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Lógica Matemática Unidade III – Forma Normal Conjuntiva e Forma Normal Disjuntiva Aula 12 Profa Daisy Albuquerque 2Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 2 Lógica Matemática Formas Normais Diz-se que uma proposição está na Forma Normal quando apresenta apenas os conectivos ~, ^ e V. A Forma Normal é obtida através da eliminação dos conectivos e substituíndo tais proposições por proposições equivalentes. 3Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 3 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva Diz-se que uma fórmula proposicional está na FNC quando é uma conjunção 1 2 ... n, (n 1), onde cada i (1 i n) é uma disjunção de literais, ou um literal. 4Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 4 Lógica Matemática Forma Normal Disjuntiva Diz-se que uma fórmula proposicional está na FND quando é uma conjunção 1 2 ... n, (n 1), onde cada i (1 i n) é uma conjunção de literais, ou um literal. 5Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 5 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva Uma proposição está na FNC se e somente se: ● 1. Contém como conectivos apenas , e ~; ● 2. Não aparecem sinais de negação sucessivos como ~~; ● 3. não tem alcance sobre , ou seja, não existem expressões do tipo p (q r). ● 4. ~ só opera sobre proposições atômicas, isto é, não tem alcance sobre e ; Exemplos: p q r, (p q) (q r) 6Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 6 Lógica Matemática Forma Normal Disjuntiva Uma proposição está na FND se e somente se: 1. Contém como conectivos apenas , e ~; 2. Não aparecem sinais de negação sucessivos como ~~; 3. não tem alcance sobre , ou seja, não existem expressões do tipo p (q r). 4. ~ só opera sobre proposições atômicas, isto é, não tem alcance sobre e ; Exemplos: p q r, (p q) (q r) 7Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 7 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva Passos para se obter a FNC de uma proposição: 1. eliminar os conectivos e através de equivalências; 2. eliminar negações ~ que tenham escopo sobre parênteses ou proposições compostas; 3. aplicar as equivalências: p (q r) (p q) (p r) e p (q r) (p q) (p r) * A obtenção da FND ocorre de forma semelhante à FNC. 8Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 8 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos Determinar a FNC da proposição: (((p q) ~q) (q r)) ((p q) ~q) ~(q r) ((p q) q) (~q ~r) ((~p ~q) q) (~q ~r) ((~p q) (~q q)) (~q ~r) (~p q) (~q ~r) 9Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 9 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos Determinar a FNC da proposição: pqqp pqqp pqqpqppq pqqpqppq pqqpqppq pqpqqpqpqppq) 10Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 10 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos Determinar a FND da proposição: pqqp pqqp pqpqqp pqppqqqp 11Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 11 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos Determinar a FND da proposição: pqqqr pqqqr pqqqr pqqqr pqqqr pqqqpqqr qpqqqpqrqr 12Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 12 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos Exercicios FNC: 13Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 13 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos Exercicios: 14Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 14 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos Exercicios: 15Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 15 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos Exercicios : 16Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 16 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos Exercicios (FND): 17Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 17 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos Exercicios (FND): 18Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 18 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos Exercicios (FND): 19Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 19 Lógica Matemática Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos Exercicios (FND): 20Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 20 Equivalências Lógicas 21Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 21 Equivalências Lógicas Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16 Slide 17 Slide 18 Slide 19 Slide 20 Slide 21
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