Primeira Lei da Termodinâmica

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Departamento de Física e Química 
 
Física Geral II 
Prof. Flávio de Jesus Resende 
fjresende@pucminas.br 
Prédio 34 
3319-4455 
Unidade V – Primeira Lei da 
Termodinâmica 
• Calor e Trabalho 
• Primeira Lei da Termodinâmica 
• Processos termodinâmicos 
 
 
 
Física Geral II - Unidade II – Temperatura, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
- Professor Flávio de Jesus Resende – DFQ/ICEI - PUC Minas 
YOUNG, Hugh D.; Freedman, Roger A. 
Física II, Sears e Zemansky. Pearson 
394 ISBN 9788543005737. (Livro 
eletrônico) capítulo 19 
Referência Bibliográfica 
Calor e trabalho 
Física Geral II - Unidade II – Temperatura, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
- Professor Flávio de Jesus Resende – DFQ/ICEI - PUC Minas 
Considere como sistema um gás 
confinado em um cilindro com um 
êmbolo móvel. Uma força F constante 
aplicada ao êmbolo provoca um 
deslocamento Δx do êmbolo. 
O trabalho realizado por esta força é 
𝑊𝐹 = 𝐹∆𝑥 
Multiplicando e dividindo pela área A do 
êmbolo temos 
𝑊𝐹 = 𝐹∆𝑥
𝐴
𝐴
 
Podemos identificar ∆𝑥 𝐴 como a 
variação do volume do sistema 
 ∆𝑉 = 𝐴∆𝑥 
e 
𝐹
𝐴
 como a pressão aplicada ao gás 
assim o trabalho realizado pela força F 
pode ser escrito como 
𝑊𝐹 = 𝑃∆𝑉 
T1, P1, V1 
Estado 2 
T2, P2, V2 
Processo Termodinâmico 
êmbolo 
Área A 
gás 
Força F 
∆𝑥 
Trabalho de uma força sobre um gás 
Calor e trabalho 
Física Geral II - Unidade II – Temperatura, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
- Professor Flávio de Jesus Resende – DFQ/ICEI - PUC Minas 
Quando um sistema termodinâmico sofre um processo 
termodinâmico 
Estado 1 
T1, P1, V1 
Estado 2 
T2, P2, V2 
Processo Termodinâmico 
𝑊12 = 𝑃
𝑉2
𝑉1
𝑑𝑉 
Assim como o Calor Q o Trabalho também é uma variável de 
transformação, que caracteriza o processo termodinâmico, e no 
sistema internacional o trabalho também é dado em Joule (J). 
E se ocorre uma variação no volume do sistema, o trabalho 
realizado pelo sistema ou sobre o sistema é 
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Diagrama PV 
Estado 1 
T1, P1, V1 
Estado 2 
T2, P2, V2 
Processo Termodinâmico 
(Q12 ,W12) 
Cada ponto em um 
diagrama PV representa 
um estado termodinâmico 
caracterizado por um valor 
de T, P e V. E a linha que 
liga estes estados supõe 
estados intermediários de 
equilíbrio. 
Estado 2 
Estado 1 
V2 V1 
P1 
P 
P2 
V 
Calor e trabalho 
Física Geral II - Unidade II – Temperatura, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
- Professor Flávio de Jesus Resende – DFQ/ICEI - PUC Minas 
Diagrama PV 
O Trabalho 𝑊12 de um processo é a área sob a curva no 
diagrama PV que liga os estados 1 e 2 e pode ser positivo, 
negativo ou zero, conforme o volume do sistema aumenta, 
diminui ou não varia. 
V2 V1 
P1 
P 
P2 
V 
Calor e trabalho 
𝑊12 > 0 
V1 V2 
P2 
P 
P1 
V 
𝑊12 < 0 
V1 
P2 
P 
P1 
V 
𝑊12 = 0 
𝑊21 𝑊12 
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Diagrama PV 
O trabalho 𝑊12 de um processo depende do caminho no 
diagrama PV 
Calor e trabalho 
(𝑊12)𝐶 > (𝑊12)𝐴 > (𝑊12)𝐵 
V2 V1 
P1 
P 
P2 
V 
1 
2 
Caminho C 
Caminho B 
Caminho A 
V2 V1 
P1 
P 
P2 
V 
1 
2 
Ex 6. Se o sistema passa por um processo em duas etapas 
do estado 1 para o estado dois conforme o diagrama PV 
determine o trabalho realizado se P1= 2 atm e P2 = 1 atm e 
se V1= 0,2 m
3 e V2 = 1,8 m
3. 
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Assim como o trabalho 𝑊12 o calor trocado 𝑄12 em um processo termodinâmico 
também depende do caminho mas observa-se que para todos os processos 
termodinâmicos a relação 𝑄12 − 𝑊12não depende do caminho. 
 
