Ciclóide e hipocicloide

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Explorando Problemas e se divertindo com o
GeoGebra
Caren Louize Brancaglioni
Luiz Antonio Silva Custo´dio
Prof. Dr. Luis Antonio Fernandes de Oliveira
Unesp - Ilha Solteira
(Unesp - Ilha Solteira) XV Semana da Matema´tica 1 / 23
Trape´zio
Muitas vezes os alunos apenas decoram fo´rmulas sem se preocupar
de onde vem. O GeoGebra pode auxiliar o professor a fazer com que
o aluno enxergue a origem da fo´rmula de modo que prenda a sua
atenc¸a˜o. Por exemplo, a seguinte fo´rmula:
Fo´rmula do Trape´zio
A´rea:
h(B + b)
2
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto M = (1.13,3.11);
2) Construa o ponto A = (3.3,−0.72);
3) Construa o ponto B = (8.1,−0.72);
4) Construa o segmento a passando pelos pontos A e B;
5) Construa uma reta m no ponto M, paralela ao segmento a;
6) Construa o ponto C = (4.22,1.79);
7) Construa uma reta b no ponto C, paralela ao segmento a;
8) Construa o ponto D = (7.1,1.79) sobre a reta b;
9) Construa o nu´mero c, sendo c a distaˆncia entre a reta b e o
segmento a;
10) Construa a reta d, sendo a reta d perpendicular a reta b no
ponto C;
11) Construa o cı´rculo e de centro no ponto C e raio c/2;
12) Ache o ponto E que e´ a intersec¸a˜o entre o cı´rculo e e a reta d;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto M = (1.13,3.11);
2) Construa o ponto A = (3.3,−0.72);
3) Construa o ponto B = (8.1,−0.72);
4) Construa o segmento a passando pelos pontos A e B;
5) Construa uma reta m no ponto M, paralela ao segmento a;
6) Construa o ponto C = (4.22,1.79);
7) Construa uma reta b no ponto C, paralela ao segmento a;
8) Construa o ponto D = (7.1,1.79) sobre a reta b;
9) Construa o nu´mero c, sendo c a distaˆncia entre a reta b e o
segmento a;
10) Construa a reta d, sendo a reta d perpendicular a reta b no
ponto C;
11) Construa o cı´rculo e de centro no ponto C e raio c/2;
12) Ache o ponto E que e´ a intersec¸a˜o entre o cı´rculo e e a reta d;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto M = (1.13,3.11);
2) Construa o ponto A = (3.3,−0.72);
3) Construa o ponto B = (8.1,−0.72);
4) Construa o segmento a passando pelos pontos A e B;
5) Construa uma reta m no ponto M, paralela ao segmento a;
6) Construa o ponto C = (4.22,1.79);
7) Construa uma reta b no ponto C, paralela ao segmento a;
8) Construa o ponto D = (7.1,1.79) sobre a reta b;
9) Construa o nu´mero c, sendo c a distaˆncia entre a reta b e o
segmento a;
10) Construa a reta d, sendo a reta d perpendicular a reta b no
ponto C;
11) Construa o cı´rculo e de centro no ponto C e raio c/2;
12) Ache o ponto E que e´ a intersec¸a˜o entre o cı´rculo e e a reta d;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto M = (1.13,3.11);
2) Construa o ponto A = (3.3,−0.72);
3) Construa o ponto B = (8.1,−0.72);
4) Construa o segmento a passando pelos pontos A e B;
5) Construa uma reta m no ponto M, paralela ao segmento a;
6) Construa o ponto C = (4.22,1.79);
7) Construa uma reta b no ponto C, paralela ao segmento a;
8) Construa o ponto D = (7.1,1.79) sobre a reta b;
9) Construa o nu´mero c, sendo c a distaˆncia entre a reta b e o
segmento a;
10) Construa a reta d, sendo a reta d perpendicular a reta b no
ponto C;
11) Construa o cı´rculo e de centro no ponto C e raio c/2;
12) Ache o ponto E que e´ a intersec¸a˜o entre o cı´rculo e e a reta d;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto M = (1.13,3.11);
2) Construa o ponto A = (3.3,−0.72);
3) Construa o ponto B = (8.1,−0.72);
4) Construa o segmento a passando pelos pontos A e B;
5) Construa uma reta m no ponto M, paralela ao segmento a;
6) Construa o ponto C = (4.22,1.79);
7) Construa uma reta b no ponto C, paralela ao segmento a;
8) Construa o ponto D = (7.1,1.79) sobre a reta b;
9) Construa o nu´mero c, sendo c a distaˆncia entre a reta b e o
segmento a;
10) Construa a reta d, sendo a reta d perpendicular a reta b no
ponto C;
11) Construa o cı´rculo e de centro no ponto C e raio c/2;
12) Ache o ponto E que e´ a intersec¸a˜o entre o cı´rculo e e a reta d;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto M = (1.13,3.11);
2) Construa o ponto A = (3.3,−0.72);
3) Construa o ponto B = (8.1,−0.72);
4) Construa o segmento a passando pelos pontos A e B;
5) Construa uma reta m no ponto M, paralela ao segmento a;
6) Construa o ponto C = (4.22,1.79);
7) Construa uma reta b no ponto C, paralela ao segmento a;
8) Construa o ponto D = (7.1,1.79) sobre a reta b;
9) Construa o nu´mero c, sendo c a distaˆncia entre a reta b e o
segmento a;
10) Construa a reta d, sendo a reta d perpendicular a reta b no
ponto C;
11) Construa o cı´rculo e de centro no ponto C e raio c/2;
12) Ache o ponto E que e´ a intersec¸a˜o entre o cı´rculo e e a reta d;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto M = (1.13,3.11);
2) Construa o ponto A = (3.3,−0.72);
3) Construa o ponto B = (8.1,−0.72);
4) Construa o segmento a passando pelos pontos A e B;
5) Construa uma reta m no ponto M, paralela ao segmento a;
6) Construa o ponto C = (4.22,1.79);
7) Construa uma reta b no ponto C, paralela ao segmento a;
8) Construa o ponto D = (7.1,1.79) sobre a reta b;
9) Construa o nu´mero c, sendo c a distaˆncia entre a reta b e o
segmento a;
10) Construa a reta d, sendo a reta d perpendicular a reta b no
ponto C;
11) Construa o cı´rculo e de centro no ponto C e raio c/2;
12) Ache o ponto E que e´ a intersec¸a˜o entre o cı´rculo e e a reta d;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto M = (1.13,3.11);
2) Construa o ponto A = (3.3,−0.72);
3) Construa o ponto B = (8.1,−0.72);
4) Construa o segmento a passando pelos pontos A e B;
5) Construa uma reta m no ponto M, paralela ao segmento a;
6) Construa o ponto C = (4.22,1.79);
7) Construa uma reta b no ponto C, paralela ao segmento a;
8) Construa o ponto D = (7.1,1.79) sobre a reta b;
9) Construa o nu´mero c, sendo c a distaˆncia entre a reta b e o
segmento a;
10) Construa a reta d, sendo a reta d perpendicular a reta b no
ponto C;
11) Construa o cı´rculo e de centro no ponto C e raio c/2;
12) Ache o ponto E que e´ a intersec¸a˜o entre o cı´rculo e e a reta d;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto M = (1.13,3.11);
2) Construa o ponto A = (3.3,−0.72);
3) Construa o ponto B = (8.1,−0.72);
4) Construa o segmento a passando pelos pontos A e B;
5) Construa uma reta m no ponto M, paralela ao segmento a;
6) Construa o ponto C = (4.22,1.79);
7) Construa uma reta b no ponto C, paralela ao segmento a;
8) Construa o ponto D = (7.1,1.79) sobre a reta b;
9) Construa o nu´mero c, sendo c a distaˆncia entre a reta b e o
segmento a;
10) Construa a reta d, sendo a reta d perpendicular a reta b no
ponto C;
11) Construa o cı´rculo e de centro no ponto C e raio c/2;
12) Ache o ponto E que e´ a intersec¸a˜o entre o cı´rculo e e a reta d;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto M = (1.13,3.11);
2) Construa o ponto A = (3.3,−0.72);
3) Construa o ponto B = (8.1,−0.72);
4) Construa o segmento a passando pelos pontos A e B;
5) Construa uma reta m no ponto M, paralela ao segmento a;
6) Construa o ponto C = (4.22,1.79);
7) Construa uma reta b no ponto C, paralela ao segmento a;
8) Construa o ponto D = (7.1,1.79) sobre a reta b;
9) Construa o nu´mero c, sendo c a distaˆncia entre a reta b e o
segmento a;
10) Construa a reta d, sendo a reta d perpendicular a reta b no
ponto C;
11) Construa o cı´rculo e de centro no ponto C e raio c/2;
12) Ache o ponto E que e´ a intersec¸a˜o entre o cı´rculo e e a reta d;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto M = (1.13,3.11);
2) Construa o ponto A = (3.3,−0.72);
3) Construa o ponto B = (8.1,−0.72);
4) Construa o segmento a passando pelos pontos A e B;
5) Construa uma reta m no ponto M, paralela ao segmento a;
6) Construa o ponto C = (4.22,1.79);
7) Construa uma reta b no ponto C, paralela ao segmento a;
8) Construa o ponto D = (7.1,1.79) sobre a reta b;
9) Construa o nu´mero c, sendo c a distaˆncia entre a reta b e o
segmento a;
10) Construa a reta d, sendo a reta d perpendicular a reta b no
ponto C;
11) Construa o cı´rculo e de centro no ponto C e raio c/2;
12) Ache o ponto E que e´ a intersec¸a˜o entre o cı´rculo e e a reta d;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto M = (1.13,3.11);
2) Construa o ponto A = (3.3,−0.72);
3) Construa o ponto B = (8.1,−0.72);
4) Construa o segmento a passando pelos pontos A e B;
5) Construa uma reta m no ponto M, paralela ao segmento a;
6) Construa o ponto C = (4.22,1.79);
7) Construa uma reta b no ponto C, paralela ao segmento a;
8) Construa o ponto D = (7.1,1.79) sobre a reta b;
9) Construa o nu´mero c, sendo c a distaˆncia entre a reta b e o
segmento a;
10) Construa a reta d, sendo a reta d perpendicular a reta b no
ponto C;
11) Construa o cı´rculo e de centro no ponto C e raio c/2;
12) Ache o ponto E que e´ a intersec¸a˜o entre o cı´rculo e e a reta d;
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13) Construa a reta f passando pelo ponto E e paralela a reta b;
14) Construa o polı´gono 1 com os pontos A, B, C, D. (Obs: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos a1, b1,
c1, d1);
15) Criar o ponto F, sendo ponto de intersec¸a˜o entre a reta f e o
segmento c1;
16) Criar o ponto G, sendo ponto de intersec¸a˜o entre a reta f e o
segmento b1;
17) Construa o polı´gono 2 com os pontos C, F, G, D. (Obs: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos c2, f1,
g, d2);
18) Construa o polı´gono 3 com os F, A, B, G. (Obs: assim que
criar o polı´gono 3, ele vai criar tambe´m os segmentos f2, a2, b2,
g1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α > 0◦ para os
segmentos g1, );
19) Cria um controle deslizante α no intervalo 0◦ a 180◦, com
incremento 1◦ e repetir: Crescente.
