Artigo Mostra Nacional de Robotica

Prévia do material em texto

UTILIZAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS NA RESOLUÇÃO DA
CINEMÁTICA INVERSA DE UM MANIPULADOR ROBÓTICO COM 5 GRAUS
DE LIBERDADE
Francisco Erivaldo Fernandes Junior1, Marconi Kolm Madrid 2
1 Universidade de Campinas
Av. Albert Einstein - 400
13083-852 – Campinas – SP 
2 Universidade de Campinas
Av. Albert Einstein - 400
13083-852 – Campinas – SP
Resumo: No presente trabalho é mostrado o desenvolvimento
e os resultados obtidos no estudo sobre o uso de redes neurais
para a resolução da cinemática inversa de manipuladores
robóticos, mais precisamente para o caso de um manipulador
com 5 graus de liberdade. A cinemática inversa é um ramo
com grandes desafios devido ao problema das equações não
serem lineares, dificultando a determinação de soluções de uma
forma fechada. Portanto, diversos pesquisadores, ao longo dos
anos, tentam resolver esse problema evitando o uso de
inversões de equações. Nesse sentido, o uso de Redes Neurais
Artificiais se mostra uma alternativa atraente. Para se atingir
este objetivo, o estudo foi realizado para o caso de um robô
manipulador educacional com 5 graus de liberdade, composto
de uma estrutura de alumínio e seis servomotores. Além disso,
utilizou-se o MATLAB para o desenvolvimento e treinamento
da Rede Neural.
Palavras Chaves: Robótica, Redes Neurais Artificiais,
Cinemática Inversa.
Abstract: The present work shows the development and the
results obtained of a study about the use of Neural Networks to
solve the inverse kinematics of robotic manipulators, more
specifically to a robotic manipulator with 5 degree of freedom.
The inverse kinematics is a field of study with challenges due
the fact that the equations aren't linear which become a
problem to obtain closed form solution. Therefore, many
scientists try to solve this problem with methods that don't use
equation inversions. In this sense, the use of Artificial Neural
Networks proves to be an interesting alternative for this
purpose. To achieve this goal, an educational robotic
manipulator with 5 degree of freedom was used as the object of
study. This robot has an aluminum structure and six
servomotors. Furthermore, the software MATLAB was used to
develop and train the Neural Network.
Keywords: Robotics, Artificial Neural Networks, Inverse
Kinematics.
1 INTRODUÇÃO
A robótica é um campo de pesquisa tecnológica relativamente
jovem que não é limitada pelas tradicionais fronteiras
existentes entre as diversas engenharias. Para o entendimento
das complexidades e aplicações que envolve o estudo dos
robôs é necessário conhecimentos de engenharia elétrica,
engenharia mecânica, engenharia industrial e de sistemas,
ciências da computação, economia e matemática [Spong et al,
2004]. Além disso, os robôs são as principais ferramentas
utilizadas em automação da produção industrial, em tarefas
perigosas, em tarefas no espaço sideral e/ou em qualquer tarefa
em que se deseja que uma máquina substitua um ser humano
[Mittal, 2003; Siciliano et al, 2010]. Por isso, o estudo dessas
máquinas tem vital importância para o desenvolvimento das
áreas de tecnologia em mecatrônica e automação.
A cinemática é o estudo do movimento de um robô em relação
a um referencial cartesiano fixo ignorando as forças e os
momentos que causam o movimento da estrutura. A
formulação da cinemática de um robô, permite o estudo de dois
problemas chaves na robótica. O problema da cinemática direta
e o problema da cinemática inversa. O modelo cinemático
direto permite determinar a posição e orientação da garra do
robô, em relação a um referencial cartesiano fixo, a partir dos
valores das suas juntas. Por outro lado, o modelo cinemático
inverso permite determinar os valores das juntas do robô a
partir da posição e orientação da garra. A cinemática direta
pode ser facilmente obtida pela convenção de Denavit-
Hartenberg. Entretanto, não existe uma forma simples de se
obter o modelo cinemático inverso de um manipulador robótico
[Spong et al, 2004; Siciliano et al, 2010; Corke, 2011]. 
