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Tópicos de 
Ciências Básicas
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Profa. Dra. Claudia Barros dos Santos Demori 
Revisão Textual:
Profa. Ms. Fátima Furlan 
Leis de Newton e Estática de pontos materiais
• Leis de Newton e Estática de pontos materiais
• Exemplo de Forças Fundamentais na Natureza
• Equilíbrio do Ponto Material
Os objetivos desta Unidade são:
 · Utilizar relações trigonométricas fundamentais na resolução de 
problemas físicos;
 · Aplicar as três leis de Newton na solução de problemas físicos reais;
 · Utilizar a linguagem e notação matemática adequadas à solução 
de problemas.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Nesta Unidade vamos estudar as Leis de Newton e a estática de pontos materiais. 
Neste momento, o aluno já deve ter tido a necessidade de estudar com 
cadernos, lápis, borracha e calculadora por perto. Prepare seu material e 
anote todas as suas dúvidas. Leia os tópicos de ensino quantas vezes forem 
necessárias para o seu entendimento. Transmita suas dúvidas ao professor 
tutor. Assista às vídeo-aulas e tente realizar todas as atividades propostas. 
Bom Estudo!
ORIENTAÇÕES
Leis de Newton e Estática de pontos 
materiais
UNIDADE Leis de Newton e Estática de pontos materiais
Contextualização
Para contextualizar o conteúdo desta Unidade, selecionamos para o aluno 
algumas imagens do Glen Canyon Dam. Ele é um arco barragem de concreto 
construído entre as décadas de 50 e 60, localizado entre os estados norte-americanos 
Arizona e Colorado. Ele é uma grande barragem de concreto aliada à uma Usina 
Hidroelétrica. Foi construído para armazenar e regular o fluxo de água da região, 
controlando as inundações e secas da região. 
A extensa obra nos remete a um ramo antiquíssimo da Ciência, a estática do 
ponto material, cujos princípios são utilizados desde os egípcios e os babilônios 
na construção dos templos históricos e das famosas pirâmides. Ainda hoje, é por 
onde começamos os nossos estudos básicos e o que utilizamos para solução de 
problemas reais que surgem nos mais variados ramos da engenharia. Apreciem e 
bons estudos!
Fonte: Wikimedia Commons Fonte: Wikimedia Commons
Fonte: Wikimedia Commons Fonte: Adaptado de iStock/Getty Images
6
7
Leis de Newton e Estática de pontos materiais
A ciência que estuda o equilíbrio dos corpos sob ação de forças externas é conhecida 
como Estática. Seus fundamentos são baseados principalmente nas leis de Sir. Isaac 
Newton (1643-1727). Os estudos de Newton são, ainda hoje, base fundamental para 
construção civil e para engenharia mecânica, onde o equilíbrio de colunas e alavancas 
são fundamentais para estruturação física do edifício ou do dispositivo.
Antes de adentrarmos os estudos das Leis de Newton, vamos estudar o 
conceito de força.
Força é um agente físico capaz de modificar o estado de repouso (ou de 
movimento) de um corpo e/ou causar deformação. 
Experimentalmente e também de forma intuitiva sabemos que força tem 
intensidade (podemos aplicar forças diferentes num pedal de acelerador, por 
exemplo), tem direção (horizontal ou vertical) e tem sentido (para cima, para baixo, 
para direita ou para esquerda). Logo, concluímos que força é uma grandeza física 
vetorial, ou seja, poderá ser representa por um vetor. 
Exemplo de Forças Fundamentais na Natureza
• Força Gravitacional: Tem origem na atração gravitacional que grandes 
massas exercem sobre outros corpos. Como exemplo, podemos citar o 
planeta Terra atraindo para si todos os pequenos corpos (ou seja, corpos 
com massas muito pequenas, em relação à grande massa da Terra) na sua 
superfície. Se realizamos um pequeno salto, logo voltamos a ser atraídos 
para a superfície, ou seja, a grande massa. 
