Análise de investimentos

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PAYBACK
TEMPO (MESES, ANOS, ETC) NECESSÁRIO PARA RECUPERAR UM 
INVESTIMENTO INICIAL.
Quanto menor o tempo de retorno, mais líquido é o 
investimento.
PAYBACK
1. Payback Simples: quando não considera o valor do dinheiro no 
tempo.
2. Payback Descontado: quando considera o valor do dinheiro no 
tempo.
Utiliza a Taxa Mínima de 
Atratividade
Tipos de Payback:
Observa-se apenas o fluxo de caixa que ocorre nos períodos 
analisados.
PAYBACK SIMPLES
Só analisa até o período que o investimento 
inicial for recuperado.
PAYBACK SIMPLES
Período/Investimento A B C
0 (R$ 100.000,00) (R$ 100.000,00) (R$ 100.000,00)
1 R$ 10.000,00 R$ 50.000,00 R$ 20.000,00
2 R$ 30.000,00 R$ 30.000,00 R$ 30.000,00
3 R$ 60.000,00 R$ 20.000,00 R$ 50.000,00
Período do Payback 3 3 3
PAYBACK SIMPLES
Período/Investimento A B C
0 (R$ 100.000,00) (R$ 100.000,00) (R$ 100.000,00)
1 R$ 10.000,00 R$ 50.000,00 R$ 20.000,00
2 R$ 30.000,00 R$ 30.000,00 R$ 30.000,00
3 R$ 60.000,00 R$ 20.000,00 R$ 50.000,00
4 R$ 70.000,00 R$ 10.000,00 R$ 200.000,00
Período do Payback 3 3 3
Apresenta inconsistências...
DE ACORDO COM O PAYBACK SIMPLES, OS 3 INVESTIMENTOS SÃO IGUALMENTE ATRAENTES, 
VISTO QUE O RETORNO SE DÁ DEPOIS DO MESMO PERÍODO.
PAYBACK SIMPLES
Os investimentos A e C estão 
crescendo, enquanto o B está 
decrescendo.
O investimento C cresce bem mais 
que os demais depois do terceiro 
período.
PAYBACK DESCONTADO
Leva em consideração o valor do dinheiro no tempo –
taxa mínima de atratividade.
Taxa Mínima de Atratividade: mínimo que um 
investimento deve remunerar para ser considerado 
viável.
Rentabilidade
PAYBACK DESCONTADO
Taxa Mínima de Atratividade (TMA): considera 
custo de oportunidade, risco do negócio e prêmio 
pela liquiquez.
Não é fixa: depende do que está acontecendo na economia.
SELIC – 7,5% a.a.
PAYBACK DESCONTADO
VP = VF/(1+TMA)t
Fórmula: Legenda:
VP: Valor Presente
VF: Valor Futuro
TMA: Taxa Mínima de Atratividade
T: Tempo
PAYBACK DESCONTADO
Período Lucro
0 (R$ 100.000,00)
1 R$ 10.000,00
2 R$ 30.000,00
3 R$ 60.000,00
Total (3 períodos) R$ 100.000,00
Valor Presente
Valor Futuro
PAYBACK DESCONTADO
VP = VF/(1+TMA)t
Dados:
VP: ?
VF: R$ 10.000,00
TMA: 7,5% a.a.
T: 1
Período 1:
VP = 10.000/(1+0,075)1
VP = 10.000/(1,075)1
VP = 9.302,33
PAYBACK DESCONTADO
VP = VF/(1+TMA)t
Dados:
VP: ?
VF: R$ 30.000,00
TMA: 7,5% a.a.
T: 2
Período 2:
VP = 30.000/(1+0,075)2
VP = 30.000/(1,075)2
VP = 25.959,98
PAYBACK DESCONTADO
VP = VF/(1+TMA)t
Dados:
VP: ?
VF: R$ 60.000,00
TMA: 7,5% a.a.
T: 3
Período 3:
VP = 60.000/(1+0,075)3
VP = 60.000/(1,075)3
VP = 48.297,63
PAYBACK DESCONTADO
Período
Payback
descontado
Payback
simples
0 (R$ 100.000,00) (R$ 100.000,00)
1 R$ 9.302,33 R$ 10.000,00
2 R$ 25.959,98 R$ 30.000,00
3 R$ 48.297,63 R$ 60.000,00
Total (3
períodos)
R$ 83.559,94 R$ 100.000,00
Faltam R$ 16.440,06 para recuperar o 
investimento inicial
PAYBACK DESCONTADO
VP = VF/(1+TMA)t
Dados:
VP: ?
VF: R$ 70.000,00
TMA: 7,5% a.a.
