Lista Exercicios 01

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Disciplina: MATi 05 - Estatística 
Lista 01 – 2º semestre/2017 
 
 
1. Os dados abaixo são referentes a taxa máxima de transferência, em quilobits por segundo (kbps), 
de uma rede wireless, obtidos durante um mês. 
 
3110 3850 4260 4600 4820 5070 
2720 3610 4100 4580 4750 4970 
2130 3590 4100 4520 4710 4940 
3520 4000 4400 4680 4910 5110 
3200 4350 4610 4870 3920 5090 
a) Construa a tabela de distribuição de frequências (por classes) contend as colunas: taxa 
máxima de transferência (kbps), número de dias 
if
, ponto médio 
iX
, frequência relativa 
ir
f
 
frequência acumulada 
iF
 e frequência acumulada relativa 
ir
F
. 
b) Construa os gráficos: polígono de frequências, histograma e ogiva. 
c) Calcule a taxa média, mediana e modal usando os dados brutos. 
d) Calcule a taxa média, mediana e modal usando a tabela do item (a). 
e) Compare os resultados obtidos nos itens (c) e (d). 
 
 
2. Os dados abaixo são referentes as temperaturas (graus Fahrenheit), em dias consecutivos do 
efluente na descarga de uma unidade de tratamento de esgoto. 
 
43 47 51 48 52 50 46 49 
45 52 46 51 44 49 46 51 
49 45 44 50 48 50 49 50 
a) Calcule a temperatura media e mediana da amostra. 
b) Calcule a variância e o desvio padrão da amostra. 
c) Construa o diagrama Box-Plot e comente os resultados. 
 
 
3. Os dados a seguir correspondem às temperaturas das junções dos anéis (graus Fahrenheit), para 
cada lançamento real ou de teste de um motor de um foguete espacial (provenientes de 
Presidential Commission on the Space Shuttle Challenger Accident, Vol. 1, pp. 129-131): 
84 49 61 40 83 67 45 66 70 69 80 58 
68 60 67 72 73 70 57 63 70 78 52 67 
53 67 75 61 70 81 76 79 75 76 58 31 
a) Calcule a média e o desvio padrão da amostra. 
b) Encontre os quartis inferior (Q1) e superior (Q3) da temperatura. 
c) Encontre a mediana, ou seja, Q2. 
d) A partir dos dados, construa o diagrama Box-Plot e comente a possível presença de outliers. 
 
 
 
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4. Três companhias A, B e C disputam a obtenção do contrato de fabricação de um foguete 
meteorológico. A chefia do departamento de vendas de A estima que sua companhia tem 
probabilidade igual à da companhia B de obter o contrato, mas que por sua vez é igual a duas 
vezes a probabilidade de C obter o mesmo contrato. Determine a probabilidade de A ou C obter 
o contrato. 
 
 
5. Um dado é viciado, de tal forma que a probabilidade de sair certa face é proporcional ao seu 
valor (por exemplo, a face 6 é três vezes mais provável de sair do que a face 2). 
Calcular: 
 
a) Probabilidade de sair 5, sabendo-se que a face que saiu é ímpar. 
b) Probabilidade de tirar um número par, sabendo-se que saiu um número maior que 3. 
 
 
6. A figura abaixo representa uma parede quadrada na qual estão pintados discos de raio 𝑟. Se uma 
bola é lançada totalmente ao acaso contra a parede, qual a probabilidade de ela tocar fora dos 
discos? 
 
 
 
 
 
 
 
7. Considere A e B dois eventos quaisquer associados a um experimento aleatório. Se 
3,0)( AP
, 
8,0)(  BAP
 e 
pBP )(
, para quais valores de p, A e B serão: 
a) Excludentes? 
b) Independentes? 
 
 
8. O índice de falha do sistema de controle de mísseis teleguiados Thor I é de 1 em 1000. Suponha 
que em cada míssil seja instalado um segundo sistema, completamente idêntico e independente 
do primeiro, que atua quando esse último falha. A confiabilidade de um míssil é a probabilidade 
de o mesmo não falhar. Determine a confiabilidade do míssil modificado. 
 
 
 
 
9. A companhia de seguros Security Ltda analisou a frequência com que 500 segurados usaram o 
hospital, apresentando os resultados na tabela que se segue: 
 
Usa o Hospital 
Sexo 
Total 
Masculino Feminino 
Sim 25 40 65 
Não 225 210 435 
Total 250 250 500 
 
Sejam os eventos: A = “A pessoa segurada usa o hospital” B = “A pessoa segurada é do sexo 
masculino” C = “A pessoa segurada é do sexo feminino” 
Pede-se para calcular as probabilidades: 
)(AP
, 
)(BP
, 
)(CP
, 
)|( BAP
 e 
)|( CAP
 
 
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10. A empresa M & B tem 15.800 empregados, classificados de acordo com a tabela abaixo: 
 
Idade 
Sexo 
Homens Mulheres Total 
< 25 anos 2.000 800 2.800 
entre 25 e 40 anos 4.500 2.500 7.000 
> 40 anos 1.800 4.200 6.000 
Total 8.300 7.500 15.800 
 Se um empregado é selecionado ao acaso, calcular a probabilidade de ser: 
 
a) Um empregado com 40 anos de idade ou menos, sabendo-se que é mulher. 
b) Uma mulher, sabendo-se que é um empregado com menos de 25 anos. 
 
11. A probabilidade de que um carro apresente problemas de injeção de combustível é de 20%, e 
elétrico é de 37%. Se o problema for de injeção de combustível, a probabilidade de conserto no 
local é de 80%. Se o problema for elétrico, a probabilidade de conserto no local é de 44%. Se o 
problema for de outra natureza, a probabilidade de conserto no local é de 7,5%. 
 
a) Um carro acaba de apresentar problema. Calcule a probabilidade de que seja consertado no 
local. 
b) Se um carro acaba de ser consertado, qual a probabilidade de que ele apresentou um 
problema elétrico? 
 
12. Suponha que um fabricante de sorvetes recebe 20% de todo o leite que utiliza de uma fazenda 
F1, 30% de uma outra fazenda F2 e 50% de F3. Um órgão de fiscalização inspecionou as fazendas 
de surpresa e observou que 20% do leite produzido por F1 estava adulterado por adição de água, 
enquanto que para F2 e F3 essa proporção era de 5 % e 2%, respectivamente. Na indústria de 
sorvetes os galões de leite são armazenados em um refrigerador sem identificação das fazendas. 
Para um galão escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que a amostra adulterada tenha sido 
obtida do leite fornecido pela fazenda F1? 0,615 
 
13. Um usuário de transporte coletivo chega pontualmente às 8 horas para pegar o seu ônibus. Devido 
ao trânsito caótico, a demora pode ser qualquer tempo entre 1 e 20 minutos (admita que o relógio 
‘pule’ de minuto em minuto). Pergunta-se: 
 
a) Qual a probabilidade de demorar mais de 10 minutos? 50% 
b) Qual a probabilidade de demorar pelo menos 5 mas não mais de 10 minutos? 30% 
c) Qual a probabilidade da demora não chegar a 5 minutos? 20% 
 
14. Uma variável aleatória X tem a seguinte função de distribuição acumulada de probabilidade: 
 
𝐹(𝑥) = 
{
 
 
 
 
0 𝑠𝑒 𝑥 < −1
0,2 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 < 2
0,5 𝑠𝑒 2 ≤ 𝑥 < 5
0,7 𝑠𝑒 5 ≤ 𝑥 < 6
0,9 𝑠𝑒 6 ≤ 𝑥 < 15
1 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 15
 
Determine: 
a) A função de probabilidade de X. 
b) 𝑃(𝑋 ≤ −2) 
c) 𝑃(𝑋 < 2) 
d) 𝑃(3 ≤ 𝑋 ≤ 12) 
e) 𝑃(𝑋 > 14)