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Aula 9 TRANSCAL

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Disciplina	de	Transferência	de	Calor	B	
Aula	9		
Professora:	Keliani	Bordin	
kelianibordin@gmail.com	
2017	
	
Pontifícia	Universidade	Católica	do	Paraná	
Escola	Politécnica	
	
Revisão	
Calor	 –	 forma	 de	 energia	 em	 trânsito	 através	 da	 fronteira	 de	 um	
sistema		
	
Q-	transferência	de	energia	(J)	
q	–	taxa	de	transferência	de	calor	(W)	
			-		taxa	de	transferência	de	calor	por	unidade	de	volume	(W/m3)	
q"-	fluxo	térmico	(W/m2)		
	
Gradiente	 de	 temperatura	 –	 É	 a	 variação	 da	 temperatura	 por	
unidade	de	comprimento	na	direção	do	fluxo	de	calor	
Transferência	de	calor	
Sem	deslocamento	 de	massa	
Com	deslocamento	de	massa	
Sem	 necessidade	 de	 meio	 Jsico	 interveniente	
Necessidade	 de	 meio	 Jsico	 interveniente	
Condução	
•  Quais	as	caracterísMcas	principais?	
•  Difusão	
•  Sólido	ou	fluido	estacionário	
•  A	condução	térmica	só	ocorre	quando	há	meio	material,	pois	ela	depende	da	
presença	de	moléculas	
•  Equação	de	Fourier	
•  K	–	medida	da	capacidade	do	material	conduzir	calor	
A	 B	
T	 A	 T	 B	
^
Condu5vidade	térmica	(k)	de	alguns	materiais	
	
A	conduMvidade	térmica	
dos	materiais	varia	com	a	
temperatura.	
Para	alguns	materiais	essa	
variação	é	insignificante,	
mas	para	outros	pode	ser	
importante.	
	Entretanto,	geralmente,	k	é	
avaliada	na	temperatura	
média	e	tratada	como	
constante	nos	cálculos.	
Exercício	1	
As	superJcies	interna	e	externa	de	uma	janela	de	vidro	de	2	
m	 x	 2	m	 com	0,5	 cm	de	 espessura	 no	 inverno	 apresentam	
temperaturas	 de	 10oC	 e	 3oC,	 respecMvamente.	 Se	 a	
conduMvidade	térmica	do	vidro	é	0,78	W/m.K.	Determinar	a	
perda	de	calor	 (J)	através	do	vidro	ao	 londo	de	um	período	
de	5	horas,	 considerando	que	não	há	variação	do	fluxo	em	
relação	ao	tempo	(regime	estacionário).			
Qual	seria	a	sua	resposta	se	a	espessura	do	vidro	fosse	1	cm?	
Exercício	2	
As	superJcies	internas	de	um	grande	ediJcio	são	manMdas	a	20oC	enquanto	que	a	temperatura	na	
superJcie	externa	é	-20oC.	As	paredes	medem	25	cm	de		espessura,	e	foram	construídas	com	Mjolos	
de	conduMvidade	térmica	de	0,6	Kcal/h.m.oC.	
a)  Calcular	a	perda	de	calor	para	cada	metro	quadrado	de	superJcie		
b)  Sabendo-se	que	a	área	total	do	ediJcio	é	1000m2	e	que	o	poder	calorífico	do	carvão	é	5500	
kcal/Kg,	determinar	a	quanMdade	de	carvão	a	ser	uMlizada	em	um	sistema	de	aquecimento	
durante	um	período	de	10	h.	
OBS.:	 O	 poder	 calorífico	 é	 a	 quanMdade	 de	 energia	 (J	 ou	 Kcal)	 por	 unidade	 de	 massa	 (Kg)	
liberada	na	oxidação	de	um	determinado	combushvel	[Pcalorífico	=	Q(J)/m(kg)]		
Convecção	
•  Quais	as	caracterísMcas	principais?	
•  Difusão	e	advecção	
•  Fluido	em	movimento		
•  Depende	de	transporte	de	massas	–	natural	e	forçado	
A	
B	
C
al
or
 
T	A	 T	B	
^
Coeficiente	de	convecção	(h)	de	alguns	materiais	
Radiação	
•  Quais	as	caracterísMcas	principais?	
•  Ondas	eletromagnéMcas	
•  Sem	necessidade	de	meio	material	–	pode	ocorrer	no	vácuo	
ε	-	propriedade	radiante	da	superJcie	denominada	emissividade	
	(depende	do	material	e	do	acabamento	da	superJcie)	
σ	-	constante	de	Stefan-Boltzmann	(σ	=	5,67	x	10-8	W/m2K4)	
	
	
	
Efeito	combinado	
Balanço	de	energia	
Regime	permanente	 Sem	geração	de	energia	
A	energia	acumulada	no	sistema,	varia	em	função	do	tempo	
Condução	-	Equação	de	Fourier	
Condução	-	Equação	de	Fourier	
Equação	geral	da	condução	de	
calor	(ou	difusão	térmica)	– 
Geralmente	é	uMlizada	de	
forma	simplificada	
Material	isotrópico	
Condução	-	Equação	de	Fourier	
Operador	Laplaciano	
 -Plano:
T	 T	 T	
T	 T	 T	
Exercício	3	
Um	 pequeno	 cilindro	 metálico	 de	 raio	 R	 e	 altura	 h	 é	 aquecido	 em	 forno	 até	 600	 °F,	
reMrado	do	forno	e	deixado	para	resfriar	a	temperatura	ambiente	de	65	°F	por	convecção	
e	radiação.	Assumindo	que	o	cilindro	é	resfriado	uniformemente	por	toda	sua	superJcie	
externa	(material	 isotrópico)	e	que	a	variação	da	conduMvidade	térmica	do	material	em	
função	 da	 temperatura	 é	 desprezível,	 obtenha	 a	 equação	 diferencial	 que	 descreve	 a	
variação	de	temperatura	do	cilindro	durante	o	processo	de	resfriamento.		
Resistência	térmica		
•  Condução	 •  Convecção	
•  Radiação	
Onde:	
K=	conduMvidade	térmica	
	
Onde:	
hconv=	coeficiente	de	transferência	de	calor	por	conveção	
	
Onde:	
hrad=	coeficiente	de	transferência	de	calor	por	radiação	
	
Resistência	térmica	-	mul5camadas	
Resistência	térmica	-	mul5camadas	
Coeficiente	global	de	transferência	de	calor	-	U	
Exercício	4	
Um	tubo	cilíndrico	horizontal	de	aço	(k=	26	W/m.K)	com	2,5	cm	de	diâmetro	externo	e	
2,3	 cm	de	diâmetro	 interno,	 transporta	 vapor	 a	 170oC	 através	de	um	galpão	 industrial	
com	60	m	de	comprimento.	O	ambiente	da	fábrica	tem	uma	temperatura	média	de	30oC	
e	 os	 coeficientes	 convecMvos	 de	 transferência	 de	 calor	 interno	 e	 externo	 são,	
respecMvamente	6,5	e	9,0	W/m2.K.		
Se	revesMr	o	tubo	com	uma	espessura	de	1,15	cm	com	lã	de	vidro	(k=	0,026	W/m.K).	Qual	
será	a	redução	na	perda	de	calor	com	o	isolamento?