MEstII EP5 Aluno

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Métodos Estatísticos IIExercício Programado 5Profa. Ana Maria Farias
1. Considere a população formada pelos seguintes elementos:
11 15 23 27 11
Uma amostra aleatória simples de tamanho 2 será retirada dessa população, com repo-sição.
(a) Calcule a média µ e a variância σ2 dessa população.(b) Liste as 25 amostras possíveis e para cada uma delas calcule a média amostral x ..(c) Obtenha a distribuição amostral de X , calculando sua média e sua variância.
(d) Comprove, com esse exemplo, que E(X ) = µ e Var(X ) = σ2n .2. Considere uma população normalmente distribuída com média µ = 10 e desvio padrãoσ = 2, 5. Ache a distribuição de X e as probabilidades indicadas em cada um dosseguintes casos:
(a) n = 7; P(X ≤ 9)(b) n = 12; P(X > 11, 5)(c) n = 15; P(9, 5 ≤ X ≤ 10, 5)(d) n = 25; P(X ≥ 10, 25)(e) n = 100; P(X ≥ 9, 8 ∪ X ≤ 10, 2)
3. Suponha que X seja uma variável aleatória com média µ = 50 e variância σ2 = 49.Seleciona-se uma amostra aleatória de tamanho n = 45 dessa população.
(a) Ache a distribuição aproximada de X . Por que o Teorema Limite Central é neces-sário aqui?(b) Calcule P(X < 49).(c) Calcule P(X ≥ 52).(d) Calcule P(49, 5 ≤ X ≤ 51, 5).(e) Ache um valor c tal que P(X > c) = 0, 15.
4. A Agência de Proteção Ambiental (EPA) americana exige que as chaminés das fábricasque queimam combustível rico em enxofre sejam altas o bastante para permitir que ospoluentes se dissipem em uma área maior. Suponha que a altura média das chaminésnessas fábricas seja de 100 metros (uma altura aceitável pela EPA), com desvio padrãode 12 metros. Obtém-se uma amostra aleatória de 40 chaminés.
(a) Qual é a probabilidade de que a altura amostral média para essas 40 chaminésseja maior do que 102 metros?
Curso de Administração 1
(b) Qual é a probabilidade de que altura amostral média esteja entre 101 e 103 metros?(c) Suponha que a média amostral seja 98,5 metros. Há alguma evidência que sugiraque a verdadeira altura média das chaminés seja inferior a 100 metros? Justifiquesua resposta.(d) Que resultado você utilizou para responder aos itens anteriores?
Curso de Administração 2