Na literatura é possível encontrar diversas técnicas clássicas
para resolver o problema da cinemática inversa. Para
manipuladores robóticos simples, as soluções algébricas e
geométricas são as abordagens mais comuns para este fim
[Siciliano et al, 2010]. Enquanto que o desacoplamento
cinemático é um exemplo de uma técnica clássica utilizada em
robôs mais complexos [Spong et al, 2004]. 
Mostra Nacional de Robótica (MNR) 1
Entretanto, existem alguns problemas ao se utilizar de tais
abordagens. Problemas que são inerentes a própria natureza da
cinemática inversa, por exemplo [Siciliano et al, 210]:
• As equações são em gerais não lineares e, por isso,
nem sempre é possível encontrar soluções de forma
fechada;
• Múltiplas soluções podem existir;
• Infinitas soluções podem existir, por exemplo, no caso
de um manipulador redundante;
• Podem não existir soluções admissíveis.
Devido a esses problemas, torna-se interessante tentar
encontrar outras maneiras para encontrar uma solução para a
cinemática inversa. Com esse problema em mente que em 1997
foi publicado um artigo sobre um método de busca heurística
para solução de cinemática inversa escrito por Madrid e Badan
[Madrid e Badan, 1997]. Posteriormente, esse método foi
aperfeiçoado por Nicolato em 2007 [Nicolato, 2007]. Além
desses, existem os métodos baseados em Redes Neurais
Artificiais, RNA. O uso de RNA em robótica é algo
relativamente novo, uma das primeiras publicações que
relaciona o uso de RNA com robótica data de 1989 [Kung et al,
1989]. Enquanto que em 1995, Tzafestas publicou um estudo
da arte do uso de RNA em robótica [Tzafestas, 1995]. No caso
especial do uso de RNA para resolução de cinemática inversa
pode-se citar os trabalhos de Ito, Karlik, Wei, Koker, Oyama,
Youssef, Daya e Dash [Ito, 1995; Karlik et al, 200; Wei et al,
2003; Koker et al, 2004; Oyama et al, 2005; Youssef et al,
2008; Daya et al, 2010; Dash et al 2011]. Existem também
trabalhos nos quais os autores usam uma combinação de
algoritmos genéticos com RNA [Martin et al, 2007; Koker,
2013]. Essas publicações provam que o estudo da cinemática
inversa utilizando-se das Redes Neurais Artificiais é uma área
de interesse para diversos pesquisadores. 
Segundo Gurney [Gurney, 1997], uma rede neural é um
conjunto interconectado de elementos de processamento
simples, chamados de nós, cuja funcionalidade é livremente
baseada em neurônios animais. A capacidade de processamento
da rede é armazenada nas forças de ligação entre as unidades,
denominadas de pesos, obtidas pelo processo de adaptação ou
aprendizagem de um conjunto de treinamento. Além disso, as
Redes Neurais Artificiais também são conhecidas como
aproximadores universais de funções [Hornik et al, 1989;
Krose et al, 1996]. Portanto, são boas candidatas para serem
usadas na resolução da cinemática inversa de manipuladores
robóticos.
Tipicamente, uma rede neural artificial é composta por um
conjuntos de entradas e um conjunto de saídas. Uma RNA pode
ser composta por camadas de neurônios entre as entradas e as
saídas. Essas camadas intermediárias de neurônios são
conhecidas pelo nome de Camadas Escondidas, do inglês
Hidden Layers. Uma RNA pode ter um número arbitrário de
camadas escondidas e cada uma delas podem ter um número
arbitrário de neurônios [Gurney, 1997; Krose et al, 1996]. Por
exemplo, na Figura 1 é mostrada uma RNA com 4 entradas, 2
saídas e 1 camada escondida com 3 neurônios.
Figura 1: Exemplo de uma Rede Neural Artificial, adaptado
de Gurney, 1997.