Esse fato sugere que a grandeza 𝑄12 − 𝑊12é uma medida da variação de uma 
propriedade intrínseca do sistema. 
 
Chamamos esta propriedade do sistema de Energia Interna 𝐸𝑖𝑛𝑡 e 
A primeira lei da termodinâmica 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡= 𝑄12 − 𝑊12 
A energia Interna 𝐸𝑖𝑛𝑡 é uma variável de estado e a variação da Energia 
Interna ∆𝐸𝑖𝑛𝑡é uma variável de transformação 
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A primeira lei da termodinâmica 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡= 𝑄12 − 𝑊12 
Estado 1 
T1, P1, V1, 
(Eint)1 
Estado 2 
T2, P2, V2, 
(Eint)2 
 
Processo Termodinâmico 
(Q12 ,W12 , ∆𝐸𝑖𝑛𝑡) 
Ambiente 
Q > 0 Q < 0 
W < 0 W > 0 
Sistema 
V2 V1 
P1 
P 
P2 
V 
1 
2 
Caminho C 
Caminho B 
Caminho A 
No caso do sistema ir do 
estado 1 para o estado 2 
pelos caminhos A, B ou C 
(𝑄12)𝐴 ≠ (𝑄12)𝐵 ≠ (𝑄12)𝑐 
(𝑊12)𝐴 ≠ (𝑊12)𝐵 ≠ (𝑊12)𝑐 
(∆𝐸𝑖𝑛𝑡)𝐴 = (∆𝐸𝑖𝑛𝑡)𝐵 = (∆𝐸𝑖𝑛𝑡)𝐵 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡= (𝐸𝑖𝑛𝑡)2− (𝐸𝑖𝑛𝑡)1 
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Processos termodinâmicos 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡= 𝑄12 − 𝑊12 
Estado 1 
T1, P1, V1, 
(Eint)1 
Estado 2 
T2, P1, V2, 
(Eint)2 
 
Processo 
Termodinâmico 
(Q12 ,W12 , ∆𝐸𝑖𝑛𝑡) 
Processos termodinâmicos controlados podem ser realizados através de um dispositivo 
constituído de um cilindro com paredes isolantes e um êmbolo móvel. O sistema é o gás 
no cilindro, a pressão pode ser variada pela retirada (ou colocação) de pesos sobre o 
êmbolo. 
Paredes isolantes Paredes isolantes 
A temperatura do sistema pode ser controlada 
através de um reservatório térmico que pode 
trocar calor com o gás sem sofrer variação 
considerável da temperatura. Pode-se variar a 
temperatura do sistema pela variação da 
temperatura do Reservatório térmico. 
Reservatório 
Térmico 
 
T Termostato 
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Processos termodinâmicos 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡= 𝑄12 − 𝑊12 
Processo Isobárico (Pressão Constante) 
- A pressão P é mantida constante 
- A temperatura T do sistema é alterada lentamente. 
- O êmbolo se desloca e o volume V, ocupado pelo gás, 
varia conforme a temperatura varia. 
V2 V1 
P 
P 
V 
1 2 
𝑊12 = 𝑃∆𝑉 
Reservatório 
Térmico 
 
T 
V1 V2 
P 
P 
V 
2 1 
Aumento da temperatura Diminuição da temperatura 
𝑊12 = −𝑃∆𝑉 
𝑊12 𝑊21 
O gás troca calor Q com o Reservatório térmico e a Energia 
interna Eint varia conforme a 1ª Lei da termodinâmica 
Estado 1 
T1, P, V1, 
(Eint)1 
Estado 2 
T2, P, V2, 
(Eint)2 
 
Processo Isobárico 
 
(Q12 ,W12 , ∆𝐸𝑖𝑛𝑡) 
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Processos termodinâmicos 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡= 𝑄12 
Processo Isovolumétrico (Volume Constante) 
- O volume V é mantido constante travando-se o 
êmbolo. 
- A temperatura T do sistema é alterada lentamente. 
- O gás se expande e a pressão P varia conforme a 
temperatura varia. 
V1 
P 
V 
1 
2 
𝑊12 = 0 
Reservatório 
Térmico 
 
T 
Aumento da temperatura Diminuição da temperatura 
𝑊12 = 0 
O calor Q trocado pelo gás com o Reservatório térmico provoca a 
variação da Energia interna Eint conforme a 1ª Lei da termodinâmica 
Estado 1 
T1, P1, V, 
(Eint)1 
Estado2 
T2, P2, V, 
(Eint)2 
 
