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INTRODUc::Ao A TEORIA DA ELETRICI DA E DO MAGNETISMO Mllrlins, N'ls\ll1, 19:10- \11111 Intl'o<lll<,::lo ;', I 'ori;1 da clctricidadc c do 1n;1.- 11'lisl1lo, SI\) Paulo, '~d'ard Bilichcr, 1975, p, ilusi. Ilihlio raria, I. I~I 'Iri 'i<l;ldc . MagnctislnO 3. Tcoria clc- tl'Ol111l II 'Ii 'a I. Titulo. Profe",wr tit,lIlar de h"iea Geral e J~xfleri/llelltal e JJr"ji'"s"r t{t"IIII' tit' 'Icoria J.::Iel,ro/llaql1iitica da Ulliversii!ade Mlw/(ellzi£,; I'n!lcss"r 1/1111/11'tit' Jo'isil'a ria i"awlrlarle de [1I!lellllaria rill i"1I11r111('I;Ol1/'11lOlIrJOIiIIlllrt'S 1'/'1111'11t1" 17. I~, 17. c 18, 00-537.1 -530.141 -537 538 ~~ EDITORA EDGARD BLUCHER LTDA. I. HI 'tri 'idud ' : ','isi 'a ,37 >, HI'lr()1l111 1I'IiSII10 :T'oria: I,'isica 530.141 (18.) ,.17.1 (17.) \, MIl) II 'lisl1lo : Fisi'a 53~ I. 'r'ol'ill ·I'lrOI1l;I'II'ti'a :I,'isi'a 530.141 (18.) ,.17.1 (17,) 1 - FOR<;A ELETROSTATICA - CARGA ELETRICA - MATERIA . 1.1 - Introduyao . 1.2 - Principio da superposiyao , . , , . , . 1.3 - Lei de Coulomb , . 1.4 - Calculos de forya , . 1.5 - Distribuiyoes lineares, superficiais e volumetricas . 1.6 - Exercicios resolvidos , , " . 1.7 - Elemento de volume em coordenadas esfericas . 1.8 - Introduyao a estrutura da materia . 1.9 - Tipos de eletrizayao , , . Problemas .E proibida a reprodu9iio total ou parcial por quaisquer meios sem autoriza9iio escrita da editora 2 - 0 CAMPO ELETRICO . 2.1 - Introduyao . 2.2 - Calculos de campos eletricos . 2.3 - Linhas de forya . 2.4 - Equayoes das linhas de forya . 2.5 - Exercicios resolvidos . 2.6 - Distribuiyao das cargas nos condutores . 2.7 - Eletrizayao por induyao . Problemas ' . EDITORA EDGARD BLUCHER LTDA. 01000 CAIXAPOSTAL5450 END. TELEGRAFICO:BLUCHERLlVRO SXOPAULO- SP - BRASIL 3 - FLUXO ELETRICO E LEI DE GAUSS . 3.1 - Fluxo eletrico . 3.2 - Lei de Gauss (1777-1855) . 3.3 - Aplicayoes da lei de Gauss , . 3.4 - 0 operador nabla (V) . 3.5 - Teoremas da analise vetorial . 3.6 - Forma diferencial da lei de Gauss . 3.7 - As equayoes. de Maxwell da eletrostatica . 3.8 - Exercicios resolvidos . Problemas . 4 - 0 POTENCIAL ELETRICO . 4.1 - Trabalho e energia potencial . 4.2 - Exercicios resolvidos . XI 1 1 4 5 7 11 14 16 17 20 21 24 24 27 37 39 41 42 45 45 47 47 49 53 60 65 70 73 73 76 79 79 I 84 j III ( I i01 d 11111 '01 H III I0 I' •• . • • • • . • . . . • . • .•• do pol 11 '1111 , . l'lIl(1(I'NIH I~I,/~'I'RI A E RESIST 'N IA . Itl It I (I \ It ,I It (Ifl It I II H fll) (, III 111'11(1787-1854) . Ol11ctria do condutor , . 1'111(1.' II( (1'11«IM() II(1Z II ('IIWIIII II. I I I. I. \ 7,i1 'I,,~ 7.6 7.7 () 'A M P MAN E1'I " " " " " , X.I - I' ()rGO l'I1u netica , , , , , , ., ,., I , H. Equival'n ill cnll'c \;lcl'l1 nto d' 01'1'·lIt· '1ilWI III IlIovllll 1110 'I' H.. A induG'O magneticu , . , , , , , . , , , •• , I H.4 - !loryll dc Lorcn t7. (185 -192H) ..........................•.•.• H" - ill ulos de indUG;.O mu neli II .....•...........•..••••.. " •• " H.6 - Apli 'uv '~ da rOI'Gadt.: Lor 'ntz , ,. , .. , . , , •...... , , , , ., • X.7 - FtHvll lor unidadc dc volumt.: ., , ., ., ..• ' ., , I". H,X- l'iniylo d amperc , ,., .. , .. "., .. , .•• X,\) - Movil1lt.:nt dc p lI'ticulus lI'rll 1IIllS" ,. ' •. , ,. ' .... , , ..• 'I " H.I() A pli Ill( cs d s movimentos , .. , , , ..•. , .• , I I' H.II GlIlvlln m tr d'Ars nVlll , .....• , , , ......• , H.I EspirH~ I' lIelmholtz (1821-1894) " ProolcmHS , , . . . . . . . . .• •• INIU(''\() HI,l'rR MAiNJ\TI'A IHII(lIIAI(AIA " •.• """, 10.1 1111 r'od ue 0 •• , , ••....••• , •.•. , . , .•. , , •••...•• , •• , •• , ••••• I •• , •• 10, I I.X P I'i 1\ 'IllS d FlIl'lIdll (1791.1 tI(l'/) ., . , , ...• , ..•• , •••• 10.1 II,uxo <III in<lu~~l0 mll~n 11'11.. , " ..•..... : .• , , •• , , •. ", ••• " 10.1 I, I <I 1·'111'11<111 " .. "" .. " " .. " I" • 10, ,I(),(, I(),I 1().H ,() I) III I() II I I, I II II I II I II, lilt I I I II H 1II1 I I 10 II II I' ( '( )I I I 1'1 (lI'1(11 () 1>1(.' MA IN 1.'1'1 'AS I A MATI1RIA.: .. " " .IHI1 1\ I 1lIllIldllt; II •...........•..........•.... " ""...... lHIl I I 11111111111111.II d AIIII\\1 (hI III III 110 11111n t '0 ,. , ..•• , •. IHI1 1\ \ 1'(1111 I d Ilitlil 111\ II Ilrll IH III 1111111dlldl Ih 1111111111'11 ••.• """ ••.•• ,,, HI Mild 11'11~\I d I Id III 11111Pi II , , ....•• ", •• '" ••• " ••.. '" 1I11 ('olld 4,l III :011111111I pilI I" II .,.,.",., •• , •• ,'.,. , •• , 1'1' MOllllllllIlIllll-IlIl'O d 11111 11'1111 .. ,,, •.. """""" •.. '." 1'1 o " P II" do I IlIln ...............•.....•.. , .. , ••.• , , •. , , , •• , • \11(1 () 111II d liN 11111n t '0 .. , ...• , ...............•....• " •••• ,.... I'll I'll 1'11111IIi\IICI ISl110 ....•......... , , ..• , ., .. , . , , •• , •••• , , lilt< Pr' . 'SS 0 ellIS dip liON nlll n 11,( N , , •..... , . ,. , .•• " In I 'I' 01' l1Ia d LUl'IlIor (I H97) .. , , , , , ...•.....•...•. , • , . III I DiulI111.gnctismll , . , , .. , .... , .. , .. , ...• , , , .. , . , . , ... , , • ,. , , • III I' rr( mil netisl110 , ., ........•...... , .' ....•• " ....•• ,. • 1111, urvll d prim il'a imuntfLI.a () ., .. , , ....• , .....•.. , •• , • IUK I ,I - Ilistercse , , .. ' .. , .. , , , , , ..• ,.", lOll I. .17 - Desimflntn<,;f. "., .. , " .......•.. , .. , , ...• ,."., •• ,. 1111 I .18 - ir ultos magn6tic s ., , .. , .. , , , , . , • , • II I I .19 "x '1' I'i s r 'solvid s ...•.................. , . , , ......• , . , , , • II I Problemlls , , , , , .....•....• , , II I 14 E UA ES I E MAXW LL 'A NOAS IJLETR MA NI\'I'I 'AS ." 14.1 - 1ntrodu<,; ,0 , , , .. , , , •• , ,. 14.2 - ndus I tr magnl:ti as plUllilS n( v{, uo , , , . , • , , , 14.• - V tor de Poyti ng , , .. , , , , , , .. , , , . " ..••••••• 14.4- fo'ornlH 'xponencinl de ondas pIUlIlI' , .. ,. ,. , ..• ,. , •• liI.5 - R fI x r fl'U<';l: d on la' cl'(romn n II 'liS plulIuS , ... ,. ,. 14. - Amplitud' c fuse Ius ondns eletromllgll tl'llS nil I' ,flex 'n I'l)llll~ Il 14.7 Reflex 0 tot,,) " .. , , , , , , , .. " , 14.H - IIdliS I tl'omugn6ticus num mein condutor ., , , , .. , • , ., 14.9 POIIlI'i:r.U<';IO , .. , ., " .. ,. ' ' , ., ., 14.1 () - R ,dillC; ( , , ,., , ....• ", 14.11 - 'llmpo mugn6tico de umu urgu ucel radII ...•.........• , ..• , • , , 14,1 I1mlO Itri \·umucargaaolcl'lIdfl , , .. , ••• ,. 14.1 Ant IIU ••••• , ••••••..•••...••••..•••••••••••••••••••••••••• ",. 14.1 iI - R a<; () <III rll. linc; 0 , , , •...... , ..•••• , , , • , •• 111,.1. Ex r I 'ios r 8 Ividos , , , ..•.. , , , .• , , • , Prohl '111 ,8 , , , , .....•.. , , , ..• , • , , Ap IIdj·. , ....•... , ,., , .. ,., , , .. , , .....•..•.• , •• IIlhlio 1'1If11i •••••••••••• , ••••• , ••• , •••••• , ••• , •••••••••••••••••••••••••• , •• IIdl' , ,., " " , .. , .............• ,',., .. Este curso sobre uma introdw;ao a teoria da eletricidade e do magnetismo nasceu quando assumimos a regencia da disciplina de fisica geral e experimental II, na Escola de Engenharia da Universidade Mackenzie, em 1965. De lit para ca, 0 curso foi sofrendo modifica90es e, por que nao dizer, bastante acentuadas. Inicialmente, as notas de aula foram publicadas em forma de apostila, as quais, embora fossem imperfeitas, serviram para corrigirmos muitos erros. As sllgestoes dadas por colegas e alunos foram acatadas e, hoje, estamos publicando 0 curso em forma. de livro. Nosso principal objetivo e apresental' ans eSluciantes. principahTlenlc as bases te6ricas cia teoria eletrica, evideneiando as teenicas de caleulo das multiplas siiua<;oes que se apresentam. Podemos dizer que 0 presente trabalho forneee essas bases e leva os estudantes a urn estagio intermediitrio da teoria eletromagnetica, preparando-os para est lidos mais avan9ados. Sendo urn livro eminentemente te6rieo, lanyamos mao, poucas vezes, de fatos experimentais. A experiencia s6 e eitadaquando nao nos foi possivel prescindir dela. Entretanto, para uma completa compreensao dos fatos, e importante que as liyoes sejam acompanhadas de sessoes de laborat6rio e tambem de exercicios. o estudante, para levar a born termo seu objetivo de entender este curso, devera estar familiarizado com urn curso de fisica geral ao nive! do primeiro vo- lume de Resnick e Halliday ou Alonso e Finn, s6 para citar os mais conheeidos, alem de tel' feito urn primeiro curso de caleulo diferencial e integral, bem como de dlculo vetoria\. De prop6sito procuramos nao inc1uir urn grande nllmero de exercicios, mas tao-somente alguns tipicos referentes a cada assunto abordado no respectivo capi- tulo, isso porque, no decorrer de alguns anos, os exercicios devem, necessariamente, ser modificados e substituidos, pois acabam se tornando faceis demais, devido as' multiplas resoluyoes e discussoes. Assim, deixamos a cargo do professor respon- savel pelas aulas de exercicios a liberdade de escolha, pesquisa e varia9ao dos problemas. Por outro lado, nao tivemos a preocupa9aO de colocar os exercicios propostos numa ordem crescente de dificllidade, pois aehamos que disso nada resulta de prtltico. Muito ao contritrio, achamos que 0 estlldante deve ser prepa- rado para enfrentar os problemas da maneira como a vida os apresenta, isto e, sem uma ordem prcfcrencial. __ Neste livro, inicialmente, apresentamos os aspectos mais simples dos feno- menos eletrostitticos e, progressivamente, vamos procurando generaliza90es ate I 1111111111111111111111III I 11111111111111111,1\' III tvl I w, II, \11111 1II1 1'11"11,'1" 11111 1II1III II, ljlll 111I IJlI I' dl 11\, \I\'V\'I, JlIII II 1111dlll'l, IIHII I 11'111111II I \-11011111 .111111I 111111111/111'11111111'1111111111111111111N IV 111,'11III , 11111t I, V '1\'" (' 'OIIV\'III'II(I' II I I I II 11111111'11Ill, 1111 \'111,JlIIIII 1111'1'(/1111,'(' I' Mil w,lI ',II,'IIIS, 111{H'\l1II .II III III IIHlll' Il Il'IIIIII'lIn 'l'IH111111/1I"li 'os, 1'1111'1:11110, 'Ill 110S~1l '~I(I io, 1ill'II1111 1111\ \'1 Ill'OIL '1III'Ivvi I II IIlillldl', r~111I \1 11'11 liVII) 11'I 1"110, '111111livro II/)Ol'dll, '01111I1i1iol' HI IllC'I10r Pl'ol'lIll d dndl II 1111111\/11\' 1111liS1I11'IIdlllli Oll dl:SiI 'I'll 1,11110 /111101',F~I " po~~iv ,I III 'III " II II III I( I II 'III. (lilllldil 1I11()~11111'11110 'Nllldo d' \1111110VOa~~unlo, d 'V 'mos 'SCOIlIl;1' UIlI Iii III I II' pl'llo \' ,'.llIdt'i 10 'OJ1)l1kl:lI1I'111', I ',oi~, pI' 'urllr aprill 1'(11'1l0SS S 11,"11111"1'11111 '11111ollll'OS livros, IU\;, 'onl "I'I 'za, apr 'sclllar10 n V S liSp' ,( S I dl I 11111 II II) I'olilidm: no prim 'il'l , Isso 0 '11'1''1':'1s'mpr , I..:ntrctanlo, al 6s 1'1' d Idl1 II JlIIIII '1111I :lSSO,0 'siu IUllt " I'lIlTlilillrizad c m assunt, p dcr~1 disc rnil' I I 111111II II lJlIl' d's 'jll {HI mnis 111' a 'rlld , I~ imp rtantc quc studanlc nJo III I II Iii d 'Pili II ,'Wll (I pl'il11 'il'll lil'i 'ul lad •. Atrav6s dc discuss- s c m pro~ s- 1111 I' Illl'/II, i'h'lldl logo 1'1 'Ol1'lLIsJO d IUC nJo cr'~ t:'l dram[ltica "ssim;1 II,llIltltllldl' "II '0l11111dll, ' pross'luil'l'l Sl;U cslud , • ""'1110 IH'l'Il'itlll1ll'nll' iU' 's(, livl' nfio 6 definitivo, Muita coisa scra modi- 111111111\'111 di," ,'S '''IIII1'IIS, ' 'sf'! 