LM Unidade II Aula10

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Lógica Matemática
Unidade III – Equivalências Lógicas
Aula 10
Profa Daisy Albuquerque
2Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 2
Lógica Matemática
§ Equivalências Lógicas
– Leis de equivalência entre operadores
– Leis de Morgan
3Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 3
Equivalências Lógicas
§ Uma proposição P(p,q,r,....) é logicamente equivalente ou 
simplesmente equivalente a uma proposição Q(p,q,r,.....) se as 
tabelas-verdade de ambas as proposições são rigorosamente 
iguais. Utilizaremos para indicar tal fato a notação P(p,q,r,....) ⇔
Q(p,q,r,.....) .
4Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 4
Equivalências Lógicas
Comutativa p q q p∧ ⇔ ∧p q q p∨ ⇔ ∨
Associativa (p q) r p (q r)∧ ∧ ⇔ ∧ ∧(p q) r p (q r)∨ ∨ ⇔ ∨ ∨
Idempotente p p p∧ ⇔p p p∨ ⇔
Absorção p (p q) p∧ ∨ ⇔p (p q) p∨ ∧ ⇔
5Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 5
Equivalências Lógicas
Absorção p (p q) p∧ ∨ ⇔p (p q) p∨ ∧ ⇔
Lei de Morgan ~ (p q) ~ p ~ q∨ ⇔ ∧~ (p q) ~ p ~ q∧ ⇔ ∨
Def Implicação p → q ~ p q⇔ ∨p → q ~ ( p ~ q)⇔ ∧
Def Bicondicional p ↔ q (p → q) (q → p)⇔ ∧p ↔ q (~ p q) (~ q p)⇔ ∨ ∧ ∨
6Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 6
Leis de Morgan
§ ~ (p q) ~ p ~ q∨ ⇔ ∧
p q p q∨ ~(p q)∨ ~p ~q ~p ~q∧
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Leis de Morgan
§ ~ (p q) ~ p ~ q∨ ⇔ ∧
p q p q∨ ~(p q)∨ ~p ~q ~p ~q∧
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V
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Leis de Morgan
§ ~ (p q) ~ p ~ q∧ ⇔ ∨
p q P ∧ q ~(p ∧ q) ~p ~q ~p ∨ ~q
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Leis de Morgan
§ ~ (p∧q) ~ p ~ q⇔ ∨
p q P ∧ q ~(p ∧ q) ~p ~q ~p ∨ ~q
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F V
F F F V V V V
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Definição de Implicação
§ p q ~ p q→ ⇔ ∨
p→q
p q p q→ ~p ~p ∨ q
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Definição de Implicação
§ p q ~ p q→ ⇔ ∨
p q p q→ ~p ~p ∨ q
V V V F V
V F F F F
F V V V V
F F V V V
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Definição de Implicação
§ p q ~ ( p ~ q)→ ⇔ ∧
p q p q→ ~q p ~q∧ ~(p ~q)∧
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Definição de Implicação
§ p q ~ ( p ~ q)→ ⇔ ∧
p q p q→ ~q p ~q∧ ~(p ~q)∧
V V V F F V
V F F V V F
F V V F F V
F F V V F V
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Definição de Bicondicional
§ p q (~ p q) (~ q p)↔ ⇔ ∨ ∧ ∨
p q ~p ~q ~p q∨ ~q p∨ (~p q) (~q p)∨ ∧ ∨ p↔q
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Definição de Bicondicional
§ p q (~ p q) (~ q p)↔ ⇔ ∨ ∧ ∨
p q ~p ~q ~p q∨ ~q p∨ (~p q) (~q p)∨ ∧ ∨ p↔q
V V F F V V V V
V F V V F V F F
F V F F V F F F
F F V V V V V V
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