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13) Construa a reta f passando pelo ponto E e paralela a reta b;
14) Construa o polı´gono 1 com os pontos A, B, C, D. (Obs: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos a1, b1,
c1, d1);
15) Criar o ponto F, sendo ponto de intersec¸a˜o entre a reta f e o
segmento c1;
16) Criar o ponto G, sendo ponto de intersec¸a˜o entre a reta f e o
segmento b1;
17) Construa o polı´gono 2 com os pontos C, F, G, D. (Obs: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos c2, f1,
g, d2);
18) Construa o polı´gono 3 com os F, A, B, G. (Obs: assim que
criar o polı´gono 3, ele vai criar tambe´m os segmentos f2, a2, b2,
g1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α > 0◦ para os
segmentos g1, );
19) Cria um controle deslizante α no intervalo 0◦ a 180◦, com
incremento 1◦ e repetir: Crescente.
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13) Construa a reta f passando pelo ponto E e paralela a reta b;
14) Construa o polı´gono 1 com os pontos A, B, C, D. (Obs: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos a1, b1,
c1, d1);
15) Criar o ponto F, sendo ponto de intersec¸a˜o entre a reta f e o
segmento c1;
16) Criar o ponto G, sendo ponto de intersec¸a˜o entre a reta f e o
segmento b1;
17) Construa o polı´gono 2 com os pontos C, F, G, D. (Obs: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos c2, f1,
g, d2);
18) Construa o polı´gono 3 com os F, A, B, G. (Obs: assim que
criar o polı´gono 3, ele vai criar tambe´m os segmentos f2, a2, b2,
g1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α > 0◦ para os
segmentos g1, );
19) Cria um controle deslizante α no intervalo 0◦ a 180◦, com
incremento 1◦ e repetir: Crescente.
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13) Construa a reta f passando pelo ponto E e paralela a reta b;
14) Construa o polı´gono 1 com os pontos A, B, C, D. (Obs: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos a1, b1,
c1, d1);
15) Criar o ponto F, sendo ponto de intersec¸a˜o entre a reta f e o
segmento c1;
16) Criar o ponto G, sendo ponto de intersec¸a˜o entre a reta f e o
segmento b1;
17) Construa o polı´gono 2 com os pontos C, F, G, D. (Obs: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos c2, f1,
g, d2);
18) Construa o polı´gono 3 com os F, A, B, G. (Obs: assim que
criar o polı´gono 3, ele vai criar tambe´m os segmentos f2, a2, b2,
g1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α > 0◦ para os
segmentos g1, );
19) Cria um controle deslizante α no intervalo 0◦ a 180◦, com
incremento 1◦ e repetir: Crescente.
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13) Construa a reta f passando pelo ponto E e paralela a reta b;
14) Construa o polı´gono 1 com os pontos A, B, C, D. (Obs: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos a1, b1,
c1, d1);
15) Criar o ponto F, sendo ponto de intersec¸a˜o entre a reta f e o
segmento c1;
16) Criar o ponto G, sendo ponto de intersec¸a˜o entre a reta f e o
segmento b1;
17) Construa o polı´gono 2 com os pontos C, F, G, D. (Obs: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos c2, f1,
g, d2);
18) Construa o polı´gono 3 com os F, A, B, G. (Obs: assim que
criar o polı´gono 3, ele vai criar tambe´m os segmentos f2, a2, b2,
g1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α > 0◦ para os
segmentos g1, );
19) Cria um controle deslizante α no intervalo 0◦ a 180◦, com
incremento 1◦ e repetir: Crescente.
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13) Construa a reta f passando pelo ponto E e paralela a reta b;
14) Construa o polı´gono 1 com os pontos A, B, C, D. (Obs: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos a1, b1,
c1, d1);
15) Criar o ponto F, sendo ponto de intersec¸a˜o entre a reta f e o
segmento c1;
16) Criar o ponto G, sendo ponto de intersec¸a˜o entre a reta f e o
segmento b1;
17) Construa o polı´gono 2 com os pontos C, F, G, D. (Obs: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos c2, f1,
g, d2);
18) Construa o polı´gono 3 com os F, A, B, G. (Obs: assim que
criar o polı´gono 3, ele vai criar tambe´m os segmentos f2, a2, b2,
g1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α > 0◦ para os
segmentos g1, );
19) Cria um controle deslizante α no intervalo 0◦ a 180◦, com
incremento 1◦ e repetir: Crescente.
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13) Construa a reta f passando pelo ponto E e paralela a reta b;
14) Construa o polı´gono 1 com os pontos A, B, C, D. (Obs: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos a1, b1,
c1, d1);
15) Criar o ponto F, sendo ponto de intersec¸a˜o entre a reta f e o
segmento c1;
16) Criar o ponto G, sendo ponto de intersec¸a˜o entre a reta f e o
segmento b1;
17) Construa o polı´gono 2 com os pontos C, F, G, D. (Obs: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos c2, f1,
g, d2);
18) Construa o polı´gono 3 com os F, A, B, G. (Obs: assim que
criar o polı´gono 3, ele vai criar tambe´m os segmentos f2, a2, b2,
g1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α > 0◦ para os
segmentos g1, );
19) Cria um controle deslizante α no intervalo 0◦ a 180◦, com
incremento 1◦ e repetir: Crescente.
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20) Criar o ponto C .`1, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto C, o angulo α e ponto F;
21) Criar o aˆngulo β, usando o comando Aˆngulo[Ponto, Ve´rtice,
ponto], para o ponto C, Ve´rtice F e pontoC .`1;
22) Criar o ponto C .`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto C, o angulo β e ponto F;
23) Criar o ponto G.`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto G, o angulo β e ponto F, colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto G.`;
24) Criar o ponto D .`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto D, o angulo β e ponto F;
25) Construa o polı´gono 2`. com os pontos C .`, F, G.`, D .`, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α < 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 2`., ele vai criar tambe´m os segmentos c .`, f3, g .`, d .`;
colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α < 180◦ para os
segmentos c .`, g .` e d .`. E (α < 180◦)ˆ(α > 0◦) para o segmento f3;
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20) Criar o ponto C .`1, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto C, o angulo α e ponto F;
21) Criar o aˆngulo β, usando o comando Aˆngulo[Ponto, Ve´rtice,
ponto], para o ponto C, Ve´rtice F e ponto C .`1;
22) Criar o ponto C .`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto C, o angulo β e ponto F;
23) Criar o ponto G.`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto G, o angulo β e ponto F, colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto G.`;
24) Criar o ponto D .`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto D, o angulo β e ponto F;
25) Construa o polı´gono 2`. com os pontos C .`, F, G.`, D .`, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α < 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 2`., ele vai criar tambe´m os segmentos c .`, f3, g .`, d .`;
colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α < 180◦ para os
segmentos c .`, g .` e d .`. E (α < 180◦)ˆ(α > 0◦) para o segmento f3;
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20) Criar o ponto C .`1, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto C, o angulo α e ponto F;
21) Criar o aˆngulo β, usando o comando Aˆngulo[Ponto, Ve´rtice,
ponto], para o ponto C, Ve´rtice F e ponto C .`1;
22) Criar o ponto C .`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto C, o angulo β e ponto F;
23) Criar o ponto G.`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto G, o angulo β e ponto F, colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto G.`;
24) Criar o ponto D .`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto D, o angulo β e ponto F;
25) Construa o polı´gono 2`. com os pontos C .`, F, G.`, D .`, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α < 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 2`., ele vai criar tambe´m os segmentos c .`, f3, g .`, d .`;
colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α < 180◦ para os
segmentos c .`, g .` e d .`. E (α < 180◦)ˆ(α > 0◦) para o segmento f3;
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20) Criar o ponto C .`1, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto C, o angulo α e ponto F;
21) Criar o aˆngulo β, usando o comando Aˆngulo[Ponto, Ve´rtice,
ponto], para o ponto C, Ve´rtice F e ponto C .`1;
22) Criar o ponto C .`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto C, o angulo β e ponto F;
23) Criar o ponto G.`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto G, o angulo β e ponto F, colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto G.`;
24) Criar o ponto D .`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto D, o angulo β e ponto F;
25) Construa o polı´gono 2`. com os pontos C .`, F, G.`, D .`, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α < 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 2`., ele vai criar tambe´m os segmentos c .`, f3, g .`, d .`;
colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α < 180◦ para os
segmentos c .`, g .` e d .`. E (α < 180◦)ˆ(α > 0◦) para o segmento f3;
(Unesp - Ilha Solteira) XV Semana da Matema´tica 5 / 23
20) Criar o ponto C .`1, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto C, o angulo α e ponto F;
21) Criar o aˆngulo β, usando o comando Aˆngulo[Ponto, Ve´rtice,
ponto], para o ponto C, Ve´rtice F e ponto C .`1;
22) Criar o ponto C .`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto C, o angulo β e ponto F;
23) Criar o ponto G.`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto G, o angulo β e ponto F, colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto G.`;
24) Criar o ponto D .`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto D, o angulo β e ponto F;
25) Construa o polı´gono 2`. com os pontos C .`, F, G.`, D .`, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α < 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 2`., ele vai criar tambe´m os segmentos c .`, f3, g .`, d .`;
colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α < 180◦ para os
segmentos c .`, g .` e d .`. E (α < 180◦)ˆ(α > 0◦) para o segmento f3;
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20) Criar o ponto C .`1, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto C, o angulo α e ponto F;