'l'umos conlal' scmprc c mas criticas'c comcnUl'ios III Ildl' I. 111111os ' IIlunl s, )I'Iltill I lil,'IIIIIII'1i I" 'l1i' - 'j 'nlil'i 'II t rasil il'lI "in la lTluito pobl'c, cSI cramos '1111 I' IlllL lillill 'Ill vllnlll' '/11 (ldi 'il n;d 0 (:110 "'st livro cstar cscrito em p 1'- 1111\11 1)1' qilitlilil 'I 111/111'irll, s' ( livl') 'olat (ral', L1m p ue qu scja, para inccn- II III II I' Ilid 11I1,'s III 'sllIt!o III lisi'll ' 'nsinlll' Itl 'um;1 coisa aos univcrsil[lrios 11111Ih Illl, 0 11111S' s'nlil'{l 1''' 11p'nsill , I' Idll1illl, 110s' pllhli 'ar UI11livro, qu' 1IL11I' a radcc;a ;\quclcs que cobbora- I 1I11dl III(Hlo i1i!' '10 I U intlir'l( 1111I' ;tlizlIC;uo <1;1obra, "m nosso caso, nao S 111111III' tllll , ' lIim '1110(I 11111h[lbito, 111:ISsil11 <I uma brigaC;1o, Muita PCSSOIIS /11111111\'11 olviil(lN 1111'onl" \',0 d'slll ohl'lI c'osl'lriamos dc deixal' aqui nossos /1111III' Ip,1III, 'iI1l,'1110S, p1'in 'if'!:tlm 'nt' I'IS S' ruinl 'S ,(;ssoaS: a minha pOS;I' 111111Itlhll" 111'111PU 'i '11,ill lJlI' liv 'r:tlll f'!arll 'omi '0 durantc Il'ab't1ho: ao colc 'II \11I tli ill 1 1I111111'I', lIUl' I'oi 0 'ollllol'i1dol' 1111prim'il':t I'as , quand apostilamos II 1111ll: III '01, UN ,""Ii SlIv'rio Mujorill1ll ' I\nl 'ni Santoro, qu I'oram S II 1'1111I \'1 I ,II I'illlrll I, 1I1~uns 'Iii 11ulos, Su '1'in 10 1110lil'i 'ac;-cs: p I' rim, ao lId I (' Illll 1111111(10'hoI11'i,O lIll;tI I 'v' PIll'li 'il 11r,:i10I'unclamcnt,d ncsta pLibli- 1111,111,IH'lll III\'\'lllivo\,oIlSlulll " I 'IllS 'I'ili 'liS, I 'III l'ilLll'l1 ' 'OITCC;U do, ri'inais, pl'll 111111'111,'10 tI\' 1I111111S'x 'I' 'I'ios, FORf;A ElETROSTATICA - CAR A Ela:TRICA - MAT~RIA )':l1\hOI'lI ( I'ilor f OsS:t 'still' r~lmilillriZ;ld( 'Oil) OS liSp' 'Ios 1I1111111illlii0' till pl'il1 'illiis ~'I1()m 'nos n S luais liS ';ll'gas 'l('lril'ns S' I11l1nl 'III 'sio 'i011l'111I1 1111111 d 1I;t,i1'\:11lOS, n 'st, 'lipillllo, III 'Limas inrOrl11ll<,'1 'S I' '1IIIiviiN I'IS 'III' 'liS i'II'IIIl' I I inl,'royl 'S 'n( 1" 'IllS, 'illll' '111os, ini 'illlnl'ni " id 'Llns 1'1I1)s IUl' 'I1volv'nl 'III' 'liS l'1('II'i\'/I, '11111,/1 illI' SilO V 'ril'i 'lidos, dir 'III 1I in lircllll1'1 'nl ' POl' 'XI 'ri~n ,illS I' 'ldi/,lI III 1'111Lilli 1 1'1I1(ll'io, N'lson Marlins SIO Pllulo, f'v,:,. 'il'o I, 197~ II) '(lrIIIIS 1'!(;'r;('(lS 1\ pI' 'S 'llyll I' 'ar 'as 'I 'Iri 'as (' 'Ollsl:!I:1 III lIlr;IV('S III exisl 'n 'j I d,' 1111II (1llrlllivlIS 011 r'pulsivilS) nlrc as m'Sl11l1S, 1\0 lIIril:lrl110S 1I111basW d' uml ar '0111 lIl1111P '/' , '010 '1111110,1111 III proxillli<llldl's I'wilil 'nos II d;I~' S il' p:" 'I, l'~ll'~ SilO 1III'lIidos, Sl' \'01(11'/1111111II P dll,,(\~ d,' pl'l,'1 pr6ximos :10 lImh:lr s 111i1I1' I iv 'SS' sido IIlrl(lldl1 11/11111111'111 I"'I'ill. 1','10 Illt\l I' \ b:lsli\o d' i\1111)~lrI',. sido Illrillldo '0111 11111/1(lI'I', II 11111\/11 /ld /ltirill "rillS II'( pri 'd,ld 'S III 1'1 'J'Illilllll'lIll1 01'111/" 'illl '1110d' fOI','II, dl'lillll ,'110, N'sSIIS 'Olldiy( 'S, diz 'mos IU' 0 ll11lll1' lid luil'iu ('{(I'!I(/S I'!{;''';('(I,I' 1111,1I11J111•• Illl'l1ll', i1II' fi 'ou ('/('lri;;or!o, 1\ xp 'ri~n 'in qu' II 'lIbll1110S d' lli'Sl'I' 'V\'I l' II 1111' IllId/l 11[1I.'i " I I, ll) 'I'I/I//s tit' {'(I/'IiI/S {'/(I'r;('(ls 1\ ror,'ll l'IIII" '1I/'PlIS i'lIllis ' 1'('/lIIls;I1(1; ,'1111" '1I1'/IIS dir'I'l'lll •. ' I//,'(I/It II 1'111 IIlllhos os 'IIS0S II I' 1\'11Iilllli ~ 'l11pr' s' ,un 10 II lillhll i1111'lilli' II. \'11/ I 1'111,1111 , idl'lll,'ll 0, (' nsi<l,'" '1I10S IIlll hllsl: 0 d' , 1111nl' 111,.111110 '0111 Iii, Pllnll'llIl 101 11I1i! 111111 o /) I,~l II 1111111IWilII'I10 'sf'l'/l II\.- I III ,I SIISP 'nsil pOI 11111rio d" '<I I 1"111 1'/"lIdll l'Ill'liIlIO, I,' p'l'l lI'ill '0111 1111111Ollirn I ollnllll d' Jl" ,I III 111\'1111 l'lllldll,\ I () 11"1' IIIII I \'lllO '0111 is, 0' Dols SiSt\'111L \'klril.lI II), do 1111'1110IIIIHIII III I I I II I I, 111Oil 1\', Iii 10 \'1111\' II, l" Il'l inll I,' '" po I I I' II I 1'1'I , 1'/11"'1111 III' 1111I'~P 'II II ,j I 11Ildl'I'I ('I lI'i11 Idll \ 111111/111111111111II 1 I II dl Ildlll 1111I1dl) 111111ldl, 111111\ dollil I II III 11111111IItili Idll 11111111 I) III 111"111111 1/111I 11111I dllll' \ 1\11111111dl piP I '1"111 III I 101111lid II filII 11111111/1111111"1/1111' Nm 11111I/It III 1111"'/11//''/11 \11/'1 111I I "11.1 tli I I 11111111'11/ 11111111I 11101 I )1111111I'll I II 1111,\ 1111('11\'111111111111lilli' I 11111II I III I 1111111II III 1111Ii 11111II 0111 IH'll' II t't/l'I/ 18 dtl/I' t' 1\ 1/1' /1// /ltl,', I' II \ 1111'11lill /1111111 II, VI Illl Iilllillio 'Ollt , 'd I, ('1/1' II/S ,,/,'/1'1,'/18 /lliSI IJI,', v) /ilil'('/I "/11/'/' tllI(/S 'III'I/(/S 1'/,:1/' ,'liS, ""'t'/'SIIIII/'III" /II'/I/I/I/'d/ll/(// tl/ "II/II/"lld,1 '/,/ II/SIIIIII'II/ li"i' I/S S/'I'/II'I/ ,'upolI(lo dUllS P'ljU'l1l1S 'sf'l'liS doilldus '01110 IlI'SIlIO Iii 011\' '1If11l ('1"1, III SUNI)l'I1NIISPOI' fios d' s'du I' p 'NI)S d 'I'll I' '/,iveiN, , IIdlldtillllo, 1111'1\111111111111111 liS 1I1[ISNlIH IllS 'Sf'l'ilS s'jllm i lillis, 'OilS' lIiln S IrIVlIl',IIIIIIV\' dll 'IH'IIIIIIII I' '1111:1.11II n 'om n hlllanc,;a \, 1 I'c,;, ( 'ouloml, In ), qlll' II l<lI\'1 'III '1l11i \' 1\ III vlIrill, '0111 III' , ii'll , I /' (/. ' I'~ 011I" I' ' n lisl, n 'ill enll" os ' 'nII'OS tillS lUllS I 'Ill 'l1llN 'sf 'I'll, , I) i"OI'('(/, ellll'!! dIms CW'OCIS 'l ;Iric /.1', f}l'o!Jol'('iollo/ (/0 fll'Iirllllo tit' SII1/8 1//11//11 dlll/" 'onsi I 'l"nIOS, ini ialmente uma 1 'till 'n:1 'sf,J't1 l11'l{ili'li ,l'lriZIl III '0111 1111\ , rto Ii, () d' 'nl' 'a 'I'lrica, 01 qu mos nlls 1 I'oximidlld 's 1111)11110lilill I tI, 1'11'11 HlIsP'l1slI POl' um fio de seda e ele(l'izadll 'om 0 nl'smo lipo d' 'III I \'/"1111 I till '1'1"1'11,V 'I'ifi 'amos, 'nli'io, apal" 'im 'nl d, uma fo n,-II, till' d'si,1l11l1l11 11111I"~ '01110 11[1 I, iI, 1-., II IIIi Itll 11111,1('11!/.lI\IIIS do III 'smo modo ' to 'adas com mesmo malerial, nas 111111111\'IIIHII~'1 l' , S', '1111''1;lnl(, 1 'al'm05 uma Ias bolinha com 0 bastao de 1111111111111111111'11111111'It, , II oull';t 'om 0 hasl;lo I vidr alrilado com seda e colo- 11111111111111pH'lxilllll dll 01 (I'll, 1'1' mos lois sistemas el'lrizados de;; modos dire- 111III NI' \' '11,0, OWI'I' 'n'1 IIII'o('rio 'nl 1" 'las, I\ssim, devido as intel'ayoes enlre II 1111/11111I , plll'llIOs dislill 'uil' 1 is lipos Ie caPaS elctl'icas, A Fig, 1-2 iluslra \ 11111 1)1Ipii 'undo II qlliinii III I' (1:1 'sf'l'li 111'1(i1i 'II, POd'l1lll \'011 111II II III 111",ill1 '11(0 I' Ulllt\ fon_a I', nil lolinlill '1111 'sf'rll, 'Oltlll 1111)- i , I 'I. I'nlllllill I lo',d 'I' d 'SH' Illodo, I'll! "SSiVUIlI 'nl'; s' lripli '1II'1110sII 1'111~II till t' It'l I, !l'1 '11111 11111111'01\'11"1/", '1', I'od ,'''os 'ol)L'ltlil' I"' II fOI'~;11 'IIII" dUIiN :111'111,,Ii-II! '110 PIOI"111 hili II III pi Ildlilo lI'sNIIN 'III' 'liS, Oll Nojn, I,' I '11'/' I I' I 1/,1/,, I II l" I ' "j J 1/11/\, /', \ 1'1 \ 1/11/1/, ,..' ',1 1,1 I '''',1\ l'Xpl\'SS:!O (I I) ,'OlllCI1Il' 1'1'1':'1Vl'1'(111(killl 1'1('i1 l\ir,'l'll~'11 lil' 1/, II \I 1IIIIdilillii \I Vllhll' d'/"Il.' 'I', Pod'nlos Ilil1(I:1 11I'i 1'11111I' lIlIl' II 1'00\'lll'llll'l' dUIIII\'1l1 1'lllldl'IH 11111 dll I 1\'Sl'II~'11 d' OUII':ls ':,1' 'liS, Isso " V 'J'(l:id' dl'vido 111I '1l1'I'i1l'l vl'llll illl dll h,II.11 1\ '~l1l'rss; (l (I-I) (: 'OlllUllI'l1ll' I'l'I\:l'id:1 '01110 /lrI/lI'I/111I d" ,'/1/1/'1'1111,' ('t/II 1':11'11:lp'IWS dUllS '''I'':I~, 1/1 1/2, 'S'Il'V'II10S 1/11/ 1'12(/ l ell' I'll e - I'll. 12 - 1', ,'Ull In II l'orQa um', gl'a,ndeza vetorial, devemos levar em conta esse fato na \ pi (\ HI ( dn forQI.l cntr cargas elctricas, Admitamos varias cargas, individuali- IlllIlI, POl' 1/1, ft2 ' , " C, para simplificar, todas do mesmo tipo, isto e, todas negativas II11 Ind I, positivas, 1IIlIi 'III' 'mos POl' PI2 a forc;:a que age na carga ql' devido a presew;a de q2' Iii· 11111Iliodo 'cral, Pi} representar~l a fon;a na i-esima carga, devido a presenc;:a d I II} 1 I 'sima, Pela pl'opriedade aditiva dos veto res, a forc;:a total na carga ql' III l'ldll pI' 'S 'nQa das cargas q2' q3' ' .. , sera r 1/1 I/l t' , Il I 1"\ I I I)n 111'SlliO 1110do, :I (1-2) l'i(;III'[' I' '-ftlft''1/ - ,. , I'~ 2 I I_ ft I 1/,1 ,. 