Há um segundo exemplo, onde o outro corpo atraído pela Terra é a Lua. Existe 
a força gravitacional, onde a Terra atrai a Lua e a Lua, por sua vez, atrai a Terra. 
No entanto podemos dizer que a massa da Lua é tal, que também passa a atrair 
objetos, ao invés de ser atraída totalmente, ou seja, sua massa não é desprezível 
em relação à massa da Terra e ainda, sua distância é favorável a órbita, o que gera 
aceleração para fora da Terra. Observe na imagem abaixo as setas laranja, elas 
representam a força centrípeta ( ou seja, a força de atração direcionada para o 
centro da Terra) e força tangencial (ou seja, lançando a Lua para fora da órbita). 
Essas duas forças equilibradas, mantém a Lua em órbita na Terra.
7
UNIDADE Leis de Newton e Estática de pontos materiais
A intensidade da força gravitacional é dada pela equação,
2
.M m
F G
r
=
onde G uma constante gravitacional para qualquer partícula ou corpo no 
universo; r é a distância entre o centro de um corpo de massa M e outro de massa 
m. Sua direção e sentido são dados pela reta que une o centro de uma massa M ao 
centro de uma massa m.
Pode-se mostrar que, em relação a um planeta de massa M e raio r, na sua 
superfície,
2
GM
r
 é a aceleração da gravidade local, e é representada pela letra g. Na 
superfície da Terra, no nível do mar, esse valor é 29,81 /g m s≅ . Dessa relação 
surge outra importante força, a chamada força Peso.
• Força Peso: É a força com que todos os corpos, com massa m são atraídos 
para o centro do Planeta onde estão. Podemos escrever que 
P mg=
• FORÇA NORMAL: É a força de reação ao peso de um corpo sobre o 
plano de apoio. A força Normal é sempre perpendicular (faz 90°) ao plano 
de apoio (ainda que o plano de apoio seja inclinado). E mais tarde, veremos 
que, é uma reação à força peso.
8
9
Plano de Apoio
Força Normal
Força Peso
• Força de Atrito: A força de atrito surge na eminência de qualquer tipo de 
movimento. Ao nadar, há o atrito do corpo com a água. No cair da chuva, 
a água encontra a resistência do ar. Os pneus de um carro encontram força 
de atrito com o asfalta (e devem encontrar para a segurança das frenagens) 
e assim por diante. A força de atrito pode ser expressa em termos da força 
normal, onde μ é o coeficiente de atrito na superfície e N é a força normal. 
.atF Nµ=
• Força De Tração: A força de tração surge quando um elemento flexível é 
submetido a outra força. Um exemplo simples, é segurar um cordão fio fino 
e maleável, como um barbante, por uma única extremidade, ele fica solto, 
livre, sob ação do vento. No entanto, se você prender a extremidade livre, 
segurando firmemente as pontas, o fio ficará tracionado, tenso e será até 
capaz de segurar algum peso. 
O aluno deve ter notado que a força gravitacional e a força peso não tem contato 
com o corpo para agir sobre ele. São forças chamadas de forças de campo. No 
entanto, as demais forças citadas precisam do contato com a partícula ou corpo 
para que haja efeito.
O aparelho que mede o efeito ou a quantidade de força num corpo é chamado 
dinamômetro. Observe na imagem, temos uma instrumentação simples, no entanto 
atualmente os dinamômetros mais sofisticados podem ser dispositivos digitais.
9
UNIDADE Leis de Newton e Estática de pontos materiais
Os dinamômetros auxiliam no critério de medição de força. Por exemplo, 
duas forças são iguais quando produzem uma mesma deformação na mola do 
dinamômetro. Ou ainda, uma pode ser x vezes maior que a outra, se produzir uma 
deformação x vezes maior.
