Primeira Prova(Preciso da resolução)

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Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri - Diamantina
Primeira avalic¸a˜o da disciplina CTD110 - Func¸o˜es de Uma Varia´vel - 2017/I
TURMA B - Responsa´vel: Profa. Michely Santos Oliveira
Apresente todos os ca´lculos de maneira ORGANIZADA. Respostas sem justificativas
NA˜O sera˜o consideradas.
NOME:
Questa˜o 01: (5,0 pt.) Observe os gra´ficos abaixos.
1.1. Julgue as sentenc¸as que seguem em verdadeira ou falsa, justificando cada uma delas.
(a) ( ) No Gra´fico 1, lim
x→a
f(x) na˜o existe.
(b) ( ) No Gra´fico 1, lim
x→c
f(x) = 3.
(c) ( ) No Gra´fico 1, lim
x→b
f(x) = 1.
1.2. Observando o gra´fico 2, determine os limites abaixo. Em seguida, escreva a definic¸a˜o
formal de cada um deles.
(a) lim
x→4+
f(x) e (b) lim
x→2−
f(x)
Questa˜o 02: (5,0 pt.) Considere a func¸a˜o f : (0,+∞)→ R dada por
f(x) =
{ ∣∣∣x3−7x2+16x−12−2x+6 ∣∣∣, se x 6= 3;
1/4, se x = 3.
Verifique se f e´ cont´ınua em p = 3.
Questa˜o 03: Calcule, caso exista, os seguintes limites:
(a) (4,0 pt.) lim
x→0
sen
(
x2 + 1
x
)− sen ( 1
x
)
x
(b) (4,0 pt.) lim
x→+∞
x− 3
√
2 + 3x3
(c) (4,0 pt.) lim
h→0
ln(x+ h)− ln(x)
h
(d) (4,0 pt.) lim
x→pi/6
2sen2(x) + sen(x)− 1
2sen2(x)− 3sen(x) + 1
Questa˜o 04: A administrac¸a˜o de um hospital vai implementar um novo sistema que
pretende reduzir o tempo de espera para cirurgias. O seguinte modelo foi experimentalmente
determinado para prever que em t meses o percentual de pacientes que podem ser operados
sem entrar em lista de espera e´:
h(t) =
{
t2 − 8t+ 50, se 0 ≤ t ≤ 10;
38t−100
0,4t
, se t > 10.
(a) (2,0 pt.) Estude a continuidade de h(t).
(b) (2,0 pt.) Qual percentual de pacientes que nunca podera´ ser atingido?
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