1',1 1,\ 1.1 1/1 1/'1 I' /,,\ 1,1 14 ,1111'II IU' I.l fon;a que atua sobre a carga ql' devido as cargas Q2' Q3' Q4"'" 1111111V \1 nl'illl clas fon;as de cada uma das cargas, como se as demais nao esti- I III Pll nl's, :'1 livl"'ll1ns a situac;:ao representada na Fig, 1-5, onde 1'12 e a distancia que I pili I II, lI' / ' poderemos associar ao segmento de reta 1'12 um versoI' el2, di- 1111111• lIll' dlldl a direc;:ao do mesmo, De um modo geral, 0 segmento de reta que 1111 1\ III I I·"sima aj-csima, indicaremos pOI' I'ij eo versoI' associ ado do mesmo, eij' S, 11:1 'XPI'l'SSIIO (1-,) sui sIiluil'I110S 0 silll1 010 d' I I'OPOI' 'IOIlitlldlid' I J ) 1"11 lIlllll cOllsl:IIII' C. lor 'X'l1lplo, a 'XPI' 'SS, 0 l'i'III't', , 1/1 1/ 1'2 /' I ' I ~q2 r 12, e 12 r I J ------~ (!J e, J Oil k, (' d', 'l1d '1'[, dlls unidlld '1'1 '1'1'olhidas PlIl'jI /,', 1/ ' 1', No "j, t '1111 ,'I (.'I 1\1111 1111'1'1111,jolllll"'), ,.. " III 'did" '11111 'wlOI1 (N), 1/ '111 '( ,IIOlllh ( 'j l' I' 'III 1111'110 (111) No V;'I(',IO Illlo!:II'L'1l10S P;II';I '() v:dol' 1/l).m:,I, ljll' 'OII'~1 Olldl' 110 ,,~Il'1l11 1\1' " I'Il'ipnllli/lldo, 0 Lj1111I ',1111'nl,1 I' '11l(1S I o~t 'l'iPl'lll '1I1l', 1,111II, 1/11/ , I' /' I J ' I +N 'Wlllli (N), \I 11IIIIIIIII tli' 10";11lI"l' Il1l1l1l11ll'1111111\(llllll, tip 11111II "1111'1111111111111"111111111111111 11",1"II~'lo tI" 1111111111111POI Nil 11111111pili 11\'/-IIIIltll,Illi tllIl'~'II' till 1(l1~'11Nil HINIIIIIII ('j ,II 111\11111111Iii 111I~'11(, II tlll1l1 (dyll): I tlyl1 Ill' N +( ',1111,,'1111(1'1 \I 11Itill II" (I, ('/I, II '1I~1,j1'/11111'1"11"111111(11'tli 1'lIllil IIi/ltll, 11'1111\1/1111111III 1111II li'li' 111111II' 11,tlllIlIlll,' 11111'" IlIltI", 11111111,\11" 11111\II I 1111/111111/111I II, 11111"111"'11111III I I III I "" 1'111 1111111I 11111'1111'tll' 1111'11'""t11 III 1Ii11'1V, I ~IIIII II '111\11111111II +tvll'I III 1111111111""111III I 1111'1II 1111111111/111I jlllill II I II II II' \ 1\ \111111'111111\111III 111111111111""11 "" III" II~III 111111"1'"111111111I 111I1I"~IIIII'"11 II 1\III~ '/11111 ,I 1111111111111111111111111111IHI :1111111'II 111111\ pll 1IIIIll \ II 1\ 1'1 rill' I dll VII\ 1111\' I' d 'IIPIIIIIIIIlIIi WI'I/III "ltllIll' I,ll: /1/111 rll/ /ltI'IiI/, l'lldl) 'II V dill" IIPIP~ 1111\1111111'111•• ; I 1111, I 11l1\' I 1/11 d 1'111 II 11'1(1 1" II I', tI ,J I', '1/11:" ,u I' N . 11l~ <) X 10" (' illd I 111111.',," '(lilli' 'l'l'1ll(l~ II d 'Il~itllld' v(lllllll~'11 kll tll' \'Ill I dll \'111pP, I III I, I'PIIIP Vlll'ill II 'III' '11 do 'Ol'pp pOl' 1I11idlilk dl' v\IIIIIII', 11"\' " \!l'lillld i 11111 "11111 I '1il'!':i1i'IIIlilp (1·(\1 1;11':1 1/ I I cal'/;:Is 110 V:ICLI(), a I'pn,:a lIuma cal'ga (I 1/1111,dl'vi 10 ;1 pI' 'S 'l1<,:a diiS c1emais, SCI'[1 I "II'If'\' '.1 e 4nl' L., 1'2 ij' '0 j 1 ij I ' 1\ ) 1111 ,II' ,(> \ II I' 'SSilO (1-7) (: conhccida como Il!i de Coulomh para um conjunlo discl'cto d\' 111l111~ 110 Vi'I 'uo. 1\ (1-6) c denominada de lei de Coulomh para duas cargas 1'llIlldol'lIl'S, ,'lilHll11tlimos que, ao inv6s de duas eargas punliformes ou utn eonjunto dis- I 'Ip dl' 'III' 'il~, lenh:lmos uma distribui<;:~o continua de carga e queiramos calcular I l\lI\'1 1111111i1'1II'ga II c1evida a essa dislribui<;:~o. Na pr[ltica, ocol'I'e 0 aparecimento Iii I'PlllII,~ 110~ qUilis as cargas sc encontl'am dislribuidas, sendo necess{lrio conhe- 1\'111111'1i 1'01'\,'iI 'xcrcida pOl' esse sislema sobre outra carga, como na Fig. 1-6. (1-10) 1I0S dt'l a ('( n;1I 'Ill I( 'x 'I' ·idll P ,Ill pI' 'S '1\(;11dll 1::11')'11 ) d i~11i1111dll Iii III VI IUlll' do 'Ol'pO, '0111 d 'Ilsidlld' volumelri 'lid, 'III' 'II /i, (~ 110111I 'm hl'lI I' qu', (;111 • '1':11, (i (1(\,.1',::), islo .. (/ lkp 'Ild' dli IHI 1\ II, VIIl'ili d' I onlo p:trll pOllio do 'orpo ' pod .• ill 'Iusiv .• S'I' 1111111('1111(;10 II I 11111\ 'ompli'lld:1. 1\0 qll' liss '1ll0S III" aqui, podcl11os II 'I' 'S' '111111'0 s' llilll(': S' 0 111\'1(1\'11111111 'id 'Ulll1110S 1I I'OI'l':1I d' ('oulorllb 1'01' oull'O qll' n: 0 0 VI'I 'uo, 0 dlll d I 111I~'li I' 1I10d i ri 'II ',S' 'ss' m 'io for homo),!. ~II '0 ' 'I 'I I'i 'ilill 'n Ic iSOll'l'lpivo, /I 1'01 'I 1'111I I 'ilrlliS '1"ll'i'lIs S''s'r'v'r~l S'lldo Ii II (I(,l'IIlili"illlllll' ('/(;ll'i('(/ do /}/c;o olld' S' 10 ';di/,lIl11 liS l' 11/\ I. I'll I 11111(1' o~ Ill'ios 1ll:lI 'I'I:IIS, lio' Ii. D:d 'Oil 'luilllOS qUI.', PIII'Ii \:111'II, Ilililld'tIiIII('~I, 111111,11 " 1IIIIior IUlllldo liS 'III' '1I~ '1"Iri 'i1S S' 10 'i1I i,,lII11 11(1 V(I('IIP, 1'11111, \' V d '11111r il 1'01\'11I ( I ill 'Ill II ':IIISIII!:t pdl d isl ri hui<;~o d ' ca I' 'II e10 '01'1 0, lilli' IIIIHIiI'"l(l, l'OIllO 1 '1ldo 11111/1('lIl'l\iI 11)lld 0, dev'l11os I roced 'I' dll S' 'Uillll' IlIlIlH'II I, 1,1,doli 11110.' 11111'IL-11I1.'1l1l1\IL- 'III' 'II do 'orpo II) 'S '.ill C 0 V 'rsor d' I', dl I III II dll "'Illl'nio I','\'oillido:\ '11')'11 II, () '1'111'1110 d' '111''II d ) 1'111';'1'0111 1111' 11111111'\111'111I( 1111111I'()I\'II Iii", 1':,\'1' 'VI'1l10, ('nillo tlF 1(11 ) /' dllill I'" 1\1 I"~ 'nllll' '1110S iI) Ol'iI II~ :II11i 'II~'I 'S diiS l'xpr '~,'I) '" dlH1 101~'11 'lilli' \' IIpll (,j"ll'i 'II~, PIII'Ii ill 'UI1S 'iiSOS ~i)lll)I's, Ii I'illl d' 1111\'po.', 1111I, pi I, \'111 \'vld\ 111111,II PI'O' 'S~O (k 'i'lIl'1do 'livolvidl). Vi,'lo /II' II~ 1'1l1\'IIS, 10) ,'III\\I('I.IIS Vl'lIlrillis, qlllllilli 'I lilli' Will I) I I \1, tI, \\'11111 ('01110 I ','IIIllIdll rill II, ',p ','in 'iii' 0 11\\'\(11110, 1 dil 'I,' i\ ' II 1\'lIlldll dll lOll, I II) /"/}/'('/1 1'1111'(' 1111118 ('111'1/8 11/1111/111'111",\ (\111 II h'l\'ll 1(1'1dlill 1'111 IIr 11I11I1dlllllH' , //1 I II , lill 1I11/11dll 11[1 'III 111\I I I'll I illll Ii 1111111dl I Iii II 1'1 ' IPIIII1 1111I'lp 1 I 1IIIIIIIIdli ljlll' II III !ill,' lIS ':IIWIS S 'jillll jlosilivilS, pro 'III' 'lllOS ,;t!cul;lr iI I'oryil 1111I II If I III I' l'I' 'ilill p'lli 'III' :1 I/~, I~SSIII'()I\'II S'I':'I I' 'pulsiva, C iI indicarcmos pOl' I I I)" 1("lIdo '0111II I'i d' ('OIiIOlllh p;II'a dU:ls car ':IS puntil'ormcs, Icmos III '~' 0 (il' "I ' 1 01' Slill Vl'/" , "II' POI' l'Xl'fllplo, S~jll (I /' ,III /'; dos Sl'I1\lS, IlIlIh. 4'1' i' 0 v 'I'sor qu' dar[1 a dircyflo e 0 sentido de FI2, Para caracterizar per- 1IIIIIIll'II11' I "'f~' pld'mcs csp'cificar 0 seu modulo: I' - ~CfICf2, 12 - 4m:o 1'12 1'11111111/0lido, para' mpl tar a especil'icayiio de £'12 devemos dizer qual a sua Ii II' Ii 'II S'li s'ntido, ;\ direyiio de FI2 C a de 1'12' reta que une q1 e q2' 1'11111,11,0, '1IIi 10 de J< 12 code Cf2 para tll se ambas as cargas sao do mesmo sinal. l'IIIIl'lllllo, Sill C tl2 tiverem sinais opostos, 0 sentido de Fl2 sera de q1 para q2' I) filll'('tI 1/1/1/1 I ('m'r,a devido cI. presen('(1 de duas outras ('1111Id 'I' '1110Suma carga tli situada num ponto 0, proxima a duas outras 111'1II • II, I'll \, '111IJ e ,respectivamente, A situayiio c a da Fig, 1-8, Seja ex 0 angulo Itlllllllhl "lIlll' rl~ e 1'13' retas que unem tli a Cf2 e q3' respectivamente, ;111'111Id'lIII ,q e Ih positivas, a forc;a em lfl ,devido a Q2' sera F12, e a forc;a 11111111III' d 'viclo a 1f3' ser[1 FI3, A forya resultante em Cfl sera Fl' dada pOI' "I = F I 2 + F 1 ;1 ' III", p'llI fil'lIra, III I Sl:11/1 S~II I " 1~ J' I "S '11(I I S 'II I , " I IX I -' 1(.0" , 0: I I) I X()" , S 'n I) S '11(I X()" 0:) s 'n 0:, ill If II () 101 0, I'll = II 1'24m:o r2-e1212 1'1.1 I Cfl II I= ,2 . l! 13. 1I11l(II t!o. 4m:o I 13 III I' S '11 /1 - I ~ S 'n IX"I' , (I - arc S 'n (';','II~)sen IX () o,l'lllid, d' "I s'r(1 0 b lin 'on:ll 1\ I aral'l\ 1':11110IIIWO, lIPOllllllllll1 Ii () pli I'll II. ,) ','111'('11 I('o/t/o II ///1/11 d/SII'i/iII/(' ill lil'll!ol' iiI! (' {r(JO S '';11I. () 'om, rim 'nto d' Ul11it linhit '111'1"IIdu ')111 1I1111l'III' It tOllt1 (J, . '1'111 II "It ilION qll' 'SNIt 'ltrglt se listribua unif'ornl '111'nt' POl' lodll II lillllll, 1,10 \\ 11111 II d 'IiSitlild' lill 'ar d' 'ur fI seja conS!lInl , t 'ndo ) 111'1'111\ vulol' tI 1(11110111111 POI11\ clit linhll, PI'O'lIl'llr'IIIOS '(II'llllll' fI f'()r~';1 Ill' 'ss;llill"lI '111'1"Itdlt il'(1 ')('I'\'l'l \1/111' (1111/1'III' II plinlil'orm' If, ~ituada 1I ull1a dist 11'ill II d' 1111111tillS' 'II' 'litid Ill, III lil1lll1 \' 1111III'Sllia dir 'C;, 0 d'sl:l, '01110 Ila I,'i" 1-<),,, 1'12 I,, , / (rx / / "'\ r'3 0,',,'" +1/, II --------- . II--~=J ,,'I I ,,'I ,\ + 2 1'1 F 1.1 'os C<, I' 11111\ 1 'I ;\dlllillllllON lIll' IIlIlhos llS siSI 'lllilS liL' 'III'IIIN Sl'illill do 111\'111(11'11111\ 1111II 'III II ' '1'1'1 1\'1 III..ivlI, ,'('I,,\'ioll'IIIOS illi 'inlill 'III\' 1I1ll l'f\'llll'1I10 lit' \'011'1 I illl,'lllll rI • d I /1111111,'1111 111111\'1'I \1111I "II'f II \'1\'lll\'liI II tI >, 1\ 1'(11\'1l'lIl II dl'VI 10 110 '/'1111'111"li,' 11111'11,/ ) "'1'1 ,/I,' PIli 111{11111\1, , It ',i I I{//II I JlIII II ,/ I I II I I ) I ' 111111111111PUll/I d '1INldlll!l- 1111\'11II' '111'1 II I 1111111(\'111)111pOI (lilid It!' k IIIIlilll 111\'"ll1l. 11Ili t!\'lillk 1\). 11111'I 111111111111111\',1'1111'1lIllpl'lli. I, \'11111tlll'l !III iI I t!11\'l,'lI1 'II '1IIIilil III I' 1Ii11'~' \1 " I II I illt'lill'ill lilill I. '1I11'1111I11l\lu' II , '1I1illo t' Il Ii' ilil 1IIIIII'II11l ilil 111111I d) II ds, 1 I Ilido ", v 1'l:SIIII;lclo 'III dF, "111'11'( 11,!11'1;11'() lIU ' roi 'xposlo ;i1l: "lIUi, d 'V '1110S;1 'I' 's' 'III II' Il l.i'HIIIIIII il I1l'm'l'SSo plll'lI 0 '(iI'ulo d' rOI'~:"S sen'l dir'l'el1l', d'p 'nd 'ndo dll 1111111"111I1II1111 II '111')'n :I'll'i '" 'slivel' disll'ihllid;1 'onlil1u;lm 'nl ' sobl' , I111I '0 I'j)(l , !