21) Criar o aˆngulo β, usando o comando Aˆngulo[Ponto, Ve´rtice,
ponto], para o ponto C, Ve´rtice F e ponto C .`1;
22) Criar o ponto C .`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto C, o angulo β e ponto F;
23) Criar o ponto G.`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto G, o angulo β e ponto F, colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto G.`;
24) Criar o ponto D .`, usando o comando Girar[objeto, aˆngulo,
ponto], para o objeto D, o angulo β e ponto F;
25) Construa o polı´gono 2`. com os pontos C .`, F, G.`, D .`, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α < 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 2`., ele vai criar tambe´m os segmentos c .`, f3, g .`, d .`;
colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α < 180◦ para os
segmentos c .`, g .` e d .`. E (α < 180◦)ˆ(α > 0◦) para o segmento f3;
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26)Construa a reta h , passando pelos pontos A e B;
27) Construir um cı´rculo k, com centro em A e raio d1;
28) Achar os pontos I e I1, pontos de intersec¸o˜es do cı´rculo k e a
reta h e colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o
ponto I;
29) Construir a reta i que e´ perpendicular a reta f, no ponto I;
30) Achar o ponto F, sendo o ponto de intersec¸a˜o entre as retas f,
i;
31) Construir o Ponto H, sobre a reta m;
32) Construa o polı´gono 4 com os pontos J, F, A, I e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar o
polı´gono 4, ele vai criar tambe´m os segmentos j, f4, a3, i1, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos a3,
f4, i1, j);
33) Construa o polı´gono 5 com os pontos I, J, G.`. (Obs: assim
que criar o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g .`1, i2,
j1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os
segmentos g .`1, i2, j1);
(Unesp - Ilha Solteira) XV Semana da Matema´tica 6 / 23
26)Construa a reta h , passando pelos pontos A e B;
27) Construir um cı´rculo k, com centro em A e raio d1;
28) Achar os pontos I e I1, pontos de intersec¸o˜es do cı´rculo k e a
reta h e colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o
ponto I;
29) Construir a reta i que e´ perpendicular a reta f, no ponto I;
30) Achar o ponto F, sendo o ponto de intersec¸a˜o entre as retas f,
i;
31) Construir o Ponto H, sobre a reta m;
32) Construa o polı´gono 4 com os pontos J, F, A, I e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar o
polı´gono 4, ele vai criar tambe´m os segmentos j, f4, a3, i1, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos a3,
f4, i1, j);
33) Construa o polı´gono 5 com os pontos I, J, G.`. (Obs: assim
que criar o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g .`1, i2,
j1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os
segmentosg .`1, i2, j1);
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26)Construa a reta h , passando pelos pontos A e B;
27) Construir um cı´rculo k, com centro em A e raio d1;
28) Achar os pontos I e I1, pontos de intersec¸o˜es do cı´rculo k e a
reta h e colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o
ponto I;
29) Construir a reta i que e´ perpendicular a reta f, no ponto I;
30) Achar o ponto F, sendo o ponto de intersec¸a˜o entre as retas f,
i;
31) Construir o Ponto H, sobre a reta m;
32) Construa o polı´gono 4 com os pontos J, F, A, I e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar o
polı´gono 4, ele vai criar tambe´m os segmentos j, f4, a3, i1, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos a3,
f4, i1, j);
33) Construa o polı´gono 5 com os pontos I, J, G.`. (Obs: assim
que criar o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g .`1, i2,
j1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os
segmentos g .`1, i2, j1);
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26)Construa a reta h , passando pelos pontos A e B;
27) Construir um cı´rculo k, com centro em A e raio d1;
28) Achar os pontos I e I1, pontos de intersec¸o˜es do cı´rculo k e a
reta h e colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o
ponto I;
29) Construir a reta i que e´ perpendicular a reta f, no ponto I;
30) Achar o ponto F, sendo o ponto de intersec¸a˜o entre as retas f,
i;
31) Construir o Ponto H, sobre a reta m;
32) Construa o polı´gono 4 com os pontos J, F, A, I e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar o
polı´gono 4, ele vai criar tambe´m os segmentos j, f4, a3, i1, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos a3,
f4, i1, j);
33) Construa o polı´gono 5 com os pontos I, J, G.`. (Obs: assim
que criar o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g .`1, i2,
j1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os
segmentos g .`1, i2, j1);
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26)Construa a reta h , passando pelos pontos A e B;
27) Construir um cı´rculo k, com centro em A e raio d1;
28) Achar os pontos I e I1, pontos de intersec¸o˜es do cı´rculo k e a
reta h e colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o
ponto I;
29) Construir a reta i que e´ perpendicular a reta f, no ponto I;
30) Achar o ponto F, sendo o ponto de intersec¸a˜o entre as retas f,
i;
31) Construir o Ponto H, sobre a reta m;
32) Construa o polı´gono 4 com os pontos J, F, A, I e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar o
polı´gono 4, ele vai criar tambe´m os segmentos j, f4, a3, i1, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos a3,
f4, i1, j);
33) Construa o polı´gono 5 com os pontos I, J, G.`. (Obs: assim
que criar o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g .`1, i2,
j1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os
segmentos g .`1, i2, j1);
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26)Construa a reta h , passando pelos pontos A e B;
27) Construir um cı´rculo k, com centro em A e raio d1;
28) Achar os pontos I e I1, pontos de intersec¸o˜es do cı´rculo k e a
reta h e colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o
ponto I;
29) Construir a reta i que e´ perpendicular a reta f, no ponto I;
30) Achar o ponto F, sendo o ponto de intersec¸a˜o entre as retas f,
i;
31) Construir o Ponto H, sobre a reta m;
32) Construa o polı´gono 4 com os pontos J, F, A, I e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar o
polı´gono 4, ele vai criar tambe´m os segmentos j, f4, a3, i1, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos a3,
f4, i1, j);
33) Construa o polı´gono 5 com os pontos I, J, G.`. (Obs: assim
que criar o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g .`1, i2,
j1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os
segmentos g .`1, i2, j1);
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26)Construa a reta h , passando pelos pontos A e B;
27) Construir um cı´rculo k, com centro em A e raio d1;
28) Achar os pontos I e I1, pontos de intersec¸o˜es do cı´rculo k e a
reta h e colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o
ponto I;
29) Construir a reta i que e´ perpendicular a reta f, no ponto I;
30) Achar o ponto F, sendo o ponto de intersec¸a˜o entre as retas f,
i;
31) Construir o Ponto H, sobre a reta m;
32) Construa o polı´gono 4 com os pontos J, F, A, I e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar o
polı´gono 4, ele vai criar tambe´m os segmentos j, f4, a3, i1, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos a3,
f4, i1, j);
33) Construa o polı´gono 5 com os pontos I, J, G.`. (Obs: assim
que criar o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g .`1, i2,
j1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os
segmentos g .`1, i2, j1);
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26)Construa a reta h , passando pelos pontos A e B;
27) Construir um cı´rculo k, com centro em A e raio d1;
28) Achar os pontos I e I1, pontos de intersec¸o˜es do cı´rculo k e a
reta h e colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o
ponto I;
29) Construir a reta i que e´ perpendicular a reta f, no ponto I;
30) Achar o ponto F, sendo o ponto de intersec¸a˜o entre as retas f,
i;
31) Construir o Ponto H, sobre a reta m;
32) Construa o polı´gono 4 com os pontos J, F, A, I e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar o
polı´gono 4, ele vai criar tambe´m os segmentos j, f4, a3, i1, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos a3,
f4, i1, j);
33) Construa o polı´gono 5 com os pontos I, J, G.`. (Obs: assim
que criar o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g .`1, i2,
j1, colocar como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os
segmentos g .`1, i2, j1);
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34) Construir o cı´rculo p, de centro H e raio a1 + d1;
35) Achar o segundo Ponto (K) de intersec¸a˜o do cı´rculo p com a
reta m;
36) Construir o segmento l, que vai do ponto H ate´ o ponto K, com
a condic¸a˜o para exibic¸a˜o do objeto sendo α = 180◦;
37) Construir o ponto L sobre o segmento HK e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto L;
38) Fazer o vetor u com o ponto inicial H e o ponto final L;
39) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto I e o
vetor u;
40) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto J e
o vetor u;
41) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto G e
o vetor u;
42) Construa o pol´ ıgono 5`.1 com os pontos I`., J .`, G e colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g, i, j, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos g,
i, j);
(Unesp - Ilha Solteira) XV Semana da Matema´tica 7 / 23
34) Construir o cı´rculo p, de centro H e raio a1 + d1;
35) Achar o segundo Ponto (K) de intersec¸a˜o do cı´rculo p com a
reta m;
36) Construir o segmento l, que vai do ponto H ate´ o ponto K, com
a condic¸a˜o para exibic¸a˜o do objeto sendo α = 180◦;
37) Construir o ponto L sobre o segmento HK e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto L;
38) Fazer o vetor u com o ponto inicial H e o ponto final L;
39) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto I e o
vetor u;
40) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto J e
o vetor u;
41) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto G e
o vetor u;
42) Construa o pol´ ıgono 5`.1 com os pontos I`., J .`, G e colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 5, ele vai criar tambe´mos segmentos g, i, j, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos g,
i, j);
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34) Construir o cı´rculo p, de centro H e raio a1 + d1;
35) Achar o segundo Ponto (K) de intersec¸a˜o do cı´rculo p com a