• Força Elástica e Lei de Hooke: A Lei de Hooke observa que ao aplicar uma 
força a uma mola, seja no dinamômetro ou em outro corpo, essa força pode 
ser medida como proporcional à extensão produzida na mola. Podemos 
escrever que:
 .F k x=
Onde k é a constante de proporção, chamada constante elástica da mola. Dada 
aplicações de força diretamente num corpo, pode-se fazer diversos experimentos 
para determinação da constante elástica de um material, por exemplo.
Lei de Hooke e Força Elástica: O que é?
Disponível em: http://partilho.com.br/fisica/lei-de-hooke-forca-elastica/Ex
pl
or
Em unidades anteriores fizemos a análise dimensional da força. As dimensões de 
força são 2[ ] . .F M L T −= ou seja 
2
.
[ ]
kg m
F
s
= . No Sistema Internacional de Unidades 
2
.
( )
kg m
N newton
s
= .
Newton fez as principais contribuições para área da Estática e Dinâmica em seu 
livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica publicado em 1686.
Biografia de Isaac Newton
Disponível em: http://www.biografiaisaacnewton.com.br/2013/10/Biografia-de-Isaac-Newton.html
Ex
pl
or
Equilíbrio do Ponto Material
É muito importante estudarmos esse tema, visto que, em muitas estruturas reais, 
os projetos são construídos com base no estudo do equilíbrio do ponto material. 
No geral, um ponto material é um corpo ou partícula que tem dimensões pequenas 
quando comparadas às dimensões do problema. Neste caso, poderá ser reduzido 
a um ponto geométrico dotado de massa, colocado na origem de um sistema para 
ser estudado.
Podemos dizer que há equilíbrio quando um ponto material está em repouso 
ou está em velocidade constante em Movimento Uniforme. Por isso, vamos ficar 
atentos para não relacionar a palavra equilíbrio somente ao repouso. Sendo assim, 
é momento de anunciarmos a Primeira Lei de Newton.
10
11
1ª Lei de Newton: “Todo corpo tende a manter seu estado de repouso ou de 
movimento retilíneo uniforme constantes. Exceto se uma força atuar sobre ele”. 
Essa Lei também é conhecida como princípio da inércia.
Embora vamos estudar o equilíbrio do ponto material, onde há repouso ou a 
velocidade é constante (ou seja, não há aceleração) é necessário anunciarmos a 
Segunda Lei de Newton. 
2ª Lei de Newton: “A força resultante sobre um corpo ou ponto material é 
proporcional à aceleração por ele adquirida”. Esse enunciado pode ser expresso 
por meio da equação:
 
.RF m a=
Essa equação tanto pode ser utilizada na forma vetorial como na forma escalar. 
É conhecida também como Princípio fundamental da Dinâmica. Embora nossa 
unidade de estudo foque a estática, vamos ver casos em que há deslocamento 
devido a ação de uma força, e então, deve-se aplicar este princípio. 
3ª Lei de Newton: “Para toda força de ação, existe uma força de reação, igual, 
mas de sentido contrário a primeira”. Ou seja, as forças existem aos pares.
As forças de ação e reação nunca estão aplicadas sobre o mesmo corpo. Por 
exemplo, veja os blocos abaixo:
A
B
O bloco A está sendo empurrado por uma força F. O bloco A realiza força 
sobre o bloco B que por sua vez, tem força de reação a força aplicada por A. Se 
isolarmos A e B para análise das forças de ação e reação, temos:
A
B
FAR FRA
11
UNIDADE Leis de Newton e Estática de pontos materiais
Vamos ao primeiro exemplo. Observe a imagem.
1. Há duas forças agindo sobre o bloco B que tem massa m = 100kg, são as 
forças F e a força de atrito Fat. Qual deve ser o valor da Força de atrito Fat para 
que o bloco permaneça em repouso? Se necessário, considere 210 /g m s= 
a aceleração gravitacional local.
B
Fat
36º
F=350N
Para iniciar a solução, vamos colocar o bloco B na origem de um sistema 
cartesiano, e dizer que B é um ponto material com massa m. Essa imagem 
corresponde ao diagrama de forças do bloco B.