\SSilll, S' 0 'Ol'pO liv 'I' " form" dl: um aram 'Oll \' UI11;1hllst, 11111110lill t. ,,, modo tnl llll'" '"I' ';I S 'j;l fJ lisll'ibllid;1 por [0 10 0 eoml l'ill1 '1110 dil lio. lIi'lllI I' 'lllOS IIl11n dl'lIsidad I lilll!al' dl! ClIl'yll, ;I qual anotal' 'l11oS POI' I', 011 svill. I I II II POl' 1Iliidiid' d' 'ompl'il11l:nIO" 'j;1 entiio, d' ;lcol'do (;on a I,'i-, I-H), Ilillllllllli 1" IIdn 'S ,I, ,ion 'm s um elel11enlo de 'omprimenlo da linl1;l dl, IU' '1l111'I I 1111111 IU~lnl i I"d ' dl: (;"r 'a dq, D finiremos;I I 'nsidad(; linear d' ';11";1 d' lilill I 1IlIIIII S 'l1do: [_+J O + L , -0 , I\q dq Ii = /111'1 AI = ell III to L\ F = fLCI [~ __ I_J' 4m:o a a + L ' F = q9., __ 1_ 4m:o a(a + L) I' 1 ' pI' 'ssfio nos d:'1 0 mocl u10 cia fon;:a que atua em q devido it presen<;a d I /1111111'111'1";Ida, n~1silua<;~o dada, Vejamos alguns casos-limites, Imaginemos lIIH'1/ I, (II I1l1lito m;liol' que L), Em oulras palavras, a distancia a partir da extre- 111111HII' till lillhll at' 0 ron1o onde quen:mos calcular a for<;a e muito maior que 0 111111111111\'1110till pr6pria lillh;1, Isso poslo, podemos desprezar L comparado com II 11'11'1110, '1111() M L 4nl;0 a(a + L) Q ~i =y' Qq 47T1:0 (/2 1'1111\,illWtlilllllll1l'lIll' <ill' a 'XI I'l'SSIlO II 'imil C s 'Ill 'lh"lllc ;1 da ror~'a 'Ill I' ' dlill I III I, Plllil,I'OI'IIII'" 1 t' 0, SI'Pill':tdlls POI' 1111111disi. II 'i:l 1/, ( 11111110III~IIS 111111111\"111 \'1 I 1'1111',I d.1 lillil I, Illlli, II rOI'~'1ISl' fl.'St'III,'1I11i1'{11'1\I'wlll 1'11111'lililiS POl' Ollll'O la 10, S' a (;01'10 livel' ;t rOl'nl;t I, UIlI:l pili '11 pllllill iiI' \' Ill' 11111 Illuilll P 'qu '11:1(011 d 'srI' 'ziv'I), s nclo q a 'al'g;t 10Iai do plilll\l, ddillill'IIIIl' 1111111 d"lISldl/dl' SIIIII"jlci(/1 de 1'1/1'(1(/, qll ' :lllolal' 'IIIOS POl' n, islo •.• II ('/11111Pili 1llIltllIl!r Ii ••.I'll' ':1. I 'II 'Ol'tlo '0111~I I,'", 1·11, s ,I, 'iOlllllltiO 11111'" 'Ill '1110Ii' '111'1d,' \' \111111 tI" II \'/11')'11 'III 1111{II\'II "''''111'lilliI', 'S 'n'v\'I' '1I10S I, 1\/1 tltl ,1111 • I', 'II \, d, • 1'11111111111\, ('1111111 (')IpO I 1'011111 \/lIltlqll'I, '011100 II I,'i, I-I, lIll' 111'11 I III \1111 (JIIIIlI '~N, N' 'INO d'l'illil' III JN UIIIII dl'/ISldlldl' ,JIIII/IIIlI/riclI de , III III, I', 1/I() {, 1\ '/11' II POl' Ull id)ld' I' VOIIlJ1l', I 'I' mas, para os tre tipos de distribui9ao, as seguintes for9as numa 1,'1 , 1-13,para a distribui9aO linear, Q J1 ell elF = -4- ----,.-e",nto ,.~ F = -SL r ~Ldl e (1-15) 4m:o J,,.2 I" I' II I I d iSI I'it uiC;Jo superficial de ca r~a da I,'ig, /-14, a fory<l sera () dS dF = e4m:(1 ,.'2 I" P = [ ()dS e 4m:" ,.2,' , S , 1\(/ 11111 'IV ,n 1\ II NI)I! Ii\'V"1111I 'N'1I1 "TI' d' \III " ,V 11.' ('IIIP,IIN (', 11\1\'11'111dl 1111111lill 1111111111111 111'1111' (,!JII' (I 1'(lIl'", 1111Ii I'll, idlldl' (lilll'III, SllIll'lll '11111111VIIIIIIII! II III) "III \ 1111 I II II" 1'1111,'111111(I, 1'111 f 'I II I, I111 I lill tlilill', il r(JI'~'iI l'l11 I J, d 'vido il dislribui<,:rio volumClrica d' C~I r 1 •. 1, till 1'1 I-I . ' '1'1 rI'" () /1 tI II 1111'" ,. 4'", 1111 .r II tll',,' I /' (I-I'll ·1/1/ II " I I' Ill). II //1 I'l I' III ~ '; II - -:....;;,. - (J NUl ( , I , J I )111I' III (' ('0 ' I (\ I .•Ii ..I I 1 l' '/1 ) fl - n/~,l' d II (I' dll) (dl') (/' S '11 Ii //((1), d II I'~ dl' S 11,11dllt/«(I, I' IIlldto '0I11111ll 0 USO d' coordCI1Hclas esfcric'iS, ill Illlld'lIl1lhlS '0111 ori 'm 'oincidcntc com 0 c nIl' IIII I"j , I I H, I Jill IHIlllo 1I111dqll 'I" dl'l'inido p -IllS 'Oordl,.'l1l1lilis1', () "(I, '1'11(1sohI" lImu 'sf 'I'll Iii Ild\I" I Jill \I( 1I1l'lilo Ii' ('OltlPI illl '1110111 dil' ','f 0 rlidilll, 11()1'1ll1l111l'S~'rll, S ,r{1 dl', I III,' ( \'1111\1 \, I', - I" II "/1 0: I' I'll ()('W 1/1\ \ I " \'11 II (1\ 1/' • I \ I) Ii onsideramos L1111sistemll de LIma sferel, tal C0l110 ) / \ \ I I I / / fIll, I' I't. 11,11,11"", II" Ii 1/"11,,' Illlill'II,' , , /"" I / \( N\IIIIOil I ,I \ \' , /) 1'1\'lluil I 1'1III '!'1 I I1(111'1111 \ N 11111111 I \ I\ 1111111111 ./ II IIIIt I .I 1 1111111111,11111111I 1'llli'lId'lllllI lillI\', /111 Ill" i111 Ii III 111'11111 I 'U IIIIII'~ Hili II 'I IIII'd IIM/I II) I/). IIH'HJ 1I1II1I ,('11(' dv I' P'rlllli'lI, II,NII, ('xlH'li 11'1:1. k'V!I'1I11 1{1I1111'1'I'OI(l I'll IIII IIlilt 1(1111", I 1'11/\'1('11111111III1HI"lu (lu (,IIIII,U, (jll', 'III I 'l'rt1os h;ISIIIIlIl' IlIlill', I' II "'/ii/Ilil': '011.'11 (1'1111111pili II' '1'/111'111011(1' S' '(111"1111';1 pr;lIkalll'nll' IlIiI/1 1111 I 1111(,101110, I"SSII PIII'Ie "1111';11 l: '1IllIlIad;1 IlIid<;o nlli",;I'o, 0 nil 'k\) /11111111'11(, 1'111'1111(10,prill'ip;1I11I 'III " pm dois lipos d' plll'licul;IS 'km 'IlLII'CS: os 111'11/111/,(' I),' III'IIII'IIIIS, As prim 'il'IIS ,Sill) pOl'ladol'<Is de CIll'g;1 posit.iva ellS scgund;ls III ill', I1III IIl1s d' 'III'! liS '1"ll'i'IIS, A 1I111SS11do pl'{)lon v<lic, III,roximadamenlc, I. I 10 '1'1,' 0 11 ulmll 1'111 II1IISS;1 ligeil'lll11cnle maioI', Ao I'edol' do nllclco 11111111"0,1'I'IVillllll P;II'llclliIIS "'m'lllares de niliurez:t e1ilcrcnlc das ant.criores. , U II l'ir:/I'IIIIS, A IIlIISS;1 d' Llln el"t.I'on c e1a orelCI11 dc 1840 vczcs l11enor que a 11111'II 11'11111 pl'(llon, islo ••• <),11 x 10 .II k', 0 clct.ron tcm carga do tipo negat.iva I' II IIIiii' d\'SSII ';11"<1 ' d' 1,0 x 10 I') ,Ali{IS, cssa c a carga fundament.al, ou 1'1", (jll tlill 'I' ';11' 'II {f pod's 'I' 'xpn.:ssa como LII11 mt:tlt.iplo int.ciro da carga do 1,11111111,,\' ill Ii 'al'rnos POl' (' a CIII' 'a funelal11cnl.'il, 10dcrcl110s escrc"cr sel11prc \I 11I0111'1l[n 1111\llIllIlIi 1;ld' d' IIlovim 'nl" (1110111'1110 1111)111111')dll "1,'111111 III/ II1II ""'''IIplo illl 'il'o d;1 qll;lIllidlld' II/ Jr, olld, II ' IIllill 'OIlSIIII)I\, IlIliv\'l I" I Itll 1111\111I'll/ISIIIIII' d' Plan 'k, qll' v;tI' Ilpl'oxil1l;ldlllil 'Ill' (',(1 10 \ 1.1', 1111 I I( 1111 ,'I. () \Ill' 1/ 'a111l1l0S II, 'xI or '()I'I' ,SI on I, ;1 11111dos POSlllllldo, 11\' 1111111 No S'li 'silldo 1101'1III tI, 0 (1lonlO Ilpr 'S '111:1 0 1II'SIl1\) II t'll I I '1'\1 Ill' 1'1('111111 di' III I'll ()IIS, Assilll, II 111111'ria n( S 'U 'Slildo IH11'11"" " 11'IIII'll, II II 'Ilomilil/do d' IlLII11 '1'0 d' lllaSS;1 0 111'1111'1'0 d' Pl'<'lIOlls 110 111'1'I'll 1111111111 " 1I1110li '1111'Ill " illdi '1IIlIOS 0 11"1111'1'0 d' l11assa POl' %, POI' 'X 'Illplo, 0 '111111111Iii IlliIllI lIio 1'111 Illlln '1'0 d' lIlassa i 'lilt! II Lilli " plll';1 0 1I1'i1l1io, /. I) 1 NIl III II 1111'1101110(I' Ilidl'o '~Ilio, '0111 11"1111'1'0 d ' l11aSS11i '1I,t!1I lilli, II rill I I, 'III\, 0 I 11'11111 1'1111'1111'0, "Il"'SS{II'jO qu' haja 11111'1'11'011 l"volv'lldo '111101110 dll 111111111 111111\,11111(00 1It'1" '0 P 1d 'n', 'onl 'I' UI11 Pl'('11011 ' 1111111'1111'011, '0111() 11111'1/ I I I, I" II\S\' Vllsn, ( sisl'lI1ll S' 'hal1111 hidro' nin p'Slld(l \111(kill "I'in, (),' -1"111111'1,'1I1 II I, ('ll'hilllS, I' 'L Lllldo II t 'ol'ia d' Ilohr, possUl'm '11'1') il/s h\'111 (l1'11'1'IiJill 1111 1111111I, 1I111ii'l jlll'l'liUS '01'1' 'spolld '111 :1 'stllllos d' '1l1'1')'ill 111I1i, h Ii 0" No lilli' '\ 11' 'I'll' ;'1 '1'1I'i ';dlld', Ilpl' '1"11111111)'l'(lIldl' 11i11Hl/1 Iwi I IIIJ \'11'111111 1'\11' 11111'klll'l'S, HSl'i'l I od '111S 'I' arrlln 'ados '(1111I' '1IIIivil rlicilidllll •• \'111111111111111111 II PII"lloll,' I'll rill I II II 11111sisl'l11;1 Ilillil(l 111;lis 'Olilpli'IHlll, S'II(10 dill\ il 11111\'1II /I III 1\'IlI(I~'lo, I)' 1I1I11Iqu'I' I11UIl,jl'a,;1 IOl'~'1I d' IIII'lI~"IO ('1111'1'0,' ,li'llOIl '/I'. 111/1 11111 ", uli,j '111' pllr'U 11111111'I' II I:sluhili(lll I, do (1IllIIIO, POl' ()1I1r'0 Ilido pod'I'-s ·.ill I 'I' '11111:11':d ','ii' 11"' () ""1 '1'0 (, I'll II, 11111i111 dl' 11111('III i,' pll,'ilivlIS, 0 \IU' 111(1111'III os 11'(110111'IIl1ido,', 1111111V,'I 1/"" 1101 II i'l,'111I /'111 'II '1111'(' 'II'S "(I' I'l'puli'l I)' A 1'\'sposlll " 11./111'('1111I1c//' II" 1/\1\' i' 11111ItPil iii' 11111,I i111\1\'1I1\' i10, tipo,~ '0111 1/"' L'SIIIIIIOi'l III'OSllllllllt!IlS II lill II', 1'01110, PIli '\i'llIplo /I IIli'lPIIII 1'01~'1 l'1\'II'Osll'lli'II, II 1'01\'11 t'I'IIVillll'iOlllll, L'I,', l'od"11111 111111111 i1"' 1I11"111\'1111' 'olilil'I'\"IIO, 1111'1,\ 1)1'1'II,' I'OI\'IIS 11\1'1"/111',', 1I1,,~ 1110 IlIdll, I' i1l1i ,1111111 11i'IIIIIlIII'i" 11111"lIl1lpo 111\'110 II pI', lilli, II., 1111111ill I 1111'11'1 illi I iIl\ II /1111,11 I 1/111' i\11 V dot " 11111110II IIHII' II I '1/11'1111 III, I 11\'/ I , 11111, 1'111'11111111II I~ 11, lilli/III 11'1/111'1111II II I 11111111','1IIi I III' I, 1'11111/111III/III, l\'II'IIII111111i111 1 'ill I III '1110 11111111d, " i1l'llIt I (I IlIilllli II 1111'1111111111111111ill pllIllIlI IlpII' 11111111'"11 1111111111111111i1,' 111'111 I'" 1111'11I 1111'11/ i11/\'IIIOi'l I,;nlllO qu' a carga elcll'i a 6 quantizada, ('0111 I' 'sp 'ilo ;'ts dilllens5cs at.ol11icas, podcl11os dizcr com seguran<;a que 0 /1111 do 11I't"'o vIII'i" el11l'e 10- 15 111 c 7 X 10-15111, enquanto que os atomos tem /11111 "Olllpl'''lldi los 'nlre 0,5 x 10-1°111 c 1,5 X 10-1°111, (Veja a Fig, 1-20.) Alomo de hidrogenio---- ----- ----/' '" / ""-../ / '\I \ / \10 1 j rn \ Proton( I G \j )\ Ii \ I Ii \ I10 10m I \ ~/ "'- /' '- ../ Eletron-- ------ - ---- .,' lillI'" I- U Figura 1-21 1\ Ill,', I '()I'i 'liS do 1110d '10 ",('1l11ico de Rulhcl'l'orei 101'''111dad"s pclo I'isico lillllllil 1111'SNi'ls !JolIl' (1<)13), 0 qu;II I'orilluiou "Iguns postulados que (oralll I IljllIl '1 ill' I 'plil'lIl' 0 :'1101110,Os poslul;ldos \' Bohr 1'II;I,Cl11p"rlc dc ul11a nOVII /1111111I 1'1, II 'nOlllilllldll 1I/('('(llIi('(/ (1IIIillliclI, qll' J, 1II,Ii ';Ivd 110 11111neloalol11ico, "1/1111110 i 1 'Il/'ill ill: 1\(1111',0 ;'110111\ d' lIidl'O -'nio I 'rill () liSp 'elo dll I,'i" 1_ I, " ill' 11111III1Hlo 'l'Id, II 1111I,'i , I '. , 1'1111\'1111100,' 'I~'ll'(lll,' 111100 'UPIlI11 posj~'1 ',' lIt'hilr'l'lI'ills \'111 101'111)(10 1It'lI'ko, 1111 '11i'111 I' '11/1, li,'/dIIiS /'/'1'111111 IllS, 1'111 "\I'lIlplll, 11/1111i'1I'hill 1','1" 11I'1liJilidii 111111111111'01 '\ 111"1 II ("k'il i' 1llll'llll'" 11111\ 011'0, Illdll III Ii 1111 111111111\111111, ,lbli'lI, des," 'Ol'po,() Ilod" ,0111111 011111\II I 11111\'01'1 P dL'II0l1lilll1 S' ('/1'11'i::1I('(/1l L1'1 '01'10, Nil I il visloS IHI il1irio d 'st, '11I)i1Ulo, II L:lL:tl'i",<I<,:ao sc dClI aII'IIY',S do 'Oll- 1111111I11111Ul'IIII'L' dois 'Ul'pOS, ()Ulilldo sc di'!. ljll' II c1dl'i",a<,:i'io foi conseqi-icil 'i;1 i111 iii III th' 11111111II1'l'il" POI' 01111'0, 0 all'ilo, como fcnomcno cm si, nao I:, 0 n;s- 111111IIv\'1 1)('111 'll'll'i",II~'i'iO: s 'I'y' lao-sol11cnlll para facilitar 0 contato intima enlrc ill Ii \'1 ilili I, , Nil V I U L1l' ul11 lilli '0 (ilomo, essc ala r eebe 0 nome de ionizC/.