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Eletr. e Magnet. 1,2,3; NELSON MARTINS

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INTRODUc::Ao
A TEORIA DA ELETRICI DA
E DO MAGNETISMO
Mllrlins, N'ls\ll1, 19:10-
\11111 Intl'o<lll<,::lo ;', I 'ori;1 da clctricidadc c do 1n;1.-
11'lisl1lo, SI\) Paulo, '~d'ard Bilichcr, 1975,
p, ilusi.
Ilihlio raria,
I. I~I 'Iri 'i<l;ldc . MagnctislnO 3. Tcoria clc-
tl'Ol111l II 'Ii 'a I. Titulo.
Profe",wr tit,lIlar de h"iea Geral e J~xfleri/llelltal e JJr"ji'"s"r t{t"IIII' tit'
'Icoria J.::Iel,ro/llaql1iitica da Ulliversii!ade Mlw/(ellzi£,; I'n!lcss"r 1/1111/11'tit'
Jo'isil'a ria i"awlrlarle de [1I!lellllaria rill i"1I11r111('I;Ol1/'11lOlIrJOIiIIlllrt'S 1'/'1111'11t1"
17.
I~,
17. c 18,
00-537.1
-530.141
-537
538
~~
EDITORA EDGARD BLUCHER LTDA.
I. HI 'tri 'idud ' : ','isi 'a ,37
>, HI'lr()1l111 1I'IiSII10 :T'oria: I,'isica 530.141 (18.)
,.17.1 (17.)
\, MIl) II 'lisl1lo : Fisi'a 53~
I. 'r'ol'ill ·I'lrOI1l;I'II'ti'a :I,'isi'a 530.141 (18.)
,.17.1 (17,)
1 - FOR<;A ELETROSTATICA - CARGA ELETRICA - MATERIA .
1.1 - Introduyao .
1.2 - Principio da superposiyao , . , , . , .
1.3 - Lei de Coulomb , .
1.4 - Calculos de forya , .
1.5 - Distribuiyoes lineares, superficiais e volumetricas .
1.6 - Exercicios resolvidos , , " .
1.7 - Elemento de volume em coordenadas esfericas .
1.8 - Introduyao a estrutura da materia .
1.9 - Tipos de eletrizayao , , .
Problemas .E proibida a reprodu9iio total ou parcial
por quaisquer meios
sem autoriza9iio escrita da editora 2 - 0 CAMPO ELETRICO .
2.1 - Introduyao .
2.2 - Calculos de campos eletricos .
2.3 - Linhas de forya .
2.4 - Equayoes das linhas de forya .
2.5 - Exercicios resolvidos .
2.6 - Distribuiyao das cargas nos condutores .
2.7 - Eletrizayao por induyao .
Problemas ' .
EDITORA EDGARD BLUCHER LTDA.
01000 CAIXAPOSTAL5450
END. TELEGRAFICO:BLUCHERLlVRO
SXOPAULO- SP - BRASIL
3 - FLUXO ELETRICO E LEI DE GAUSS .
3.1 - Fluxo eletrico .
3.2 - Lei de Gauss (1777-1855) .
3.3 - Aplicayoes da lei de Gauss , .
3.4 - 0 operador nabla (V) .
3.5 - Teoremas da analise vetorial .
3.6 - Forma diferencial da lei de Gauss .
3.7 - As equayoes. de Maxwell da eletrostatica .
3.8 - Exercicios resolvidos .
Problemas .
4 - 0 POTENCIAL ELETRICO .
4.1 - Trabalho e energia potencial .
4.2 - Exercicios resolvidos .
XI
1
1
4
5
7
11
14
16
17
20
21
24
24
27
37
39
41
42
45
45
47
47
49
53
60
65
70
73
73
76
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H. Equival'n ill cnll'c \;lcl'l1 nto d' 01'1'·lIt· '1ilWI III IlIovllll 1110 'I'
H.. A induG'O magneticu , . , , , , , . , , , •• , I
H.4 - !loryll dc Lorcn t7. (185 -192H) ..........................•.•.•
H" - ill ulos de indUG;.O mu neli II .....•...........•..••••.. " •• "
H.6 - Apli 'uv '~ da rOI'Gadt.: Lor 'ntz , ,. , .. , . , , •...... , , , , ., •
X.7 - FtHvll lor unidadc dc volumt.: ., , ., ., ..• ' ., , I".
