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LISTA EXEC RESOL AULA 4

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LISTA DE EXECÍCIOS AULA 4 – FÍSICA ELETRICIDADE 
 
FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM PRÓTON 
1) Um feixe de prótons (q=1,6.10-19 C) se move a 3,0.105 m/s num campo magnético uniforme, com 
módulo igual a 2,0 T, orientado ao longo do eixo positivo 0z, como mostra a figura a seguir. A 
velocidade de cada próton está contida no plano xz, formando um ângulo de 30° com o eixo +0z. 
Determine a força que atua sobre o próton. 
 
RESOLUÇÃO: 
Este problema utiliza a expressão para campo magnético que atua numa partícula carregada em 
movimento. A figura mostra que os vetores �⃗⃗� e �⃗⃗� estão no plano xy. O ângulo entre estes vetores é 
de 30°. Assim, o problema pede o módulo, direção e sentido da força �⃗⃗� . 
A carga é positiva, logo a força está no mesmo sentido que o produto vetorial �⃗⃗� × �⃗⃗� . A regra da mão 
direita mostra que a força está orientada para a parte negativa do eixo 0y. Assim, o módulo da força 
pode ser calculado por: 
𝐹 = 𝑞𝑣𝑠𝑒𝑛𝛷 
𝐹 = (1,6. 10−19𝐶)(3,0. 105 𝑚/𝑠)(2,0 𝑇)(𝑠𝑒𝑛30°) 
𝐹 = 4,8. 10−14 𝑁 
Da mesma forma, podemos também utilizar a notação vetorial para calcular módulo, direção e 
sentido da força �⃗⃗� : 
�⃗⃗� = 𝑞�⃗⃗� × �⃗⃗� 
�⃗⃗� = (3,0. 105
𝑚
𝑠
) (𝑠𝑒𝑛30°)�̂� + (3,0. 105
𝑚
𝑠
) (𝑐𝑜𝑠30°)�̂� 
�⃗⃗� = (2,0 𝑇)�̂� 
�⃗⃗� = 𝑞�⃗⃗� × �⃗⃗� 
�⃗⃗� = (1,6. 10−19𝐶) (3,0. 105
𝑚
𝑠
) (2,0 𝑇) × (𝑠𝑒𝑛30°�̂� + 𝑐𝑜𝑠30°�̂�) × �̂� 
�⃗⃗� = (−4,8. 10−14 𝑁)𝒋 ̂
Lembre-se de que �̂� × �̂� = −𝒋 ̂e �̂� × �̂� = 𝟎. Novamente obtemos que a força está no sentido negativo 
de 0y, com módulo igual a 4,8.10
-14
 N. 
 
CÁLCULO DE FLUXO MAGNÉTICO 
2) A figura a seguir mostra a vista de perfil de um plano com área de 3,0 cm2 em um campo 
magnético uniforme. Sabendo que o fluxo magnético através de uma área é igual a 0,90 
mWb, calcule o módulo do campo magnético e determine a direção e o sentido do vetor da 
área. 
 
RESOLUÇÃO: 
Como o campo é uniforme, B e Φ permanecem constantes em todos os pontos sobre a superfície. 
Logo, podemos usar a equação abaixo para calcular o fluxo: 
𝛷𝐵 = 𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠𝛷 
A área A é igual a 3,0. 10
-4
 m
2
. A direção de �⃗⃗� é perpendicular à superfície, de modo que Φ pode ser 
60° ou 120°. Porém, 𝛷𝐵, B e A possuem todos valores positivos, logo, cosΦ também deve ser 
positivo. Esse fato elimina a solução de 120°. Assim, Φ=60° e obtemos: 
𝐵 =
𝛷𝐵
𝐴𝑐𝑜𝑠𝛷
=
0,90. 10−3 𝑊𝑏
(3,0. 10−4 𝑚2)(𝑐𝑜𝑠60°)
= 6,0 𝑇 
O vetor da área �⃗⃗� é perpendicular à área no sentido indicado na figura abaixo: 
 
MOVIMENTO DE ELÉTRONS EM UM FORNO MICROONDAS 
3) Um magnétron de um forno micro-ondas emite ondas eletromagnéticas com frequência 
f=2450 MHz. Qual é o módulo do campo magnético necessário para que os elétrons se 
movam em órbitas circulares com essa frequência? 
 