Fat
P
N
36º
F=350N
• Observação 1: Note que para que o bloco B permaneça em repouso a 
somatória vetorial das forças que agem sobre ele deve ser nula, ou ainda, a 
força resultante no ponto material B deve ser zero. Portanto as forças devem 
se equilibrar.
• Observação 2: Deve-se considerar todas as forças que agem em B.
• Observação 3: Não temos as coordenadas dos vetores F, Fat, P e N. No 
entanto, temos algumas intensidades e o ângulo que cada força faz com o 
eixo horizontal x.
A intenção é que o bloco B permaneça em repouso, portanto a força resultante 
em x e em y é zero. Note que como a força Fat está somente no eixo x, vamos 
analisar a FR somente no eixo x.
12
13
 0RxF =
As forças que agem em x são – Fat (ela tem sinal negativo porque aponta no 
sentido negativo de x, e porque se opõe ao movimento) e a força F = 350N, 
fazendo ângulo de 36° com o eixo x.
( )
( )
( )
 350. 36
0 350. 36
 350. 36
 283,15 
Rx at
at
at
at
F F cos
F cos
F cos
F N
= − + °
= − + °
= °
=
• Observação 4: Para encontrar a força F projetada no eixo x (Fx) foi 
necessário utilizar uma das relações trigonométricas utilizadas nas Unidades 
anteriores. Vamos relembrá-la?
Olhando para o diagrama de forças acima note que a força F projetada em x, 
corresponde ao cateto adjacente do ângulo de 36°. Então recorrendo à definição 
do cosseno que vimos nas Unidades anteriores:
 
cos36 cos36 .cos36x x
CA F
F F
hip F
° = ⇒ ° = ⇒ ° =
Como o que queremos é a força Fx, teremos que: .cos36xF F= ° e foi isso o 
que utilizamos na nossa solução.
• Observação 5: Podemos considerar ainda que quando estudamos a 
circunferência trigonométrica, vimos que o eixo x é conhecido como eixo dos 
cossenos e o eixo y é conhecido como eixo dos senos. Portanto, para projetar 
uma força em x, usa-se o cosseno do ângulo entre a força e o eixo x. Para 
projetar uma força em y, usa-se o seno do ângulo entre a força1 e o eixo x. 
1 Isso porque inicia-se a contagem dos ângulos partindo do eixo x, 1º quadrante.
Se o ângulo for maior que 90 graus, note, o cosseno ficará negativo, e de fato, a força 
é negativa, visto que aponta para o decrescimento do eixo x. A mesma relação valerá 
para o eixo y e o seno do ângulo.
2. Utilizando o mesmo enunciado do exercício 1, encontre o valor da força 
normal N que também contribui para o repouso do bloco, e em seguida 
encontre o coeficiente de atrito desta superfície.
13
UNIDADE Leis de Newton e Estática de pontos materiais
Para iniciar a solução, vamos recorrer novamente ao diagrama de forças: 
Fat
P
N
36º
F=350N
Observe que a força normal está toda projetada em y, portanto, podemos 
utilizar a FRy. 
 0RyF =
As forças que agem em y são a força Normal, a força Peso (no sentido negativo 
do eixo y) e a força F que faz 35° com o eixo x. 
( )
( )
 . 36 – 
0 350. 36 – .
0 205,72 – 100.9,8
0 – 774,28
 774,28 
RyF N F sen P
N sen m g
N
N N
N N
= + °
= + °
= +
=
=
Agora, vamos calcular o valor do coeficiente de atrito μ:
Vimos que a força de atrito é dada por Fat = μ.N
.
283,15 .774,28
283,15
0,366
774,28
atF Nµ
µ
µ µ
=
=
= ∴ =
Enquanto não há deslocamento do corpo na qual a força F está aplicada, a força de atrito 
é denominada força de atrito estático. Faça a análise dimensional do coeficiente de atrito e 
verifique que é uma grandeza adimensional.
