Lista Resolvida Brnetti Cap 1

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1.1)A viscosidade 
cinemática de um óleo é 0,028m²/s e o seu peso específico relativo é 0,85. 
Determinar a viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas MK*S, CGS e SI (g = 
10 m/s²) 
 
1.2) A viscosidade dinâmica de um óleo é 5x kgf.s/m² e o peso específico 
relativo é 0,82. Determinar a viscosidade cinemática nos sistemas MK*S, CGS e SI 
(g = 10 m/s²; = 1.000 kgf/m³) 
 
1.3) O peso de 3 dm³ de uma substância é 23,5 N. A viscosidade cinemática é 
m²/s. Se g = 10 m/s², qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas MK*S, CGS e 
SI e em N.min/km². 
 
1.4) São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A 
placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a 
inferior é fixa. Se o espaço estre as duas placas or preenchido 
com óleo (v = 0,1 St; = 830 kg/m³), qual será a tensão de 
cisalhamento que agirá no óleo? 
 
Distancia= 2 mm; velocidade = 4 m/s; Viscosidade = 0,1 St 
=1x m²/s; massa especifica= = 830 kg/m³; tensão de 
cisalhamento= ? ; viscosidade dinâmica= =? 
 = v . => = (1x )x(830) => = 8,3x N.s/m² 
 = x 
 
 
 => = (8,3x ) x 
 
 
 => = 16,6 N/m² 
1.5) Uma placa quadrada de 1 m de lado e 20 N de peso desliza 
sobre um plano inclinado de 30 , sobre uma película de óleo. A 
velocidade da placa é 2 m/s constante. Qual é a viscosidade 
dinâmica do óleo, se a espessura da película é 2 mm? 
 
Largura = 1 m²; peso= 20 N; = 30 ; velocidade = 2 m/s; 
espessura= 2 mm; viscosidade= =?; 
 = F .sen => = 20 .sen30 => = 10 N 
 
 
 
 => 
 
 
 => N/m² 
 = x 
 
 
 => = x 
 
 
 => = 10 x 
 
 
 
 
 
 => = 0,01 N.s/m² 
1.6) O pistão da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de 
comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade 
constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e 
entre os dois existe um óleo de v= m²/s e = 8000 N/m³. 
Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão 
permaneça em repouso? (supor diagrama linear e g= 10 m/s²). 
 
1 m – 0,09m=0,01 m/2= dy= 0,005 m 
Massa pistão= 0,5 kg; diâmetro cilindro= 10 cm; diâmetro pistão= 
9 cm; Viscosidade = m²/s; peso especifico= 8000 N/m³; 
velocidade= V= ? 
G= => G = => 
 
 
 => 
 
 
 => 
 
 
 . g => 
 . g => 
 
 
 => 
 
 
 => kg/m³ 
 => (1x ) x 800 => 0,08 N.s/m² 
G= => m.g= => m.g = . 
 
 
 . ( .r.h.2) => V = 
 
 
 
=> V = 
 
 
 => V = 22,10 m/s 
1.7) Num tear, o fio é esticado passando por uma fieira e é 
enrolado num tambor com velocidade constante, como mestra a 
figura. Na fieira, o fio é lubrificado e tingido por uma substância. 
A máxima força que pode ser aplicada no fio é 1 N, pois, 
ultrapassando-a ele rompe. Sendo o diâmetro do fio 0,5 mm e o 
diâmetro da fieira 0,6 mm, e sendo rotação do tambor 30 rpm. 
Qual é a máxima viscosidade do lubrificante e qual é o momento 
necessário no eixo do tambor? (lembrar que w = 2 . . n) 
 
 
1.8) O dispositivo da figura é constituído de dois pistões de 
mesma dimensões geométricas que se deslocam em dois 
cilindros de mesma dimensões. Entre os pistões e os cilindros 
existe um lubrificante de viscosidade dinâmica N.s/m². O 
peso específico do pistão (1) =é 20.000 N/m³. Qual é o peso 
especifico do pistão (2) para que o conjunto se desloque na 
direção indicada com uma velocidade de 2 m/s constante? 
Desprezar o atrito na corda e nas roldanas. 
 
