MEstII EP13 gabarito

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Métodos Estatísticos IIGabarito do Exercício Programado 13Profa. Ana Maria Farias
1. Considere um teste de hipótese referente à média de uma população normal com asseguintes estatísticas amostrais: n = 16, s = 15 e
H0 : µ = 45, 6Ha : µ > 45, 6
(a) Indique a estatística de teste apropriada, justificando sua resposta.(b) Descreva a região crítica para cada um dos seguintes níveis de significância:i. α = 0, 05ii. α = 0, 001
Solução
(a) Como a população é normal com variância desconhecida, a estatística de teste éT = X − 45, 615/√16 , que tem distribuição t−Student com 15 graus de liberdade.(b) i. T > 1, 753ii. T > 3, 733
2. Considere um teste de hipótese referente à média de uma população normal com asseguintes estatísticas amostrais: n = 21, s = 4, 5 e
H0 : µ = −11Ha : µ 6= −11
(a) Indique a estatística de teste apropriada, justificando sua resposta.(b) Descreva a região crítica para cada um dos seguintes níveis de significância:i. α = 0, 05ii. α = 0, 10
Solução
(a) Como a população é normal com variância desconhecida, a estatística de teste éT = X + 114, 5/√21 , que tem distribuição t−Student com 20 graus de liberdade.(b) i. T > 2, 086 ou T < −2, 086ii. T > 1, 725 ou T < −1, 725
Curso de Administração 1
3. O comprimento total (CT) de um barco é a distância ao longo da linha central, a partirdo exterior da frente do casco até a traseira. Membros da Associação Comunitária dacidade de Vermilion, à beira de um lago, em Ohio, estão preocupados com o fato de osresidentes estarem usando barcos maiores, contribuindo para mais poluição sonora e daágua. Registros passados indicam que o CT médio para barcos permitidos no lago é de35 pés (10,67 m). Obteve-se uma amostra aleatória de 36 barcos e cada CT foi medidocuidadosamente. O CT médio amostral foi de 38,25 pés com variância amostral s2 =25,82 pés2. Suponha que o comprimento possa ser aproximado por uma distribuiçãonormal.
(a) Há alguma evidência que sugira que o CT médio tenha aumentado? Use α = 0, 01(b) O que se pode dizer sobre o valor P nesse caso?
Solução
(a)
H0 : µ = 35Ha : µ > 35
População normal e variância desconhecida, a estatística de teste é
T = X − 35√25,8236que tem distribuição t−Student com 35 graus de liberdade.α = 0, 01 =⇒ RR : T > 2, 438Valor observado da estatística de teste é t0 = 38, 25− 35√25,8236 = 3, 8376Como o valor observado da estatística de teste cai na região crítica, há evidênciasuficiente para se afirmar que o comprimento médio dos barcos é maior que 35 pés.(b) Analisando a tabela da distribuição t−Student, podemos dizer que P < 0, 001, umavez que, com 35 graus de liberdade, o valor observado da estatística de teste é maior(está à direita) que o maior valor (3,34) da abscissa, que corresponde à probabilidadede 0,001. Veja a Figura 1.
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3,34
P=0,001
Figura 1 – Ilustração do valor P – Questbão 3b
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