Ex
pl
or
14
15
3. Observe a imagem. Quais devem ser as forças de tração na corda para que o 
sistema esteja em equilíbrio? Considere que as cordas têm massa desprezível 
e são inextensíveis. Considere a aceleração da gravidade local 210 /g m s=
60kg
T3
T2
65º15º
T1
Para iniciar a solução observe a imagem, há dois pontos importantes, o primeiro 
é o próprio bloco, que poderá ser resumido a um ponto material e o segundo é o 
ponto onde se encontram as três forças de tração.
Já que há dois pontos importantes, vamos analisá-los de forma separada.
No bloco, o diagrama de forças é o seguinte:
T
P
O peso do bloco é dado por:
.
60.9,8
588
P m g
P
P N
=
=
=
• Observação 1: As cordas têm massa desprezível e são inextensíveis, se não 
houvesse bloco algum na ponta da corda, ela estaria livre, no entanto, com 
o bloco na corda, surge uma força de tensão na corda, e pelo diagrama de 
forças é força de tensão é idêntica à força peso no bloco.
15
UNIDADE Leis de Newton e Estática de pontos materiais
• Observação 2: Podemos dizer que a forçaPeso de ação no bloco tem como 
reação a força de tensão na corda. Portanto:
 588T P N= =
Agora vamos analisar o segundo ponto importante, onde as forças de tração 
se encontram:
• Observação 3: As três forças de tensão serão colocadas na origem do sistema. 
T3
T2
65º
65º15º
65º
15º
15º
T1
• Observação 4: Na imagem acima mantivemos o desenho original no diagrama 
de forças, para que o aluno possa visualizar os ângulos importantes para o 
problema. Note, o eixo x está paralelo à reta que define os ângulos dados pelo 
problema, sendo assim, é possível concluir que o ângulo de nosso interesse é um 
ângulo oposto pelo vértice, em relação ao ângulo dado pelo exercício.
• Observação 5: A força de tensão causada como reação da força peso na 
corda é a mesma nas duas pontas da corda. 
Portanto 3 588T T N= =
No eixo y a força resultante deve ser nula, já que o sistema está em equilíbrio estático.
1 2 3
1. 2
. 15 . 65
0 .0,2588 .0,906 588
RYF T sen T sen T
T T
= + −
= + − I
No eixo x a força resultante deve ser nula, já que o sistema está em equilíbrio estático.
 
1 2
1 2
1 2
2
1
.cos15 .cos65
0 .cos15 .cos65
0 .0,966 .0,422
0,422.
0,966
RxF T T
T T
T T
T
T
= − +
= − +
= − +
=
II
16
17
Para encontrar os valores de T1 e T2 podemos substituir a equação II na equação 
I, teremos:
 
0 0 422 2
0 966
0 2588 0 966 588
0 0 113 0 906 588
588
2
2 2
= ∗ + ∗ −
= + −
,
,
, ,
, ,
T T
T T
==
= =
1 019
588
1 019
577
2
2
,
,
T
T N
• Observação 6: O resultado obtido é dependente da quantidade de casas 
decimais que utilizamos, uma casa decimal a mais muda significativamente 
a resposta.
O resultado obtido pode ser colocado na equação II, e assim obtemos T1:
 
T T
T
T N
1
2
1
2
0 422
0 966
0 422 577
0 966
252 06
=
=
∗
=
,
,
,
,
,
Vamos tentar um exemplo mais complexo adaptado de (Masson, 2001). Duas 
massas P, e Q estão suspensas pelos cabos AB, AC e AD, situados num plano 
vertical, conforme mostra a imagem. Qual é a tração em cada um dos cabos? 
Considere que eles são inextensíveis e suas massas são desprezíveis. AC mede 
8,67m e BC mede 5,0m. Se for necessário considere 210 /g m s= . A carga Q 
tem peso de 100N e a carga P tem peso de 50N
A
B
C
P
Q
D
O exercício proposto é ligeiramente mais complexo porque o diagrama de forças 
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UNIDADE Leis de Newton e Estática de pontos materiais
pode ser construído para diversos pontos diferentes, para a carga Q, a carga P, o 
próprio ponto A e o ponto D. 
