Aula Deformações

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Resistência dos Materiais 
Conceito de Deformação Prof.: Hugo Idagawa 
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Conceito de Deformação 
1. Definição: 
 
Deformação é a mudança na forma e/ou no tamanho de um corpo 
quando uma força externa é aplicada sobre ele. As deformações 
podem ser perfeitamente visíveis (ex: estiramento de uma tira de 
borracha) ou imperceptíveis sem o uso de equipamentos especiais 
de medição (ex: carregamento de uma viga de aço). Em 
resistência dos materiais, somente será considerada a análise das 
pequenas deformações. 
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Conceito de Deformação 
2. Campo de deslocamento: 
Quando solicitações externas atuam sobre um corpo, este sofre mudança 
de forma, passando de uma configuração inicial não deformada a uma 
configuração deformada: 
Assim, um ponto P, com coordenadas (x, y, z), passa a ter uma nova 
localização P’, de coordenadas (x+u, y+v, z+w). As componentes u, v e 
w que representam o deslocamento do ponto P é chamado de campo de 
deslocamento. 
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Conceito de Deformação 
O campo de deslocamentos para um ponto P genérico do sólido fornece 
toda informação relacionada à mudança de geometria do sólido devido a 
um carregamento. 
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3. Componentes de deformação: 
 
Embora o campo de deslocamentos seja suficiente para descrever os 
efeitos da mudança de geometria do corpo, é necessário estabelecer uma 
relação entre estas mudanças geométricas e as cargas aplicadas 
(tensões). Através de experimentos, esta relação não é devida ao 
deslocamento do ponto, mas sim devido ao movimento relativo entre 
pontos adjacentes. Os movimentos relativos desses pontos adjacentes 
pode ser quantificado utilizando-se o conceito de deformação linear 
(alongamento/encurtamento) e de deformação angular (distorções). 
Conceito de Deformação 
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Conceito de Deformação 
4. Deformação linear: Resultantes de tensões normais. 
Unidade: 
[mm/mm] ; [μm/ μm] ... 
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Conceito de Deformação 
5. Deformação angular: Resultantes de tensões de cisalhamento. 
Deformação cisalhante ou distorção: 
Deformação transversal: 
Assim como as tensões, as deformações podem ser representadas por um 
tensor de deformações: 
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Conceito de Deformação 
6. Relação deformação-deslocamento: 
Pela definição de deformação linear: 
A partir dos campos de deslocamento: 
Substituindo na definição: 
Generalizando para as demais direções: 
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Conceito de Deformação 
Pela definição de deformação cisalhante: 
A partir dos campos de deslocamento 
e supondo pequenos deslocamentos: 
Substituindo na definição: 
Generalizando: 
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Conceito de Deformação 
Assim, conhecendo-se o campo de deslocamentos, pode-se obter o 
campo de deformações: 
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Conceito de Deformação 
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Propriedades Mecânicas dos Materiais 
Para se relacionar as tensões com as deformações de um 
material, é necessário conhecer as suas propriedades 
mecânicas. Essas propriedades são obtidas por diferentes 
ensaios padronizados que permitem obter diferentes 
propriedades mecânicas. Um ensaio que deve ser utilizado para 
se obter propriedades que relacionam as tensões e as 
deformações é o ensaio de tração. 
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Propriedades Mecânicas dos Materiais 
7. Equipamentos e corpo de prova: 
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Propriedades Mecânicas dos Materiais 
8. Diagrama Tensão x Deformação: 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
Diferentes materiais apresentam diferentes diagramas tensão x 
deformação: 
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Lei de Hooke 
A maioria dos materiais utilizados em 
engenharia apresentam relação linear 
entre tensão e deformação na região 
de elasticidade. Assim, um aumento 
na tensão provoca um aumento 
proporcional na deformação. Essa 
característica é conhecida como Lei 
de Hooke: 
Onde: E=módulo de Elasticidade ou 
módulo de Young. Unidade: [GPa, 
MPa ou Pa]. 
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Coeficiente de Poisson 
Representa a relação entre as 
deformações lateral e longitudinal na 
faixa de elasticidade. A razão entre 
essas deformações é uma constante 
denominada coeficiente de Poisson. 
O sinal negativo é utilizado pois o 
alongamento longitudinal (deformação 
positiva) provoca contração lateral 
(deformação negativa) e vice-versa. 
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Propriedades Mecânicas dos Materiais 
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Lei de Hooke Generalizada 
Considerando-se um corpo submetido a um estado triaxial de 
tensões: 
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Lei de Hooke Generalizada 
Utilizando-se a Lei de Hooke: 
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Exercícios 
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Exercícios