RESOLUÇÃO: 
O problema se refere a um movimento circular e a incógnita é o módulo do campo B. Para 
relacionar a velocidade angular em um movimento circular à massa e à carga da partícula e ao 
módulo do campo magnético B, usamos a seguinte equação: 
𝜔 =
𝑣
𝑅
= 𝑣
|𝑞|𝐵
𝑚𝑣
=
|𝑞|𝐵
𝑚
 
A velocidade angular que corresponde à frequência f é: 
𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋(2450. 106 𝑠−1) = 1,54. 1010 𝑠−1 
Assim, o campo magnético B pode ser obtido por: 
𝐵 =
𝑚𝜔
|𝑞|
=
(9,11. 10−31 𝑘𝑔)(1,54. 1010 𝑠−1)
1,60. 10−19 𝐶
= 0,0877 𝑇 
 
FORÇA MAGNÉTICA NUM CONDUTOR RETILÍNEO 
4) Uma barra de cobre retilínea conduz uma corrente de 50,0 A de oeste para leste em uma 
região entre polos de um grande eletroímã. Nessa região, existe um campo magnético no 
plano horizontal orientado para o nordeste (ou seja, considerando uma rotação de 45° do leste 
para o norte), com módulo igual a 1,2 T. 
 
a) Determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética que atua sobre uma seção 
de 1,0 m da barra; 
b) Mantendo-se a barra no plano horizontal, como ela deve ser orientada para que o módulo 
da força seja máximo? Qual é o módulo da força nesse caso? 
 
RESOLUÇÃO: 
A figura a seguir indica a situação: 
 
Podemos determinar o módulo da força magnética pela seguinte equação: 
𝐹 = 𝐼𝑙𝐵𝑠𝑒𝑛𝛷 
A direção e o sentido da força magnética são determinados pela regra da mão direita. 
Alternativamente, podemos calcular o vetor força (módulo, direção e sentido) usando a equação: 
�⃗⃗� = 𝐼𝒍 × �⃗⃗� 
a) Determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética que atua sobre uma seção 
de 1,0 m da barra: 
O ângulo Φ entre a direção da corrente e o campo é igual a 45°. Assim: 
𝐹 = 𝐼𝑙𝐵𝑠𝑒𝑛𝛷 = (50,0 𝐴)(1,0 𝑚)(1,20 𝑇)(𝑠𝑒𝑛45°) = 42,4 𝑁 
A direção da força é perpendicular ao plano formado pela corrente e pelo campo, ambos contidos 
no plano horizontal. Logo, a força deve ser vertical; a regra da mão direita mostra que o sentido 
da força é de baixo para cima (saindo do plano da figura). 
Um segundo modo de calcular módulo, direção e sentido da força magnética F é usando o 
sistema de coordenadas de um eixo 0x apontando de oeste para leste, o eixo 0y do sul para o 
norte e o eixo 0z de baixo para cima. Portanto: 
𝒍 = (1,0 𝑚)�̂� 
�⃗⃗� = (1,20 𝑇)[(𝑐𝑜𝑠 45°)�̂� + (𝑠𝑒𝑛45°)𝒋̂] 
�⃗⃗� = 𝐼𝒍 × �⃗⃗� 
�⃗⃗� = (50 𝐴)(1,0 𝑚)�̂� × (1,20 𝑇)[(𝑐𝑜𝑠 45°)�̂� + (𝑠𝑒𝑛45°)𝒋̂] = (42,4 𝑁)�̂� 
Se o condutor estivesse em equilíbrio mecânico sob a ação do próprio peso e da força magnética 
de baixo para cima, seu peso seria igual a 42,4 N e sua massa seria: 
𝑚 =
𝑤
𝑔
=
42,4 𝑁
9,8 𝑚/𝑠2
= 4,33 𝑘𝑔 
 
b) Mantendo-se a barra no plano horizontal, como ela deve ser orientada para que o módulo 
da força seja máximo? Qual é o módulo da força nesse caso? 
O módulo da força é máximo quando Φ=90°. Portanto, 𝒍 é perpendicular a �⃗⃗� . Para obtermos a 
força de baixo para cima, giramos a barra no sentido dos ponteiros do relógio de 45°, a partir da 
orientação indicada na figura, de modo que a corrente passa a ser orientada a sudeste. Assim, a 
força magnética possui módulo: 
𝐹 = 𝐼𝑙𝐵 = (50 𝐴)(1,0 𝑚)(1,20 𝑇) = 60,0 𝑁 
E a massa da barra que pode ser sustentada pela força magnética é: 
𝑚 =
𝑤
𝑔
=
60,0 𝑁
9,8 𝑚/𝑠2
= 6,12 𝑘𝑔 
 
TORQUE MAGNÉTICO SOBRE UMA BOBINA CIRCULAR 
5) Uma bobina circular com raio de 0,0500 m possui 30 espiras e está situada sobre um plano 
horizontal. Ela conduz uma corrente de 5,0 A no sentido anti-horário, quando observada de 
cima para baixo. A bobina está em um campo magnético uniforme orientado da esquerda 
para a direita, com módulo igual a 1,20 T. Calcule o módulo do momento magnético e o 
módulo do torque sobre a bobina. 
 