• Observação 1: O peso da carga Q, provoca uma tensão TQ na corda, essa 
tensão é a mesma no ponto D, e (devido à polia) é a mesma no ponto A. 
Sendo assim, no ponto A temos:
 100AD QT P N= =
Da mesma maneira, o peso P gera uma tensão na corda TP que é a mesma 
tensão no ponto A, TA. Portanto:
 50A PT P N= =
• Observação 2: As medidas dos segmentos AB e BC nos dão com precisão 
o ângulo entre TAB e o eixo x. Vamos calcular?
A
θ
C
B
Podemos utilizar a definição de tangente de um ângulo qualquer, já que o 
exercício nos forneceu o valor do cateto oposto e do cateto adjacente ao ângulo.
 
1
5,0
8,67
0,577
(0,577)
30
tg
tg
tg
θ
θ
θ
θ
−
=
=
=
= °
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19
Sendo assim, vamos desenhar o diagrama de forças no ponto A:
A
B
TA
TAB
30ºTAD
TAC
A partir do diagrama de forças podemos calcular as tensões 
 , 100 50AB AC AD AT e T T N e T N= = . 
Se o sistema está em equilíbrio:
 0
0 . 30
0 0,5 50
50 0,5.
50
100
0,5
0
0 cos30
0 100.0,866 100
0 13,4 13,4
AB A
AB
AB
AB AB
Rx
AC AB AD
AC
AC AC
FRy
T sen T
T
T
T T N
F
T T T
T
T T N
=
= −
= −
=
= ∴ =
=
= + −
= + −
= − ∴ =
Nós podemos nos perguntar, e os vetores, onde estão? Para responder, vamos 
determinar todas as componentes vetoriais no ponto A. Poderemos verificar que a 
notação vetorial facilita o problema. Observe o diagrama de forças:
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UNIDADE Leis de Newton e Estática de pontos materiais
A
B
TA
TAB
30ºTAD
TAC
Através da imagem, podemos ler que:
 100
50
ˆ ˆ100cos30 100 30
ˆ ˆ86,6 50
ˆ13,4
AD
A
AB
AB
AC
T i
T j
T i sen j
T i j
T i
= −
= −
= +
= +
=




 Vamos realizar a somatória vetorial das forças no ponto A? Você deve verificar 
que a somatória, ou seja, a força resultante é 0RF =

 , visto que A é um monte em 
equilíbrio estático.
Vamos ver:
 
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ100 50 86,6 50 13,4
0
RA AD A AB AC
RA
RA
F T T T T
F i j i j i
F
= + + +
= − − + + +
=
    


 Como esperávamos.
20
21
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
Civil Engineering Discoveries
https://civilengineeringdiscoveries.wordpress.com/
Civil Engineering Discoveries
https://civilengineeringdiscoveries.wordpress.com/2012/10/21/crni-kal-viaduct/
 Livros
HIBBELER, R.C. Estática: Mecânica para engenharia, vol I. São Paulo: Prentice Hall, 2005
 Vídeos
A Maior ponte do mundo
https://youtu.be/oJujLT0Fj4I
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Referências
MASSON, Terezinha J. Física I: Análise Dimensional e Estática. São Paulo, 2001.
HALLIDAY, D.; KRANE, K. S.; RESNICK, R. Fisica 1. 5. ed. , v. 1. Rio de 
Janeiro: Ltc-Livros Tecnicos e Cientifi, 2012. 
YOUNG, H. D. Fisica I: Termodinamica e Ondas. 12. ed. , v. 2. Sao Paulo: 
Pearson Addison Wesley, 2008
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Fisica Para Cientistas e Engenheiros: Mecanica, 
Oscilacoes e Ondas, Termodinam. 6. ed. , v. 1. Rio de Janeiro: Ltc-Livros Tecnicos 
e Cientifi, 2012.
22