T: 4
Período 4:
VP = 70.000/(1+0,075)4
VP = 70.000/(1,075)4
VP = 52.416,03
PAYBACK DESCONTADO
Período
Payback
descontado
Payback
simples
0 (R$ 100.000,00) (R$ 100.000,00)
1 R$ 9.302,33 R$ 10.000,00
2 R$ 25.959,98 R$ 30.000,00
3 R$ 48.297,63 R$ 60.000,00
4 R$ 52.416,03 R$ 70.000,00
Período do 
Payback
3 anos e 3 meses 3
Lucro R$ 52.416,03 no ano 4. Faltava 
apenas R$ 16.440,06 no final do ano 3 
para recuperar o investimento inicial. 
Basta dividir o que faltava pelo lucro, 
depois multiplicar pela quantidade de 
meses do ano para identificar em 
quanto tempo o investimento inicial foi 
recuperado.
(16.440,06/52.416,03) ∙ 12 = 3, 76
PAYBACK DESCONTADO
O PAYBACK DESCONTADO TAMBÉM NÃO CONSIDERA OS VALORES DEPOIS DO PERÍODO QUE O 
INVESTIMENTO INICIAL É RECUPERADO.
Apesar de ser mais elaborado, o payback
descontado ainda apresenta alguns 
problemas do payback simples. 
PAYBACK DESCONTADO
Através de uma análise de investimentos foi estimado um lucro anual médio 
em torno de R$ 20.000,00. Considerando que o investimento inicial foi de R$ 
100.000,00 e que o mínimo de retorno esperado pelo investimento foi de 10% 
a.a., aponte em quanto tempo o investimento inicial será recuperado, com o 
payback simples e com o payback descontado.
Exemplo 01:
PAYBACK DESCONTADO
VP = VF/(1+TMA)t
Dados:
VP: ?
VF: R$ 20.000,00
TMA: 10% a.a.
T: 1
Período 1:
VP = 20.000/(1+0,1)1
VP = 20.000/(1,1)1
VP = 18.181,81
PAYBACK DESCONTADO
VP = VF/(1+TMA)t
Dados:
VP: ?
VF: R$ 20.000,00
TMA: 10% a.a.
T: 2
Período 2:
VP = 20.000/(1+0,1)2
VP = 20.000/(1,1)2
VP = 16.528,93
PAYBACK DESCONTADO
VP = VF/(1+TMA)t
Dados:
VP: ?
VF: R$ 20.000,00
TMA: 10% a.a.
T: 3
Período 3:
VP = 20.000/(1+0,1)3
VP = 20.000/(1,1)3
VP = 15.026,30
PAYBACK DESCONTADO
VP = VF/(1+TMA)t
Dados:
VP: ?
VF: R$ 20.000,00
TMA: 10% a.a.
T: 4
Período 4:
VP = 20.000/(1+0,1)4
VP = 20.000/(1,1)4
VP = 13.660,27
PAYBACK DESCONTADO
VP = VF/(1+TMA)t
Dados:
VP: ?
VF: R$ 20.000,00
TMA: 10% a.a.
T: 5
Período 5:
VP = 20.000/(1+0,1)5
VP = 20.000/(1,1)5
VP = 12.418,42
PAYBACK DESCONTADO
VP = VF/(1+TMA)t
Dados:
VP: ?
VF: R$ 20.000,00
TMA: 10% a.a.
T: 6
Período 6:
VP = 20.000/(1+0,1)6
VP = 20.000/(1,1)6
VP = 11.289,48
PAYBACK DESCONTADO
VP = VF/(1+TMA)t
Dados:
VP: ?
VF: R$ 20.000,00
TMA: 10% a.a.
T: 7
Período 7:
VP = 20.000/(1+0,1)7
VP = 20.000/(1,1)7
VP = 10.263,16
PAYBACK DESCONTADO
VP = VF/(1+TMA)t
Dados:
VP: ?
VF: R$ 20.000,00
TMA: 10% a.a.
T: 8
Período 8:
VP = 20.000/(1+0,1)8
VP = 20.000/(1,1)8
VP = 9.330,15
PAYBACK DESCONTADO
Período
Payback
descontado
Payback
simples
0 (R$ 100.000,00) (R$ 100.000,00)
1 R$ 18.181,81 R$ 20.000,00
2 R$ 16.528,93 R$ 20.000,00
3 R$ 15.026,30 R$ 20.000,00
4 R$ 13.660,27 R$ 20.000,00
5 R$ 12.418,42 R$ 20.000,00
6 R$ 11.289,48 R$ 20.000,00
7 R$ 10.263,16 R$ 20.000,00
8 R$ 9.330,15 R$ 20.000,00
Período do 
Payback
7 anos e 3 meses 5
Lucro R$ 9.330,15
no ano 8. Faltava apenas R$ 2.631,63 ao 
final do ano 7 para recuperar o investimento 
inicial. 
Basta dividir o que faltava pelo lucro, depois 
multiplicar pela quantidade de meses do ano 
para identificar em quanto tempo o investimento 
inicial foi recuperado.
