LM Unidade II Aula7

Prévia do material em texto

Lógica Matemática
Unidade II – O Formalismo da lógica
Aula 7
Profa Daisy Albuquerque
2Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 2
Lógica Matemática
▪ Revisão
▪ Equivalência lógica
▪ Exercícios
3Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 3
Lógica Matemática
▪ Proposição
➢ O curso Pré-Fiscal fica em São Paulo. (verdadeira)
➢ O Brasil é um País da América do Sul. (verdadeira)
➢ A Bahia é um estado do sul do Brasil. (falsa)
▪ Proposição simples e compostas
➢ Maria é médica.
➢ Maria é médica e Pedro é dentista.
4Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 4
Lógica Matemática
▪ Conectivos:
➢ ~ corresponde a “não”
➢ Λ corresponde a “e”
➢ ν corresponde a “ou”
➢ corresponde a “então”
➢ ↔ corresponde a “se e somente se”
5Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 5
Lógica Matemática
▪ Com duas proposições ou mais, podemos formar:
➢ Conjunções: a Λ b (lê-se: a e b)
➢ Disjunções: a ν b (lê-se: a ou b)
➢ Disjunções exclusiva: a V b (lê-se: ou a ou b)
➢ Condicionais: a  b (lê-se: se a então b)
➢ Bicondicionais: a b (lê-se: a se e somente se b)
6Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 6
Lógica Matemática
▪ Tabela-verdade
➢ O número de linhas da tabela: 2 elevado ao número de
proposições simples.
➢ Ex. 2² = 4 linhas e 2³ = 8 linhas.
7Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 7
Lógica Matemática
▪ Ordem de precedência
➢ Faremos as negações (~);
➢ Faremos as conjunções ou disjunções, na ordem em que
aparecerem;
➢ Faremos o condicional;
➢ Faremos o bicondicional.
8Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 8
Lógica Matemática
9Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 9
Lógica Matemática
▪ Equivalência lógica
➢ Uma proposição P(p,q,r,....) é logicamente equivalente ou
simplesmente equivalente a uma proposição Q(p,q,r,.....) se
as tabelas -verdade de ambas as proposições são
rigorosamente iguais.
➢ Utilizaremos para indicar tal fato a notação:
P(p,q,r,....) ⇔Q(p,q,r,.....) .
10Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 10
Lógica Matemática
▪ Observação:
➢ Se as duas proposições forem ambas tautológicas ou
ambas contradições , então são equivalentes.
11Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 11
Lógica Matemática
▪ São equivalentes?
➢ “Se está quente e úmido não choverá”.
➢ “Se chover, então o céu não está quente ou não está
úmido”.
12Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 12
Lógica Matemática
▪ São equivalentes?
➢ “Se está quente e úmido não choverá”.
➢ “Se chover, então o céu não está quente ou não está
úmido”.
Quente: p Úmido: q Chove(rá): r
➢ (p ∧ q) → ~r
➢ R → (~p ∨ ~q)