Molas - Fadiga de Molas

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Conteúdo da unidade 
 
Introdução 
Tensões em molas helicoidais 
 tensão de cisalhamento 
 índice de mola 
 fator de correção de tensão de cisalhamento 
Molas de compressão 
 utilização 
 equacionamento 
Carregamento de fadiga em molas helicoidais 
 definições 
 equacionamento 
 
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Introdução 
 Molas são fundamentais ao funcionamento das máquinas e por isto, tem sido 
bastante estudadas. Constituem-se num elemento mecânico de produção em larga escala 
e por isso, barato. 
 Podem ser classificadas como de fio ou arame, planas, ou de formado especial, 
existindo variações dentro destas classificações. As molas de fio incluem as molas 
helicoidais de fio redondo e quadrado, feitas para resistir e defletir sob cargas de tração, 
compressão e torção. As figuras seguintes mostram os principais tipos de molas. 
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Introdução 
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Tensões em molas helicoidais 
𝜏𝑚á𝑥 =
𝑇𝑟
𝐽
+
𝐹
𝐴
 
 Imagine uma mangueira enrolada. Na medida em que se puxa uma das pontas, 
ela torce-se ou gira ao redor do próprio eixo. Além disso, aparece também uma tensão 
de cisalhamento puro (cisalhamento direto) devido ao carregamento. Assim, para a 
mola abaixo carregada por uma força 𝐹 tem-se as seguintes tensões, 
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Tensões em molas helicoidais 
Se 
𝜏𝑚á𝑥 = 𝜏 𝑇 =
𝐹𝐷
2
 𝑟 =
𝑑
2
 𝐽 =
𝜋𝑑4
32
 𝐴 =
𝜋𝑑2
4
 
𝜏 =
8𝐹𝐷
𝜋𝑑3
+
4𝐹
𝜋𝑑2
 
O índice de mola é definido como, 
𝐶 =
𝐷
𝑑
 
Ele é uma medida de curvatura da espiral e é considerado por meio do 𝐾𝑠, que é o 
fator de cisalhamento direto, definido a seguir. 
𝜏 = 𝐾𝑠
8𝐹𝐷
𝜋𝑑3
 
Essa equação aplica-se para cargas estáticas e vale para molas em tração ou 
compressão. 
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Tensões em molas helicoidais 
𝐾𝑠 substitui a parcela de cisalhamento direto da tensão de cisalhamento. Esse fator é 
dado por, 
𝐾𝑠 =
2𝐶 + 1
2𝐶
 
Note que para a maioria das molas, 𝐶 varia de 6 a 12. 
 O fator 𝐾𝑠 corrige apenas o afeito de cisalhamento direto. Contudo, a 
curvatura do fio aumenta a tensão no lado interno e reduz ligeiramente no lado 
externo da mola. Essas tensões na curvatura são importantes sobretudo para 
verificação de fadiga. Para carregamento estático normalmente essas tensões podem 
ser ignoradas. 
 Suponha que façamos a substituição do fator 𝐾𝑠 por um outro fato que leva 
em consideração não apenas o efeito de cisalhamento direto, mas também o efeito da 
curvatura. Os fatores que consideram ambos os efeitos são: 
𝐾𝑊 =
4𝐶 − 1
4𝐶 − 4
+
0,615
𝐶
 
chamado de fator de Wahl. 
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Efeito da curvatura 
Ou ainda, 
𝐾𝐵 =
4𝐶 + 2
4𝐶 − 3
 
chamado de fator de Bergsträsser. 
 Ao usar um ou outro fator, o resultado difere de menos de 1%. O fator de 
Bergsträsser é o mais usado e será adotado aqui. Logo, assumimos que, 
 O fator de correção da curvatura pode agora ser obtido cancelando-se 
completamente o efeito do cisalhamento direto. O fator de correção da curvatura, 𝐾𝑐, 
é dado por, 
𝐾𝑐 =
𝐾𝐵
𝐾𝑠
=
2𝐶 4𝐶 + 2
4𝐶 − 3 2𝐶 + 1
 
𝜏 = 𝐾𝐵
8𝐹𝐷
𝜋𝑑3
 
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Deflexão em molas helicoidais 
A deflexão 𝑦 pode ser calculada por, 
Visto que, 
𝑦 =
𝜕𝑈
𝜕𝐹
=
8𝐹𝐷3𝑁
𝑑4𝐺
+
4𝐹𝐷𝑁
𝑑2𝐺
 