reta m;
36) Construir o segmento l, que vai do ponto H ate´ o ponto K, com
a condic¸a˜o para exibic¸a˜o do objeto sendo α = 180◦;
37) Construir o ponto L sobre o segmento HK e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto L;
38) Fazer o vetor u com o ponto inicial H e o ponto final L;
39) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto I e o
vetor u;
40) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto J e
o vetor u;
41) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto G e
o vetor u;
42) Construa o pol´ ıgono 5`.1 com os pontos I`., J .`, G e colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g, i, j, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos g,
i, j);
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34) Construir o cı´rculo p, de centro H e raio a1 + d1;
35) Achar o segundo Ponto (K) de intersec¸a˜o do cı´rculo p com a
reta m;
36) Construir o segmento l, que vai do ponto H ate´ o ponto K, com
a condic¸a˜o para exibic¸a˜o do objeto sendo α = 180◦;
37) Construir o ponto L sobre o segmento HK e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto L;
38) Fazer o vetor u com o ponto inicial H e o ponto final L;
39) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto I e o
vetor u;
40) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto J e
o vetor u;
41) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto G e
o vetor u;
42) Construa o pol´ ıgono 5`.1 com os pontos I`., J .`, G e colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g, i, j, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos g,
i, j);
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34) Construir o cı´rculo p, de centro H e raio a1 + d1;
35) Achar o segundo Ponto (K) de intersec¸a˜o do cı´rculo p com a
reta m;
36) Construir o segmento l, que vai do ponto H ate´ o ponto K, com
a condic¸a˜o para exibic¸a˜o do objeto sendo α = 180◦;
37) Construir o ponto L sobre o segmento HK e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto L;
38) Fazer o vetor u com o ponto inicial H e o ponto final L;
39) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto I e o
vetor u;
40) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto J e
o vetor u;
41) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto G e
o vetor u;
42) Construa o pol´ ıgono 5`.1 com os pontos I`., J .`, G e colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g, i, j, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos g,
i, j);
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34) Construir o cı´rculo p, de centro H e raio a1 + d1;
35) Achar o segundo Ponto (K) de intersec¸a˜o do cı´rculo p com a
reta m;
36) Construir o segmento l, que vai do ponto H ate´ o ponto K, com
a condic¸a˜o para exibic¸a˜o do objeto sendo α = 180◦;
37) Construir o ponto L sobre o segmento HK e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto L;
38) Fazer o vetor u com o ponto inicial H e o ponto final L;
39) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto I e o
vetor u;
40) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto J e
o vetor u;
41) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto G e
o vetor u;
42) Construa o pol´ ıgono 5`.1 com os pontos I`., J .`, G e colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g, i, j, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos g,
i, j);
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34) Construir o cı´rculo p, de centro H e raio a1 + d1;
35) Achar o segundo Ponto (K) de intersec¸a˜o do cı´rculo p com a
reta m;
36) Construir o segmento l, que vai do ponto H ate´ o ponto K, com
a condic¸a˜o para exibic¸a˜o do objeto sendo α = 180◦;
37) Construir o ponto L sobre o segmento HK e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto L;
38) Fazer o vetor u com o ponto inicial H e o ponto final L;
39) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto I e o
vetor u;
40) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto J e
o vetor u;
41) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto G e
o vetor u;
42) Construa o pol´ ıgono 5`.1 com os pontos I`., J .`, G e colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g, i, j, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos g,
i, j);
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34) Construir o cı´rculo p, de centro H e raio a1 + d1;
35) Achar o segundo Ponto (K) de intersec¸a˜o do cı´rculo p com a
reta m;
36) Construir o segmento l, que vai do ponto H ate´ o ponto K, com
a condic¸a˜o para exibic¸a˜o do objeto sendo α = 180◦;
37) Construir o ponto L sobre o segmento HK e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto L;
38) Fazer o vetor u com o ponto inicial H e o ponto final L;
39) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto I e o
vetor u;
40) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto J e
o vetor u;
41) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto G e
o vetor u;
42) Construa o pol´ ıgono 5`.1 com os pontos I`., J .`, G e colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g, i, j, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos g,
i, j);
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34) Construir o cı´rculo p, de centro H e raio a1 + d1;
35) Achar o segundo Ponto (K) de intersec¸a˜o do cı´rculo p com a
reta m;
36) Construir o segmento l, que vai do ponto H ate´ o ponto K, com
a condic¸a˜o para exibic¸a˜o do objeto sendo α = 180◦;
37) Construir o ponto L sobre o segmento HK e colocar como
condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para o ponto L;
38) Fazer o vetor u com o ponto inicial H e o ponto final L;
39) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto I e o
vetor u;
40) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto J e
o vetor u;
41) Usar o comando Transladar = [objeto, vetor], com o ponto G e
o vetor u;
42) Construa o pol´ ıgono 5`.1 com os pontos I`., J .`, G e colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦. (Obs: assim que criar
o polı´gono 5, ele vai criar tambe´m os segmentos g, i, j, colocar
como condic¸a˜o para exibir objeto α = 180◦ para os segmentos g,
i, j);
(Unesp - Ilha Solteira) XV Semana da Matema´tica 7 / 23
Cicloide
Definic¸a˜o
Sejam c um cı´rculo de raio a, s uma reta e P um ponto de C.
Denominamos cicloide a curva descrita pelo ponto P quando C rola
sobre a reta s, sem deslizar.
Veja a figura que descreve a situac¸a˜o:
(Unesp - Ilha Solteira) XV Semana da Matema´tica 8 / 23
Assim, queremos determinar as coordenadas de P para parametrizar
a curva.
Observando a figura temos{
x = OB − AB = OB − a senθ
y = CB − CQ = a− a cosθ
Suponhamos que no primeiro momento c esta´ no eixo y com o ponto
P na origem. O aˆngulo θ da figura e´ o aˆngulo varrido pelo raio CP
quando o cı´rculo rola para uma nova posic¸a˜o. Dessa forma,{
x = aθ − a senθ = a(θ − senθ)
y = a(1− cosθ)
(Unesp - Ilha Solteira) XV Semana da Matema´tica 9 / 23
Utilizemos o software Geogebra paraconstruir a curva
1 Crie o controle deslizante a e t ;
2 Na entrada digite: Curva[a (s - sen(s)), a (1 - cos(s)), s, 0, t];
3 Entre com b(t);
4 Entre com o ponto R = (a ∗ t ,0);
5 Crie o ponto O = (a ∗ t ,a);
6 Construa uma circunfereˆncia de centro O e que contenha A;
7 Crie um segmento de O a A.
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Utilizemos o software Geogebra para construir a curva
1 Crie o controle deslizante a e t ;
2 Na entrada digite: Curva[a (s - sen(s)), a (1 - cos(s)), s, 0, t];
3 Entre com b(t);
4 Entre com o ponto R = (a ∗ t ,0);
5 Crie o ponto O = (a ∗ t ,a);
6 Construa uma circunfereˆncia de centro O e que contenha A;
7 Crie um segmento de O a A.
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Utilizemos o software Geogebra para construir a curva
1 Crie o controle deslizante a e t ;
2 Na entrada digite: Curva[a (s - sen(s)), a (1 - cos(s)), s, 0, t];
3 Entre com b(t);
4 Entre com o ponto R = (a ∗ t ,0);
5 Crie o ponto O = (a ∗ t ,a);
6 Construa uma circunfereˆncia de centro O e que contenha A;
7 Crie um segmento de O a A.
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Utilizemos o software Geogebra para construir a curva
1 Crie o controle deslizante a e t ;
2 Na entrada digite: Curva[a (s - sen(s)), a (1 - cos(s)), s, 0, t];
3 Entre com b(t);
4 Entre com o ponto R = (a ∗ t ,0);
5 Crie o ponto O = (a ∗ t ,a);
6 Construa uma circunfereˆncia de centro O e que contenha A;
7 Crie um segmento de O a A.
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Utilizemos o software Geogebra para construir a curva
1 Crie o controle deslizante a e t ;
2 Na entrada digite: Curva[a (s - sen(s)), a (1 - cos(s)), s, 0, t];
3 Entre com b(t);
4 Entre com o ponto R = (a ∗ t ,0);
5 Crie o ponto O = (a ∗ t ,a);
6 Construa uma circunfereˆncia de centro O e que contenha A;
7 Crie um segmento de O a A.
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Utilizemos o software Geogebra para construir a curva
1 Crie o controle deslizante a e t ;
2 Na entrada digite: Curva[a (s - sen(s)), a (1 - cos(s)), s, 0, t];
3 Entre com b(t);
4 Entre com o ponto R = (a ∗ t ,0);
5 Crie o ponto O = (a ∗ t ,a);
6 Construa uma circunfereˆncia de centro O e que contenha A;
7 Crie um segmento de O a A.
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Utilizemos o software Geogebra para construir a curva
1 Crie o controle deslizante a e t ;
2 Na entrada digite: Curva[a (s - sen(s)), a (1 - cos(s)), s, 0, t];
3 Entre com b(t);
4 Entre com o ponto R = (a ∗ t ,0);
5 Crie o ponto O = (a ∗ t ,a);
6 Construa uma circunfereˆncia de centro O e que contenha A;
7 Crie um segmento de O a A.
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Hipocicloide
A Hipocicloide e´ uma curva cı´clica definida por um ponto P de uma
circunfereˆncia Γ de raio b que rola, sem deslizar, dentro de um cı´rculo
C de raio a, com a > b.
Observando a figura temos:{
x = OB + QB = (a− b) cos t + O2M
y = DO − DT = (a− b) sen t −O2N
Mas,
_
N02P= pi −
[
α + pi2 − t
]
Assim,
{
O2M = b sen
[
pi
2 + (t − α)
]
= bcos(t − α)
O2N = b cos
[
pi
2 + (t − α)
]
= bsen(t − α)
(Unesp - Ilha Solteira) XV Semana da Matema´tica 11 / 23
isto e´ {
x = OB + QB = (a− b) cos t + b cos(t − α)
y = DO − DT = (a− b) sen t − b sen(t − α)
Mas bα = at , ou seja, α = ab t . Enta˜o,{
x = (a− b) cos t + b cos(a−bb t)
y = (a− b) sen t − b sen(a−bb t)
Aos pontos de contato da trajeto´ria com a circunfereˆncia externa
chamamos de cu´spide. O nu´mero k = ab nos da´ o nu´mero de
cu´spides.
