Método de Newton para raízes

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CÁLCULO NUMÉRICO I – DEPENDÊNCIA 
Lista 02: Método de Newton para a determinação de raízes 
PERÍODO: NOTURNO DATA: NOV/2016 
Docente: Marco Antonio Spiropulos Gonçalves 
 
01. Use o método de Newton para aproximar o número dado com precisão de oito casas decimais: 
a) 
7
 (Sugestão: Considere a equação 
2 7 0x  
.) 
b) 
5 3
 (Sugestão: Considere a equação 
5 3 0x  
.) 
c) 
3 5
 (Vide a sugestões anteriores.) 
d) 
5 20
 (Vide a sugestão anterior.) 
e) 
100 100
 (Vide a sugestão anterior.) 
 
02. Utilize o método de Newton, com o valor especificado 
1x
, para encontrar 
3x
, a terceira raiz de cada 
função apresentada nos itens a seguir. Dê a resposta com quatro casas decimais. Verifique os resultados 
através do esboço do gráfico, ou com o uso de uma calculadora gráfica. 
a) 
3 2. 4 0x x  
, 
1 1x 
 b) 5 1 0x x   , 1 1x  c) 3 21 1. . 3 0
3 2
x x  
, 
1 3x  
 
03. Use o método de Newton para aproximar a raiz da equação, de cada item abaixo, com a precisão de seis 
casas decimais. 
a) A raiz de 
3 22. 6. 3. 1 0x x x   
no intervalo 
 2;3
. 
b) A raiz de 
4 4 0x x   no intervalo  1;2 . 
c) A raiz positiva de 
2sen x x
. (Sugestão: avalie o valor da raiz através da intersecção dos gráficos de cada 
membro da igualdade.) 
d) A raiz positiva de 
42.cos x x
. (Sugestão: mesma do item anterior.) 
 
04. Faça o gráfico de cada uma das funções abaixo. Para isso, determine os intervalos de crescimento (ou 
decrescimento), os pontos de máximo e mínimo, a concavidade e o ponto de inflexão. 
a) 2( ) 7. 12f x x x   b) 2( ) 8. 15f x x x    c) 2( ) 3f x x x  
d)
 
4 2
( ) 10
4 2
x x
f x   
 e) 3
27( ) 12 3
3 2
x
f x x x   
 f) 3
( ) 4 6
3
x
f x x   
 
g) 3
23( ) 2 1
3 2
x
f x x x   
 h) 3
2( ) 2 10 10
3
x
f x x x   
 i) 3
27( ) 12 3
3 2
x
f x x x   
 
 
05. Para cada item do exercício 04, construa uma tabela e estude a variação do sinal da função para encontrar 
os intervalos que contém as raízes da função. 
 
06. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes de cada equação, dada abaixo, com a precisão de 
seis casas decimais. 
a) 
4 1x x 
 b) 
3 2.xe x 
 c) 
 
2
2 lnx x 
 d) 
31 1 x
x
 
 
 
07. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes de cada equação, abaixo, com a precisão de oito 
casas decimais. Comece fazendo um gráfico para encontrar a aproximação inicial. 
a) 
32. ln 5 0x x  
 b) 
3 25. 3 0x x x   
 c) 
2. sen 4 0x x  
 d) 
310 2 0x x  