, onde i é a taxa unitária da operação e A o valor das amortizações. Logo, utilizando a relação que permite calcular um termo qualquer da P.A. conhecendo-se a razão e o primeiro termo, pode-se determinar o valor desejado. O primeiro termo da P.A. é o juro referente ao primeiro período, e será determinado através da equação J1 = 0,02 x Sd0, onde Sd0 é o saldo inicial. Portanto, temos que:
J1 = 0,02 x 240.000,00 => J1 = 4.800,00. 
Como A = 6.000,00 , então a razão da P.A. será dada por 0,02 x 6.000,00 = 120,00 , lembrando que este valor é negativo, pois a P.A. é decrescente. 
A equação que relaciona um termo qualquer an de P.A. com o primeiro termo a1 e a razão r é dada por an = a1 + ( n – 1 ) x r , tem-se então que o valor de J20 será dado por:
J20 = 4.800,00 + ( 20 – 1 ) x ( -120,00 ) => J20 = 2.520,00
a) 4800
b) 4320
c) 3720
d) 3120
e) 2520
2) Um financiamento habitacional no valor de R$ 300.000,00 vai ser pago em vinte anos, sem carência através de prestações mensais e sucessivas, a uma taxa de juro composto nominal de 12% ao ano. Determine o valor da 20ª prestação paga se for adotado no financiamento o SAC – Sistema de Amortização Constante.
Resolução: 
A taxa de 12% ao ano é nominal, e como as prestações são mensais, então a capitalização é mensal. Logo, considerando a relação entre as unidades dessas taxas, a taxa efetiva da operação é proporcional a taxa dada, ou seja, como 1 ano = 12 meses, então a taxa efetiva i será dada por:
i = 12%/12 = 1% ao mês
No SAC – Sistema de Amortização Constante, as amortizações Ak são constantes e podem ser obtidas através da equação A = Sd/n, onde Sd é o saldo inicial e n é o número de parcelas do financiamento. Como o prazo do financiamento é de 20 anos, através de prestações semestrais, então o número de prestações será dado por 20 x 12 = 240.
A = 300.000/240 => A = 1.250
No SAC a sequência de juros forma uma PA decrescente cuja razão é dada por i x A, onde i é a taxa unitária da operação e A o valor das amortizações. Logo, utilizando a relação que permite calcular um termo qualquer da P.A. conhecendo-se a razão e o primeiro termo, pode-se determinar o valor desejado. O primeiro termo da P.A. é o juro referente ao primeiro período, e será determinado através da equação J1 = 0,01 x Sd0, onde Sd0 é o saldo inicial. Portanto, temos que:
J1 = 0,01 x 300.000,00 => J1 = 3.000,00. 
Como A = 1.250,00 , então a razão da P.A. será dada por 0,01 x 1.250,00 = 12,50 , lembrando que este valor é negativo, pois a P.A. é decrescente. A equação que relaciona um termo qualquer an de P.A. com o primeiro termo a1 e a razão r é dada por an = a1 + ( n – 1 ) x r , tem-se então que o valor de J20 será dado por:
J20 = 3.000,00 + ( 20 – 1 ) x ( -12,50 ) => J20 = 2.762,50
Portanto, sabendo-se que a prestação é a soma de juros e amortização, tem-se 2.762,50 + 1.250 = 4012,50.
a) 4.025,00
b) 4.012,50
c) 4.000,00
d) 3.987,50
e) 3.975,00
3) Certo investidor resolveu aplicar R$ 500,00 mensalmente. Se a taxa de remuneração do capital é de 21% ao trimestre, capitalizada mensalmente, qual o montante acumulado imediatamente após um ano e três meses de aplicação, aproximadamente?
Resolução:
As aplicações mensais constituem uma série uniforme modelo padrão em que os termos constantes R são iguais a 500,00 o prazo da operação é de 15 meses, e queremos determinar o montante S dessa série.
A taxa de 21,0% ao trimestre é nominal, pois seu período que é anual é diferente do período de capitalização que é trimestral logo, considerando a relação entre as unidades dessas taxas, a taxa efetiva da operação é proporcional a taxa dada, ou seja, como 1 trimestre = 3 meses, tem-se então que a taxa efetiva i será dada por i = 21%/3 = 7,0% ao mês .