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Cosntruc¸a˜o
1 Crie os controles deslizantes a,b e t ;
2 Com a ferramenta cı´rculos dado centro e raio, construa um circulo
de centro (0,0) e raio a;
3 Digite na entrada, a equac¸a˜o: Curva[((b - a) cos(s) + b cos(((a - b)
s) / b), (b - a) sen(s) - b sen(((a - b) s) / b)), s, 0, t];
4 Digite c(t);
5 Marque o ponto C que e´ a intersec¸a˜o entre a circunfereˆncia de
raio a com o eixo x ;
6 Crie o aˆngulo com a ferramenta “Aˆngulo com Amplitude Fixa” em
C medindo t no sentido anti-hora´rio;
7 Construa uma reta que passa por A e C;
8 Construa um cı´rculo de raio b e centro CΓ;
9 A intersec¸a˜o entre o cı´rculo de raio b e a reta temos o ponto D;
10 Construa um cı´rculo de raio b e centro D;
11 Agora, basta deslizar t .
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Cosntruc¸a˜o
1 Crie os controles deslizantes a,b e t ;
2 Com a ferramenta cı´rculos dado centro e raio, construa um circulo
de centro (0,0) e raio a;
3 Digite na entrada, a equac¸a˜o: Curva[((b - a) cos(s) + b cos(((a - b)
s) / b), (b - a) sen(s) - b sen(((a - b) s) / b)), s, 0, t];
4 Digite c(t);
5 Marque o ponto C que e´ a intersec¸a˜o entre a circunfereˆncia de
raio a com o eixo x ;
6 Crie o aˆngulo com a ferramenta “Aˆngulo com Amplitude Fixa” em
C medindo t no sentido anti-hora´rio;
7 Construa uma reta que passa por A e C;
8 Construa um cı´rculo de raio b e centro CΓ;
9 A intersec¸a˜o entre o cı´rculo de raio b e a reta temos o ponto D;
10 Construa um cı´rculo de raio b e centro D;
11 Agora, basta deslizar t .
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Cosntruc¸a˜o
1 Crie os controles deslizantes a,b e t ;
2 Com a ferramenta cı´rculos dado centro e raio, construa um circulo
de centro (0,0) e raio a;
3 Digite na entrada, a equac¸a˜o: Curva[((b - a) cos(s) + b cos(((a - b)
s) / b), (b - a) sen(s) - b sen(((a - b) s) / b)), s, 0, t];
4 Digite c(t);
5 Marque o ponto C que e´ a intersec¸a˜o entre a circunfereˆncia de
raio a com o eixo x ;
6 Crie o aˆngulo com a ferramenta “Aˆngulo com Amplitude Fixa” em
C medindo t no sentido anti-hora´rio;
7 Construa uma reta que passa por A e C;
8 Construa um cı´rculo de raio b e centro CΓ;
9 A intersec¸a˜o entre o cı´rculo de raio b e a reta temos o ponto D;
10 Construa um cı´rculo de raio b e centro D;
11 Agora, basta deslizar t .
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Cosntruc¸a˜o
1 Crie os controles deslizantes a,b e t ;
2 Com a ferramenta cı´rculos dado centro e raio, construa um circulo
de centro (0,0) e raio a;
3 Digite na entrada, a equac¸a˜o: Curva[((b - a) cos(s) + b cos(((a - b)
s) / b), (b - a) sen(s) - b sen(((a - b) s) / b)), s, 0, t];
4 Digite c(t);
5 Marque o ponto C que e´ a intersec¸a˜o entre a circunfereˆncia de
raio a com o eixo x ;
6 Crie o aˆngulo com a ferramenta “Aˆngulo com Amplitude Fixa” em
C medindo t no sentido anti-hora´rio;
7 Construa uma reta que passa por A e C;
8 Construa um cı´rculo de raio b e centro CΓ;
9 A intersec¸a˜o entre o cı´rculo de raio b e a reta temos o ponto D;
10 Construa um cı´rculo de raio b e centro D;
11 Agora, basta deslizar t .
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Cosntruc¸a˜o
1 Crie os controles deslizantes a,b e t ;
2 Com a ferramenta cı´rculos dado centro e raio, construa um circulo
de centro (0,0) e raio a;
3 Digite na entrada, a equac¸a˜o: Curva[((b - a) cos(s) + b cos(((a - b)
s) / b), (b - a) sen(s) - b sen(((a - b) s) / b)), s, 0, t];
4 Digite c(t);
5 Marque o ponto C que e´ a intersec¸a˜o entre a circunfereˆncia de
raio a com o eixo x ;
6 Crie o aˆngulo com a ferramenta “Aˆngulo com Amplitude Fixa” em
C medindo t no sentido anti-hora´rio;
7 Construa uma reta que passa por A e C;
8 Construa um cı´rculo de raio b e centro CΓ;
9 A intersec¸a˜o entre o cı´rculo de raio b e a reta temos o ponto D;
10 Construa um cı´rculo de raio b e centro D;
11 Agora, basta deslizar t .
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Cosntruc¸a˜o
1 Crie os controles deslizantes a,b e t ;
2 Com a ferramenta cı´rculos dado centro e raio, construa um circulo
de centro (0,0) e raio a;
3 Digite na entrada, a equac¸a˜o: Curva[((b- a) cos(s) + b cos(((a - b)
s) / b), (b - a) sen(s) - b sen(((a - b) s) / b)), s, 0, t];
4 Digite c(t);
5 Marque o ponto C que e´ a intersec¸a˜o entre a circunfereˆncia de
raio a com o eixo x ;
6 Crie o aˆngulo com a ferramenta “Aˆngulo com Amplitude Fixa” em
C medindo t no sentido anti-hora´rio;
7 Construa uma reta que passa por A e C;
8 Construa um cı´rculo de raio b e centro CΓ;
9 A intersec¸a˜o entre o cı´rculo de raio b e a reta temos o ponto D;
10 Construa um cı´rculo de raio b e centro D;
11 Agora, basta deslizar t .
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Cosntruc¸a˜o
1 Crie os controles deslizantes a,b e t ;
2 Com a ferramenta cı´rculos dado centro e raio, construa um circulo
de centro (0,0) e raio a;
3 Digite na entrada, a equac¸a˜o: Curva[((b - a) cos(s) + b cos(((a - b)
s) / b), (b - a) sen(s) - b sen(((a - b) s) / b)), s, 0, t];
4 Digite c(t);
5 Marque o ponto C que e´ a intersec¸a˜o entre a circunfereˆncia de
raio a com o eixo x ;
6 Crie o aˆngulo com a ferramenta “Aˆngulo com Amplitude Fixa” em
C medindo t no sentido anti-hora´rio;
7 Construa uma reta que passa por A e C;
8 Construa um cı´rculo de raio b e centro CΓ;
9 A intersec¸a˜o entre o cı´rculo de raio b e a reta temos o ponto D;
10 Construa um cı´rculo de raio b e centro D;
11 Agora, basta deslizar t .
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Cosntruc¸a˜o
1 Crie os controles deslizantes a,b e t ;
2 Com a ferramenta cı´rculos dado centro e raio, construa um circulo
de centro (0,0) e raio a;
3 Digite na entrada, a equac¸a˜o: Curva[((b - a) cos(s) + b cos(((a - b)
s) / b), (b - a) sen(s) - b sen(((a - b) s) / b)), s, 0, t];
4 Digite c(t);
5 Marque o ponto C que e´ a intersec¸a˜o entre a circunfereˆncia de
raio a com o eixo x ;
6 Crie o aˆngulo com a ferramenta “Aˆngulo com Amplitude Fixa” em
C medindo t no sentido anti-hora´rio;
7 Construa uma reta que passa por A e C;
8 Construa um cı´rculo de raio b e centro CΓ;
9 A intersec¸a˜o entre o cı´rculo de raio b e a reta temos o ponto D;
10 Construa um cı´rculo de raio b e centro D;
11 Agora, basta deslizar t .
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Cosntruc¸a˜o
1 Crie os controles deslizantes a,b e t ;
2 Com a ferramenta cı´rculos dado centro e raio, construa um circulo
de centro (0,0) e raio a;
3 Digite na entrada, a equac¸a˜o: Curva[((b - a) cos(s) + b cos(((a - b)
s) / b), (b - a) sen(s) - b sen(((a - b) s) / b)), s, 0, t];
4 Digite c(t);
5 Marque o ponto C que e´ a intersec¸a˜o entre a circunfereˆncia de
raio a com o eixo x ;
6 Crie o aˆngulo com a ferramenta “Aˆngulo com Amplitude Fixa” em
C medindo t no sentido anti-hora´rio;
7 Construa uma reta que passa por A e C;
8 Construa um cı´rculo de raio b e centro CΓ;
9 A intersec¸a˜o entre o cı´rculo de raio b e a reta temos o ponto D;
10 Construa um cı´rculo de raio b e centro D;
11 Agora, basta deslizar t .
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Cosntruc¸a˜o
1 Crie os controles deslizantes a,b e t ;
2 Com a ferramenta cı´rculos dado centro e raio, construa um circulo
de centro (0,0) e raio a;
3 Digite na entrada, a equac¸a˜o: Curva[((b - a) cos(s) + b cos(((a - b)
s) / b), (b - a) sen(s) - b sen(((a - b) s) / b)), s, 0, t];
4 Digite c(t);
5 Marque o ponto C que e´ a intersec¸a˜o entre a circunfereˆncia de
raio a com o eixo x ;
6 Crie o aˆngulo com a ferramenta “Aˆngulo com Amplitude Fixa” em
C medindo t no sentido anti-hora´rio;
7 Construa uma reta que passa por A e C;
8 Construa um cı´rculo de raio b e centro CΓ;
9 A intersec¸a˜o entre o cı´rculo de raio b e a reta temos o ponto D;
10 Construa um cı´rculo de raio b e centro D;
11 Agora, basta deslizar t .
(Unesp - Ilha Solteira) XV Semana da Matema´tica 13 / 23
Cosntruc¸a˜o
1 Crie os controles deslizantes a,b e t ;
2 Com a ferramenta cı´rculos dado centro e raio, construa um circulo
de centro (0,0) e raio a;
3 Digite na entrada, a equac¸a˜o: Curva[((b - a) cos(s) + b cos(((a - b)
s) / b), (b - a) sen(s) - b sen(((a - b) s) / b)), s, 0, t];
4 Digite c(t);
5 Marque o ponto C que e´ a intersec¸a˜o entre a circunfereˆncia de
raio a com o eixo x ;
6 Crie o aˆngulo com a ferramenta “Aˆngulo com Amplitude Fixa” em
C medindo t no sentido anti-hora´rio;