A = => 
 
 
 = 2. .r.L => 
 
 
 = 2. .(0,05).L => 
 
 
 = 
0,1. .L 
 => => 
10 cm- 0,1 m e 10,1 cm = 0,101 m 
 
 
 
 => m 
 
 
 
 => 
 
 
 => 80 A 
 = - => = ( ) - ( ) => = ( ) - ( ) 
 => ( ) - ( ) = 80 A => = 
 
 
 
=> = 
( ) 
 
 => = 
( ) 
 
 => = 16800 N/m³ 
1.9) O eixo da figura, ao girar, provoca a rotação do tambor. Este 
enrolar a corda, que levanta um peso de 10 N com uma 
velocidade constante de 0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e 
o tambor tem = 0,1 M.s/m² e apresenta um diagrama linear de 
velocidades. Pede-se:a) a rotação do eixo em rpm; b)o momento 
provocado pelo fluido contra a rotação do eixo. DADOS( R1 = 10 
cm; R2 = 10,1 cm; R3 = 20 cm e w = 2 . . n) 
 
 
1.10) No viscosímetro da figura, o cilindro externo gira com uma 
roação de 100 rpm constante. O cilindro interno é oco, sua 
parede tem espessura desprezível e está preso a um fio calibrado 
à torção. Esse cilindro gira torcendo o fio até que nele se atinja 
um momento de 10 N.m. Suponto o diagrama de velocidades 
linear e um líquido de viscosidade cinemática v = m²/s e = 
800 kg /m³, qual é a altura do líquido? 
 
 
1.11) O turbocompressor de um motor de combustão interno 
tem uma rotação de 120.000 rpm( w = 2. .n). Os mancais do 
eixo são flutuantes e giram com uma certa rotação. São dados: 
 = 8x N.s/m²; D1= 12 mm; D2= 12,05 mm; D4= 15,1 mm; 
L;20 mm. Na condição de equilíbrio dinâmico, da rotação dada, 
pede-se: a) a rotação do mancal flutuante; b) o momento 
resistente à rotação que age no eixo do turbocompressor relativo 
aos mancais. 
 
 
1.12) No sistema da figura, o corpo cilíndrico de peso G desce 
com velocidade constante v = 2 m/s, fazendo o eixo girar. Dados 
 = N.s/m²; L= 2/ m; De= 50,2c m; Di= 50 cm; d 10 cm; G = 
50 N, qual é o momento aplicado por um agente externo no eixo? 
E motor ou resistente? 
 
 
1.13) Dois discos são dispostos coaxialmente face a face, 
separados por um filme de óleo lubrificante de espessura 
pequena. Aplicando-se um momento no disco (1), ele inicia um 
movimento em torno de seu eixo e, através do fluido viscoso, 
estabelece-se o regime, de forma que as velocidades angulares 
W1 –W2 = f(Mv , D, ). 
 
1.14) Assumindo o Diagrama de velocidades indicado na figura, 
no qual a parábola tem seu vértice a 10 cm do fundo, calcular o 
gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento para y=0; 5; 
10cm. Adotar μ = 400 centipoises. 
 
Quando y=0 ; V= 0 
V = ay²+by+c => 0=a.0²+b.o+c => c=0 
Quando y=0,1 m ; V= 2,5 m/s 
V = ay²+by+c => 2,5= a.0,1²+b.0,1+0 => 0,01a+0,1b= 2,5 
 
 
= 0 => V = ay²+by+c => 
 
 
 = 2ay+b => 
2.(0,1)+b = 0 => 0,2a+b=0 
{
 
 
 => a= -250; b=50; c=0 
V = ay²+by+c => V = -250y²+50y 
Gradiente de velocidade: 
V= j . 
 