Utilizando a calculadora financeira HP12c, temos:
500 	PMT
7 	i
15 	n
FV	=> 12.564,51
Pela fórmula:
FV = PMT {[(1+i)^n -1]/ i}
FV =500 {[(1+0,07)^15 -1]/ 0,07}
FV =500 {[(1,07)^15 -1]/ 0,07}
FV =500 ( 1,75903154/0,07)
FV =500 (25,12902201)
FV = 12.564,51
a) 13.816,00
b) 10.826,00
c) 12.564,00
d) 11.876,00
e) 15.256,00
4) Você possui recursos para realizar uma aplicação financeira pelos próximos seis meses e buscou oportunidades junto a dois bancos, A e B. No banco A você obteve uma taxa de 12% ao ano capitalizada bimestralmente, enquanto que no banco B obteve uma taxa efetiva de 12% ao ano. Qual a melhor alternativa para o investimento?
Resolução:
A taxa de 12% ao ano capitalizada bimestralmente, portanto essa taxa é nominal, pois seu período que é anual é diferente do período de capitalização que é bimestral. Logo, considerando a relação entre as unidades dessas taxas, a taxa efetiva da operação é proporcional a taxa dada, ou seja, como 1 ano = 6 bimestres, então que a taxa efetiva i será dada por 12%/6 = 2% ao bimestre.
A taxa bimestral i equivalente à taxa de 12 % ao ano , será dada por:
( 1 + i )^6 = ( 1 + 0,012 )^1 
1 + i = (1,012 )^(1/6)
1 + i = 1,019 => I = 0,019 ao bimestre ou i = 1,9%a.b.
Assim, deve-se aplicar no banco A (2%ab), pois este renderá mais que o banco B (1,9%ab)
a) Deve investir no banco B porque este renderá o dobro do banco A.
b) Deve investir no banco A porque este renderá o dobro do banco B.
c) Deve investir no banco A porque o banco B renderá taxa bimestral equivalente a 1,9%.
d) Deve investir no banco B porque o banco A renderá taxa bimestral equivalente a 1,9%.
e) Deve investir no banco B porque o banco A renderá taxa bimestral equivalente a 1,9%.
5) No regime de capitalização composta, os juros são calculados período a período, pois o valor dos juros é resultado da incidência da taxa sobre o capital inicial somado aos produzidos no período anterior, razão pela qual é também conhecido como juros sobre juros. Sendo assim, responda: se você depositar $95.000,00 em um Banco que lhe pague juros compostos de 2% a.a., quais serão, respectivamente, os juros e o montante após 1 ano?
Os juros de 2% ao ano, aplicados sobre o capital de R$ 95.000 durante um ano, em uma fórmula, resulta em:
M = C (1+i)^n
M = 95000 (1+0,02)^1
M = 96.900,00
Pela HP:
95000 CHS PV
2 i
1 n
FV => 96.900,00
J = M - C
J = 96900 - 95000
J = 1.900,00
 
Alternativas
1.900 e 96.900.
25.482 e 120.482.
22.800 e 117.800.
15.800 e 100.800.
55.000 e 150.000.
6) Um empréstimo de R$ 5.000,00 para aquisição de um trailer de cachorro quente, foi contratado para ser pago em 4 prestações mensais iguais, a juros nominais de 12% ao ano, capitalizados mensalmente. Calcular o juro a ser pago no 3° mês, considerando o Sistema Francês de Amortização (PRICE).
PV = 5.000,00 
n = 4 meses 
i = 12% a.a. = 1% a.m. 
PMT = ? 
PMT = (5.000 * 0,01)/ [ 1 - (1/(1+0,01)^4)) 
PMT = 50 / [1-(1/1,0406) 
PMT = 50/0,03902 
PMT = 1.281,40 
Juros = 5.000 * 0,01 = 50,00 
Amortização = 1.281,40 - 50 = 1.231,40 
SaldoDevedor = 5.000 - 1.231,40 = 3.768,60 
	MÊS
	SALDO DEVEDOR
	AMORTIZAÇÃO
	JUROS
	PRESTAÇÃO
	0
	5.000,00
	-
	-
	-
	1
	3.768,59
	1.231,41
	50,00
	1.281,41
	2
	2.524,87
	1.243,72
	37,69
	1.281,41
	3
	1.268,71
	1.256,16
	25,25
	1.281,41
	4
	0,00
	1.268,72
	12,69
	1.281,41
	TOTAL
	-
	5.000,00
	125,62
	5.125,62
Alternativas
R$ 21,25.
R$ 22,25.
R$ 23,25.
R$ 24,25.
R$ 25,25.