Portanto, visando a compreensãodo leitor sobre os passos que
foram seguidos para se atingir o objetivo de resolver a
cinemática inversa de um manipulador robótico com 5 graus de
liberdade, segue a estrutura do presente artigo:
• O método de Denavit-Hartenberg para obtenção do
modelo cinemático direto do robô em estudo é
apresentado na seção 2;
• A teoria das Redes Neurais Artificiais é apresentada
na seção 3;
• Os métodos e materiais utilizados para a realização do
presente trabalho são apresentados na seção 4;
• Os resultados obtidos estão expostos na seção 5;
• Por último, a conclusão e considerações finais estão
apresentadas na seção 6.
2 MODELAGEM CINEMÁTICA DIRETA
Obter o modelo cinemático direto de um robô é tão importante
quanto seu modelo cinemático inverso. Isso se deve ao fato de
que com a cinemática direta é possível obter a cinemática
inversa, o jacobiano e o modelo dinâmico do manipulador
[Spong et al, 2003; Siciliano et al, 2010]. Portanto, o primeiro
passo para a realização do presente trabalho foi a obtenção do
modelo cinemático direto do robô em estudo, mostrado na
Figura 2. 
Ao contrário da cinemática inversa, a obtenção do modelo
cinemático direto de um manipulador robótico é um processo
simples que faz uso de matrizes de transformação homogênea.
A forma mais comum para obtenção desse modelo é através do
uso da convenção de Denavit-Hartenberg, DH [Spong et al,
2003; Siciliano et al, 2010]. Nessa convenção, um sistema de
coordenadas é fixado em cada junta do robô. Essas juntas
podem possui movimentos de rotação ou translação em torno
de seu eixo. Uma matriz de transformação homogênea é
atribuída para cada sistema de coordenadas fixado. Essas
matrizes contém informações de orientação e posição do
sistema coordenado atual em relação ao sistema anterior e pode
ser escrita da seguinte forma:
Ai=[cos(θi) −sin(θ i)cos(αi) sin(θi)sin(αi) ai cos(θ i)sin(θi) cos(θi)cos(αi) −cos(θi)sin(αi) ai sin(θ i)0 sin(αi) cos(αi) d i0 0 0 1 ], (1)
onde θi, αi, ai e di, são parâmetros DH associados com o elo i e
a junta i. Geralmente, os nomes dados a esses parâmetros são:
link length, link twist, link offset e joint angle. Mais
informações sobre esses parâmetros podem ser encontradas em
Mostra Nacional de Robótica (MNR)
[Siciliano et al, 2010, Corke, 2011, Spong et al, 2004].
Portanto, para se determinar as matrizes de cada elo é
necessário montar uma tabela com esses parâmetros que, no
caso do robô em estudo, encontra-se na Tabela I.
Figura 2: Robô manipulador com 5 graus de
liberdade.
Por último, para se determinar a orientação e a posição final da
garra do robô é necessário multiplicar todas as matrizes ao
longo da cadeia cinemática. Para o caso do robô em estudo,
tem-se:
T 5
1=A1 A2 A3 A4 A5 . (2)
Tabela I - Parâmetros DH para o robô em estudo.
Link ai αi di θi 
1 0 90º 72 mm θ1
*
2 105 mm 0 0 θ2
*
3 95 mm 0 0 θ3
*
4 30 mm -90º 0 θ4
*
5 0 0 153 mm θ5
*
Portanto, o modelo cinemático direto do robô em estudo é o
seguinte:
T 5
1=[n x sx a x xn y s y a y yn z sz a z z
0 0 0 1
] , (3)
onde:
n x=−s1 s5−c5(c4(c1 s2 s3−c1 c2 c3)+s4(c1 c2 s3+c1c3 s2)) ;
n y=c1 s5−c5(c4(s1 s2 s3−c2 c3 s1)+s4(c2 s1 s3+c3 s1 s2)) ;
n z=s234 c5 ;
sx=s5(c4(c1 s2 s3−c1 c2 c3)+ s4(c1 c2 s3+c1 s2))−c5 s1 ;
sy=c1c5+ s5(c4(s1 s2 s3−c2c3 s1)+s4(c2 s1 s3+c3 s1 s2)) ;
s z=−s123 s5 ;
a x=−s123 c1 ;
a y=
c123
2 −
c123
2
;
x=c1(30c234−153 s234+95 c23+105 c2) ;
y=s1(30 c234−153 s234+95c23+105 c2) ;
z=153 c234+30 s234+95 s23+105 s2+72 .
