Física III Indução Eletromagnética

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Física III
Introdução
A indução eletromagnética é um fenômeno físico presente em diversas aplicações no mundo real. Observa-se tal fenômeno, por exemplo, numa usina geradora de energia elétrica, que produz energia elétrica mediante a conversão de outras formas de energia: energia potencial gravitacional em uma usina hidroelétrica, energia química em uma usina termoelétrica que queima carvão ou óleo e energia nuclear em uma usina nuclear.
Segundo (SEARS, ZEMANSKY, et al., 2012, p. 280)
Quando o fluxo magnético varia através de um circuito, ocorre a indução de uma fem e de uma corrente no circuito. Em uma usina geradora de energia elétrica, o movimento de um ímã em relação a uma bobina produz um fluxo magnético que varia através das bobinas e, portanto, surge uma fem.
Percebe-se também, a aplicação da indutância, no funcionamento das guitarras elétricas, que tiveram grande impacto no rock e ainda são bastante utilizadas na música popular. (HALLIDAY, RESNICK e WALKER, 2009)
No contexto de indução eletromagnética, surge um princípio central denominado lei de Faraday, que relaciona a fem ao fluxo magnético variável em qualquer tipo de espira, incluindo um circuito fechado. Além disso, destaca-se também a lei de Lenz, que ajuda a predizer o sentido de uma corrente induzida e de uma fem induzida.
Ainda, de acordo com o contexto de indução, um campo magnético que varia em função do tempo pode atuar como uma fonte de campo elétrico. Também é possível um campo elétrico que varia em função do tempo atuar como uma fonte de campo magnético. Tais conceitos derivam das equações de Maxwell, que descrevem o comportamento de um campo magnético e de um campo elétrico para qualquer situação.
Experimento de Indução
Imagine uma bobina conectada a um galvanômetro. Se tivermos um ímã e ele estiver em repouso, o galvanômetro não acusará nenhuma corrente. Pois nada está variando e não existe nenhuma fonte de fem conectada ao circuito.
Porém, quando o ímã se move para cima ou para baixo, o galvanômetro acusa uma corrente no circuito, mas somente quando o ímã se move. Mantendo o ímã em repouso, porém movendo a bobina, detectamos novamente a corrente durante o movimento. Essa corrente é chamada de corrente induzida, e a fem correspondente que seria necessária para produzir essa corrente denomina-se fem induzida.
Se conectamos uma bobina a um galvanômetro e, a seguir, colocamos a bobina entre os pólos de um eletroímã, cujo campo magnético pode variar, podemos perceber que:
 Quando não existe corrente no eletroímã, de modo que = 0, o galvanômetro não indica nenhuma corrente.
Quando ligamos o eletroímã, surge momentaneamente uma corrente induzida indicada no galvanômetro, à medida que aumenta.
Quando se mantém fixo em um dado nível, a corrente cai para zero, por mais elevado que seja o valor de .
Quando retiramos subitamente a bobina de dentro do campo magnético, surge uma corrente induzida no mesmo sentido da corrente indicada durante a diminuição da área.
Caso se repita as experiências acima com outra bobina, de outro material, com a mesma forma, porém com outra resistência, verifica-se que a corrente em cada caso será inversamente proporcional à resistência total do circuito. Isso mostra que a fem induzida não depende do material da bobina, mas apenas de sua forma e da variação do fluxo magnético
A figura a seguir mostra o cálculo do fluxo de um campo magnético uniforme através de uma área plana.
Figura 1 - Fluxo de um campo magnético uniforme
Lei de Faraday
A lei de Indução de Faraday pode ser definida como: 
A fem induzida em uma espira fechada é dada pela taxa de variação do fluxo magnético, com o sinal negativo, através da área delimitada pela espira. Ou seja:
, onde:
 , quando não é uniforme e,
 , para uniforme.