RESOLUÇÃO: 
Este problema usa a definição de momento magnético e a expressão para torque sobre um dipolo 
magnético em um campo magnético. 
A figura a seguir mostra a situação: 
 
O módulo μ do momento magnético de uma única espiral do fio é dado em termos de corrente e 
da área da bobina pela equação: 
𝜇 = 𝐼𝐴 
Para N espiras, o momento magnético é N vezes maior. O módulo do torque τ é determinado pela 
seguinte equação: 
𝜏 = μ𝐵𝑠𝑒𝑛Φ 
A área A da bobina é: 
𝐴 = π𝑟2 = π(0,0500 𝑚)2 = 7,85. 10−3 𝑚2 
O momento magnético de cada espira da bobina é dada por: 
𝜇 = 𝐼𝐴 = (5,0 𝐴)(7,85. 10−3 𝑚2) = 3,93. 10−2 𝐴.𝑚2 
O momento magnético total de todas as 30 espiras da bobina é: 
𝜇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (30)3,93. 10
−2 𝐴.𝑚2 = 1,18 𝐴.𝑚2 
O ângulo Φ entre a direção de �⃗⃗� e a direção de �⃗⃗� (que está ao longo da normal ao plano da 
bobina) é igual a 90°. Assim, o módulo do torque τ é: 
𝜏 = 𝜇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝐵𝑠𝑒𝑛Φ = (1,18 𝐴.𝑚
2)(1,20 𝑇)(𝑠𝑒𝑛 90°) = 1,41 𝑁.𝑚 
 
CAMPO MAGNÉTICO DE UM FIO ÚNICO 
6) Um condutor retilíneo longo conduz uma corrente de 1,0 A. Paraqual distância, a partir do 
eixo do condutor, o módulo do campo magnético produzido pela corrente é igual ao módulo 
aproximado do campo magnético médio na superfície da Terra? (Considere um valor 
aproximadamente igual a 0,5.10
-4
 T). 
 
RESOLUÇÃO: 
O condutor retilíneo é descrito como longo, o que significa que seu comprimento é muito maior 
do que a distância a partir do condutor no qual medimos o campo. Por isso podemos aplicar os 
conceitos de campo magnético em um fio único. 
A geometria é a indicada pela figura a seguir: 
 
Assim, deve ser utilizada a seguinte equação de modo que todas as grandezas contidas nela são 
conhecidas exceto o valor da distância r, que é a incógnita do problema: 
𝐵 =
𝜇0𝐼
2𝜋𝑟
 
Substituindo os valores, temos: 
𝑟 =
𝜇0𝐼
2𝜋𝐵
=
(4𝜋. 10−7 𝑇.
𝑚
𝐴)
(1,0 𝐴)
2𝜋(0,5. 10−4 𝑇)
= 4. 10−3 𝑚 = 4 𝑚𝑚 
 
FORÇA ENTRE FIOS PARALELOS 
7) Dois fios supercondutores retilíneos e paralelos, separados por uma distância de 4,5 mm, 
conduzem correntes iguais, porém sem sentidos contrários, com módulo igual a 15000 A. 
Qual é a força por unidade de comprimento F/L entre os dois fios supercondutores? 
 
RESOLUÇÃO: 
A figura indica a situação: 
 
 
A incógnita do problema é a força magnética por unidade de comprimento do fio, determinada 
pela equação: 
𝐹
𝐿
=
𝜇0𝐼𝐼′
2𝜋𝑟
 
Como as correntes estão em sentidos contrários, os dois fios se repelem. Assim, a força por 
unidade de comprimento é: 
𝐹
𝐿
=
𝜇0𝐼𝐼′
2𝜋𝑟
=
(4𝜋. 10−7 𝑇.
𝑚
𝐴)(15000 𝐴)
2
2𝜋(4,5. 10−3 𝑚)
 
𝐹
𝐿
= 1,0. 104 𝑁/𝑚

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