7) O financiamento de uma casa no valor de R$ 200.000,00 será pago em três prestações mensais iguais. Considerando uma taxa de juros nominal de 180% ao ano, com capitalização mensal, informar o total de juros pagos. Obs. Sendo os juros de acordo com a Tabela Price, isso implica que a taxa de juros por período, no caso mês, seja a taxa anual dividida por 12, ou seja: 180% / 12 = 15% ao mês.
PV = 200.00 
n = 3 meses 
i = 180% a.a.= 15% a.m. 
200.000 * 15% = 30.000 (juros do 1º período) 
PMT = (PV * i)/ [1- (1/ (1+i)^n)] 
PMT = (200.000 * 0,15)/ [1- (1/ (1+0,15)^3)] 
PMT= 30.000 / [1-(1/1,520875)] 
PMT = 30.000 / 0,34248377 
PMT = 87.595,39 
87.595,39 - 30.000 = 57.595,39 (AMORTIZAÇÃO)
200.000 - 57.595,39 = 142.404,61 (SALDO DEVEDOR) 
	MÊS
	SALDO DEVEDOR
	AMORTIZAÇÃO
	JUROS
	PRESTAÇÃO
	0
	200.000,00
	-
	-
	-
	1
	142.404,61
	57.595,39
	30.000,00
	87.595,39
	2
	76.169,91
	66.234,70
	21.360,69
	87.595,39
	3
	0,00
	76.169,91
	11.425,48
	87.595,39
	TOTAL
	-
	200.000,00
	62.786,18
	262.786,18
Alternativas
60.786,18.
57.786,18.
62.786,18.
54.786,18.
64.786,18.
8) Um veículo “zero Km” foi adquirido por R$ 220.000,00, sendo 70% financiado em 12 parcelas mensais iguais. Sabendo-se que a financeira cobra uma taxa de juros de 4,5% ao mês, calcular o valor da prestação mensal.
 
Passo 1: Identificar as variáveis 
PV = 220.000,00 ∗ 70% = 154.000,00 
n = 12 meses i = 4,5% ao mês 
PMT =? 
Passo 2: Aplicar a fórmula do PMT 
PMT = PV *i / [1 - (1/(1+i)^n)] 
PMT = 154.000 * 0,045 / [1-(1+0,045)^12] 
PMT = 6.930/ [1- (1/1,69588143)] 
PMT = 6.930/ [1- 0.58966387] 
PMT= 6.930/ 0,41033613 
PMT = 16.888,59
Na HP:
154000 CHS PV
12 n
4,5 i
PMT => 16.888,59
Alternativas
14.588,59.
15.688,59.
16.888,59.
17.488,59.
18.388,59.
9) Considere um empréstimo de R$ 100.000,00, a ser pago em cinco prestações mensais pelo sistema Price (prestação constante), à uma taxa de juros de 2% ao mês. Assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado de cada prestação.
(Unidade V, p. 134) 
PV = 100.000 
n = 5 meses 
i = 2% a.m. 
PMT = ? 
PMT = (PV *i)/ [1- (1/ (1+i)^n)) 
PMT = (100.000 * 0,02) / [1- (1/(1,02)^5)] 
PMT = 2.000 / [1 - (1/1,1040808)] 
PMT = 2.000 / 0,094269 
PMT = 21.215,88 
Na calculadora HP12c: 
100.000 PV 
5 n 
2 i 
PMT = 21.215,84 
Alternativas
R$ 21.216,00.
R$ 22.000,00.
R$ 23.399,00.
R$ 22.453.00.
R$ 21.974,00.
10) Uma pessoa deposita R$2.450,00 todo mês em um fundo de investimento que paga juros nominais de 120% a.a. capitalizados mensalmente. Calcular o montante da aplicação, em juros compostos, no final do 16º mês.
(Unidade IV, p. 87) 
PMT = 2.450,00 
i = 120% ao ano => 10% ao mês é nominal, basta dividir 
n = 16 meses 
FV =? 
Passo 2: Aplicar a fórmula do FV 
FV = PMT * ((1+i)^n -1) / i 
FV = 2.450 * ((1+0,10)^16 -1) / 0,10 
FV = 8.807,68/0,1 
FV = 88.076,84 
Na calculadora HP: 
2.450 CHS PMT 
10 i 
16 n 
FV = 88.076,84
Alternativas
86.076,84.
87.076,84.
88.076,84.
89.076,84.
90.076,84.