relatorio de resistencia materiais

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FACULDADE PITÁGORAS/CAMPUS IPATINGA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
 
DETERMINAÇÃO DO MODULO DE YOUNG PARA BARRAS CHATAS 
 
 
Isael Henrique 
John Norman 
Maciel Fernando Garcia 
Pedro Paulo Carvalhais 
Tiago Barros Gonçalves 
Wilson José Cândido 
 
Turma A/5ºperiodo 
 
 
 
 
 
IPATINGA/MG 
NOVEMBRO/2017 
1 
 
FACULDADE PITÁGORAS/CAMPUS IPATINGA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
 
DETERMINAÇÃO DO MODULO DE YOUNG PARA BARRAS CHATAS 
 
Isael Henrique 
John Norman 
Maciel Fernando Garcia 
Pedro Paulo Carvalhais 
Tiago Barros Gonçalves 
Wilson José Cândido 
 
 Relatório técnico-científico N˚01 
 Apresentado na discip. de Resistência dos 
 Materiais na Faculdade Pitágoras Ipatinga. 
 
Prof. Carmos Antônio Gandra 
 
 
 
IPATINGA/MG 
NOVEMBRO/2017 
2 
 
RESUMO 
 
Neste relatório técnico será evidenciado a determinação de modulo de Young 
para barras chatas. Será feito teste com 3 materiais diferentes em formato de barras 
chatas com medidas diferentes, aplicando forças diferentes. Neste experimento, será 
determinado um valor aproximado para o módulo de Young, uma vez que não será 
considerado o efeito causado pela mola do medidor de deslocamento sobre a barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
ABSTRACT 
 
In this technical report will be evidenced the determination of Young's modulus 
for flat bars. It will be done test with 3 different materials in format of flat bars with 
different measures, applying different forces. In this experiment, an approximate value 
will be determined for the Young's modulus since it will not be considered the effect 
caused by the spring of the displacement meter on the bar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................5 
2 OBJETIVO................................................................................................................6 
3 FUNDAMENTAÇÃO TEORICA...............................................................................7 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.....................................................................10 
4.1 Materiais e Ferramentas utilizadas..........................................................10 
4.2 Procedimento ............................................................................................11 
5 RESULTADO E DISCUSSÕES.............................................................................15 
6 CONCLUSÃO........................................................................................................18 
7 BIBLIOGRAFIA.....................................................................................................19 
 
5 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O módulo de Young ou módulo de elasticidade é um parâmetro mecânico que 
proporciona uma medida da rigidez de um material sólido. É um parâmetro 
fundamental para a engenharia e aplicação de materiais pois está associado com a 
descrição de várias outras propriedades mecânicas, como por exemplo, a tensão de 
escoamento, a tensão de ruptura, a variação de temperatura crítica para a propagação 
de trincas sob a ação de choque térmico, etc. [1][2] 
É uma propriedade intrínseca dos materiais, dependente da composição 
química, microestrutura e defeitos (poros e trincas), que pode ser obtida 
da razão entre a tensão exercida e a deformação sofrida pelo 
material. Tensão corresponde a uma força ou carga, por unidade de área, aplicada 
sobre um material, e deformação é a mudança nas dimensões, por unidade da 
dimensão original. 
O conjunto Matzenbacher para Módulo de Young é destinado à determinação 
do módulo de Young para barras de diferentes materiais e dimensões, auxiliando na 
identificação dos fatores que influenciam na flexão de uma barra apoiada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
2. OBJETIVO 
 
 Facilitar o estudo do módulo de elasticidade de diferentes materiais, 
 Determinar a flexão da barra apoiada em função da força aplicada, 
 A flexão da barra apoiada em função do material para a força constante, 
 Determinar o módulo de Young de uma barra chata apoiada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
3.FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Para a barra a ser estudada, convencionaremos as seguintes dimensões: 
L: comprimento (m) 
b: espessura (m) 
a: largura (m) 
 
A barra (apoiada por dois pontos considerados extremos) ficará submetida a 
uma força vertical Fy agindo em seu ponto intermediário. 
Para facilitar o equacionamento, a barra se comporta como se o equipamento 
estivesse virado (Figura 2), sendo apoiada pelo ponto intermediário e com suas duas 
extremidades sujeitas a uma força Fy/2, em sentido oposto. 
 
 
Figura 1: Esquema da barra apoiada. 
 