Para uma bobina com N espiras, a fem induzida total é:
Além disso, podemos determinar o sentido de uma fem induzida ou uma corrente induzida aplicando a equação acima e algumas regras simples, conforme mostrado na figura abaixo:
 
 
Figura 2 – Sentido da fem induzida
Exemplo: Uma bobina com 500 espiras circulares com raio igual a 4,0 cm é colocada entre os pólos de um grande eletroímã, onde o campo magnético é uniforme e forma um ângulo de 60° com o plano da bobina. O campo magnético diminui com uma taxa igual a 0,200 T/s. Qual é o módulo e o sentido da fem induzida?
, onde:
,
 , 
 A = = 0,00503 m2. Assim:
 = ()( 0,00503 m2)(0.866) = -8.71 x 10-4 T = -8.71 x 10-4 Wb/s. Com isso, a fem induzida na bobina de N = 500 espiras é:
 = -(500)( -8.71 x 10-4 Wb/s) = 0.435V
	Assim, a fem é positiva e possui sentido horário.
Figura 3 – Exemplo 1
Lei de Lenz
Um método alternativo para determinar o sentido da fem ou da corrente induzida é a lei de Lenz, a qual consiste em:
O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.
A ‘causa’ pode ser um fluxo que varia através de um circuito em repouso produzido pela variação de um campo magnético, um fluxo magnético variável gerado pelo movimento relativo de condutores que compõem o circuito ou qualquer outra combinação que produza variação de fluxo. Vale ressaltar que a lei de Lenz está relacionada diretamente à conservação da energia.
A abaixo mostra a resposta a uma variação de fluxo magnético segundo a lei de Lenz:
Figura 4 – Sentido das correntes induzidas quando o ímã se desloca ao longo de uma espira condutora. 
Cabe ressaltar que a lei de Lenz fornece apenas o sentido da corrente induzida; o módulo da corrente induzida depende da resistência do circuito. No caso da figura acima, caso a espira seja feita com um bom condutor, surge uma corrente induzida toda vez que ocorre um movimento relativo entre o ímã e a espira. Quando o movimento relativo termina, a corrente induzida diminui rapidamente até zero, em virtude da resistência da espira.
Exemplo: Na figura abaixo, existe um campo magnético uniforme através da espira. O módulo do campo está aumentando, e a fem induzida produz uma corrente induzida. Use a lei de Lenz para determinar o sentido da corrente induzida.
Figura 5 – Corrente Induzida
De acordo com a lei de Lenz, a corrente induzida deve produzir um campo magnético no interior da espira, orientado de cima para baixo, opondo-se à variação do fluxo. Usando a regra da mão direita para o sentido do campo magnético gerado por uma espira circular, terá o sentido desejado se a corrente induzida tiver o sentido indicado na figura do exemplo.
A corrente induzida produzida pela variação de possui sentido horário, se observado de cima para baixo. O campo magnético adicional criado por ela é orientado de cima para baixo, opondo-se à variação do campo de baixo para cima.
Força eletromotriz produzida pelo movimento
Na figura abaixo, percebemos uma haste deslizante. O campo magnético é uniforme e está dirigido para dentro da página e deslocamos a haste para a direita com uma velocidade constante . Uma partícula com carga q no interior da haste sofre a ação de uma força magnética dada por cujo módulo é F = |q|vB.
As cargas se acumulam nas extremidades da haste até que a força elétrica orientada de cima para baixo (de módulo igual a qE) seja exatamente igual à força magnética orientada de baixo para cima (de módulo igual a qvB). Então, qE = qvB e as cargas permanecem em equilíbrio
O módulo da diferença de potencial Vab = Va – Vb é igual ao módulo do campo elétrico E multiplicado pelo comprimento L da haste. Então, E = vB, logo:
Figura 6 – Haste isolante em movimento
Supondo agora que a haste esteja deslizando sobre um condutor em forma de U, formando um circuito completo, conforme a figura abaixo, a haste deslizante torna-se uma fonte de força eletromotriz.
Figura 7 - Haste conectada a um condutor estacionário
Essa força eletromotriz produzida pelo movimento será designada por e chamada de força eletromotriz do movimento. Assim: 
Paraum condutor que possui qualquer forma e que se desloca em qualquer campo magnético, uniforme ou não, podemos generalizar a equação acima como:
A equação acima é válida para qualquer espira condutora fechada.