7 Construa uma reta que passa por A e C;
8 Construa um cı´rculo de raio b e centro CΓ;
9 A intersec¸a˜o entre o cı´rculo de raio b e a reta temos o ponto D;
10 Construa um cı´rculo de raio b e centro D;
11 Agora, basta deslizar t .
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(Unesp - Ilha Solteira) XV Semana da Matema´tica 14 / 23
Construc¸a˜o
1) Construa o ponto A = (−4,0);
2) Construa o ponto B = (4,0);
3) Escreva comando Reta= (ponto, ponto) e construa a reta a
que passa por A e B;
4) Construa o Ponto C = (0,4);
5) Construa uma reta paralela b ao eixo X que passa pelo ponto
C;
6) Construa um Cı´rculo c com centro no ponto C e Raio 6;
7) Marque o ponto de intersec¸a˜o D= (6,4) entre o Cı´rculo c e a
reta b;
8) Construa o segmento de reta d dos pontos C e D;
9) Fac¸a o ponto E sobre o segmento d;
10) Fac¸a o ponto F= (6,4) encima do ponto D, sobre o segmento
d;
11) Construa um Cı´rculo e com centro no ponto E e Raio 3;
12) Construa um Cı´rculo f com centro no ponto F e Raio 3;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto A = (−4,0);
2) Construa o ponto B = (4,0);
3) Escreva comando Reta= (ponto, ponto) e construa a reta a
que passa por A e B;
4) Construa o Ponto C = (0,4);
5) Construa uma reta paralela b ao eixo X que passa pelo ponto
C;
6) Construa um Cı´rculo c com centro no ponto C e Raio 6;
7) Marque o ponto de intersec¸a˜o D= (6,4) entre o Cı´rculo c e a
reta b;
8) Construa o segmento de reta d dos pontos C e D;
9) Fac¸a o ponto E sobre o segmento d;
10) Fac¸a o ponto F= (6,4) encima do ponto D, sobre o segmento
d;
11) Construa um Cı´rculo e com centro no ponto E e Raio 3;
12) Construa um Cı´rculo f com centro no ponto F e Raio 3;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto A = (−4,0);
2) Construa o ponto B = (4,0);
3) Escreva comando Reta= (ponto, ponto) e construa a reta a
que passa por A e B;
4) Construa o Ponto C = (0,4);
5) Construa uma reta paralela b ao eixo X que passa pelo ponto
C;
6) Construa um Cı´rculo c com centro no ponto C e Raio 6;
7) Marque o ponto de intersec¸a˜o D= (6,4) entre o Cı´rculo c e a
reta b;
8) Construa o segmento de reta d dos pontos C e D;
9) Fac¸a o ponto E sobre o segmento d;
10) Fac¸a o ponto F= (6,4) encima do ponto D, sobre o segmento
d;
11) Construa um Cı´rculo e com centro no ponto E e Raio 3;
12) Construa um Cı´rculo f com centro no ponto F e Raio 3;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto A = (−4,0);
2) Construa o ponto B = (4,0);
3) Escreva comando Reta= (ponto, ponto) e construa a reta a
que passa por A e B;
4) Construa o Ponto C = (0,4);
5) Construa uma reta paralela b ao eixo X que passa pelo ponto
C;
6) Construa um Cı´rculo c com centro no ponto C e Raio 6;
7) Marque o ponto de intersec¸a˜o D= (6,4) entre o Cı´rculo c e a
reta b;
8) Construa o segmento de reta d dos pontos C e D;
9) Fac¸a o ponto E sobre o segmento d;
10) Fac¸a o ponto F= (6,4) encima do ponto D, sobre o segmento
d;
11) Construa um Cı´rculo e com centro no ponto E e Raio 3;
12) Construa um Cı´rculo f com centro no ponto F e Raio 3;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto A = (−4,0);
2) Construa o ponto B = (4,0);
3) Escreva comando Reta= (ponto, ponto) e construa a reta a
que passa por A e B;
4) Construa o Ponto C = (0,4);
5) Construa uma reta paralela b ao eixo X que passa pelo ponto
C;
6) Construa um Cı´rculo c com centro no ponto Ce Raio 6;
7) Marque o ponto de intersec¸a˜o D= (6,4) entre o Cı´rculo c e a
reta b;
8) Construa o segmento de reta d dos pontos C e D;
9) Fac¸a o ponto E sobre o segmento d;
10) Fac¸a o ponto F= (6,4) encima do ponto D, sobre o segmento
d;
11) Construa um Cı´rculo e com centro no ponto E e Raio 3;
12) Construa um Cı´rculo f com centro no ponto F e Raio 3;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto A = (−4,0);
2) Construa o ponto B = (4,0);
3) Escreva comando Reta= (ponto, ponto) e construa a reta a
que passa por A e B;
4) Construa o Ponto C = (0,4);
5) Construa uma reta paralela b ao eixo X que passa pelo ponto
C;
6) Construa um Cı´rculo c com centro no ponto C e Raio 6;
7) Marque o ponto de intersec¸a˜o D= (6,4) entre o Cı´rculo c e a
reta b;
8) Construa o segmento de reta d dos pontos C e D;
9) Fac¸a o ponto E sobre o segmento d;
10) Fac¸a o ponto F= (6,4) encima do ponto D, sobre o segmento
d;
11) Construa um Cı´rculo e com centro no ponto E e Raio 3;
12) Construa um Cı´rculo f com centro no ponto F e Raio 3;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto A = (−4,0);
2) Construa o ponto B = (4,0);
3) Escreva comando Reta= (ponto, ponto) e construa a reta a
que passa por A e B;
4) Construa o Ponto C = (0,4);
5) Construa uma reta paralela b ao eixo X que passa pelo ponto
C;
6) Construa um Cı´rculo c com centro no ponto C e Raio 6;
7) Marque o ponto de intersec¸a˜o D= (6,4) entre o Cı´rculo c e a
reta b;
8) Construa o segmento de reta d dos pontos C e D;
9) Fac¸a o ponto E sobre o segmento d;
10) Fac¸a o ponto F= (6,4) encima do ponto D, sobre o segmento
d;
11) Construa um Cı´rculo e com centro no ponto E e Raio 3;
12) Construa um Cı´rculo f com centro no ponto F e Raio 3;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto A = (−4,0);
2) Construa o ponto B = (4,0);
3) Escreva comando Reta= (ponto, ponto) e construa a reta a
que passa por A e B;
4) Construa o Ponto C = (0,4);
5) Construa uma reta paralela b ao eixo X que passa pelo ponto
C;
6) Construa um Cı´rculo c com centro no ponto C e Raio 6;
7) Marque o ponto de intersec¸a˜o D= (6,4) entre o Cı´rculo c e a
reta b;
8) Construa o segmento de reta d dos pontos C e D;
9) Fac¸a o ponto E sobre o segmento d;
10) Fac¸a o ponto F= (6,4) encima do ponto D, sobre o segmento
d;
11) Construa um Cı´rculo e com centro no ponto E e Raio 3;
12) Construa um Cı´rculo f com centro no ponto F e Raio 3;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto A = (−4,0);
2) Construa o ponto B = (4,0);
3) Escreva comando Reta= (ponto, ponto) e construa a reta a
que passa por A e B;
4) Construa o Ponto C = (0,4);
5) Construa uma reta paralela b ao eixo X que passa pelo ponto
C;
6) Construa um Cı´rculo c com centro no ponto C e Raio 6;
7) Marque o ponto de intersec¸a˜o D= (6,4) entre o Cı´rculo c e a
reta b;
8) Construa o segmento de reta d dos pontos C e D;
9) Fac¸a o ponto E sobre o segmento d;
10) Fac¸a o ponto F= (6,4) encima do ponto D, sobre o segmento
d;
11) Construa um Cı´rculo e com centro no ponto E e Raio 3;
12) Construa um Cı´rculo f com centro no ponto F e Raio 3;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto A = (−4,0);
2) Construa o ponto B = (4,0);
3) Escreva comando Reta= (ponto, ponto) e construa a reta a
que passa por A e B;
4) Construa o Ponto C = (0,4);
5) Construa uma reta paralela b ao eixo X que passa pelo ponto
C;
6) Construa um Cı´rculo c com centro no ponto C e Raio 6;
7) Marque o ponto de intersec¸a˜o D= (6,4) entre o Cı´rculo c e a
reta b;
8) Construa o segmento de reta d dos pontos C e D;
9) Fac¸a o ponto E sobre o segmento d;
10) Fac¸a o ponto F= (6,4) encima do ponto D, sobre o segmento
d;
11) Construa um Cı´rculo e com centro no ponto E e Raio 3;
12) Construa um Cı´rculo f com centro no ponto F e Raio 3;
(Unesp - Ilha Solteira) XV Semana da Matema´tica 15 / 23
Construc¸a˜o
1) Construa o ponto A = (−4,0);
2) Construa o ponto B = (4,0);
3) Escreva comando Reta= (ponto, ponto) e construa a reta a
que passa por A e B;
4) Construa o Ponto C = (0,4);
5) Construa uma reta paralela b ao eixo X que passa pelo ponto
C;
6) Construa um Cı´rculo c com centro no ponto C e Raio 6;
7) Marque o ponto de intersec¸a˜o D= (6,4) entre o Cı´rculo c e a
reta b;
8) Construa o segmento de reta d dos pontos C e D;
9) Fac¸a o ponto E sobre o segmento d;
10) Fac¸a o ponto F= (6,4) encima do ponto D, sobre o segmento
d;
11) Construa um Cı´rculo e com centro no ponto E e Raio 3;
12) Construa um Cı´rculo f com centro no ponto F e Raio 3;
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Construc¸a˜o
1) Construa o ponto A = (−4,0);
2) Construa o ponto B = (4,0);
3) Escreva comando Reta= (ponto, ponto) e construa a reta a
que passa por A e B;
4) Construa o Ponto C = (0,4);
5) Construa uma reta paralela b ao eixo X que passa pelo ponto
C;
6) Construa um Cı´rculo c com centro no ponto C e Raio 6;
7) Marque o ponto de intersec¸a˜o D= (6,4) entre o Cı´rculo c e a
reta b;
8) Construa o segmento de reta d dos pontos C e D;
9) Fac¸a o ponto E sobre o segmento d;
10) Fac¸a o ponto F= (6,4) encima do ponto D, sobre o segmento
d;
11) Construa um Cı´rculo e com centro no ponto E e Raio 3;
12) Construa um Cı´rculo f com centro no ponto F e Raio 3;
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13) Achar os Pontos G e K de intersec¸a˜o do cı´rculo e com a reta
b;
14) Achar os Pontos H= (3,4) e L= (9,4) de intersec¸a˜o do cı´rculo f
com a reta b;
15) Construir a reta g passando pelo ponto E que e´ perpendicular
ao segmento d;