(:ao, ,',', I'll' 'uriosidild .• 111'111das particulas j[\ citadas, existem outras, que sao d 11111 III 'l'lh, I-I junl;II11'nle '0111 algumas de suas propriedades, t' do lill' Idil'iOlIIIi .'1IhiI'll i I' 'III' IllS ,I', II) //1'11 11"11 /HO 1111 11/ I 111111 111111111111d\ld' d' di/\'1 1111'II 11\', II 1\'11\)1111'110d \ ililitl II II' 111111111'11 111111 I'll III, P tli doll 111111\'11111,1111 lill\', IP 11111111111111'° dOlI \11I1'1H \ III IIII1P II 1IIIIItill ° \'PIII lip 1'1\1'\' P.' Ilil" 11111" JI~III\1111 II, I 111I11I1l'1,1l' 1'10 lipos dl' 111111'I i lis lill\' 1'111'Nl'1I111111111111111I1It! 111111 III I '\\111l1 ('1('110111/ \' (11I11'0 qll' IIpr'sl'lIll1lll 1111111Il'lld IIL'il tI~, v'd\'1 1,1"111111 (IlIllldo 1111110, II \'X,wl'i Il,jll dl' 11111hi, 1110 d' vidlll ,l'IHlll 1111il \(10 ('11111 \ d I \ II I~'III 1111111l'lId 11'ill 'Ill I'~' 'I 'I' l'it'II'IlIl,. '1llillll1l0 lIlI' 0 hi H 10 dl' Idl II, II; \ 1111111110,,1\'II\iL' /1 n'd ,,' '1[:,II'Oll," 1\1I110 11111"rip 11IIIII '1'0 d' \'1"11011 II I II till 111111I d', Idl'll P II' I II, S '(III, II '1I1l 10, pois, II hlll'l'lI IL'vidro '11'1' 'f!, 1(111pori II IV 11111111 (1111III 1I111111'IOtit' plololIS) '[I s'dll '1I1'1"ll1dll 11'/lIlivIIIII'lIll' ('XITS P d(' ('1('111111I NIllllIlo. qll'll '/11',11 \,;I"ll'i'li 11/10(: 'l'illdllll'llI d'Sll'lddli 'Il, \'IlIPII ('\111 1 111111,It'll 1\'11111'lIl ' d 'vldo 1I UIIIII Idl '1'l1~'IIO 110 'lillillhl'io '1"II'j '0 (I.' l'll~ (111111111 11111(1,IIPO l'i:1 1'111'I"!lIdo I osilivlIll1'llI , '001111'( Il'glilivlIllIl'l1l' '0111 lillllilltllilit 11'11111I 1111('1101, () qu' II 'II hll 11IllS de di",l'l' 'ol1slillli 0 ", rill 'Ipio dll ('1111'1\'1V'II II " I III If ,/(11 iL'II,''', • 11111/1'11'/ (/('(/11 /11/1" ('III/If/III I \'\'\11 tI '1I10S II ' I 'I'i 'II 'i:1 10 ("111, I 'Ill qll' 1II1ltllllHlS 11111('(lII\(l \' 111\'1' 11111 I. 11111\"11 .• 10 "I VII III oS 11111/1P 'qll '1111 'SI\:I':1 d' p:'I) 'I. 'I' '1I10S '1I11p, 11111I "1111'1111 11111I 11I11I1 \'111 :fl.1110 ' 1I11~oulro 11'1111'0 (rI',' '111'1" lido), S, 11111do. \'0111"' \ II I 1111\'1/1 10 \'11'1I'll'/I~)) 'lIl " d I 'II mos 'I,llli 'x '('ssp (I' d "I rOilS, liS 1'01'\:11. I Ii' I 'pllill It 111111 II' 1II1';IIIOS 111/,'111 'Oil) qu' hll,lll ulllil 1'lId~Il'ilili ')(PIII,':'llo,' do '1IIIHII'"11 11111(' 1\ 1~IIIIJlI S "I ','Ilido lI'ull'O, S '1\ 10 II 'ull'o 0 I' '/'llIl(lo '01'10, illl\ 1IIII1II'II11 II II It I 'I I 11'11'1' '11I1sl" 11'm Itl1'1I~'1I0 '1111" IlS dois, 1\1I11\'11I111I, 110 1'11\'111111 \1111 1111111/1dol 1'0l'poS I'll I I' 'Ill elll 'olllUlo.o qU, 1'111 lilli' ",'so d' ,1"111111' lillill lit XIIIII'I Ill, l' huv '~'{I 111111110vim'I110 k ,I 'I rOils (ksll' plIl'(1 0 \'01 po 11\'111111 r-.III 1I1\'d tI I lilli' VIII 1111111'11I:lndo 0 IIlllll 'ro dc ,I 'Irons do s '1'1111110\'lllllll 1'1'1 11'1111111\'11\ 111111I' 'Iillsi 0 (Ios ,I 'I rOilS ',110 dimilillir /1 ('011\'1'1111'I~' 10 <i\' \,1"111111 111111111111'I II l'l'PIIINIO 110 S '}lIl1do. III" qu' l' 'SSl' \'1'1/1Irlll1sf"r 11l'i1l d(' '/11111 ('II\" 1'111'I 111111I101l!L'1l10 'Ill qll' llS LiniN 'orpllN Sl' I' 'lwlil'lIo 101' I'SIII 'Ill 1'111'1' Itlil 111111 I 11/ I till III ' .•I11III lipi, ' 'I':lhd:l I-I. 1':1rI jcul:l s clcmcnla rcs NOl11' Simbolo Massa Carga 1,'01011 y 0 Neutra Ncutrino ,,0 o (?) Neutra 1~lelron e 1,000 Negativa 1)6sitron e' 1,000 Positiva { Mesol1 II 206,7 Negativa Meson n 273,1 Negativa Meson n' 264,3 Neutra {K' 966,5 PositivaKO 905 Neulra { 1'1'61011 II' I 836,1 Positiva Nl:ulrOn /I 1 838,6 Neutra t'''''''''' /I" 2 182 Neutra 1:'1 2325 Positiva Slgll1:1 1:" 2324 Neutra 2341 Negativa 'si - Negativa 3('1) /I'I'/'P(/('U('S I) 1"111 dls Irorrj'lal's d,ldllS nil Tab, I-I, as partieulas element ares pos- 11\'1110111"11.' '01110 POl' 'x '111110. Spill, vida media, modo de desintegra<;:ao, etc., 1I11 111n IIIlS 'onv m 'it{I-I;ls ;Iqui, II) IIII1SSIIS <IllS plIl'll 'IIIIIS s~o da leiS tomando-se como unitaria a massa do II IllllI, I'()I' l' '111plo, um pr61 n 1 'm massa I 836, I maior que a massa do eletron (I), I 10 \ I I,), As 'lir liS 1III1116m sao dadas tomando-se por base a carga do ,1('111111, IIi) ,'lliPI\' III' IIplir" 'I' 0 sinal (?) signif'icani que nao houve confirmar;ao IIH'I ill!L'111 d (hI 1'010, I'/WIIU:III, IS 1 I I >t' dill,' 1(' Illl,' dl' SL'IIIi. ilL' '0111111'illl\'I1I(\ /, p'lId\'1I1 tlilil PI'I II II II I I It I I tll' 1111 I Iii \' '11/' I 1/, S '1'Iliido II ,,'i), 'I. (\lIINid 'I II 0 II 11111(I 111111111 Iii II Iii 1111,N', I vOlldi~'\ I',', II1llSIIIII' lIl1l' 1,111'111 V'II I fOI'm:IS poss!Y'is pllrll qu' 111)) '01'10 riqll' '1'lri/,(Id,l, PIIS- 111111111 I I'~ 1111111II Ii I 1111111,<il,IIIS, I 11:11 1 I I I I (1/ /) II i ( 1/11 II III ill i' IIIIII[ II I I 1 ('Itillii 11III I 101<,'11~Iliviin 'iOlllti \'0111 I 1'11I<,'1l'll'llosll'lli 'II 'Ill" 0 l'Il'IH111 I II PIIllllll 1101'1101110d' llidHl' 'Ilio. I)lldos: Illio dll lll'hilil do '11'11'011,S,3 III II 111,1111'II dl' \'1'111111,1,(1 10 1'1(', I11i1SSIIdo '1"11'011,1),1 10 \I" ,; muss:1 do 1'111t1111 I / I () I' k~' , (; (1,"/ I0 I I (N' 1112)/1 12, I' f '1/'f I \/ II /' /1, 01 10 \". (/ ~ . I \ 1)(111.\'111'tiS plIl1til'OJ'm 'S 1/, iguais, 'stDo separlltlas POl' urn:1 listuneia 'II 1111111'1 '.il'll 'III' 'II / ' ohl'i 'ada a pcrmallcecl' na mcsma linha quc une as 11111111111MWItIIIl' qll" 1".\' d'sl 'am nto da Icrccin carga, a partir d Into 1111tllll tI I olllln,' dUllS, ' il'l , 1I111aron,:a d I' stituiGao p'lra p qucnos deslo amcntos " li"I' \' III1,mil1l:ldnlll 'nt· lin aI', isto ~, q2x f'"" m;o /)J 1.·1 ('111'1"111'II l'on':;1 'I'll' )st{lti 'a p I' unidadc de eomprimcnto entre dois III 11'ltllIl'OS, 111uito Ion 'os, d' d 'nsidlld' lin 'III' de earga /t c It', unil'ormes, sabenclo 1111t II doL !'ios SilO I :lntl'l 11' ' distaneiados POI' rI mctros, /1/1' III'" tI " dlldll 1I111i1listril ui<;iio es~'ri 'a d' 'ar 1<\ c1e raio R, sendo que a den- e ",- Itilidl VOltlillJ,tl'i '[I d' 'ur a varia d' aeordo eom K 2 Determinar a carga I' 1111II <I,' 11111Il 'misl"rio, Sill) 'n I) qu' I' ' UI11I1disliineia eontacla a partir do centro till 1,1,'1 I, ))0 I' 'slIlllIdo oblido, 'studal' os casos-limitcs, Oar as dilllensoes c1as 11111lilli" I I' (I, GlI;1I11o val' n: raio dll 'sl"rll qu eontcm a mctade da ear fll 1111 "'I I 1. -1112. a 1 (I 1)111,' P 'till '1l1lS 'sf'rllS, d' III 'SI110material c n csmo pcso, esUio prcsas 1'111dill 110 tI", 'till 110m sm( p( nt( d' SliSP 'liS•.o. Quand se rornecem as csr ras \ 1111I ,I( II ''lI. il'lIlds 'Ill vulol' ' sinal, Os fios rormam cntrc si um ftllgulo ex. Dc- tlilldll! \ 111\,,11 sp"lI'i'li do mUl'l'ial Ill' '()nSlilui as esfcras, sabend quc () II 111.,'1\111 () Iios II () mlldll qllllndo III' 'sf'ras sa l11ergulhadas elll quero:;en', 11'1111111 1 I p'(' lil'lI 'O,H /'111.1,A P "l'Inilividiidc e16lriea d querosene e e "" 21:0, 1'1',/111'\/" 1,(\ I ('Ill', I / I )1It11111111110 I' 'Iilll"o d' 'olllpl'illl 'nto I, uniform "Ill 'nl" '111'1"Ildo, 111111tllll did 1111'II tI, l' "K I /1, d' ,,'ol'do '(1111II I·'i . 1- , 'Itlt"lti II I 'omlo 1111111till 11111,I, 111111111/11111II • VI Ilk d, 1111"1111/I 1/ illilldil \'111(",11) ()III' II' ,tit ItlO IrllIl III qlllllll" I 111111111~1IIIId' "OIlIJlIII Idll '0111II " /I' 1/ /'(1/,"1 I I I I I 11/1 I ill I" /1'\/1', I lilli, III I 1111'III 11111, "I I 111111 I ( I ), ~~I I '1111111111111 II, 111'1111111111111111IIII~ I I' 1)(11111111100 viol '1I11lHl II{'II II II (" 1111 ItllplI I" 11111111 iii 11111'11Iii 1111'10 1111pO)1111, IlIlpl\\ 111\'1111',"llIlpO (·I{'III,o 110 pOIIIII 111111111111 11111111II I'll 11(' I', ('01110 lido II '1'111(1(':111 1IIIIIl' 1/0111,,1'11II '111'11 I, PI'OV[I, I' II "OI'~'111I11' [Ill1ll sol 1'('1'1111'1l' '. 0 V('11111IIIIIpii I It 11110, I' 1111\1 I lilt! ':1.11v'lo,'ilil '0111 liS 1" lIillll:S '111'11'(('1'.1 i 'II, : 0 11111111"111 II "" 1/",/1/0' II di,' '~'ilo sedl [I d '1"0 'OS 'Ill ido 1[11111'11\d' 1'0' A tlllidlld, 1('111l'Iild I dll I III'IHI (,I{,tl i' l 110Sist '111111111'1'11l!'iollill dndll p'llI I' 'III~'(\O 'IItll' II 11I\ld III II I' I' 1/0' isto ••• 11'wtOI1 por 'Old 1mb (NI '), I , I l'llI' II-I 's!' 1'( r '010 'lida 11111111l1" ,110 ol1d' j{1 ' ist'l1\ oldl I ('Iii Ipl~1I '111110SI'n'1 (vejn 1I FI', ');1 SOlltll v '101'1111dlls I'OI\'IIS qll' 'IHIII 1111111d I II .1/, ,1/ • 1/\' 'x 'r", Mill 'mut; 'Ilm'nt " 1'1' '111ls 'nlt 0, vislo \I"' liS 'II II II I' , 11I111HIIIIII'('1I10s II (rll ( 'on .• il d compo elilrico, que nos permitin't encarar I 111I~I' Ill' III' I~'do dc' I' 'plIlsliO 'ntr Car as Ictrica sob um novo ponto de vista. 