Sendo que a notação utilizada tem o seguinte significado:
• ci=cos(θi) ;
• si=sin (θi) ;
• cijk=cos(θi+θ j+θ k ) ;
• sijk=sin (θ1+θ2+θ3) .
3 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
As redes neurais artificiais são baseadas nos neurônios naturais
encontrados nos animais. As RNAs são consideradas sistemas
de computação paralela e possuem a habilidade de se adaptar,
aprender, aproximar funções, generalizar, agrupar e organizar
dados [Gurney, 1997; Krose et al, 1996]. Devido a essas
características que esse tipo de rede se mostra promissor para a
resolução de uma infinidade de problemas.
Historicamente, os primeiros trabalhos a introduzir esse
assunto datam de 1943 [McCulloch e Pitts, 1943]. Entretanto,
houve uma época de desinteresse no estudo das RNAs devido
ao trabalho de Minsky e Papert de 1969 em que mostrava as
deficiências do modelo perceptron. Entretanto, na década de
80, o interesse pelas redes neurais reapareceu devido a
evolução dos sistemas computacionais e a descoberta da
retropropagação, uma técnica importante para o treinamento de
redes neurais [Krose et al, 1996].
Como dito na introdução deste trabalho, uma rede neural
artificial é um conjunto de nós interconectados, sendo cada nó
chamado de neurônio. Entretanto, a força da rede neural não
está no nó em si, mas sim no peso de suas conexões. Para
obtenção dos pesos adequados para uma determinada tarefa é
necessário que a rede passe por um processo de adaptação ou
treinamento. Nesse processo, são apresentados a rede um
conjunto de treinamento, que consistem nas entradas e saídas
desejadas. Portanto, durante o processo de treinamento, os
pesos da rede são ajustados até que o valor predito pela rede
seja menor que o erro desejado em relação aos valores reais.
Após o processo de treinamento, a rede será capaz de
generalizar os dados, não apenas para as entradas e saídas
utilizadas durante o treinamento, mas, também, para entradas
desconhecidas [Gurney, 1997; Krose et al, 1996].
4 MATERIAIS E MÉTODOS
Os materiais utilizados para a realização do presente trabalho
foram os seguintes:
• Um robô manipulador com 5 graus de liberdade,
acionado por quatro servomotores do tipo TR213 e
dois servomotores do tipo TR205, mostrado na Figura
2;
• Um microcontrolador Arduino Uno Rev. 3,
semelhante ao mostrado na Figura 3;
• Uma fonte para alimentar os servomotores do tipo
ATX;
• Software MATLAB;
• Neural Networks Toolbox;
Mostra Nacional de Robótica (MNR) 3
• Robotics Toolbox [Corke, 1996].
Figura 3: Arduino Uno Rev. 3.
Além disso, o método seguido foi trabalhar de forma simulada
no software do MATLAB e, ao obter-se resultados
satisfatórios, transferir o trabalho para o robô real. Sendo
assim, foram seguidos os seguintes passos para o treinamento e
teste da rede neural artificial:
• Levantamento do modelo cinemático do robô em
estudo;
• Obtenção dos dados de treinamento da rede neural
pela utilização do espaço de trabalho do robô. Sendo
os dados de treinamento compostos por;
• Dados de entrada: todos os valores possíveis
para a orientação e a posição da garra do
robô;
• Dados de saída: os valores correspondentes
de cada junta do robô;
• Treinamento da rede neural para diferentes
parâmetros;
• Elaboração de uma trajetória para testar os resultados
do treinamento da rede neural.
Seguindo os passos citados acima foram obtidos resultados
satisfatórios que serão detalhados na próxima seção.
5 RESULTADOS
Devido ao número de páginas limitados para a escrita deste
artigo serão apresentados nesta seção apenas os melhores
resultados obtidos na realização do trabalho. Além disso, a rede
neural foi treinada apenas com 4 graus de liberdade, pois o 5º
grau de liberdade constitui apenas uma rotação em torno do
eixo Z do sistema de referência da garra do robô.