16) Construir a reta h passando pelo ponto F que e´ perpendicular
ao segmento d;
17) Achar o ponto I que intercepta o cı´rculo e com a reta g;
18) Achar o ponto J= (6,7) que intercepta o cı´rculo f com a reta h;
19) Construa o polı´gono 1 com os pontos E, I, K. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos e1, i, k);
20) Construa o polı´gono 2 com os pontos H, J, F. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos h1, j,
f1);
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13) Achar os Pontos G e K de intersec¸a˜o do cı´rculo e com a reta
b;
14) Achar os Pontos H= (3,4) e L= (9,4) de intersec¸a˜o do cı´rculo f
com a reta b;
15) Construir a reta g passando pelo ponto E que e´ perpendicular
ao segmento d;
16) Construir a reta h passando pelo ponto F que e´ perpendicular
ao segmento d;
17) Achar o ponto I que intercepta o cı´rculo e com a reta g;
18) Achar o ponto J= (6,7) que intercepta o cı´rculo f com a reta h;
19) Construa o polı´gono 1 com os pontos E, I, K. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos e1, i, k);
20) Construa o polı´gono 2 com os pontos H, J, F. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos h1, j,
f1);
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13) Achar os Pontos G e K de intersec¸a˜o do cı´rculo e com a reta
b;
14) Achar os Pontos H= (3,4) e L= (9,4) de intersec¸a˜o do cı´rculo f
com a reta b;
15) Construir a reta g passando pelo ponto E que e´ perpendicular
ao segmento d;
16) Construir a reta h passando pelo ponto F que e´ perpendicular
ao segmento d;
17) Achar o ponto I que intercepta o cı´rculo e com a reta g;
18) Achar o ponto J= (6,7) que intercepta o cı´rculo f com a reta h;
19) Construa o polı´gono 1 com os pontos E, I, K. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos e1, i, k);
20) Construa o polı´gono 2 com os pontos H, J, F. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos h1, j,
f1);
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13) Achar os Pontos G eK de intersec¸a˜o do cı´rculo e com a reta
b;
14) Achar os Pontos H= (3,4) e L= (9,4) de intersec¸a˜o do cı´rculo f
com a reta b;
15) Construir a reta g passando pelo ponto E que e´ perpendicular
ao segmento d;
16) Construir a reta h passando pelo ponto F que e´ perpendicular
ao segmento d;
17) Achar o ponto I que intercepta o cı´rculo e com a reta g;
18) Achar o ponto J= (6,7) que intercepta o cı´rculo f com a reta h;
19) Construa o polı´gono 1 com os pontos E, I, K. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos e1, i, k);
20) Construa o polı´gono 2 com os pontos H, J, F. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos h1, j,
f1);
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13) Achar os Pontos G e K de intersec¸a˜o do cı´rculo e com a reta
b;
14) Achar os Pontos H= (3,4) e L= (9,4) de intersec¸a˜o do cı´rculo f
com a reta b;
15) Construir a reta g passando pelo ponto E que e´ perpendicular
ao segmento d;
16) Construir a reta h passando pelo ponto F que e´ perpendicular
ao segmento d;
17) Achar o ponto I que intercepta o cı´rculo e com a reta g;
18) Achar o ponto J= (6,7) que intercepta o cı´rculo f com a reta h;
19) Construa o polı´gono 1 com os pontos E, I, K. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos e1, i, k);
20) Construa o polı´gono 2 com os pontos H, J, F. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos h1, j,
f1);
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13) Achar os Pontos G e K de intersec¸a˜o do cı´rculo e com a reta
b;
14) Achar os Pontos H= (3,4) e L= (9,4) de intersec¸a˜o do cı´rculo f
com a reta b;
15) Construir a reta g passando pelo ponto E que e´ perpendicular
ao segmento d;
16) Construir a reta h passando pelo ponto F que e´ perpendicular
ao segmento d;
17) Achar o ponto I que intercepta o cı´rculo e com a reta g;
18) Achar o ponto J= (6,7) que intercepta o cı´rculo f com a reta h;
19) Construa o polı´gono 1 com os pontos E, I, K. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos e1, i, k);
20) Construa o polı´gono 2 com os pontos H, J, F. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos h1, j,
f1);
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13) Achar os Pontos G e K de intersec¸a˜o do cı´rculo e com a reta
b;
14) Achar os Pontos H= (3,4) e L= (9,4) de intersec¸a˜o do cı´rculo f
com a reta b;
15) Construir a reta g passando pelo ponto E que e´ perpendicular
ao segmento d;
16) Construir a reta h passando pelo ponto F que e´ perpendicular
ao segmento d;
17) Achar o ponto I que intercepta o cı´rculo e com a reta g;
18) Achar o ponto J= (6,7) que intercepta o cı´rculo f com a reta h;
19) Construa o polı´gono 1 com os pontos E, I, K. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos e1, i, k);
20) Construa o polı´gono 2 com os pontos H, J, F. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos h1, j,
f1);
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13) Achar os Pontos G e K de intersec¸a˜o do cı´rculo e com a reta
b;
14) Achar os Pontos H= (3,4) e L= (9,4) de intersec¸a˜o do cı´rculo f
com a reta b;
15) Construir a reta g passando pelo ponto E que e´ perpendicular
ao segmento d;
16) Construir a reta h passando pelo ponto F que e´ perpendicular
ao segmento d;
17) Achar o ponto I que intercepta o cı´rculo e com a reta g;
18) Achar o ponto J= (6,7) que intercepta o cı´rculo f com a reta h;
19) Construa o polı´gono 1 com os pontos E, I, K. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos e1, i, k);
20) Construa o polı´gono 2 com os pontos H, J, F. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 2, ele vai criar tambe´m os segmentos h1, j,
f1);
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21) Construa o ponto M que e´ a intersec¸a˜o do segmento k (o
cateto paralelo ao eixo Y do triaˆngulo mais perto do eixo Y
(polı´gono 1)) e segmento f1 (a hipotenusa do triaˆngulo mais longe
do eixo Y (polı´gono 2));
22) Construa o ponto N que e´ a intersec¸a˜o do segmento e1 (a
hipotenusa do triaˆngulo mais perto do eixo Y (polı´gono 1)) e
segmento f1 (a hipotenusa do triaˆngulo mais longe do eixo Y
(polı´gono 2));
23) Construa o ponto O que e´ a intersec¸a˜o do segmento e1 (a
hipotenusa do triaˆngulo mais perto do eixo Y (polı´gono 1)) e
segmento h1 (o cateto paralelo ao eixo Y do triaˆngulo mais longe
do eixo Y (polı´gono 2));
24) Construa o polı´gono 3 com os pontos E, M, N, O, F. (Obs.:
assim que criar o polı´gono 3, ele vai criar tambe´m os segmentos
e2, m, n, o, f2);
25) Construir o segmento p com os pontos H e K;
26) Construir o ponto P=(0,0) (obs.: Ponto de intersec¸a˜o dos
eixos y e x);
(Unesp - Ilha Solteira) XV Semana da Matema´tica 17 / 23
21) Construa o ponto M que e´ a intersec¸a˜o do segmento k (o
cateto paralelo ao eixo Y do triaˆngulo mais perto do eixo Y
(polı´gono 1)) e segmento f1 (a hipotenusa do triaˆngulo mais longe
do eixo Y (polı´gono 2));
22) Construa o ponto N que e´ a intersec¸a˜o do segmento e1 (a
hipotenusa do triaˆngulo mais perto do eixo Y (polı´gono 1)) e
segmento f1 (a hipotenusa do triaˆngulo mais longe do eixo Y
(polı´gono 2));
23) Construa o ponto O que e´ a intersec¸a˜o do segmento e1 (a
hipotenusa do triaˆngulo mais perto do eixo Y (polı´gono 1)) e
segmento h1 (o cateto paralelo ao eixo Y do triaˆngulo mais longe
do eixo Y (polı´gono 2));
24) Construa o polı´gono 3 com os pontos E, M, N, O, F. (Obs.:
assim que criar o polı´gono 3, ele vai criar tambe´m os segmentos
e2, m, n, o, f2);
25) Construir o segmento p com os pontos H e K;
26) Construir o ponto P=(0,0) (obs.: Ponto de intersec¸a˜o dos
eixos y e x);
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21) Construa o ponto M que e´ a intersec¸a˜o do segmento k (o
cateto paralelo ao eixo Y do triaˆngulo mais perto do eixo Y
(polı´gono 1)) e segmento f1 (a hipotenusa do triaˆngulo mais longe
do eixo Y (polı´gono 2));
22) Construa o ponto N que e´ a intersec¸a˜o do segmento e1 (a
hipotenusa do triaˆngulo mais perto do eixo Y (polı´gono 1)) e
segmento f1 (a hipotenusa do triaˆngulo mais longe do eixo Y
(polı´gono 2));
23) Construa o ponto O que e´ a intersec¸a˜o do segmento e1 (a
hipotenusa do triaˆngulo mais perto do eixo Y (polı´gono 1)) e
segmento h1 (o cateto paralelo ao eixo Y do triaˆngulo mais longe
do eixo Y (polı´gono 2));
24) Construa o polı´gono 3 com os pontos E, M, N, O, F. (Obs.:
assim que criar o polı´gono 3, ele vai criar tambe´m os segmentos
e2, m, n, o, f2);
25) Construir o segmento p com os pontos H e K;
26) Construir o ponto P=(0,0) (obs.: Ponto de intersec¸a˜o dos
eixos y e x);
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21) Construa o ponto M que e´ a intersec¸a˜o do segmento k (o
cateto paralelo ao eixo Y do triaˆngulo mais perto do eixo Y
(polı´gono 1)) e segmento f1 (a hipotenusa do triaˆngulo mais longe
do eixo Y (polı´gono 2));
22) Construa o ponto N que e´ a intersec¸a˜o do segmento e1 (a
hipotenusa do triaˆngulo mais perto do eixo Y (polı´gono 1)) e