𝐶 = 𝐷 𝑑 
Tem-se que, 
𝑦 =
8𝐹𝐷3𝑁
𝑑4𝐺
1 +
1
2𝐶2
=
8𝐹𝐷3𝑁
𝑑4𝐺
 
Como, 𝑘 = 𝐹 𝑦 
𝑘 =
𝑑4𝐺
8𝐷3𝑁
 
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Molas de compressão 
O comprimento sólido de molas de compressão é, 
onde segundo Forys, 𝑎 ≈ 0,75. 
𝐿𝑠 = 𝑁𝑡 − 𝑎 𝑑 
 Para evitar flambagem, o comprimento livre da mola, 𝐿0 deve obedecer à 
seguinte relação, 
𝐿0 < 2,63
𝐷
𝛼
 
A relação acima vale para molas fabricadas em aço. O parâmetro 𝛼 é uma constante 
que depende da condição de extremidade da mola. Temos o seguinte: 
 - Fixo-fixo (duas superfícies planas paralela) 𝛼 = 0,5 
 - Fixo-articulada (uma superfície plana e outra pivotada) 𝛼 = 0,707 
 - Articulada-articulada (duas extremidades articuladas) 𝛼 = 1 
 - Engastada-livre (uma extremidade engastada e a outra livre) 𝛼 = 2 
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Molas de compressão 
Em função do tipo de extremidade define-se a tabela, 
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Materiais de mola 
 A curva de resistência à tração versus diâmetro do fio é quase uma reta em 
escala log-log. Assim, a resistência última pode ser aproximada pela equação, 
Quando 𝐴, a intersecção, e 𝑚, a inclinação da reta são conhecidos. 
𝑆𝑢𝑡 =
𝐴
𝑑𝑚
 
0,35𝑆𝑢𝑡 ≤ 𝑆𝑠𝑦 ≤ 0,52𝑆𝑢𝑡 
O escoamento em torção pode ser aproximado por, 
Exemplo 10.1, Pg. 498, Shigley 
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Carregamento de Fadiga 
 Molas estão sempre sujeitas à fadiga. Em alguns casos, sua vida deve ser de 
alguns milhares de ciclos, como em cadeados, por exemplo. Em outros, a vida deve ser 
infinita, como em motores de combustão interna. 
 Para melhorar a resistência à fadiga, as molas são jateadas com granalhas de 
diâmetro de 1/64 in. Assim, o diâmetro do fio da espira de mola e o passo devem 
permitir a cobertura completa da superfície da mola. Esse processo de jateamento 
aumenta a resistência á fadiga de torção em até 20%. 
 Os melhores dados sobre os limites de resistência à torção de aços mola foram 
obtidos por Zimmerli. Ele descobriu o fato surpreendente de que o tamanho, o material 
e a resistência à tração não tem efeito nos limites de resistência à fadiga (somente para 
vida infinita) de aços mola com diâmetro inferior a 3/8 in (10 mm). 
 Os limites de resistência à fadiga tendem a se nivelar a altas resistências à 
tração, como mostra a figura seguinte. A razão para isso não está clara. Zimmerli sugere 
que isso pode ser causado porque as superfícies originais seriam semelhantes ou porque 
o fluxo plástico durante o ensaio as faz iguais. 
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Carregamento de Fadiga 
Limites de resistência à fadiga para aços mola em função da resistência à tração. 
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Carregamento de Fadiga 
 Molas sem jateamento e com jateamento de esferas foram ensaiadas e as 
componentes para vida infinita encontradas foram, 
Sem jateamento 
𝑆𝑠𝑎 = 35 𝑘𝑝𝑠𝑖 (241𝑀𝑃𝑎) 
𝑆𝑠𝑚 = 55 𝑘𝑝𝑠𝑖 (379𝑀𝑃𝑎) 
Com jateamento 
𝑆𝑠𝑎 = 57,5 𝑘𝑝𝑠𝑖 (398𝑀𝑃𝑎) 
𝑆𝑠𝑚 = 77,5 𝑘𝑝𝑠𝑖 (534𝑀𝑃𝑎) 
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Carregamento de Fadiga 
 Por exemplo. Por Gerber, para molas sem jateamento com 𝑆𝑢𝑡 = 211,5 kpsi, a 
ordenada de intersecção é 
𝑆𝑠𝑒 =
𝑆𝑠𝑎
1 −
𝑆𝑠𝑚
𝑆𝑠𝑢
2 =
35
1 −
55
211,5
2 = 37,5 𝑘𝑝𝑠𝑖 
 Por Goodman a intersecção seria 47,3 kpsi. Cada tamanho possível de fio mudaria 
esses números, visto que 𝑆𝑠𝑢 mudaria. 
A resistência à fadiga torsional, como vimos, é, 
𝑆𝑠𝑢 = 0,67𝑆𝑢𝑡 
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Carregamento de Fadiga 
 Molas de compressão são montadas com pré-carga. Desse modo, estão sujeitas à 
carregamento cíclico. A pior condição ocorre quando a pré-carga é igual a zero. As 
componentes de força continuam sendo, 
𝐹𝑎 =
𝐹𝑚á𝑥 − 𝐹𝑚í𝑛
2
 