Processo Isovolumétrico 
 
(Q12 ,W12=0 , ∆𝐸𝑖𝑛𝑡) 
P1 
P2 
V1 
P 
V 
1 
2 P2 
P1 
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Processos termodinâmicos 
Processo Isotérmico (Temperatura Constante) 
- A temperatura T do sistema é mantida constante. 
- Varia-se a pressão P aumentando (ou diminuindo) o 
número de pesos sobre o êmbolo. 
- O volume V varia conforme a variação da pressão P 
sem que a temperatura sofra variação. 
Reservatório 
Térmico 
 
T 
Aumento da pressão Diminuição da pressão 
Estado 1 
T, P1, V1, 
(Eint)1 
Estado 2 
T, P2, V2, 
(Eint)2 
 
Processo Isotérmico 
 
(Q12 ,W12 , ∆𝐸𝑖𝑛𝑡) 
P2 
P1 
V1 
P 
V 
1 
2 
P1 
P2 
V2 
V2 
P 
V 
1 
2 
V1 
𝑊21 𝑊12 
O gás troca calor Q com o Reservatório térmico e a Energia 
interna Eint varia conforme a 1ª Lei da termodinâmica 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡= 𝑄12 − 𝑊12 
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Processos termodinâmicos 
Processo Adiabático (Q = 0) 
- O sistema é isolado da vizinhança com paredes 
adiabáticas (ou o processo é realizado rapidamente). 
- Varia-se a pressão P aumentando (ou diminuindo) o 
número de pesos sobre o êmbolo. 
- O volume V e a temperatura T variam conforme a 
variação da pressão P. 
Aumento da pressão Diminuição da pressão 
Estado 1 
T1, P1, V1, 
(Eint)1 
Estado 2 
T2, P2, V2, 
(Eint)2 
 
Processo Adiabático 
 
(Q12=0 ,W12 , ∆𝐸𝑖𝑛𝑡) 
O Trabalho W12 realizado pelo gás (ou sobre o gás) provoca a variação da 
energia interna Eint do gás conforme a 1ª Lei da termodinâmica ∆𝐸𝑖𝑛𝑡= − 𝑊12 
V1 
P 
V 
1 
2 
P1 
P2 
V2 V2 
P 
V 
2 
1 
P2 
P1 
V1 
isotermas 
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Processos termodinâmicos 
Ciclo Termodinâmico 
- Os processos termodinâmicos podem ser realizados em série levando o 
Sistema de um estado 1 para 2, depois para 3 ... 
- Um Ciclo é quando a série de processos inicia e termina no mesmo ponto. 
Onde Qlíquido e Wlíquido são as somas algébricas do Calor Q e do trabalho W em cada 
processo. Como a energia interna Eint do gás depende apenas do estado termodinâmico 
em um ciclo ∆𝑬𝒊𝒏𝒕= 𝟎 e conforme a 1ª Lei da termodinâmica 
V1 
P 
V 
1 
2 
P1 
P2 
V2 
3 
V2 
P 
V 
3 
1 
P34 
P12 
V1 
2 
4 
V2 
P 
V 
3 
1 
P3 
P12 
V1 
2 
Em um ciclo a 1ª Lei da termodinâmica pode ser escrita como 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡= 𝑄𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 − 𝑊𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 
Qlíquido = Wlíquido 
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Processos termodinâmicos 
Exemplos 
Ex 7. Enquanto se expande, um gás recebe o calor Q = 100 J e realiza o trabalho W = 70 J. 
Determine a variação da energia interna do gás. 
Ex 8. Deve-se converter 1 kg de água a 100 0C em vapor d´água na mesma temperatura à 
pressão atmosférica (P = 1,01x105 N/m2). O volume da água varia de 1,0 x10-3 m3 do líquido 
para 1,671x10-3 m3 de gás. O calor de vaporização para essa pressão é Lv = 2.256 x 106 J/kg. 
(a)Qual o trabalho realizado pelo sistema? (b) Qual a variação da energia interna do 
sistema? 
Ex 9. Quando um sistema é levado do estado i para o estado f ao longo da trajetória iaf na 
figura, Q = 50cal e W = 20cal . Ao longo da trajetória ibf , Q = 36cal . (a) Qual o valor do 
trabalho ao longo da trajetória ibf? (b) Se W = -13cal para a trajetória de volta fi , qual será 
Q para essa trajetória? 
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Processos termodinâmicos 
Exemplos 
Ex 10. Um bloco de gelo de 0,5 kg a -30°C é aquecido até a temperatura de 100°C. 
(a) Identifique os processos pelos quais o material passa e calcule a energia em forma de 
calor necessária para fazer esta sequência de processos. 
(b) Se a potência com que a energia fornecida é constante e a sequência de processos 
gasta uma hora para acontecer determine o valor desta potência 
(c) Determine o tempo que a substância ficou na fase líquida. 
(d) Desenhe um esboço do gráfico Temperatura (em °C) versus energia em forma de calor 
Q.