1A-lista-de-controle-de-processos

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Profa. - Ninoska Bojorge Monitor – Gustavo Nascimento 
1º lista de controle de processos – 2015/2 
Grupo de 2 alunos 
 
Questão 1 – Resolva as equações diferenciais ordinárias abaixo pelo método 
da transformada de Laplace. 
 
a) 𝑦′′(𝑡) + 𝑦(𝑡) = 4𝛿(𝑡 − 2𝜋) com y(0) = 1 e y’(0) = 0 
 
b) 𝑦′′(𝑡) − 𝑦′(𝑡) = 𝑐𝑜𝑠(𝑡). 𝑒𝑡 com y(0) = 0 e y’(0) = 0 
 
c) 𝑦′′(𝑡) − 4𝑦′(𝑡) = −4𝑦(𝑡) + 𝑡3. 𝑒2𝑡 com y(0) = 0 e y’(0) = 0 
 
Questão 2 – Descreva, com suas palavras, o que é uma função de 
transferência e qual sua utilidade para o planejamento de sistemas de controle 
de processos. 
 
Questão 3 – Considere a equação 𝑌(𝑠) = [
𝐾
𝜏𝑠+1
] 𝑋(𝑠) onde Y(s) é a variável 
de saída, X(s) a variável de entrada, K é o ganho de estado estacionário e 𝜏 é 
a constante de tempo da função de transferência de primeira ordem. Deduza 
matematicamente: 
 
a) A resposta na variável de saída a uma entrada do tipo degrau unitária na 
equação da função de transferência de primeira ordem explicitada 
acima. (𝑋(𝑡) = 𝛥𝑥. 𝑢(𝑡)). Onde 𝑢(𝑡) representa a função degrau unitário 
no tempo zero. 
 
b) A resposta na variável de saída a uma entrada do tipo rampa na 
equação da função de transferência de primeira ordem explicitada 
acima. (𝑋(𝑡) = 𝑟. 𝑡). Onde “r” é o coeficiente angular da rampa. 
 
c) Ambas as respostas são instantâneas? Discuta as respostas obtidas.