A camada superior da barra sofre compressão e a acamada inferior sofre 
tração, enquanto que a camada central permanece inalterada (fibra neutra). 
A Figura 2 representa as dimensões da barra antes e após a deformação por 
flexão. 
8 
 
 
Figura 2: Deformação da barra submetida à flexão. 
 
A flexão d, que representa uma deflexão elementar da barra, é expressa por: 
d = x.d = 2..x/b 
A força elástica dFx, que produz um alongamento dl é expressa por: 
dFx/ds = E dl/dx 
onde: 
ds = a dy 
dl = 2..y/b 
Fazendo as substituições e simplificando: 
dFx = (2 E a /b dx).y dy 
Esta força dFx produz um torque dTz calculado como: 
dTz = y dFx = (2 E a /b dx) y2 dy 
Integrando-se esta expressão no intervalo de 0 a b/2, obtém-se a soma dos 
torques Tz: 
Tz = E a  b2/6 dx 
A soma dos torques produzidos pelas forças elásticas deve ser igual ao torque 
produzido pela força externa Fy/2: 
Integrando esta expressão no intervalo de 0 a L/2, obtém-se a deflexão total  
da barra: 
 = 1/4 (L/b)3.1/a.Fy/E 
9 
 
Isolando o módulo de flexão de Young (E): 
E = 0,25.(L/b)3.(1/a).(Fy/) 
Onde: 
E: módulo de Young (Pa) 
L: comprimento da barra (m) 
b: espessura da barra (m) 
a: largura da barra (m) 
Fy: força aplicada à barra (N) 
: deflexão sofrida pela barra (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
4.1 Materiais e Ferramentas utilizadas 
 
 1 painel de múltiplas funções com mesa sustentadora deslizante. 
 1 tripé universal Delta. 
 1 medidor de deslocamento com divisão de 0,01 mm. 
 1 suporte do medidor de deslocamento. 
 2 suportes móveis. 
 1 estribo deslizante para acoplamento. 
 1 gancho longo para acoplamento de carga. 
 5 massas de 100,00 g. 
 1 barra chata de aço. 
 1 barra chata de alumínio. 
 1 barra chata de latão. 
 1 paquímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
4.2 Procedimento 
 Meça e anote a largura e a espessura das barras chatas em estudo na 
Tabela 1. 
 
 Tabela 1: Dimensões das barras estudadas 
Barra Aço Alumínio Latão 
L
a
rg
u
ra
 (
m
) 
a1 13,00x10-3 12,80x10-3 12,75x10-3 
a2 12,95x10-3 12,65x10-3 12,70x10-3 
a3 13,10x10-3 12,65x10-3 12,80x10-3 
amédia 13,02x10-3 12,70x10-3 12,75x10-3 
E
s
p
e
s
s
u
ra
 (
m
) 
b1 3,20x10-33,30x10-3 3,30x10-3 
b2 3,10x10-3 3,15x10-3 3,20x10-3 
b3 3,10x10-3 3,10x10-3 3,25x10-3 
bmédia 3,13x10-3 3,18x10-3 3,23x10-3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 Monte o conjunto conforme a Figura 3, fixando os suportes (A) e (B) 
sobre as marcas de 50,00 mm e 450,00 mm do painel. 
 
Figura 3: Montagem inicial do conjunto. 
 
 Observe que estando a barra apoiada nas marcas 50,00 mm e 450,00 
mm, o comprimento a ser considerado será: 
L = 400,00 x 10-3 m. 
 
 Posicione o estribo, juntamente com a haste, no ponto intermediário da 
barra. 
 
 Desça manualmente o suporte junto com o medidor de deslocamento, 
forçando uma leitura inicial (x0) de aproximadamente 4,00 mm. 
 
 Lembrando da Segunda Lei de Newton e considerando g = 9,80 m/s2, 
determine a força aplicada (Fy) e complete a segunda coluna das Tabelas 2, 3 e 4. 
 
 Complete a primeira linha da terceira coluna das Tabelas 2, 3 e 4, com 
o valor obtido para x0. 
 
 Adicione as massas, conforme a Figura 6, e complete as demais linhas 
das Tabelas 2, 3 e 4. 
13 
 
 
Figura 4: Esquema do conjunto parcialmente carregado. 
 
 Determinação da deformação para cada tipo de material, tabelas 2,3 e 
4. 
 