 
 => v = j . 
 
 
(-250y²+50y) => v =(-500y+50). J 
 v =(-500y+50). J => v =(-500(0)+50) v =50 m/s 
 v =(-500y+50). J => v =(-500(0,05)+50) v =25 m/s 
 v =(-500y+50). J => v =(-500(0,1)+50) v =0 m/s 
Tensão de cisalhamento (400 centipoises = 4poises) 
 => = 4. (-500y+50) => = 4. (-500(0)+50) 
 = 200 dina/cm² 
 => = 4. (-500y+50) => = 4. (-500(0,05)+50) 
 = 100 dina/cm² 
 => = 4. (-500y+50) => = 4. (-500(0,1)+50) 
 = 0 dina/cm² 
1.15) A placa da figura tem uma área de 4 m² e espessura 
desprezível. Entre a placa e o solo existe um fluido que escoa, 
formando um diagrama de velocidades dado porv = 20y Vmax(1 
– 5y) . A viscosidade dinâmica do fluido é N.s/m² e a 
velocidade máxima do escoamento é 4 m/s. Pede-se: a) o 
gradiente de velocidades junto ao solo; b) a força necessária para 
mantes a placa em equilíbrio. 
 
 
1.16) Um fluido escoa sobre uma placa com o diagrama dado. 
Pede-se: a) v= f(y); b) a tensão de cisalhamento junto à placa. 
 
Y=0 logo V= 2 m/s e c= ? 
V= ay²+by+c => 2= a.0²+b.0+C => C= 2 m/s 
Y=2 logo V=5 m/s e C= 2 m/s 
V= ay²+by+c => 5= a.2²+b.2+2 => 4a+2b=3 
Derivando V= ay²+by+c temos 
V’=2ay+b => 2a.2+b= 0 => 4a+b=0 
{ 
 
 => a= 
 
 
 ; b= 3 
a) V= ay²+by+c => V= 
 
 
y²+3y+2 
b) V= 
 
 
y²+3y+2 => = -1,5y+3 
 => = 
 x(-1,5Y+3) => = x(-1,5.0+3) 
=> = 0,03 N/m² 
1.17) Na figura, uma placa de espessura desprezível e área = 2 
m² desloca-se com v= 5 m/s constante, na interface de dois 
fluidos, tracionada por uma força F= 400 N. Na parte superior , = 
1 mm e o diagrama de velocidades é considerado linear. Na parte 
inferior, o diagrama é dado por v= ay²+by+c. Pede-se: 
a) a tensão de cisalhamento da parte superior da placa em 
movimento; 
b) a tensão de cisalhamento na face inferior da mesma placa; 
c) a expressão do diagrama de velocidades v= f(y) no fluido 
superior; 
d) a expressão do diagrama de velocidades no fluido inferior (v= 
f(y)); 
e) a força R que mantém a placa da base em repouso. 
 
 
1.18) Ao escoa ao longo de uma tubulação. Em uma seção (1), 
p1= 200.000 N/m² (abs) e = 50 C. Em uma seção (2), p1= 
150.000 N/m² (abs) e = 20 C. Determinar a variação percentual 
da massa específica de (1) para (2). 
Transformar kelvin em Celsius = (k = 273 + C) 
 
1.19) Um gás natural tem peso específico relativo 0,6 em relação 
ao ar a 9,8x Pa (abs) e 15° C. Qual é o peso especifico desse 
gás nas mesmas condições de pressão e temperatura? Qual é a 
constante R desse gás?(Rar = 287m²/s² K; g = 9,8 m/s²) 
 
1.20) Calcular o peso especifico do ar a 441 KPa (abs) e 38°C. 
 