𝐹𝑚 =
𝐹𝑚á𝑥 + 𝐹𝑚í𝑛
2
 
E as respectivas tensões, 
𝜏𝑎 = 𝐾𝐵
8𝐹𝑎𝐷
𝜋𝑑3
 
𝜏𝑚 = 𝐾𝐵
8𝐹𝑚𝐷
𝜋𝑑3
 
onde 𝐾𝐵 é o fator de Bergsträsser, que corrige o efeito de cisalhamento direto e da 
curvatura. 
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Frequência crítica de molas helicoidais 
 Se uma onda for criada por uma perturbação em uma extremidade de uma 
piscina, esta onda viajará o comprimento da piscina, será refletida na outra extremidade, e 
este movimento de ida e volta continuará até que seja finalmente amortecido. O mesmo 
efeito acontece nas molas helicoidais. Se uma extremidade de uma mola de compressão 
estiver fixada a uma superfície plana e a outra extremidade for perturbada, uma onda de 
compressão é criada e transmitida em vaivém de uma extremidade até a outra da mesma 
maneira que a onda na piscina. 
 Os fabricantes de automóveistem 
apresentado vídeos desse fenômeno em molas 
automotivas. As imagens mostram um 
sobressalto muito violento, com a mola 
realmente pulando do contato com as 
extremidades. A figura ao lado é uma foto de 
uma falha causado por um sobressalto desse 
tipo. 
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Frequência crítica de molas helicoidais 
 Quando molas helicoidais são usadas em aplicações que requerem um 
movimento alternativo muito rápido, o projetista deve estar ciente de que as dimensões 
físicas da mola devem ser tais para evitar que a mesma tenha uma frequência natural 
próxima da frequência de operação. Caso contrário, ressonância pode ocorrer, resultando 
em tensões prejudiciais, visto que o amortecimento interno de materiais de mola é muito 
baixo. 
 A equação que rege a vibração translacional de uma mola é a equação da onda, 
dada por, 
𝜕2𝑢
𝜕𝑥2
=
𝑊
𝑘𝑔𝑙2
𝜕2𝑢
𝜕𝑡2
 
onde 
𝑘 = razão de mola 
𝑔 = aceleração da gravidade 
𝑙 = comprimento da mola 
𝑊 = peso da mola 
𝑥 = coordenada ao longo do comprimento da mola 
𝑢 = movimento de quanquer partícula de uma distâmcia 𝑥 
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Frequência crítica de molas helicoidais 
 A solução para esta equação é harmônica e depende das propriedades físicas 
dadas, bem como das condições de extremidade da mola. As frequências harmônicas 
(naturais) para uma mola colocada entre duas placas planas e paralelas, em radianos por 
segundo é, 
em que a frequência natural fundamental é encontrada para 𝑚 = 1, o segundo harmônico 
para 𝑚 = 2, e assim por diante. Geralmente estamos interessados na frequência em ciclos 
por segundo; visto que 𝜔 = 2𝜋𝑓, temos, para a frequência fundamental em hertz, 
𝜔 = 𝑚𝜋
𝑘𝑔
𝑊
 𝑚 = 1,2,3, … 
𝑓 =
1
2
𝑘𝑔
𝑊
 
assumindo que as extremidades da mola estejam sempre em contato com as placas. 
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Frequência crítica de molas helicoidais 
 Wolford e Smith mostraram que a frequência é, 
em que a mola tem uma extremidade contra uma placa plana e a outra extremidade livre. 
Eles também apontam que a equação 𝑓 = 1 2 𝑘𝑔 𝑊 é válida para molas com uma 
extremidade está contra uma placa plana e a outra extremidade é excitada por uma onda 
(movimento) senoidal. 
𝑓 =
1
4
𝑘𝑔
𝑊
 
 O peso da parte ativa da mola helicoidal é, 
𝑊 = 𝐴𝐿𝛾 =
𝜋𝑑2
4
𝜋𝐷𝑁𝑎 𝛾 =
𝜋2𝑑2𝐷𝑁𝑎𝛾
4
 
em que 𝛾 é o peso específico. 
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Frequência crítica de molas helicoidais 
 A frequência crítica fundamental deve ser maior do que 15 a 20 vezes a 
frequência da força ou movimento de excitação da mola a fim de evitar ressonância com os 
harmônicos. Se a frequência não for alta o suficiente, a mola deve ser reprojetada para 
aumentar 𝑘 ou diminuir 𝑊. 
Exemplo 10.4, Pg. 507, Shigley