111111III '1I10S 1I11111'/lr In It no CSIXIQ . Ate uma delcrminada distancia, contada II 1'1111/1d I ~'Il' II 1/, \I 1111l<.jll 'r ull'iI CnP;1 ai colocada sofrer{l a. a<;ao de for<;a.s ele- 1111tilt \"" PSsl I' vito qll' 'nv Iv a car i'l q denominamos de campo eJ(~trjco (\II I I 1,'1, I), I ((jOlt I '/o /' 1/01/1)/' I "'I! I 1',4,(1' I' 01 I'l OJ. I' 0,1 '0 01 0 0,1 1111111'/'111' /'0 '/'01 st 0 Os v '1'1401''14IISs0 'illd IS II 1'01,1'0 '1'0.1' '\" PlTl1 1I11111tl \ ~PII", 10 ( ) I'l:PI' '14'11111II C I'C;II '/'11' lst{l[1 'n 101111-1111/0' 11I1IIldo 110 \111II dill '111'111 I, ('III' 'liS 1/1,11 'If,\' 1'11110 'IISO 'Ill I"' 1/0 ' '( I( 'U Iu nlimB 1" il () 1111qlllli ' ist 'Ill 1/ 'III I II I I \ II • II, ' 1/, , 1/\ ' ' , " 1/". I 0 I 'Inos 'S 'I' 'v 'I' I (1/ t II/' I /' HI' I' () I I' 0'0 0 I 0 11/, I' 0\ 0' ()llll('IIIO.' l' 'sslIlllIl' ill" a diz l'mos que 0 campo eletrico e a regJao do 1 11'",11 \1111'('lIvolv' tlmil ',II"n "'tri 'a na qual, ao colocarmos outra carga, esla ,till II I~ II d' !I11111rOI'~:lI d· jllrac;iio Oll de rcpulsao. cstamos dando lima no<;ao IIJH 111/ 1I1111111111ivildo qll' '( nvcn 'ionamos chamaI' de campo elelrico. Devemos, I 1111111111111,I m'illl' II 'ssll 110'le uma. grandeza que nos permita efetuar c~llcu los II/III (II 'Olllplllv'1 '(I11:t c!'s-ri<;ao dada. I'll I \ \I 1\'1;1'1/,111'l11ul 'I11uli am ntc as propriedades adquiridas pela re iao 1111I P 1~ll III 1111II '( 1 l'lI111 S IIn II 'ar ra elelrica, ou 14ja, lara caracl.erizar SSa 1111II 11111I1t1ld III ," ilo 'onsi I rel110S a S 'llinl: silllHc;ao: suponhi'l111 s III 111111I lip I \ 1{·11il' I 1/ 1110lil'i I"' IInlll "1'111 I' 'pillO, i. III (', PI'O(iIlZII lIm 'all\( o. 'I . II III III III I( dOl, ('010 /lll'IIIOS '111111101110 1111dllll\ I <11'.11 1", il 0 qll' 'Ilvolv- 'I 111111111111111\ II I I{'II kll 1II1Iilo P' 1'1('111,1111 1111111111111110d· '1/1'/11/ Ii" /lI'1II'1 1111 1111,d(l 0 1'1I1'1HI ,1('II'il'o 110 pOllio II (ol1d' 14' lo\' dim I/O) d -vido II, ,II • 1/, ( I '1I1'lld j/ Illd 0, Pili'll 0 'IISO d - 1/ 'III' liS, I II I II I 111111111'1"11j '0 1111111101110 h· llio I 11111\ () 1111" \'111111111111I II 'lll'i, 1I1I(' 0 111'1111\III d 11111'It It I II \ 1111111I I 111\'11111I' IIVI' plllllll, II \ 1"11111 h till II III1t11III • ()I J:' linl JiO , (/(1 ·0 1/0 Pllillililo h' tWo till 0 (IIi 'illl 'lll0S oS 'I'll '[dos d' '111111os 'I"tl'i 'os '0111 11111'IIS0 hi, 111111'1IIIIpii tll' till I. 'III' 'lIS l' 1 I'OSS' IIiI' '111os '0111 'usos I1lllis Clllhol'lIdo •.,I tlq dE = /,2 e",4m;o ill ('(1/1/11/1 1'1t:/1'I('(i /11/11/ 11111110 tlell/tlo (I tlI/IIS (' /1'11(lS 11I/l1I1/1)/'/I//'S ('lIlIsid 'I' '11101'0 '(ISO "dllIlS 'ill' liS ~I'11'i 'liS, I, l' I , li,'pm" I 1111111illl )'11, -I, li •.IIII1!l'S (I , h, I' 'SP' 'livlllll 'III .. do pOllio 0, PI'O '\11'/11('1110,\' tI\1I111 II \' Illl1H\ '1('ld '01111 01110 I', POl' sil11l Ii 'idll (', III I II iii ii' 'lllO, posilivlI I \1111 l'11/'1l () (' 111'10 l'I"ll'i('o J:', no 10niO IJ, S'r(l 1I111'1111',110I'un 10, II 'xpl"ssD iil 'f'1 1~'t10 II 'il1lll, 1:11'11101:1 :1 (2- ) passa a ser ul11a integral. Entao, efetuando 'ar Ta q, I 1"\ " ,II I"' nos d{, 0 ',1111po 'I!.t rico el11 A deviclo it distribui9ao continua tll III II IH'l II,' '(II 'Idos d' '11111,os '1 'lric;os para c1i'tribui90eS discretas e continuas tll \ II~' I, \'1 n'IUJn10S till' 'stlll11\S dianlc de UI11 procedimento que nos permite , ItI\ 1111111 1'01~'II lllll' 11I1I11S\' 1" 1I11111ca rga deviclo <:'t presen9a de outras cargas, (III d 11'1'I 1 Vlll1tll '111qu' s' IIprescnta Ilg 1"1,se ja tinhamos um modo de cal- lltlill hll'II'j it' 1I11'[I~'1I0Oll I' 'flUlsDo 'I1tre os mCSI110Selementos atraves da lei de '11111111111' illtrodlll;l 0 do novo 111'10 10 na ser~l, evidentemente, apenas a divisao 11111I1I1 I, ,~(I 1111 IIL'III'I' 'III, I 1'~lli 'al11 'nte, em simplifica<;ao alguma. Notamos ini- tillll\IIII' Ill' III l' 'pI' 'I'll'll \) 'I',d do '/lmp cl6lrico, no calculos feltos, nao com- 1111111I II VIII( II ill' '/11, isto '., till 'u I' 'II de prov:!. t\ssim 'enclo, nesse novo processo, 11111111111111I Iililividilitlidlid' dlls 'III' "as, ou SC.i'I, nao precisamos mais de dU<ls \1 III 1'11111II \,'tI'ldll, Ii IS II~'( 'S 1':1l rlll,::io Oll I' pliisao, onhecendo lima carga, II \ 111111"111< 111I'\l Ii'\ ('III'II,~' 1I0S -"'ilm; pr( dllzid s POl' CSS/lcar'<I no 'SPill,'\ IU I IlItilll 1'11111111111110,II Willi' l'1I111J10e1"ll'i '0 nos d;1 s'mpr' II 1'1)1\'1111(11Ilili Ilid' ill lilli'll 111\1 1111IlIlIllll iI(' 1111111'1'i 10 111'1'11111(jIll' 110pOllio 'ollsid '1111\1III \I ,·~i III 111111111111/II 1'11'11II I I~ I:' I I ,~ /' Ii 1 /IIII, I',, I II I I I I"~ lj () 1'"urn II II II I /I' (0, ' IIti II "I I I'. II II I" \ III' 11111III \'1 \11\' lilli' tI II 111 I dll\\' " I' 0 '11111111"11 \ 11111111"I () 1I11'1t1III I" ,,' ('1 I I J tit 'I, 1111 II 1/ I, I!,I/ I!I!' 1'111 11111P 1111 III~' I:' I'iqll~' '0l11pl'(:1111 'n(' d 'I 'rminndo, pr(;cisamos esp' 'il'i ':11' 0 'II Illlldo, qlll' sl'dl 0 dll dill on:II do p:,ralclo ramo I'orm:ldo POl' E, ' El, 111111111111t1l' d' /' PlIrll II, I'll \ '1Iil'11I:II' /':\, I 'v '1110S inl' 'nil' I), POI (III 'stllO <I' 1IIIplll'llhld •• I 1II Itlil 1111,'11I~'llo I' '1'1',l'fl'llIildll 'Ill 0, AnI's, POdlll, 1'llI\)l'Illlllo qu' Sl' 11111I <I" 111111dl II dllll~' 0 IIlliforll)' dt: 'III' II 1I d 'ilsidiid' lill 'UI' Ill' ('111'11 " dlldll Iltll II) ('11111/111 /II/III 111111111I' 1/'1'1111 1/ 1111/(/ lilli/O muilo IOIl?/(/ c(/l'l'eYCIda LlIli/e)/'lIl"II!!lIle 111I1 1111'11101'11111/1lil1hll l\1uilo longa carre 'ada un if rmcmcnle, COI11 a quc I 11I11II Id I III I,'i., _ " A lil1hll 'sl[1 'alrg;lthl com uma <.:arga Q, diSlribuida de 111111111oll~I:IIII' II' lOll' I li' lolia (\ linlta, isl< " ad nsi lad linear de carga c cons- 111111,'( Ul'l '1111s 'ld 'llllll' 0 ':11111() clClri '0 pro luzido p I' essa linha nUI11 I onto /' ill Illdo d' 1111111dis(il1 'ill (I d(\ linha. 1111"lidlll 'n(' s 'I' 'i, nllmos Ilill cl'mcnt dc comprimenlo dx da linha a ul11a tli t 111(ill do lonll 0, , 'onsid 'ral1l0s 0 campo clementar produzido el11 P POl' " lIll,' l'ol1l('111 1I11111'a I' 'li d , Ess' C:1I11pOe1cmcntar ser{1 dE, COI11 na Fig. 2-5. 111\11d,' 'Olillwr dE S' .undo duas dirc<; 'S, lima paralela ~l linha e oulra perpen- tli 11111II ,III, 1(1'1'11I' 'omposi<;i1o nos dar{\ l' campo dE. e dE. onheceremos., y I' d,\ Ii'os ,'l-JLl:o ,. HI ili/IIIIIIII II slIhslitllk':lO d' vlIl'i(ly,1 sllll'ridll u'inlll,'OS Ii 1/,. III II, ,.l II 'liS 0 Ii ,\ 1/1 I!,, 011 \ 1)11,'1,'111i Il1dll l\ (II Ii IIll! , Y '111 tI IISl'l' I! dl!, \ Ilh .•lllltilldll liS VltllIll'S tI' d , l'llI ( 1 \) " 1:1I 'II( III I 1I11p\IIIIIII,IIIIII II, ' ,.. 111111'1'111"111,', III kilIO. /- "'lIl1l1l'l'\""llOS E, ' Ii", Oils 'rv' u '()I'li till', d 'Yido :'t sim'tria do prot 1'111;1,:I 1IlIIlIHIII"IIll' Ii 11 II 'onll'ihlli pili'll 0 'IInlpo final. Isso pOl'qu', S' c )nsid rarl11()S, /111l'lp, 1 , 11111l,l 'Ill 'Ill I d\ Sill1 'I I'i '() 110 'S 'olhido Ilnt'riorm 'nt' '111I' '1a<;IIO :10 111111111(}, ('I' 'IIIOS (Ill' os '01111on nl 's dE" 1" SO111II 111,'nqll:lnio <iU ':IS 'om, onenl 'S '/11, ,'1'1111'1'111111110, plIl'('S, Porl[lllio pod'l11os 's'r'v'r, n'ss' 'IISO, II I'll I! tlO, 1\/11:01/ f ' I "f' I'll • III III 111111" 1111 "/11111,I) "III'lll' 1111111' 111/111'111\1d 111111pllill 11'111" II 11111I \'1 I II III I, ,'11111 Ijlll I:' \ - 0, 11111'1'nl,'ulnd'l qllllndo '01111" '1'11111,I:", 'l'llIln '11111II 111ldldll dll, l' III\PII" P 1II1lilllll1dll 1111" II IIdll I dl / tli IIldl' lid I, \11I1t11 1I11!J"llll1'III\1 IIdlllllll, tlill I, 1'1111111 I I I I II pll tll, Ii 1I111 I tI" '11111/11/ 1'/1'1/' ('1/ tI('llltlll /I II/II iii/III/II ('lllIlllIlIll(), dL' tI//iII/1i 0 'onjllilio d' t!U<lS '<II' 'as iguais c dc sinais conlr[lrios. r~11 1111'"III' IIlilll\ '1110, 'silltl:lr '1I10S0 C:ll11pO produzido POI' UI11dipole cm dU<ls 1"1 11,1\' IIl1dlo Illrli '[dill' 'S, sOl11'nl ' C0l110 unla ilustraGao, dcixando 0 caso geral I' II I II ('II p, I, q 1I11nt!o .i:'1 I 'I' 'n oS ~Iprcnd ido 0 potencial eletrico. l'lldlllrn,o, '{d ·,do;.; qu' ~'luar'I11Os ag ra scjam bastante simples, sac muito 111111111110,)1 int'r'ssanl' 'sludo 10 c<lmp cletrico de um dipolQ pOl' varias I Ill,' 1/11111d'iliS ' qll' S' Ir:lta dc um problcma bastante simples, de facil reso- 1111,III •• I ()I' isso, n~0 d 'V 'mos c1csprcdl-lo. Outra razao e que a ocorrencia de dil"do, 1\I 11111111''",~I ' 'r~lnde. P I' ex mplo, uma molecula e formada pOl' urn ion I'" Ii 1110' 1111\lOll 11"ativo c, algumas vczc', pode ser encarada como urn pequeno dIPI)li!, Y 'jttlll)S 'nlfio os Gasos particulares citados anteriormente. 1'111I III) 1IIIIIIItlii 11111111111111\ pll II II V dllli tI I II I I /' I III 111111,Iii .II II III II till tllillllill I /' (dl I 11\'11lit /' III I' 111111tll) II~II tlo tI 1'"1(1), I III I, 11/ (1/ )' 11/ I ( 1/ ) I, I I I II I'dill till "III'IIlI ,1('/11 0 1101'i11110/' I \11111tli I III I II tI I Ii II II I 11111/I ('II 1\ l' Idll 1111111)1111'1111'111\',( Iii) d'i 1111l'III, 0 111\')IIdll do 'iill'l0, dill'!,' 10 d ..1" 11111'1"1 1'1'1 I' 'I P\'IIlII('lilll I" dil' 'I,'ilo till lilll1l, l' potl '1l10S \'~p' 'ili '(II' 0 s'lilidll dl Illtlll \111\' , 11'11.'111(III lilllill Oil d' () plll'lI I'. I II/ 1111:0 II' I I (11/ ) I 1/ j , ( I I II tli I I II till I '1 1111I 111111\' II, 'iIIl'IIWI 1'10 '111lII(j ,1'11'1'0 111111\pOllio 11111\11dLI Il'i I I' do \1'11111 dlJ lIlli, 'I'i0 \'011111'1111'Ill) , i) uill II II I' 'oll.'lilllll!l 101 ('1111II / \' 1('111till Ill('> lull do 'nmJ1Ii, dildo I ill' ( I.) O. (jIlIIO. ,I'II\i'lllo 111 (I) dil "110 PlllltI'ltl 110 'ix 10 <lipolo. l' (h) N~'lIlid ) d' I / P 1111 /1,' 1111' I'll ('11,1'(): '!IIINid 'I' '!l10S um dipolo formado pelas cargas -q e + q separadas de uma tli I III 'III II, list, n 'jil oSsa 'hamada dc ei.