Para testar os resultados obtidos no treinamento das redes
neurais utilizadas no presente trabalho, foi elaborada a
trajetória mostrada na Figura 5. Essa trajetória seria a
realização de umasimples tarefa de transporte, pegar um objeto
em um local e colocá-lo em outro local.
Para a obtenção dos melhores resultados, foi utilizada uma rede
neural do tipo feedforward, Figura 1, com 3 camadas
escondidas, contendo, respectivamente, 17, 15 e 12 neurônios.
Além disso, em cada camada escondida foi utilizada a função
de transferência log-sigmoid. Essa rede possui 12 entradas e 4
saídas, Figura 5. Sendo as entradas os valores da orientação e
posição final da garra do robô. Enquanto que as saídas são os
valores de cada junta do robô. O treinamento da rede foi feito
utilizando a função trainbr e um conjunto de treinamento com
86016 dados de entrada e 28672 dados de saída. Esses dados
foram divididos de forma randômica sendo 15% usados na
validação e 85% usados no teste da rede. A taxa de
aprendizagem foi de 0,2 e a rede foi treinada por 3000
iterações.
Utilizando-se desses parâmetros se obteve um erro de
treinamento da ordem de 10−10 , conforme ilustrado na Figura
6. Por fim, ao aplicar a rede neural treinada na trajetória
desejada, foi obtido um erro da ordem de 10−2 mm, conforme
apresentado na Figura 7.
Portanto, o método estudado no presente artigo pode ser
utilizado até em tarefas que requerem um alto nível de
precisão. Além disso, sendo o treinamento da rede neural a
única etapa do processo que exige grande poder
computacional, o método em estudo pode ser aplicado para
solucionar a cinemática inversa de um manipulador em tempo
real, durante a realização da tarefa.
Mostra Nacional de Robótica (MNR)
Figura 4: Arquitetura da rede utilizada.
Figura 5: Trajetória do robô.
Figura 7: Resultado final.
6 CONCLUSÃO E DISCUSSÃO
Conforme demonstrado pelos resultados, a utilização de redes
neurais para resolução da cinemática inversa de manipuladores
robóticos é bastante satisfatório. Com um erro entre o valor
desejado e o predito pequenos, as RNAs podem ser usadas em
tarefas que requerem bastante precisão.
Ao longo do desenvolvimento deste trabalho foram feitas
algumas constatações interessantes. Da forma como
apresentada nesse artigo, as RNAs não são adequadas para
resolução de cinemática inversa de manipuladores redundantes,
manipuladores que possuem mais graus de liberdade do que o
seu espaço de trabalho. O exemplo típico desse fato é quando
se tenta utilizar a metodologia apresentada em um robô planar
com 3 graus de liberdade. Devido as redundâncias acaba-se
criando um conjunto de dados de treinamento confuso para a
rede e, por isso, a rede não consegue convergir para o resultado
esperado. 
Portanto, a maneira como foi desenvolvida o presente trabalho
apresenta bons resultados apenas para robôs não redundantes.
Como um robô planar com 2 graus de liberdade ou um robô 3D
com no máximo 6 graus de liberdade.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Spong, M. W.; Hutchinson, S.; Vidayasagar, M. Robot
Dynamics and Control. 2nd. ed. John Wiley & Sons,
Inc, 204. 496p. ISBN 978-0471612438.
Mittal, R. K. Robotic and Control. Tata McGraw – Hill, 2003.
Siciliano, B. et al. Robotics: Modelling, Planning and Control.
Springer, 2010.
Corke, P. Robotics, Vision and Control: Fundamental
Algorithms in Matlab. Springer, 2011.
Madrid, M.; Badan, A. Heuristic Search method for
continuous-path tracking optimization on high-
performance industrial robots. Control Engineering
Practice, 1997. v. 5, n. 9, p. 1261-1271, set. 1997. ISSN
09670661.
Nicolato, F. Estudo e Implementação de um Método de
Cinemática Inversa Baseado em Busca Heurística para
Robôs Manipuladores: Aplicação em Robôs
Redundantes e Controle Servo Visual. 87 p., Tese
(Doutorado) – Universidade de Campinas, 2007.
Tzafestas, S. Neural networks in robotics: state of the art.
Proceedings of the IEEE International Symposium on
Industrial Electronics. Atenas. IEEE, 1995. v. 1, p 12-
20. ISBN 0-7803-2683-0.
Ito, K. Regularization of inverse kinematics for redundant
manipulator using neural networks inversions.
Proceedins of ICNN'95 – International Conference on
Neural Networks. IEEE, 1995. v. 5, p. 2726-2731.
Karlik, B.; Aydin, S. An improved approach to the solution of
inverse kinematics for robot manipulators. Engineering
Applications of Artificial Intelligence, 2000, v. 13, n. 2,
p. 153-164, abr. 2000. ISSN 09521976.
Wei., L.-X.; Wang, H.-R.; Li, Y. L. A new solution for inverse
kinematics of manipulator based on neural network.
Proceedings of the 2003 International Conference on
Machine Learning and Cybernetics. IEEE, 2003, v. 2, n.
1, p. 1201-1203.
Köker, R. et al. A study of neural network based inverse
kinematics solution for a three-joint robot. Robotics and
Autonomous Systems, 2004, v. 49, n. 3-4, p. 227-234,
dez. 2004. ISSN 09218890.
Oyama, E. et al. Inverse kinematics learning for robotic arms
with fewer degrees of freedom by modular neural
network systems. 2005 IEEE/RSJ International
Conference on Intelligent Robots and Systems. IEEE,
2005. p. 1791-1798. ISBN 0-7803-8912-3.
Youssef, K.; Woo, P.-Y. Robotic position/orientation control
using neural networks, 2008 IEEE International Joint
Conference on Neural Networks (IEEE World Congress
on Computational Intelligence). Hong Kong: IEEE,
2008. p 310-314. ISBN 978-1-4244-1820-6.
Daya, B.; Khawandi, S.; Chauvet, P. Neural network system for
inverse kinematics problem in 3 DOF robotics. In: 2010
IEEE Fifth International Conference on Bio-Inspired
Computing: Theories and Applications (BIC-TA). IEEE,
2010. p. 155001557. ISBN 978-1-4244-6437-1.
Mostra Nacional de Robótica (MNR) 5
Figura 6: Erro quadrático médio do treinamento da rede
neural.
Dash, K. et al. A neural network based inverse kinematic
problem. 2011 IEEE Recent Advances in Intelligent
Computational Systems, 2011, Ieee, p. 471-476, 2011.
Martín, J. A. H.; Lope, J.; de Santos, M. Evolution of Neuro-
controllers for Multi-link Robots. Innovations in Hybrid
Intelligent Systems, 2007, v. 44, p. 175-182, 2007.
Köker, R. A genetic algorithm approach to a neural-network-
based inverse kinematics solution of robotic
manipulators based on error minimization. Information
Sciences, 2013, v. 222, p. 528-543, fev. 2013. ISSN
00200255.
Gurney, K. An Introduction to Neural Networks. London: UCL
Press. 1997. 148 p. ISBN 0203451511.
Hornik, K.; Stinchcombe, M.; White, H. Multilayer
feedforward networks are universal approximators.
Neural Networks, 1989, v. 2, p. 359-366, 1989.
Krose, B.; Smagt, P. V. D. An Introduction to Neural Networks.
Eighth. Amsterdam: University of Amsterdam, 1996.
135 p.
McCulloch, W. S., Pitts, W. (1943). A logical calculus of the
immanent in nervous activity. Bulletin of Mathematical
Biophysics, 5, 115-133.
Minsky, M., Papert, S. (1969). Perceptrons: An Introduction to
Computational Geometry. The MIT Press.
Corke, P. I. A robotics toolbox for MATLAB. IEEE Robotics &
Automation Magazine, 1996, v. 3, p. 24-32, mar 1996.
Mostra Nacional de Robótica (MNR)
	Utilização de redes neurais artificiais na resolução da cinemática inversa de um manipulador robótico com 5 graus de liberdade
	1 Introdução
	2 Modelagem cinemática direta
	3 Redes neurais Artificiais
	4 MATERIAIS E MÉTODOS
	5 RESULTADOS
	6 conclusão E DISCUSSÃO