LM Unidade IV Aula 12

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Lógica Matemática
Unidade III – Forma Normal Conjuntiva e 
Forma Normal Disjuntiva
Aula 12
Profa Daisy Albuquerque
2Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 2
Lógica Matemática
 Formas Normais
 Diz-se que uma proposição está na Forma Normal 
quando apresenta apenas os conectivos ~, ^ e V. 
 A Forma Normal é obtida através da eliminação 
dos conectivos e substituíndo tais 
proposições por proposições equivalentes.
3Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 3
Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva
 Diz-se que uma fórmula proposicional  está na FNC 
quando  é uma conjunção  1   2 ... n, (n  1), 
onde cada i (1  i  n) é uma disjunção de literais, ou 
um literal.
4Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 4
Lógica Matemática
 Forma Normal Disjuntiva
 Diz-se que uma fórmula proposicional  está na FND 
quando  é uma conjunção  1   2 ... n, (n  1), onde 
cada i (1  i  n) é uma conjunção de literais, ou um 
literal.
5Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 5
Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva
 Uma proposição está na FNC se e somente se:
● 1. Contém como conectivos apenas , e ~;
● 2. Não aparecem sinais de negação sucessivos como ~~;
● 3.  não tem alcance sobre , ou seja, não existem 
expressões do tipo p  (q  r).
● 4. ~ só opera sobre proposições atômicas, isto é, não tem 
alcance sobre  e ;
 
 
 Exemplos: 
p  q  r, (p  q)  (q  r)
6Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 6
Lógica Matemática
 Forma Normal Disjuntiva
 Uma proposição está na FND se e somente se:
1. Contém como conectivos apenas , e ~;
2. Não aparecem sinais de negação sucessivos como ~~;
3.  não tem alcance sobre , ou seja, não existem 
expressões do tipo p  (q  r).
4. ~ só opera sobre proposições atômicas, isto é, não tem 
alcance sobre  e ;
 
 Exemplos: 
p  q  r, (p  q)  (q  r)
7Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 7
Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva
 Passos para se obter a FNC de uma proposição:
1. eliminar os conectivos  e  através de equivalências;
2. eliminar negações ~ que tenham escopo sobre parênteses 
ou proposições compostas;
3. aplicar as equivalências: 
 p  (q  r)  (p  q)  (p  r) e
 p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
 * A obtenção da FND ocorre de forma semelhante à FNC.
8Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 8
Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos
Determinar a FNC da proposição:
(((p  q)  ~q)  (q  r))
((p  q)  ~q)  ~(q  r) 
 ((p  q)  q)  (~q  ~r) 
 ((~p  ~q)  q)  (~q  ~r)
 ((~p  q)  (~q  q))  (~q  ~r)
 (~p  q)  (~q  ~r)
 
9Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 9
Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos
Determinar a FNC da proposição:
pqqp
pqqp
pqqpqppq
pqqpqppq
pqqpqppq
pqpqqpqpqppq)
 
10Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 10
Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos
Determinar a FND da proposição:
pqqp
pqqp
pqpqqp
pqppqqqp
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Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos
Determinar a FND da proposição:
pqqqr
pqqqr
pqqqr
pqqqr
pqqqr
pqqqpqqr
qpqqqpqrqr
12Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 12
Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos
Exercicios FNC:

13Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 13
Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos
Exercicios:


14Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 14
Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos
Exercicios:



15Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 15
Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos
Exercicios :




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Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos
Exercicios (FND):

17Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 17
Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos
Exercicios (FND):


18Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 18
Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos
Exercicios (FND):



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Lógica Matemática
 Forma Normal Conjuntiva e Disjuntiva - exemplos
Exercicios (FND):




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Equivalências Lógicas
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Equivalências Lógicas
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