(R$ 2.631,63/R$ 9.330,15) ∙ 12 = 3, 38
VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL
Cálculo do Valor Presente de uma série de 
pagamentos futuros (descontando uma taxa – TMA).
Considera que o dinheiro tem valor 
ao longo do tempo.
Analisa os fluxos de caixa a partir das 
estimativas realizadas sobre os lucros 
futuros.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL
Fórmula:
Legenda:
VP: Valor Presente
VF: Valor Futuro
TMA: Taxa Mínima de Atratividade
VPL =
VF1
(1 + 𝑇𝑀𝐴)1
+
VF2
(1 + 𝑇𝑀𝐴)2
+
VF3
(1 + 𝑇𝑀𝐴)3
+
VFn
(1 + 𝑇𝑀𝐴)𝑛
− 𝑉𝑃
VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL
Interpretação do VPL:
VPL > 0, o projeto é considerado viável;
VPL = 0, o projeto é considerado indiferente;
VPL < 0 , o projeto considerado é inviável.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL
Exemplo 02:
Considere os rendimentos apresentados abaixo e, sabendo que o mínimo de 
retorno esperado é de 10% a.a., determine o VPL dos projetos e indique qual é 
mais vantajoso.
Ano Projeto A Projeto B
0 (R$ 50.000,00) (R$ 50.000,00)
1 R$ 20.000,00 R$ 20.000,002 R$ 21.000,00 R$ 21.500,00
3 R$ 22.000,00 R$ 23.000,00
VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL
VPL =
VF1
(1 + 𝑇𝑀𝐴)1
+
VF2
(1 + 𝑇𝑀𝐴)2
+
VF3
(1 + 𝑇𝑀𝐴)3
− 𝑉𝑃
VPL =
20.000
(1 + 0,1)1
+
21.000
(1 + 0,1)2
+
22.000
(1 + 0,1)3
− 50.000
VPL = 18.181,82 + 17.355,37 + 16.528,93 − 50.000
VPL = 52.066,12 − 50.000
VPL = 2.066,12
Projeto A:
VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL
VPL =
VF1
(1 + 𝑇𝑀𝐴)1
+
VF2
(1 + 𝑇𝑀𝐴)2
+
VF3
(1 + 𝑇𝑀𝐴)3
− 𝑉𝑃
VPL =
20.000
(1 + 0,1)1
+
21.500
(1 + 0,1)2
+
23.000
(1 + 0,1)3
− 50.000
VPL = 18.181,82 + 17.768,60 + 17.280,24 − 50.000
VPL = 53.230,66 − 50.000
Projeto B:
VPL = 3.230,66
VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL
Exemplo 03:
Considere as estimativas apresentadas nos fluxos de caixa abaixo e, sabendo 
que o mínimo de retorno esperado é de 10% a.a., determine o VPL dos 
projetos e indique qual é mais vantajoso.
Ano Projeto A Projeto B
0 (R$ 60.000,00) (R$ 60.000,00)
1 R$ 13.000,00 R$ 15.000,00
2 R$ 15.000,00 R$ 17.000,00
3 R$ 20.000,00 R$ 18.000,00
4 R$ 22.000,00 R$ 20.000,00
5 R$ 25.000,00 R$ 24.000,00
VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL
VPL =
VF1
(1 + 𝑇𝑀𝐴)1
+
VF2
(1 + 𝑇𝑀𝐴)2
+
VF3
(1 + 𝑇𝑀𝐴)3
+
VF4
(1 + 𝑇𝑀𝐴)4
+
VF5
(1 + 𝑇𝑀𝐴)5
− 𝑉𝑃
VPL =
13.000
(1 + 0,1)1
+
15.000
(1 + 0,1)2
+
20.000
(1 + 0,1)3
+
22.000
(1 + 0,1)4
+
25.000
(1 + 0,1)5
− 60.000
VPL = 11.818,18 + 12.396,69 + 15.026,30 + 15.026,30 + 15.523,03 − 60.000
VPL = 69.790,50 − 60.000
VPL = 9.790,50
Projeto A:
VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL
VPL =
VF1
(1 + 𝑇𝑀𝐴)1
+
VF2
(1 + 𝑇𝑀𝐴)2
+
VF3
(1 + 𝑇𝑀𝐴)3
+
VF4
(1 + 𝑇𝑀𝐴)4
+
VF5
(1 + 𝑇𝑀𝐴)5
− 𝑉𝑃
VPL =
15.000
(1 + 0,1)1
+
17.000
(1 + 0,1)2
+
18.000
(1 + 0,1)3
+
20.000
(1 + 0,1)4
+
24.000
(1 + 0,1)5
− 60.000
VPL = 13.636,36 + 14.049,58 + 13.523,66 + 13.660,30 + 14.902,11 − 60.000
VPL = 69.772,01 − 60.000
VPL = 9.772,01
Projeto B: