Aula 2 Distribuição de pressões e Energia Específica

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Escoamentos Livres – Aula 2
Engenharia Civil
Hidráulica e Hidrologia Aplicada
Profa Olga Caminha
Agosto, 2017
2. Distribuição de pressão
• Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada
constante na seção transversal do conduto, no caso de escoamentos livres há
grande variação da pressão com a variação de profundidade.
• Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin,
isto é pressão hidrostática.
• *Pressão hidrostática: pressão em qualquer ponto da massa líquida é
aproximadamente proporcional à profundidade.
* Pressão hidrostática no caso 
de escoamento paralelo, ou seja 
linhas de correntes retilíneas.
2. Distribuição de pressão
• No caso em que a curvatura da linha de corrente no sentido vertical é
significativa, caracterizando um escoamento curvilíneo, há alteração na
distribuição hidrostática de pressões, devendo-se utilizar um fator de correção
para determinação da pressão do escoamento.
Escoamento Curvilíneo Côncavo
• Linhas de correntes
convergentes
• P’ > que no escoamento
paralelo
2. Distribuição de pressão
Escoamento Curvilíneo Convexo
• Linhas de correntes
divergentes
• P’ < que no escoamento
paralelo
Nos dois tipos de escoamento curvilíneo a Força é centrípeta.
𝑃′ =Phidr ± ΔP ΔP =
γℎ
𝑔
.
𝑉2
𝑟
𝑃′ = γℎ ±
γℎ
𝑔
.
𝑉2
𝑟
2. Distribuição de pressão
Δ𝑃 =
𝐹
𝐴
𝑃′ =P ± ΔP
Δ𝑃 =
𝑚. 𝑎
𝐴
Δ𝑃 =
𝑚
𝐴
. 𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑝𝑒𝑡𝑎
Δ𝑃 =
𝑚
𝐴
.
𝑉2
𝑟
Relembrando:
ρ =
𝑚
𝑉𝑜𝑙
𝒎 = 𝝆.Vol
γ= ρ.g 𝝆 =
𝜸
𝒈
Δ𝑃 =
ρ. 𝑉𝑜𝑙
𝐴
.
𝑉2
𝑟
Δ𝑃 =
γ
𝑔 . 𝑉𝑜𝑙
𝐴
.
𝑉2
𝑟
Δ𝑃 =
𝛾. ℎ
𝑔
.
𝑉2
𝑟
𝑃′ =Phidr ± ΔP ΔP =
γℎ
𝑔
.
𝑉2
𝑟
2. Distribuição de pressão
Ponto B: Escoamento Paralelo: P= γℎ
Ponto A: Escoamento Curvilíneo Convexo: P’= γℎ − ΔP
Ponto C: Escoamento Curvilíneo Côncavo: P’= γℎ + ΔP
𝑃𝐴 < 𝑃𝐵
𝑃𝐶 > 𝑃𝐵
2. Distribuição de pressão
Paralelo Convexo
Côncavo
2. Distribuição de pressão
Se o escoamento tiver declividade acentuada: não pode ser desprezada.
PB = γycos
2Ɵ
γ: peso específico da água (N/m³);
Y: profundidade da linha d’água (m).
2. Distribuição de pressão
Declividade em canais geralmente é bem baixa de forma que cos2Ɵ= 0,99999
𝑷
𝜸
= 𝒚
PB = γycos
2Ɵ
3. Equação de Energia
2g
V
 
2
 yZH
0,1
3. Equação de Energia
Tomando como referência o fundo do próprio canal, a equação da energia ficará:
𝑯 = 𝒚 +
𝑽𝟐
𝟐𝒈
ENERGIA ESPECÍFICA
E= 𝒚 +
𝑽𝟐
𝟐𝒈
Energia Específica em função da Vazão (Q)
Energia Específica para um canal retangular
Energia Específica em função da Vazão Específica (q)
Diagrama de Energia Específica para um canal retangular com q = 1m³/s.m e 
q = 2m³/s.m
Diagrama de ENERGIA ESPECÍFICA
3. Equação de Energia
Fr = 1 Fr>1
Fr < 1
𝑑𝐸
𝑑𝑦
= 1 −
𝑞2
𝑔𝑦3
𝑑𝐸
𝑑𝑦
= 1 − 𝐹𝑟2
Diagrama de Energia Específica para um canal retangular com q = 1m³/s.m e 
q = 2m³/s.m
Diagrama de ENERGIA ESPECÍFICA
3. Equação de Energia
Escoamento Subcrítico
Escoamento Supercrítico
Yc
Emin
Diagrama de Energia Específica para um canal que sofre elevação do fundo entre as 
seções (1) e (2)
3. Equação de Energia
Curva do Exercício 3.
E1= 1,7 m
y2= 0,28 ou 1,66m
Fr= 0,52
Yc
3. Equação de Energia