1.21) Um volume de 10 m³ de dióxido de carbono (k = 1,28) a 
27°C e 133,3 KPa (abs) é comprimido até se obter 2 m³. Se a 
compressão for isotérmica, qual será a pressão final? Qual seria a 
pressão final se o processo fosse adiabático? 
 
22) Um pistão de peso 4N no interior de um cilindro com uma 
velocidade 2 m/s. O Diâmetro do cilindro é de 10,1 cm o do 
pistão é de 10 cm. Determine a viscosidade do lubrificante 
colocado na folga entre o pistão e o cilindro. Resolva o problema 
de maneira a considerar o diagrama de velocidade não linear. 
 
Se V = cte => a = 0, logo, o pistão esta em equilíbrio dinâmico, 
isto é: F= m.a = 0 
 = G => .A= G => 
 
 
. . .L = G 
 = 
 
 
 => = 
 
 
 => 0,05 cm 
Logo: 
 
 
 
. . .L = G => = 
 
 
 => = 
 ( ) 
 
 => 
6,37x N.s/m² 
23) Um navio veleja da aguado mar (1,025 de densidade) para a 
agua doce e, então afunda ligeiramente, quando uma carga de 
600.000 kg é removida do navio, a posição inicial e 
reestabelecida. Admitindo que o casco do navio tenha chapas 
verticais na altura da linha da agua, estime a massa do navio 
antes de ser carregado. 
 
Considerando peso do navio( ) e peso da carga ( ). 
 = ... 
 = + => = ( ) – ( ) => = 
 ( ) => = 
 
 
 => ... = => 
 
 
 = => = 
 
 
 => = 
 
 
 
 = 
 
 
 => = 24,6x 
 kg 
Massa total = + => Massa total = (24,6x 
 ) + (6x ) 
Massa total= 25,2x kg 
24) Na figura abaixo, um bloco de massa específica de 800 kg/m³ 
flutua em um fluido de massa específica 1200 kg/m³. O bloco 
tem uma altura H = 6 cm. a) Qual é a parte h que fica submersa 
do bloco? b) Se o bloco é totalmente submerso, qual é o módulo 
da sua aceleração. 
 
 = => .g = .g => . = . 
H = 
 
 
 = 
 
 
 => h = 4 cm 
b) Nessa situação não há equilíbrio > 
F= - = .a 
24) Um tanque cúbico contendo 5,0 x 103 litros de água, tem 2 
metros de comprimento e 1 metro de largura. Sendo g = 10 ms
-2
, 
Determine a pressão hidrostática exercida pela água, no fundo do 
tanque. 
Lei de Stevin 
P = d.g.h 
temos que calcular qual a altura do tanque. 
V = A.h => V =5,0x10
3
 litros => V = 5m³ 
5 = 2x1xh => h = 5/2 = 2,5 m 
no S.I. para água..d =1.000 kg/m³ g= 10 m/s³ 
voltando a Stevin 
P = d.g.h => P = 1.000 x 10 x 2,5 => P = 2,5 x 104 N/m² 
25) A figura mostra manomero utilizado para medir pequenas 
variações de pressão, um perna desse dispositivo forma um 
angulo em relação ao plano horizontal, calcule qual a leitura 
medida ao longo do tubo. 
Logo: Uma perna do manômetro é inclinada, formando um 
ângulo θ com o plano horizontal e a leitura diferencial l2 é 
medida ao longo do tubo inclinado, nestacondição a diferença de 
pressão – é dado por: 
 + . . . sen . . = 
 - = . . sen + . . . 
Note que a distância vertical entre os pontos (1) e (2) é l2 senθ. 
Assim, para o ângulo relativamente pequeno, a leitura diferencial 
ao longo do tubo inclinado pode ser feita mesmo que a diferença 
de pressão seja pequena. O manômetro de tubo inclinado é 
sempre utilizado para medir pequenas diferenças de pressão em 
um sistema que contém gás. 
Neste caso; 
 - = . . sen 
 =