Campos elétricos induzidos
 Uma vez que um condutor se move em um campo magnético, podemos entender a fem induzida com base nas forças magnéticas que atuam sobre o condutor. Mas, também existe uma fem quando ocorre um fluxo magnético variável através de um condutor em repouso.
Na figura abaixo, temos um solenóide longo e fino com seção reta de área A com n espiras por unidade de comprimento que é circundado em seu centro por uma espira condutora circular. O galvanômetro G mede a corrente na espira.
 
Figura 8 – Solenoide
Desprezando o pequeno campo magnético fora do solenóide e tomando o vetor área no mesmo sentido de , o fluxo magnético através da espira é dado por:
Quando a corrente do solenóide varia com o tempo, o fluxo magnético também varia e, de acordo com a lei de Faraday, a fem induzida na espira é dada por:
Quando uma carga q completa uma volta em torno da espira, o trabalho total realizado pelo campo elétrico é igual ao produto da carga q pela fem . Com isso, concluímos que o campo elétrico não é conservativo. Pois a integral de linha de ao longo de um percurso fechado não é igual a zero. Além disso, essa integral de linha fornece a fem induzida.
A fem é dada pela taxa de variação do fluxo magnético, com o sinal negativo, através de uma espira. Logo, para esse caso podemos escrever a lei de Faraday na seguinte forma:
Correntes de deslocamento e equações de Maxwell
A fim de estudar a origem da relação entre campos elétricos variantes e campos magnéticos, retomamos a lei de Ampère:
Tomando como referência a equação acima e analisando a figura abaixo, temos que:
Figura 9 – Capacitor de placas paralelas em carga
,
Onde é o fluxo elétrico que atravessa a superfície.
Tomando a derivada da equação anterior e levando em consideração que enquanto o capacitor recebe carga, a taxa de variação de q é a corrente de condução, . Temos:
Disso, podemos supor uma corrente de deslocamento na região entre as placas:
Incluindo essa corrente fictícia, junto à corrente de condução real , na lei de Ampère, temos uma generalização dessa lei:
A seguir, inicia-se a explicação das equações conhecidas como equações de Maxwell, são quatro no total.
A primeira é simplesmente a lei de Gauss para o campo elétrico a qual afirma que a integral de superfície de E sobre qualquer superfície fechada é igual a 1/ vezes a carga total existente no interior da superfície fechada considerada:
A segunda é a relação análoga para o campo magnético, a qual afirma que a integral de superfície de B sobre qualquer superfície fechada é igual a zero:
A terceira equação é a lei de Ampère que inclui a corrente de deslocamento. Ela afirma que existem duas fontes de campos magnéticos, a corrente de condução e a corrente de deslocamento , em que é o fluxo elétrico, que age como fonte de campo magnético:
A quarta e última equação é a lei de Faraday. Ela afirma que um fluxo magnético variável ou um campo magnético variável induz um campo elétrico:
Supercondutividade
Uma propriedade notável de um supercondutor é o súbito desaparecimento completo da resistência, quando ele é resfriado abaixo de uma temperatura chamada de temperatura crítica, designada por . Os supercondutores também possuem extraordinárias propriedades magnéticas.
Se colocamos uma esfera homogênea de um material supercondutor em um campo magnético externo , para uma temperatura maior que . Ou seja, o material está em sua fase condutora normal, e não na fase supercondutora.
Agora, diminuímos a temperatura até que ocorra a transição para a fase supercondutora. Com isso, concluímos que durante a transição para a fase supercondutora na presença de , todo fluxo magnético é expelido do volume da esfera supercondutora, e o fluxo magnético através da bobina é igual a zero. Essa expulsão do fluxo magnético denomina-se efeito Meissner.
Os supercondutores também podem ser empregados na transmissão de energia elétrica para distâncias muito longas e na fabricação de dispositivos de conversão de energia, tais como geradores, motores e transformadores.
	
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