\'o do dipolo. De acordo com a Fig. 2-6, 1111 III IIL'II10S '1Il'ul~lr 0 campo clctrico no ponto P, isto e, urn ponto sobre a reta \111\'Ilil ','11 I ,I) I )nl0 m"di d cixo do dipole e perpendicular a ele, A distancia till '1111'0tlo 'i 0 \0 di, I aO ponto P scr~1 /" IIIIOS lislill'lIir, 'nl P, dois C'lmpos distintos: E+, que e devido it carga + q, I I' ,II 'vido 1\'~lr a fl. Associarcmos ao ponto P a origem de urn sistema de \ 1I111(I'I\II(1[1S 'IIrl"sianas relan yularcs; cntao podemos distinguir E+x' compo- lil'lll\' 'LTlllldo 0 'ix cI s x dEl C E_x' componente segundo 0 eixo dos x de /1 ,I 'vido 1'1sim"lri:1 cia situaGao C f{ICil concluir que a resultante dos campos na tlllt'l' 10 \' '. IlIda, isto •. Ii), = 0, E lyE y = O. Devernos, pois, calcular s6mente Ex: , ',' /111/ Iii 'I,Wi: ('illl i<lL'I'I'lllO,' IIlol'lI 11111Olltro 'lIi'lO. ) ('lilli, 1('1lIll' IIf 01'11PI'O '111'(11''nl()~ 'HI 'ld:II' I 11111\0 Ii polo L'tdll (I ist II ·ill Illl '(;1111'0do ,,'II', I, N s.V 'IIS0, dipolo "0 III ',1110 dildo III) 111/111'1111 '1liliPO 'll'lrko 1\11111IHlIlli) 11/11111111111 'iXll (1\) dipI 10 \' /', tll' III illdll 11111\ 'I 40111:1i I/' (11/ •• ) I 1111. 'III lid> lillo, t\11I I~' - E 1.1 -l E .1 , J: I,; '., I I~" L" I~ I COSoc, I~ , I'; 'os oc, 'S 'I' 'v 'I' I~ 1111:0 /'; 1/ I I I )1 j I, 11111:0 II' ((1/_) I I" I (11/ I',' lilli' ( , lit) 111:0 I,' (I/ll!" / ~I\ I ~ I '( )1 I'; ( '1111111 .:y I I E+ ~'-- I E+y E+xCt P x------- -------- E_xl \ 1 , 1-- ,E_}, / E_ I '\ / I \, ,.' I I,. \ I I \, ;1 \ / I \, / I / I rx,• •'/ 0 +{f J'; I J'; . 11'111 J: J~ I 'os 1'1111\'1 IllIll, • I'll d \1 " /.; I '/ II11 1111:0 /,' /,' 1/ " III/Ii ,I (lnl / 111111Il,tlil/il IiI III 11110 tlI'II0lllilllllili I' 1-11'111111 Iilplllh II'" i' \ 1111III \ 1111 II I I II lllIlIlli) "I-lllll d' Id\) III Ilpolo '1lIlId\'llIlo 1111III)d~ II dllil 1I1I ht \111111)tlll\' II I till \ 1\\) till tllPlll1I \' 1IIIIdil d\' 1/ 11111I I 1/ 1111111 \ I 1111PI'IIII'I 11\111 11 I III) 1/ I \1"1 I' tll) IlIlpll Idtlldll, 11111111111I tI I II II till 11111Ii) till II II till tllllllll IiI 111111111.111111111'11,lit 1 111111111 11111III 11111II dlllllil I tlrl dlplllll, I III ',1111111/ II NI I II II I'lltlllIlIl .I, 1'pllllill 1\1 1I111doI: 1 'I 1Ilno ,.\ ( -17) I 1/1/ 4m:" ,..1 111I11HIII/,jll'1110NII '01';1 lllll:1 '1';111\'/,<1 krinida como 0 I rodulo do valor abso- 111111III' 1111111dnN 'al'g;ls 'I"' 'om, (,km 0 dipolo pela separa<;ao entre as cargas: l'IIII'IlIOS IIII' II ess:1 'rand '/,i1 um C(lr~lter veloria!. Para isso basta que it III 1 11'11 I ISSO,j '11I0S UIl1 v'rsor, que dar~1 a dire<;ao e 0 sentido da grandeza Iii 111111111lrillill (Y'j;1 a I,'i" -g), versoI' escolhido e tal que aponta de -q para I I 111\11'111110POI' C 'ss podemos escrever II ji Ij II{• .. • f II q II' ).turu -II I' I I\OYII ~l'illl \ '/,:1 vetorial l' den mina-se de momenta e/etrico do dip%, Com I II IIOY I d 'riniy( 0, os caml os calculados nos dois casos anteriores passarn a ser I I I 110 /~,' 4~I:o ,~~} !" ~ I 2p - 4nl:o,.3 111111'111'IIIOS 11111'1111110'l'lri' unirorme como 0 da Fig, 2-9 e urn dipole colo- 111110III Il'j Ii 0 ol1d' , isl' I:d ';Iml 0 elctrico, Aparecerao em + q e -q for<;as iguais (/"), IHII('I\I II' sillllis l'Ol1lr{lrios, 0 momento medlnico da for<;a F sera 11111111111111111\\11"II' 11\'111(10~'()llI I 1I0SNII IIOIIIl;(I0 {/ x F, si 'niri 'a (l pl'odulO v'lo- Illd III II lUll ,,', l'lIl\lllllllo 11\1' 0 PI'IHltllo 's'lIll1r II' doiN V'IOll' /I ' II s'r[l: /I /1 ( 1 jll II 111 I \11111 I I 111111111111IIj III 1 111111110 III II I 1\'111111111\1111II 111'111\1II dl 11111111111111I" 111111 dll d 1111111(1 IH), 1(""0 ,,' /,' 10 II, 1/ M /I II'~', II11 lill'. M I/il ,,' . pili ., M /1 U, ( I III 1'1\1 0, qlllll(iO UIII di, 010 " SU[)III 'lido " i1~'IIOd' 11111'liI1I1 1I '1('111\'\1, 1I1,' I 11,111 d· dllll, I'll 1\'11,' il IIl1i~ , d' silllli~ 'ollln'II'ios (I ill(II'io) I', '111110.1'I1I1I'1'1' 1111111111 1111'1110IIll" IIi '0 lIU' t 'Ill!' ;1 IIlil1hlll' 0 dip )10 1111dil' '~' 1I do '1IIilHI '1'111111" I' 1'1" IIl1l1do " I, )1'!l1I Ie ill'l)OI'11 II 'ill, 'isso S '1'1'1vislo 110 'liP, ,qlllli III "llld II 1110 0,' di" '1I,j 'ON, d) , /1/1/1/1 tll'IIIt111 1/ /1/1/1/ I'spirl/ circl/ll/l' ('ollsid '1'1I1110~11111;1'spira 'il' 'ldlll' d' I'liio /< '0111 1111111(,III'jI 1"'/11111 dl II iltl dll d' 1111NI)!'I' lIU ' II d 'nsidild' lin '(II' d' ';11')iI N'ill 'oll,'lllll!l' (/1), 1'1111111I 111110, ('II !l'1I1i1I' 0 '!llIlpO 1111111pOllio /' :1 1111111disil II ,ill 1/ <10 \"111I'll <III \'Ipilll 1 Ollll' NI'II (i 0, 'Ollll) nil I,'i, -10, S "'GiOIl '1l10S 11111,I 'Ill '1110(Il- III '0 d, d ii' plill \III' '0111'lIhll UIIIII 'IU:IIII itl:id' d' ';11''(I tli/, I':ss' \'1 'III '1110 pl'lIdll/,idl 11111IIIIIIIH\ (11('IIIt'O ,II: 1111I onlo fI, S' '~'(llh '1'1ll0s /' 'oll100l'i 'Ill do NisI '11111<I' 'IH1Id('1111II l'III'sillllllN 1'\'11111111111''~, pod 'I' '1ll0S pl'Oj'lllI' III: N'I IIl1do dllllN dll '~'I I' 1111111 (1I1i 'i<l '111' '01110 ,j 0 dil 'spiril, d(lndo ,/I~,. l' oull'iI ~ 'lUlld I 111111IIlIl'~'I\(\ 1ll'1II '\I 1111'1111111'111111'I'iol', dlll1<10 tlh'", POl' silll 'Irill, " r(l,il v 'I'il'i '/11' \illl' },;d'i\, () IIIPII dl'Y '1I1l1~ 'ld'ld:II' s6 ilN '(lillrihui<; 'N S' ulldo II dil' '~'i\o \, rlU I I 1 \' / / 1111111111111111111111I'. II 111111dl I II I,ll dll I 111111111111111I' 111111II I I II dll 111111111 I h IIIIIIIHIIIIIII II I III1IHI tile, PIIlIIII/IIII p ,I, \' II I ,11111111111tli/ dll 11111,11111111"" dlill dlll'l,1 I" 111111111111111111'1111'111111II I'I~II dll 1111,11'11111101111'1111'111111111011II Iltl \ 11111' 11111'111011111111'1111'tI"I' 1'111 ~IIIII'III" II II II" 1""11111111 "" d,I' 1""11111111"11 1/11" jllil I II I dlllpll Illldl () 1I11\' 11',IIi1I:1 lilli' dl'll'lllIl" I dlllllll, III II tlldlllh II r!l", 1'111 1I11'ldlllll. /' 'IlS " "'111:01' II I /' 'OS 1/ " 47C1:() I'L r ili/, .]" 1'1111101111'1II 1':llllj)(I lill:" 11111I1I1II' I', tlL'V '111(1' illl\" 'r:1I II '~111I'~ 1)11,wilil" 111111 IIHIII', I" '1'111 '1IIi" Ii· \":11,'11 '1llllido,' 110 :111'I:I' = (U2 I 112)1/2, II Jt = 2nR' 'I = 2nR~t. ItaR li.\ = 21: 0 (I~'2 -I- (2)3/2' 1111' 1Ii'I IIH'Hllilo do c~lInro no ponlo P, A dircc;ao c a do eixo da espira e 0 sentido I d' "",'111111 '111\l dll 'SI ira. 'Jill \' ISO inl 'I' 'ssanl ' po " scr imaginado quando a ~ R, isto e, a distancia 1/ I 1IIIIilll Illllior 1\1' 0 r:lio: 'os "I !Jm:ol' , r ili/, JI' I/l', IS ,"I (1'III:n I' ,.. ~ f.lR '.\ 21:oa2 1'111111111'0 IlIdo, 110 "nlro da csplra, a=O, II 'os I' III111 ilL) III' ( 1< /'111 lilli, I' 1/11 ( 1 'II" !J'It/:" (U I II )11 I) '(1/11/111 ill,,,;illI 1/ 111/11/ dislrilJlli('lill IJiIIlIIl "I' ('111'11" IlIifll ill~'lliOS 11111,111110 inrinilO '111'1"'ndo 1I11irol'l11 'IllI'IIII' L'OIII \'111 II 11111111/, 1'lIdll (jll' II dL'lIsidnd' SUI ·rI'i 'i:d d' 'ur ':I ('III' II POl' IIl1idlld' Ii, '1Il'II) I' \1111 1111111"I 10 ", II 'III' II 1/ S' disll'ibui unifol'lll 'III 'Ill' Pill' lodo 0 ,lillO, VIIIIII) d 1Iii II 0 (' IlIlpo l'I'll'i '0 prodll/.ido p'l( plll110 '111'1\'1\11<10JllIlII pOIIIII I' \111illIlIll 1111111 dLI II 'ill II dll disll'ihui~:IO, 'oli1o 1111I'i!" I, () Ill('lodo IIdollido 1111'11[I I' 'SOIU,,'II\) do IIOSSO pl'ol 1'11111,1,,'1 0 d(' I' iI\ Itlil 11111111111\"I"II'i('O 1'111I'd 'vi(lo :I III" :111,I <!' 'sp ','Stll'lI 111< I' Illio 1111'dll\ I' 1'(l'ill tlOIIlIl'llll', //0111111'11111,'lo<!o.' \l.' :111"i •. l'illllid\),' liO plllllll, ,'1,1' 'Iilll '11111, ('111111,11111 1111'11'11'1111'111111d, I pi 1I1l<I, (j II ' ('0111\' I (I I II llll 'III'), II "II, M Iii ' 1111111V('/, {, (' III 1II 1\ III' d( III I 1111('1111dll plohl '11111.III1Ver'l'1 'Ollll'ihllil,'II() lip '11i1SP II 10 I'll II 'I ll) 1111II II I 111111 111111\11111'rl1l'" '11(j111111l( (jll' II, "':" \' 1111',I I III 'I' 10••• Pill- 111111,('111 ( '1),\111\'0 '1IIqltld('1I111 1I1'I,d'I(I, 1111 \'111111111111111,1111 IIl1dll pili I) '(//11/111 /I"dr/I/ II II/II 1111('/ ('irell/III' '011, III '1'(;IIl\lS 11111IIn'l cir 'ular como 0 cia Fig. 2-11, possuindo uma carga 1IIIId 1 1/ ~' d' ruio 1<. Qu 'I' '1l10S ,,,Icubr 0 campo e1etrico produzido pOl' esse 1/ (/,/ 1/1111 II' I I II I \I I III II I I I II 111111111111,1' III '\1111' II dl t//' \' III 111111111111 II (j II I I 1/ "\' II tI tf I 11'1 \ I fl H"II IY rI , •• 1:11 "III dl'V\'IlIl) illl '/1'111 I'v 11110 elll '011111 liS dilll '11,'( l" /1111111111dll JlIIIII) I III " 1'11111'1 d ',Ndl' () IIll' III ' Hilldo, ()II "I V II' III' () I' 'slIlllido Ohlido illd'i 'Ild' dll disl II 'ill IlIlIk I' ,'11111111'I 1111111'11,I ,0 l' S '1IIJw' v 'rdild', d 'sd' till' II disl.lI 'ill OIHil- Sl" I"lIkldll (1 1'lllIlJlll \ II 11'11111'111 'OlllPlIl'lIdl1 '0111 liS lil11 'ns( 's do plUll1 '111'1''/lIdo, A l'Xpl' II (' 'It) 1111 dll II 111(ldlilo do '1111110,A IiI' '(,'10 S 'n'1 I '1'1 'ndi 'Idlll' 110 1'11111, 'II 1111111111IJlII It ",llIdli do 'IIIIIPO S'I'(I ,IJ Ollllllldo plIl'li 1'01'11do plllllll llil d' dll lllIli'lIll) 1111 Idlllli) ,", I, '11l'/IiS do I 1111101'01''III n' III iVllS 0 '1lIIIJ 0 IPOIIIII'I PIli 1 II Iltllll! POl' d ,rini<;ao, a densidade superricial de carga ser{l dq (J'= , d, ondl' (/1/ 'II 'II !'I II do un 'I ,1'111 'nlal' Ie espessura dR, sendo dS a area desse ane\. "Ol'( I, dq=(JdS; a (J dS d I~x = 4n1,o (R 2 + a2)3/2 dS = 2nR dR. a(J 2nR dR dEx = 4neo (R2 + a2?!2 110(,'hI (k /III/illS dl' ./iJI'('(/ (llhl' 'Vi:II' 'nlllS 1.1',) I'oi inll'odll/,id I IH"II 111111111111 , Jlltl "'11I11i11l (17')1 IK(,?), 'onslilliinio-s' III' ItOjl' 1111111pllJ\'\'dllll'lllll 111111111 11111\'1'111"111'1'111'11II ViSllidiziI(,'1I0 \';, 'OIISL' ,(ll'1I11'1I1 'Ill', 1111'1 I 111'illl(' d' , 11111'11 Iii 111111' \ 11111 "I od "'llIll,' 1I1iliZIII' liS lillllll.' d' 1'\11'(,'11,d '1"1 '1111l, 'sl iI ,'1"1"1 II111 I II 1111,1 IJlI 111111tllVO 1111'11SIIII medi(,' 0, Ani'S, POI' 'Ill, lillO, d II I 1'1111'11'11 I II II II' I II I II I Ii lilt I. d' 1'01'(,'11: R tg IX = -, R = a tg IX, a dR = a sec2 IXdlX I "I ''') I \ "I II I "1'1 I "I I I 1', (II i/ ill 1111,'l' IHIS \'111' IS 111),iliviI,' Il'llllillllll 1111 "III~ II 11\'/111\' I • II )(1 liltllll, ,'oltlll\ll IS, l' ','10 1111,rOil! " ( I )" III ,'dllll"! ( l: 111'1111('111d' 1,1, " PI'OI1(lll,illlllll 110 villw Ihlilllllill d I '" I • \'11111111d I, 1.1, .