Gabarito Lista 2 Testes de Hipótese Monitoria 2017.1

Prévia do material em texto

ESTATÍSTICA II – LISTA I 
GABARITO* 
1 
*Podem haver pequenas diferenças nos valores , dado o arredondamento. 
1) Teste de hipótese para µ com 𝜎² conhecida. 
Teste: 
𝐻0: 𝜇 = 500 (𝐹𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑎 𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒) 
𝐻1: 𝜇 < 500 (𝐹𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖𝑛𝑑𝑜) 
Teste unilateral à esquerda, α = 0,0485 
 
−𝑍0,0485 = −1,66 
𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = −2,83 
Como 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 < −𝑍0,0485 , rejeita-se 𝐻0 e pode-se afirmar que o fabricante está 
mentindo, com 4,85% de significância. 
2) Teste de hipótese para µ com 𝜎² conhecida. 
Teste: 
 
ESTATÍSTICA II – LISTA I 
GABARITO* 
2 
*Podem haver pequenas diferenças nos valores , dado o arredondamento. 
𝐻0: 𝜇 = 1200 (𝐿â𝑚𝑝𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜) 
𝐻1: 𝜇 > 1200 (𝐿â𝑚𝑝𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜) 
Teste unilateral à direita, α = 0,05 
 
𝑍0,05 = 1,645 
𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = 2,17 
Como 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 > 𝑍0,05 , rejeita-se 𝐻0 e pode-se afirmar que o novo processo produz 
lâmpadas de maior duração, com 5% de significância. 
3) Teste de hipótese para µ com 𝜎² desconhecida e amostra pequena (n<30) 
Teste: 
𝐻0: 𝜇 = 42 (𝑂 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑐𝑒𝑢 𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜) 
𝐻1: 𝜇 < 42 (𝑂 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖𝑢) 
 
ESTATÍSTICA II – LISTA I 
GABARITO* 
3 
*Podem haver pequenas diferenças nos valores , dado o arredondamento. 
Teste unilateral à esquerda, α = 0,05, 9 graus de liberdade (n -1). 
 
−𝑡0,05;9 = −1,833 
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = −5,37 
Como 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 < −𝑡0,05;9 , rejeita-se 𝐻0 e pode-se afirmar que o custo de produção 
diminuiu, com 5% de significância. 
5) Teste de hipótese para µ com 𝜎² desconhecida e amostra pequena (n<30) 
Teste: 
𝐻0: 𝜇 = 57 (𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜 𝑠𝑜𝑏 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒) 
𝐻1: 𝜇 ≠ 57 (𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑓𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒) 
Teste bilateral, α = 0,05, 9 graus de liberdade (n -1). 
 
 
ESTATÍSTICA II – LISTA I 
GABARITO* 
4 
*Podem haver pequenas diferenças nos valores , dado o arredondamento. 
 
−𝑡0,025;9 = −2,262 𝑡0,025;9 = 2,262 
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = −1,1 
Como −𝑡0,025;9 < 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 < 𝑡0,025;9 , aceita-se 𝐻0 e pode-se afirmar que o processo de 
produção está sob controle, com 5% de significância. 
6) Teste de hipótese para proporção 
Teste: 
𝐻0: 𝜋 = 0,32 (𝑝𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑜𝑖 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎) 
𝐻1: 𝜋 < 0,32 (𝑝𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖𝑢) 
Teste unilateral à esquerda, α = 0,02 
 
ESTATÍSTICA II – LISTA I 
GABARITO* 
5 
*Podem haver pequenas diferenças nos valores , dado o arredondamento. 
 
−𝑍0,02 = −2,05 
𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = −1,44 
Como 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 > −𝑍0,02 , aceita-se 𝐻0 e pode-se afirmar que a preferência se 
manteve (não diminuiu), com 2% de significância. 
7) Teste de hipótese para proporção 
Teste: 
𝐻0: 𝜋 = 0,06 (𝑞𝑢𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑛ã𝑜 𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟𝑜𝑢) 
𝐻1: 𝜋 < 0,06 (𝑞𝑢𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟𝑜𝑢) 
Teste unilateral à esquerda, α = 0,03 
 
ESTATÍSTICA II – LISTA I 
GABARITO* 
6 
*Podem haver pequenas diferenças nos valores , dado o arredondamento. 
 
−𝑍0,03 = −1,83 
𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = −2,53 
Como 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 < −𝑍0,03 , rejeita-se 𝐻0 e pode-se afirmar que a qualidade do produto 
melhorou, com 3% de significância. 
8) Teste de igualdade de variâncias 
Teste: 
𝐻0: 𝜎
2
1 = 𝜎
2
2 (𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 é 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙) 
𝐻1: 𝜎
2
1 > 𝜎
2
2 (𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 é 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒) 
Teste unilateral à direita, α = 0,01 
 
ESTATÍSTICA II – LISTA I 
GABARITO* 
7 
*Podem haver pequenas diferenças nos valores , dado o arredondamento. 
 
