193104 6a Lista de Exercicios Transf, Nucleo e da Imagem

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FTC – Faculdade de Tecnologia e Ciências
Disciplina: Álgebra Linear
Curso: Engenharia Mecatrônica
Profº: Ernani Previtera Santos
6a Lista de Exercícios 
1) Para cada uma das transformações lineares dadas a seguir determine:
 i)a lei de definição. ii)Núcleo e uma base da Imagem.
 a)
 
2) Dê, se possível, os exemplos abaixo. Caso não seja possível, justifique.
 a)
 linear, tal que N(
) = [(1,1)] e Im(
) = [(1,0,1)].
 b)Uma aplicação linear injetora 
.
 c)Uma aplicação linear sobrejetora 
.
 d)
 linear, tal que 
3) Seja T:V
W uma transformação linear, N(T) = 
 tais que: 
.Classifique em verdadeiro ou falso as afirmações a seguir:
 a) T(
) = 0.
 b) T não é injetora.
 c) Se dim V = dim W, então T não é sobrejetora.
 d) Se 
 são L.I. e dim W =dim V - 2,então T é sobrejetora.
 e) T(
)-T(
)
0.
 4) Determine a matriz associada a transformação T com relação as bases 
,
, 
 e 
 é a base canônica de 
.
5) Considere 
,tal que 
, onde 
��EMBED Equation.3
 e 
. Determine as coordenadas das imagens dos vetores abaixo em relação a base 
.
 a) 
 b)
 c) 
6) Seja I:V
V a transformação identidade de V em V, ou seja , I(v) = v, 
v 
V.
i) Determine a matriz 
 , para 
, 
 e 
.
 
ii) Determine as coordenadas do vetor 
,em relação a base 
, sendo v = (1, 2, 3) .
7) Considere a transformação linear T:V
W dada por 
, onde 
 e 
 são bases
de V e W, respectivamente.
 
 I. Determine: a)dim V b)dim W c)dim Im(T) d)dim N(T)
 II. Classifique em verdadeiro ou falso:
 a) T é uma transformação linear inversível.
 b) A dimensão da imagem de T independe do posto da matriz 
.
 c) Im(T)=
, onde 
 
 d) O conjunto 
 é uma base de Im(T).
 e)
.
 f)
 bases de V e W, respectivamente.
 g)
 bases de V e W, respectivamente.
 
10) Seja T:V
W uma transformação linear, tal que a matriz em relação as bases canônicas é : 
 
 . Determine, se possível, os valores da constante b, nos seguintes casos: 
 a) T é injetora b) T é sobrejetora c)dim N(T) = 2.
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