•• (111111\1111,ll, I1(HIIII, Il III 11111dll '11I1""1 \ I,' Iii II 111'11111111, tI, 1.1 "111111 111l'didll till ('III"HI "1"11 i 'II com Assim, acos IX =-, I' r = (R2 + 0.2)1/2, (/3 (1<2 1- (12)312 = I 'os' IX \111\ ill 111111/II Id I, tI" ('11111 111/"1 II 1Ii1' '111'11 1I'IIlili I'll Ii "111111 I I II II 'lilli' II 11111111'111ii' II (' I 1IIIId Ill' III 'II II illll, II ill II 1111 '\ tI II III "" iiI I I" I III IIilit III II II 11111111III III II 1IIIIillitli iii 1111II Iii 11111Ii11 111111II I'll 1III'rllllllllllllllili divo d I, 1.1',II'VL'III\H III Ilidl 11111'L'IIo V tlOI' 101ll'II1lL'I0 III II lilli' I' 01 I 1111111I1I1 IllIidlld, I OSllivlI d' 'III' II. 1'10 '\lIlli' '1liOS '0111:11' ) nlllll '1'\) II, II IIIIl' Ii dL' IIllllt 1'111')II posil iVII, S ,1';', 'SS' I) 'ril 'rio, ('ollsid 'I' 'Ill os Lilli ';III1PO I'll I'll II 'vidll II lllllli ClIl'fI,lI 1 fl. I 'ssa, d' II 'ordo 'Olll 0 ljll' I'oi dilo. s:lir; () linh:ls ,iI It Ill: I \'111110 II I ):i '. -13. ---7/\£./"/' ...•••.. P,. \ ...-i 'I ~ \~ox 1/ 'II 1111 t'll 1111111111'111101111Iii' Illillll d' 1111'/1 IH\I IIIIitllll' II, 1'111 11111111,. Ii 11\ 11011111111'/111111Ill' '0111., 1(' ,11\'11111111 \'1111011111 III Ill) I (\ I. VI'IIIi) 1I1~1111." ISpvL'llIS dll,s 111111IS Ill' 11111,'111111111 'II \', 11'1i1i11l I 'II (III II" II Nil II' I II tlllllI \' I II 111'1111 , I I~ = 4 q,m:o .}) nl,dll llIais ',do Ill!: a valor campo clNrico produzido par uma carga II ;1 11111;1disl; n ·ill unil~lria. De acordo com as." caracteristica das l.f., '1'1 t "1ll0s 11111:1 'sf"ra de ralo OP = 1'. com centro na carga + q. 0 campo 1·1"11i\,0 'Ill fJ S 'I'll: I~ = _1- q 4 /:2m:o Idlllililldo lIu'" sejll :I unidade de compril11cnto. a(2-28) ficara (numericamente): d 'nsi<.blk de I.r. = L 4m:o I' II 1II',1I1I'I\) 101111 d, 1.1', (N) ljU' s;li de + q 6 N d 'nsi lade de I.r. x area total. 1'111 II, P II I I) IIOS,O I'lIS0, d, :1'01' 10 'om a (2-29). Ilitl 10 1110 liL' I,' IIIlIIlIs dl' 1'01\'11 SI'II'III. 1'1111I'IId, III v I' III \111', 1111111 1'"11111 1I'IilIIIIII /1 till I' 'I I) till '1111'1\l 1'l'~lilllIllI' 11\\ Ill)lllll 1'\\11 111'111110 Ill\11 111111.11111' iI 1\111111111 I 1'11111\.'111tll' 11111111,i1'11 111'1'1)11,'1Illl, 1III'IIlili 1111111,tI" 111111111111III i1. 11111'11, 111111111tI Idll '1'/',1 \I, III1L' 1"'I)lI'~I'1111i1 'I I 1111111,tI., 101 'I II\' I II f Ii II 1'11111 1111111, tI\ VI'IIItl' \'011" '\' 'I \IN VIlI\lI,,, tI I, ('()II'1HIII 'Iii 'I L111\'11111111\IIIlI 111\111111II,' lit! 11)11 III :1,/111111'111 II 11111111111111I' d' 1111111'111VII . II 111I1f/I'liI\' 1I1i'II1111 II \' Iii' 1111 I'"dl II, I"li 1'\ 11111'1\\, "\llllil 0 \'1 \I II I 1'1 , ) I , 111111\'1111'ill' i III) II i II Ilill 11I11I1i1tll) 1'1.111' "lllIpll I' iI 11111Illli IIt'lmero de I.r. ---- x area total, IIlli III I, d' {I1'!:;r perp nclicular its I.r. I'()I' \llllf\) Indo, 0 clc.:L:livl.:cia linha de for<;;a em PC dado pOl' (veja a Fig. 2-16) dy 19ex = dx I ' () \ 1) . ( -J4), liramQs a rela<;i1o J~ dy=J~x dx 1 I" 'sSeiO (2-3 ) {; a equCI<;iio difereneial das linhas de fon;;a em coordenadas ,'1\1 ii' 1IIIlIS I' 'Ian 'ularcs. I, 11111I1S v·z s conhcccmos as componenles de E, nao em eoordenadas car- I 1111" I" 'Ian 'ulares, mas sim cm coordcnfldas polares. Entao, nesse caso, ser{l I'll I 111'I"maS a equlI<;Jo tas linh:ls Ie !'or<;a rcfcrida ::'t esse sistema. Vamos nos \111'1\1111", plll"a 'ons"uir a cqua<;ao d sc.:jada, pcb hg. 2-17. Nessa figura, e,. e eo (I I), v'rsor's das dir '<;0 'S I' c.:clos 0 cresccnlcs. E,. e Eo sao as componentes de II, ., IIndo ·ssus dUelS dir '<; ·S. Tc.:mos, imcdialamente, que ) 1/ I,' (/\ } /':1' tI I'"I,' II' /" 1\ ''I' " 1111", dl'III' (/\ d\ Iltllll\ tI \' "I' I' 1\' .1''' I ( II, I' III I' III III , III \' III (' I' (' 1 Pili (llill"o Indo, no Iri. n 'lilo PQM, po Iemos obler 0 declive cia curva: ell' I 'ex = . I'dO /\,. rI,. /':" ,. rill \1111 I II '111111,1 II d 1\ 1\'1\\ II d II Illtlll dl' f()II,'" 'Ill ('\lordl'llld" 1'1"1111 II \ 'll II , ,. \ \' 1\11 II 'II II ,.\ I~',. rll' I~II I' rill ' II 'OS II,..\ rll' ps'nll I'rllI,..\ 'OS () rill _ dl' , S '11 II I' rI(s '11 II) rll' S '11 () I' 111(C S'11II) In 1'. I' - '~s '11 ~ II, hljJll, 1'11/I 1111\ I NIIIII pl'llll'iro 'SIll io, I (demos suI lividil' os mal ria is em duas la 'ses: ,11,,'/"'111'1',\' , (/I"I/(/,./('(ls, Os I rim 'iros 1',. '11'n 'ssa denOll1inac;a.o devido ao ralo II, Ilpll' \ Illlln'nl 1'lll1d I'll 'ili lad' parn lrans~ rCl1cia de earga no seu interior. 1'111 'I Ii II 1I1Vlliis SI 0 hOlls 'ondlllor's d' 'ar >HSel61ri 'as. (sso se deve a propri" 1 11111\11/1Ill, (1IoIIlOS 'll1slilllinl 'S dos 111'lais. N 51 S os Ibrons da (illimas III hili II 1'1'ilill 'Ill' I'sio '{IV ,is's' ll10vim 'n(am mais u menos livremenle 111\111(\'11(11do III 'I,d, tlss's "'[r( I1SSIO 'hullludos d' eld/I'ons /ivl'es. Os mal riais d II I I I II II II 0 POSSLI'11\ ,I 'I rOils Iivr 'S. Esllldll I' 'mos os d ielc( rie 5 e m 111'1ires II I tlill 1111('lip. 1'1 II 'II Ill, II \'Xllillilllll' Itl lIllS 1':lIos 'on' 'rn 'Ill's ;\ elelrizac,:ao d UI11 111:1- IIllltl \llllllllll1/ \' II \'IlIlS\'qli 'nl' distrilui<;t 0 (Jas 'ar'lIS c1ctrieas nos 111SI110S. I hi 111'11111<I,' lido, pOI talllo, 0 'sill 10 dos Ii 'l'll'i 'os, POI' ora, I,~j 1"111"'H 10 I'lIlos ' I 'rim 'nl;lis muilo sill1l I's que lem nS(l'al11 qu .• nos Illi 1'\\lHIIIII\I\', 1I11111do 'a 1'1''pados, liS 'III' as '\ 'Irieas oeupal11 as posi<;o's 1,11'111111' (\1' I' 111111'!'ill is, S' II 'In-s' dUllS d'ssns 'XI cricneias. II) 111111IIH) 111111,li'l'lI II ',I, ~olldlllOI'II, doladil d' UI11 ol'il'icio, sobr' 1I111 111111111I 111/1111(I 11111(\1' \111' 1110 hilj I 11'IIlISr'I'~1l 'in I, 'nr ':IS). S' '\'lriZ;lrI11OS II I III \ 11\111\\11111111\011111\' 111111111I1l1sll)O\1'\I(I'O, 10'un(l0 II 'SI"I'[I p'l:I pill'l' 11111III I \ \11111111\ 1'1 I I H, 110 1\'111111111\0 III. 1,10, Vl'l'ili ':11''1llllS 11"" II 1111',1110 111'"111111111111111111'1111\1111110\ I 1110 lillI' 11 III 110 ,I' l'kllllill I 1 11\\11111111I 11111 \ 1111111III 111\ II lillIl II 1'11'111/111;II Illililllllll I II III hll I II II II 111/1\ 11 111111111111111 III 1'1 1'11111II \111111111111I '\lll'lll'III'11 1111111' 111111111111)1111111I' 1'111 111\'1till II 1111111\111 lid I, 11'1 I lid II dill 1t1'llIiskllll, p'III'illllll'III'lIdllll'IV'i 'I ',1"11 111111111111II I I II), 'IIVlllv'IIIIIS II I' 1'1'11 'Olll 0, lI'lllisl",!'io, \' dl'lOI II 111111111111 Illill'IIIIIO, \1"1' liS Ill'll\i, l"l'ios v,llIo '111"'1''lidos \' II I'SI"I'Ii li'llll'll. () 111111tll' I l'IIIP/IS Sl' 10 'III i",11I' 'Ill 1111Sill '1'I'i 'i 'do 'Ol1dulol' " d 'vi 10 1'1 IIPllil1 1111'111111,l'lllll' liS pn"!pl'ills VllI"ns l'll'll'i '1IS,l/U' S' (ll'lIsltllli unlit IllS 01111110, 1111111Ijllllllill I os Iwl lilt' III ill ,il'l'111 IIl11it lisll'il Ui~'IJ(l d' '(Jllilihr'io, ,'I I l'IlI'II1111 111111111)1\:0 lill illll'l'iol' dll 'lllldlll()I', Illrllv',s d:1 :'1 Ii '11~'1I11dl' II\Il I IlIlil!1 'It'll 1 'II, (IS 'lJ(')J,IIS Iml 'I'l\O s' l11ov'r, S " 101' 1I111111'io l/1Ii11111'I', '1111 I 1111111\1IlllIlIIl'1 11111'it 11110 'I Iri '0 no illl 'I'ior do 'Oil tutor, liS '1II'g:tS s' l110vi 111\ItllI Itl, dlilldo, IIssilll, III '111'110 1'1' s' 'h:ll11i1 I' '01'1'('111' ('/,;11';('11, IU' S'I'(I (11111 II 11111111111 d 'I lihlldllill 'Ill' 11( '(lp, (1, 101' oull'O la 1 , H' nf!( h )UV '1' ':tmpo I It 11110 IIpll'lIdo 110 inl'riol' do 'ondul )1', 'OilS' Iii 'nl '111'nl' n[lo hav'l'{l l1lovi 1111\111tll' 'II' os livl"s, A 1"'111')'(1 'v'rd:ld ,ira, lois, S' fiN ',,("liS nul11 con(\ulol III I II 11111l'l'l'lI 1 l'sltlli 'liS, 'on 'llIil1los lju' 0 ':111110 'l'll'i '0 no interior Ie LUll 'Oil tlull II " II,rlo, II111 111111\1pilI I' 11 II' 1'11111 111" II 1"11 1I1l111~'11I('111\ III I 1111111111111111\1 11111\'1111111\ 0111 l'llp I jll1 iliv I" 1('Vlldl1 1'1. PII1\llIlld 1111' Ill' 111\1Il1lldull1l IIIIt 1111 1\1\1\11 11('ullll (vl'll II 1,'11, 0), Nil 1'1)11l11l111l,IlpIIII'II'1 10 I I 11f' I lit 1II\IId I Iltil/ ItlllS, l'lldl) I dl', il\ Ii 1I('pllllvo 111111.11111)(ill\ll, dll 01111 ( 1111/.1l1dl1 1111III II III till" I' illlVlo, IH1I11I1IIo, ljU' liS 'UI'PUS posilivils till \'011111111111,111' tllIlIll \I III 1'1111111IlIlIi dislllllt's, I,i 011(\0 0 I'Ollti 111111 l't 11'11'11II ('II II jlo ill II 1111111II tli III, 1IIIIVl' do fio 'olltltllw' Ii Ildl1l'l 1'1111, 1'l'llOIlS \'0111' pl1lldl'IIII' III 11111111 11/ 1'110 dlllPI ,III 1,01111.1111'l'I'(1I1IIWIHlo I'll' II Ii 1I~'ll0 " I 'lillll1\111 I'll 1'1111")I lilt fllltill I'll IIlv 1111'Ill' dll PI'S '111,;11do 'Oil 111101','Sll' Ii 'lIlI'l '0111l'II'1'I1S II' IIIIV 1 \ III \ II II (Itlq,dl id IS dll 1'1'1'11),qu' 10 '0 (lP("S Sl' 1'\'diSll'illll 'Ill I it'll 11\111, ,111111 111111111\111 d'llllI '1111"podo II' 1I1iVIl 1111'11iL', ()ilo 'III' 'liS pUlllifOI'II) 's, '11dll 1111)11tll' I( (', 'siliO VOIO'lIdl1. 1111,VI'IIIII tli 111111',rllI) l'II10S la(\l)s 1~1I1 0 '01111dl1ll'nlo tI' 10 'III, A '111110 1'111111'11I,ll lilt II 111I 11111'1'1111'0do 'uho ' (Il) 110 "nll'O I, IlInll dlls 1'II'l'S do 'lillo, J<I'S/Iusll/. (1I) 0; (b) x lOlli/ (N/C), (II) 'Ul'lrllll' () VlIl( l' till '1I1'pll '010 'lIdll 110 pOllio /11 ( , \, I) IIU pi 1111111' 1111IH)1I10 /' (4,6,10), UI11 '1111110 '1"\l'i '0 d' illll'llsi III I' I) N/("; (11) 1111tI II I \I tll1l do \'llillpO S' (I '(II' 'li for '010 'lIdll Illl ol'i 'Ill do sisll'llllI'! I' (1') II 1111'III I III II till 11111\111d 'v's 'I' '010 '1\ III 1I 'III' 'II II rim d' (JII' 0 '1IIlIJlO 'I'll i '0
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