Tabela 2: Dados da experiência com a barra de aço 
Material: Aço 
Massa (kg) Fy (N) Valor de x (m) 
Deformação (m) 
 = x0 - xi 
0,00 x 10-3 0 x0=5,00x10-3 0 
100,00 x 10-3 0,98 x1=4,82x10-3 1,80x10-4 
200,00 x 10-3 1,96 x2=4,61x10-3 3,90x10-4 
300,00 x 10-3 2,94 x3=4,40x10-3 6,00x10-4 
400,00 x 10-3 3,92 x4=4,19x10-3 8,10x10-4 
500,00 x 10-3 4,90 x5=3,97x10-3 10,30x10-4 
 
 
 
 
14 
 
Tabela 3: Dados da experiência com a barra de alumínio 
Material: Alumínio 
Massa (kg) Fy (N) Valor de x (m) 
Deformação (m) 
 = x0 - xi 
0,00 x 10-3 0 x0=4,00x10-3 0 
100,00 x 10-3 0,98 x1=3,53x10-3 4,70x10-4 
200,00 x 10-3 1,96 x2=2,92x10-3 10,80x10-4 
300,00 x 10-3 2,94 x3=2,31x10-3 16,90x10-4 
400,00 x 10-3 3,92 x4=1,71x10-3 22,90x10-4 
500,00 x 10-3 4,90 x5=1,03x10-3 28,90x10-4 
 
 
Tabela 4: Dados da experiência com a barra de latão 
Material: Latão 
Massa (kg) Fy (N) Valor de x (m) 
Deformação (m) 
 = x0 - xi 
0,00 x 10-3 0 x0=4,00x10-3 0 
100,00 x 10-3 0,98 x1=3,63x10-3 3,70x10-4 
200,00 x 10-3 1,96 x2=3,30x10-3 7,00x10-4 
300,00 x 10-3 2,94 x3=2,92x10-3 10,80x10-4 
400,00 x 10-3 3,92 x4=2,53x10-3 14,70x10-4 
500,00 x 10-3 4,90 x5=2,12x10-3 18,80x10-4 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 
 Gráfico de dispersão da força deformadora versus deformação (Fy x ) 
 
 
 
 
Gráfico 1 – Força versus deformação do Aço. 
 
 
 
Gráfico 2 – Força versus deformação do Alumínio. 
y = 4727,3x + 0,0785
0
1
2
3
4
5
6
0,00E+002,00E-044,00E-046,00E-048,00E-041,00E-031,20E-03
Aço
Aço
Linear (Aço)
y = 1669,3x + 0,1075
0
1
2
3
4
5
6
0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03
Alumínio
Alumínio
Linear (Alumínio)
16 
 
 
 
Gráfico 3 – Força versus deformação do Latão. 
 
 
 
 Módulo de Young (E) da barra de Aço 
 
E = 0,25.(L/b)3.(1/a).(Fy/) 
E=0,25 x (0,45/3,13x10-3)3 x (1/13,02x10-3) x (4,90/10,30x10-4) 
E=271,37 GPa 
 
 
 Módulo de Young (E) da barra de Alumínio 
 
E = 0,25.(L/b)3.(1/a).(Fy/) 
E=0,25 x (0,45/3,18x10-3)3 x (1/12,70x10-3) x (4,90/28,90x10-4) 
E=94,60 GPa 
 
 
 
 
 
y = 2619,3x + 0,049
0
1
2
3
4
5
6
0,00E+00 5,00E-04 1,00E-03 1,50E-03 2,00E-03
Latão
Latão
Linear (Latão)
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 Módulo de Young (E) da barra de Latão 
 
E = 0,25.(L/b)3.(1/a).(Fy/) 
E=0,25 x (0,45/3,23x10-3)3 x (1/12,50x10-3) x (4,90/18,80x10-4) 
E=141 GPa 
18 
 
6. CONCLUSÃO 
 
Com o desenvolver do experimento foi adquirido conhecimentos sobre 
elasticidade dos materiais e seus conceitos na pratica. E que cada material tem um 
coeficiente de elasticidade diferente do outro, pois essa diferença se dá aos diferentes 
tipos de ligações atômicas, e está diretamente ligada a dureza do material. 
O módulo de Young é um parâmetro fundamental para a engenharia em geral. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Young 
QUALINOX. Ficha Técnica Latão Liga 260. Disponível em: 
<http://www.qualinox.com.br/ficha-tecnica-latao.htm>. Acesso em: 02 set. 2014.