segmento f1 (a hipotenusa do triaˆngulo mais longe do eixo Y
(polı´gono 2));
23) Construa o ponto O que e´ a intersec¸a˜o do segmento e1 (a
hipotenusa do triaˆngulo mais perto do eixo Y (polı´gono 1)) e
segmento h1 (o cateto paralelo ao eixo Y do triaˆngulo mais longe
do eixo Y (polı´gono 2));
24) Construa o polı´gono 3 com os pontos E, M, N, O, F. (Obs.:
assim que criar o polı´gono 3, ele vai criar tambe´m os segmentos
e2, m, n, o, f2);
25) Construir o segmento p com os pontos H e K;
26) Construir o ponto P=(0,0) (obs.: Ponto de intersec¸a˜o dos
eixos y e x);
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21) Construa o ponto M que e´ a intersec¸a˜o do segmento k (o
cateto paralelo ao eixo Y do triaˆngulo mais pertodo eixo Y
(polı´gono 1)) e segmento f1 (a hipotenusa do triaˆngulo mais longe
do eixo Y (polı´gono 2));
22) Construa o ponto N que e´ a intersec¸a˜o do segmento e1 (a
hipotenusa do triaˆngulo mais perto do eixo Y (polı´gono 1)) e
segmento f1 (a hipotenusa do triaˆngulo mais longe do eixo Y
(polı´gono 2));
23) Construa o ponto O que e´ a intersec¸a˜o do segmento e1 (a
hipotenusa do triaˆngulo mais perto do eixo Y (polı´gono 1)) e
segmento h1 (o cateto paralelo ao eixo Y do triaˆngulo mais longe
do eixo Y (polı´gono 2));
24) Construa o polı´gono 3 com os pontos E, M, N, O, F. (Obs.:
assim que criar o polı´gono 3, ele vai criar tambe´m os segmentos
e2, m, n, o, f2);
25) Construir o segmento p com os pontos H e K;
26) Construir o ponto P=(0,0) (obs.: Ponto de intersec¸a˜o dos
eixos y e x);
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21) Construa o ponto M que e´ a intersec¸a˜o do segmento k (o
cateto paralelo ao eixo Y do triaˆngulo mais perto do eixo Y
(polı´gono 1)) e segmento f1 (a hipotenusa do triaˆngulo mais longe
do eixo Y (polı´gono 2));
22) Construa o ponto N que e´ a intersec¸a˜o do segmento e1 (a
hipotenusa do triaˆngulo mais perto do eixo Y (polı´gono 1)) e
segmento f1 (a hipotenusa do triaˆngulo mais longe do eixo Y
(polı´gono 2));
23) Construa o ponto O que e´ a intersec¸a˜o do segmento e1 (a
hipotenusa do triaˆngulo mais perto do eixo Y (polı´gono 1)) e
segmento h1 (o cateto paralelo ao eixo Y do triaˆngulo mais longe
do eixo Y (polı´gono 2));
24) Construa o polı´gono 3 com os pontos E, M, N, O, F. (Obs.:
assim que criar o polı´gono 3, ele vai criar tambe´m os segmentos
e2, m, n, o, f2);
25) Construir o segmento p com os pontos H e K;
26) Construir o ponto P=(0,0) (obs.: Ponto de intersec¸a˜o dos
eixos y e x);
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27) Construir o Cı´rculo q (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)) , com
centro em P e o raio e´ o segmento p;
28) Achar os pontos Q e R, sendo os pontos de intersec¸a˜o do
cı´rculo q e eixo X;
29) Construir a reta r passando pelo ponto R que e´ perpendicular
ao eixo X;
30) Construa o polı´gono 4 com os pontos H, N, K. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos h2, n1,
k1);
31) Construir o Cı´rculo s (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)), com
centro em R e o raio e´ o polı´gono 4;
32) Achar os pontos S e T, sendo os pontos de intersec¸a˜o do
cı´rculo s e a reta r (Obs.: MARCAR RASTRO NO PONTO T e
colocar a condic¸a˜o de existeˆncia x(T ) ≤ 3);
33) Construir o Cı´rculo t (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)), com centro
em R e o raio e´ o polı´gono 3;
34) Achar o ponto U= (2,1), sendo o ponto de intersec¸a˜o do
cı´rculo t e a reta r (Obs.: MARCAR RASTRO NO PONTO U);
(Unesp - Ilha Solteira) XV Semana da Matema´tica 18 / 23
27) Construir o Cı´rculo q (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)) , com
centro em P e o raio e´ o segmento p;
28) Achar os pontos Q e R, sendo os pontos de intersec¸a˜o do
cı´rculo q e eixo X;
29) Construir a reta r passando pelo ponto R que e´ perpendicular
ao eixo X;
30) Construa o polı´gono 4 com os pontos H, N, K. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos h2, n1,
k1);
31) Construir o Cı´rculo s (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)), com
centro em R e o raio e´ o polı´gono 4;
32) Achar os pontos S e T, sendo os pontos de intersec¸a˜o do
cı´rculo s e a reta r (Obs.: MARCAR RASTRO NO PONTO T e
colocar a condic¸a˜o de existeˆncia x(T ) ≤ 3);
33) Construir o Cı´rculo t (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)), com centro
em R e o raio e´ o polı´gono 3;
34) Achar o ponto U= (2,1), sendo o ponto de intersec¸a˜o do
cı´rculo t e a reta r (Obs.: MARCAR RASTRO NO PONTO U);
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27) Construir o Cı´rculo q (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)) , com
centro em P e o raio e´ o segmento p;
28) Achar os pontos Q e R, sendo os pontos de intersec¸a˜o do
cı´rculo q e eixo X;
29) Construir a reta r passando pelo ponto R que e´ perpendicular
ao eixo X;
30) Construa o polı´gono 4 com os pontos H, N, K. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos h2, n1,
k1);
31) Construir o Cı´rculo s (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)), com
centro em R e o raio e´ o polı´gono 4;
32) Achar os pontos S e T, sendo os pontos de intersec¸a˜o do
cı´rculo s e a reta r (Obs.: MARCAR RASTRO NO PONTO T e
colocar a condic¸a˜o de existeˆncia x(T ) ≤ 3);
33) Construir o Cı´rculo t (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)), com centro
em R e o raio e´ o polı´gono 3;
34) Achar o ponto U= (2,1), sendo o ponto de intersec¸a˜o do
cı´rculo t e a reta r (Obs.: MARCAR RASTRO NO PONTO U);
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27) Construir o Cı´rculo q (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)) , com
centro em P e o raio e´ o segmento p;
28) Achar os pontos Q e R, sendo os pontos de intersec¸a˜o do
cı´rculo q e eixo X;
29) Construir a reta r passando pelo ponto R que e´ perpendicular
ao eixo X;
30) Construa o polı´gono 4 com os pontos H, N, K. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos h2, n1,
k1);
31) Construir o Cı´rculo s (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)), com
centro em R e o raio e´ o polı´gono 4;
32) Achar os pontos S e T, sendo os pontos de intersec¸a˜o do
cı´rculo s e a reta r (Obs.: MARCAR RASTRO NO PONTO T e
colocar a condic¸a˜o de existeˆncia x(T ) ≤ 3);
33) Construir o Cı´rculo t (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)), com centro
em R e o raio e´ o polı´gono 3;
34) Achar o ponto U= (2,1), sendo o ponto de intersec¸a˜o do
cı´rculo t e a reta r (Obs.: MARCAR RASTRO NO PONTO U);
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27) Construir o Cı´rculo q (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)) , com
centro em P e o raio e´ o segmento p;
28) Achar os pontos Q e R, sendo os pontos de intersec¸a˜o do
cı´rculo q e eixo X;
29) Construir a reta r passando pelo ponto R que e´ perpendicular
ao eixo X;
30) Construa o polı´gono 4 com os pontos H, N, K. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos h2, n1,
k1);
31) Construir o Cı´rculo s (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)), com
centro em R e o raio e´ o polı´gono 4;
32) Achar os pontos S e T, sendo os pontos de intersec¸a˜o do
cı´rculo s e a reta r (Obs.: MARCAR RASTRO NO PONTO T e
colocar a condic¸a˜o de existeˆncia x(T ) ≤ 3);
33) Construir o Cı´rculo t (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)), com centro
em R e o raio e´ o polı´gono 3;
34) Achar o ponto U= (2,1), sendo o ponto de intersec¸a˜o do
cı´rculo t e a reta r (Obs.: MARCAR RASTRO NO PONTO U);
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27) Construir o Cı´rculo q (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)) , com
centro em P e o raio e´ o segmento p;
28) Achar os pontos Q e R, sendo os pontos de intersec¸a˜o do
cı´rculo q e eixo X;
29) Construir a reta r passando pelo ponto R que e´ perpendicular
ao eixo X;
30) Construa o polı´gono 4 com os pontos H, N, K. (Obs.: assim
que criar o polı´gono 1, ele vai criar tambe´m os segmentos h2, n1,
k1);
31) Construir o Cı´rculo s (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)), com
centro em R e o raio e´ o polı´gono 4;
32) Achar os pontos S e T, sendo os pontos de intersec¸a˜o do
cı´rculo s e a reta r (Obs.: MARCAR RASTRO NO PONTO T e
colocar a condic¸a˜o de existeˆncia x(T ) ≤ 3);
33) Construir o Cı´rculo t (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)), com centro
em R e o raio e´ o polı´gono 3;
34) Achar o ponto U= (2,1), sendo o ponto de intersec¸a˜o do
cı´rculo t e a reta r (Obs.: MARCAR RASTRO NO PONTO U);
(Unesp - Ilha Solteira) XV Semana da Matema´tica 18 / 23
27) Construir o Cı´rculo q (Obs.: cı´rculo = (ponto, raio)) , com
centro em P e o raio e´ o segmento p;
28) Achar os pontos Q e R, sendo os pontos de intersec¸a˜o do
cı´rculo q e eixo X;
29) Construir a reta r passando pelo ponto R que e´ perpendicular
ao eixo X;
30) Construa o polı´gono 4 com os pontos H, N, K. (Obs.: assim
que