Deteriminantes e sistemas lineares

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CÁLCULO NUMÉRICO I 
Lista 03: Determinantes e Sistemas lineares 
PERÍODO: NOTURNO DATA: NOV/2016 
Docente: Marco Antonio Spiropulos Gonçalves 
 
01. Calcule o valor de k, para que 
0
4 2
k k
k

. 
 
02. Calcule o determinante de cada matriz, a seguir, pelo método de Sarrus. 
 
a) 
2 3 1
4 4 3
2 3 1
 
 
  
  
 b) 
1 1 2
2 1 1
1 1 1
 
 
  
   
 c) 
1 2 3
2 1 0
4 2 5
  
 
 
  
 d) 
1 3 4
3 1 6
1 5 1
 
 
 
  
 
 
03. Calcule o determinante de cada matriz do exercício anterior pelo método do escalonamento de Gauss. 
Compare os resultados obtidos. 
04. Use o método do escalonamento de Gauss para calcular o determinante de 
2 5 3 2
2 3 2 5
M
1 3 2 2
1 6 4 3
  
 
   
 
 
  
. 
 
05. Utilize o método do escalonamento de Gauss para calcular o determinante da matriz 
2 1 3 2
3 0 1 2
1 1 4 3
2 2 1 1
 
 
 
 
 
 
. 
06. Resolva cada sistema linear pelo método do escalonamento de Gauss. 
 
a) 
2. 3. 5
4. 4. 3. 3
2. 3. 1
x y z
x y z
x y z
  

  
    
 b) 
4
2. 5. 2. 3
7. 7. 5
x y z
x y z
x y z
  

  
   
 c) 
2. 3. 0
2. 3. 0
3. 2. 0
x y z
x y z
x y z
  

  
   
 
 
d) 
2. 3. 0
2. 5. 6. 0
x y z
x y z
  

  
 e) 
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
0
4
4
2
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
   

   

    
    
 f) 
2. 5. 2. 0
0
2. 2. 0
x y z
x y z
x z
  

  
  
 
 
07. Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo através do método do escalonamento de Gauss. 
 
a) 
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
4. 3. 2. 10
2. 3. 4. 4
1
3
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
   

   

    
    
 b)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2. 3. 4. 10
2. 2. 3. 7
3. 2. 2. 6
4. 3. 2. 5
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
   

   

   
    
 
 
08. Determine a equação da reta que passa pelos pontos A e B dados nos itens a seguir: 
a) 
 A 2;3
 e 
 B 3;2
 b) 
 A 2;2
 e 
 B 3;5 
 c) 
 A 2; 1  
 e 
 B 2;1
 
d) Para cada item apresentado anteriormente, determine os pontos de intersecção da reta com os eixos 
cartesianos. 
 
 
Ano Número de 
habitantes 
1970 352 724 
1980 683 908 
1990 1 235 030 
 
SUGESTÃO: A equação da reta pode ser escrita como 
a x b y c   
. Assim, escreva uma expressão para 
cada ponto e resolva o sistema linear pelo método do escalonamento de Gauss. 
 
09. Determine a equação da parábola que passa pelos pontos A, B e C dados nos itens a seguir: 
a) 
 A 2;3
, 
 B 3;2
 e 
 C 5;5
 b) 
 A 2;3
, 
 B 3;2
 e 
 C 0; 2 
 
c) 
 A 2; 2  
, 
 B 1;2 
 e 
 C 5; 1 
 d) 
 A 3;3 
, 
 B 1;0 
 e 
 C 2;3
 
e) Para cada item apresentado anteriormente, determine os pontos de intersecção da parábola com os eixos 
cartesianos e o seu vértice. 
 
SUGESTÃO: A equação da parábola pode ser escrita como 
2y a x b x c    
. Assim, escreva uma 
expressão para cada ponto e resolva o sistema linear pelo método de Gauss. 
 
10. Os pontos 
 A 3;3 
, 
 B 1;0 
, 
 C 2;3
 e 
 D 3;1
 pertencem à curva que representa a função 
  3 2f x a x b x c x d      
. 
a) Determine essa função. 
b) Faça o gráfico dessa função. Para isso, determine os pontos de máximo, mínimo, inflexão e as 
intersecções com os eixos cartesianos. 
Obs.: Pode ser necessário utilizar o método de Newton para a busca das raízes da função. 
 
11. A tabela a seguir representa o número de habitantes da cidade B nos três 
últimos censos. Sabendo-se que os dados da tabela podem ser ajustados por um 
polinômio do segundo grau, 
  2f x a x b x c    
, determine: 
a) os coeficientes da função polinomial. (Utilize 4 casas decimais em todos os 
cálculos.) 
b) determine o número de habitantes da cidade B no ano de 2000. 
c) determine em que ano, aproximadamente, a cidade B apresentou 900 000 habitantes.