𝐹0,01;7;5 = 10,5 
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 1,03 
Como 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 < 𝐹0,01;7;5 , aceita-se 𝐻0 e pode-se afirmar que a variação do tempo de 
montagem não é diferente, com 1% de significância. 
9) Teste de hipótese para diferença de duas médias, 𝜎² desconhecida e amostra 
grande (n>30). O enunciado possui dois “n”. Considerando n1=n2=50: 
Teste: 
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 12 (𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑜 1 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑚 12 𝑘𝑔) 
𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 12 
Teste bilateral, α = 0,05 
 
ESTATÍSTICA II – LISTA I 
GABARITO* 
8 
*Podem haver pequenas diferenças nos valores , dado o arredondamento. 
 
−𝑍0,025 = −1,96 𝑍0,025 = 1,96 
𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = −2,6 (n1 = n2 = 50) 
Como 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 < −𝑍0,025 , rejeita-se 𝐻0 e pode-se constatar que não há validade na 
afirmação do fabricante, com 5% de significância. 
10) Teste de hipótese para diferença de duas médias, 𝜎² desconhecida e amostra 
pequena (n<30). 
Teste: 
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0 (𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠) 
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0 (𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠) 
 Teste bilateral, α = 0,01 
 
ESTATÍSTICA II – LISTA I 
GABARITO* 
9 
*Podem haver pequenas diferenças nos valores , dado o arredondamento. 
 
−𝑡0,005; 18 = −2,878 𝑡0,005;18 = 2,878 
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = −0,5881 
Como −𝑡0,005;18 < 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 < 𝑡0,005;18 , aceita-se 𝐻0 e pode-se afirmar que as médias 
são iguais, com 1% de significância. 
11) Teste de hipótese para diferença de duas médias, 𝜎² conhecida 
Teste: 
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0 (𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠) 
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0 (𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠) 
 Teste bilateral, α = 0,06 
 
ESTATÍSTICA II – LISTA I 
GABARITO* 
10 
*Podem haver pequenas diferenças nos valores , dado o arredondamento. 
 
𝑍0,03 = −1,88 𝑍0,03 = 1,88 
𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = 4,028 
Como 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 > 𝑍0,03 , rejeita-se 𝐻0 e pode-se afirmar que as médias não são 
iguais., com 6% de significância. 
12) Teste de igualdade de variâncias 
Repare que a variância maior sempre carrega o subscrito 1. Portanto, o primeiro 
grupo corresponde ao subscrito 2. Além disso, o grupo com menor variância é 
considerado o mais confiável. 
Teste: 
𝐻0: 𝜎
2
1 = 𝜎
2
2 (𝑠ã𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖á𝑣𝑒𝑖𝑠) 
𝐻1: 𝜎
2
1 > 𝜎
2
2 (𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 é 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖á𝑣𝑒𝑙 − 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑢𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎) 
Teste unilateral à direita, α = 0,05 
 
ESTATÍSTICA II – LISTA I 
GABARITO* 
11 
*Podem haver pequenas diferenças nos valores , dado o arredondamento. 
 
𝐹0,05;50;30 = 1,765 
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 1,96 
Como 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 > 𝐹0,05;50;30 , rejeita-se 𝐻0, portanto, a variância do segundo grupo é 
maior do que a do primeiro, o que torna o primeiro grupo mais confiável, à 5% de 
significância. 
13) Teste de hipótese para diferença de duas médias populacionais com 
observações emparelhadas com 𝜎² desconhecida e amostra pequena (n<30) 
Teste: 
𝐻0: 𝜇 = 0 (𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑣𝑒, 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧) 
𝐻1: 𝜇 < 0 (𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖, 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧) 
Teste unilateral à esquerda, α = 0,05, 9 graus de liberdade (n -1). 
 
ESTATÍSTICA II – LISTA I 
GABARITO* 
12 
*Podem haver pequenas diferenças nos valores , dado o arredondamento. 
 
−𝑡0,05;9 = −1,833 
𝑋𝑑 = −5,2 
𝑠𝑑 = 4,08 
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = −4,03 
Como 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 < −𝑡0,05;9 , rejeita-se 𝐻0 e pode-se afirmar que o programa de 
segurança foi eficaz, com 5% de significância. 
14) Teste de hipótese para 𝜎² 
Teste: 
𝐻0: 𝜎
2 = 0,9² (𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑣𝑒) 
𝐻1: 𝜎
2 > 0,9² (𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑢) 
 
 
 
ESTATÍSTICA II – LISTA I 
GABARITO* 
13 
*Podem haver pequenas diferenças nos valores , dado o arredondamento. 
Teste unilateral à esquerda, α = 0,05, 9 graus de liberdade (n -1).𝜒0,05;9
2 = 16,92 
𝜒𝑐𝑎𝑙𝑐
2 = 16 
Aceita-se 𝐻0 e, portanto, o desvio padrão não aumentou.