H,X- l'iniylo d amperc , ,., .. , .. "., .. , .••
X,\) - Movil1lt.:nt dc p lI'ticulus lI'rll 1IIllS" ,. ' •. , ,. ' .... , , ..• 'I "
H.I() A pli Ill( cs d s movimentos , .. , , , ..•. , .• , I I'
H.II GlIlvlln m tr d'Ars nVlll , .....• , , , ......• ,
H.I EspirH~ I' lIelmholtz (1821-1894) "
ProolcmHS , , . . . . . . . . .• ••
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I .18 - ir ultos magn6tic s ., , .. , .. , , , , . , • , • II I
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Problemlls , , , , , .....•....• , , II I
14 E UA ES I E MAXW LL 'A NOAS IJLETR MA NI\'I'I 'AS ."
14.1 - 1ntrodu<,; ,0 , , , .. , , , •• , ,.
14.2 - ndus I tr magnl:ti as plUllilS n( v{, uo , , , . , • , , ,
14.• - V tor de Poyti ng , , .. , , , , , , .. , , , . " ..•••••••
14.4- fo'ornlH 'xponencinl de ondas pIUlIlI' , .. ,. ,. , ..• ,. , ••
liI.5 - R fI x r fl'U<';l: d on la' cl'(romn n II 'liS plulIuS , ... ,. ,.
14. - Amplitud' c fuse Ius ondns eletromllgll tl'llS nil I' ,flex 'n I'l)llll~ Il
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14.H - IIdliS I tl'omugn6ticus num mein condutor ., , , , .. , • , .,
14.9 POIIlI'i:r.U<';IO , .. , ., " .. ,. ' ' , ., .,
14.1 () - R ,dillC; ( , , ,., , ....• ",
14.11 - 'llmpo mugn6tico de umu urgu ucel radII ...•.........• , ..• , • , ,
14,1 I1mlO Itri \·umucargaaolcl'lIdfl , , .. , ••• ,.
14.1 Ant IIU ••••• , ••••••..•••...••••..•••••••••••••••••••••••••• ",.
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Ap IIdj·. , ....•... , ,., , .. ,., , , .. , , .....•..•.• , ••
IIlhlio 1'1If11i •••••••••••• , ••••• , ••• , •••••• , ••• , •••••••••••••••••••••••••• , ••
IIdl' , ,., " " , .. , .............• ,',., ..
Este curso sobre uma introdw;ao a teoria da eletricidade e do magnetismo
nasceu quando assumimos a regencia da disciplina de fisica geral e experimental
II, na Escola de Engenharia da Universidade Mackenzie, em 1965. De lit para
ca, 0 curso foi sofrendo modifica90es e, por que nao dizer, bastante acentuadas.
Inicialmente, as notas de aula foram publicadas em forma de apostila, as quais,
embora fossem imperfeitas, serviram para corrigirmos muitos erros. As sllgestoes
dadas por colegas e alunos foram acatadas e, hoje, estamos publicando 0 curso
em forma. de livro.
Nosso principal objetivo e apresental' ans eSluciantes. principahTlenlc as
bases te6ricas cia teoria eletrica, evideneiando as teenicas de caleulo das multiplas
siiua<;oes que se apresentam. Podemos dizer que 0 presente trabalho forneee essas
bases e leva os estudantes a urn estagio intermediitrio da teoria eletromagnetica,
preparando-os para est lidos mais avan9ados.
Sendo urn livro eminentemente te6rieo, lanyamos mao, poucas vezes, de fatos
experimentais. A experiencia s6 e eitadaquando nao nos foi possivel prescindir
dela. Entretanto, para uma completa compreensao dos fatos, e importante que
as liyoes sejam acompanhadas de sessoes de laborat6rio e tambem de exercicios.
o estudante, para levar a born termo seu objetivo de entender este curso,
devera estar familiarizado com urn curso de fisica geral ao nive! do primeiro vo-
lume de Resnick e Halliday ou Alonso e Finn, s6 para citar os mais conheeidos,
alem de tel' feito urn primeiro curso de caleulo diferencial e integral, bem como
de dlculo vetoria\.
De prop6sito procuramos nao inc1uir urn grande nllmero de exercicios, mas
tao-somente alguns tipicos referentes a cada assunto abordado no respectivo capi-
tulo, isso porque, no decorrer de alguns anos, os exercicios devem, necessariamente,
ser modificados e substituidos, pois acabam se tornando faceis demais, devido as'
multiplas resoluyoes e discussoes. Assim, deixamos a cargo do professor respon-
savel pelas aulas de exercicios a liberdade de escolha, pesquisa e varia9ao dos
problemas. Por outro lado, nao tivemos a preocupa9aO de colocar os exercicios
propostos numa ordem crescente de dificllidade, pois aehamos que disso nada
resulta de prtltico. Muito ao contritrio, achamos que 0 estlldante deve ser prepa-
rado para enfrentar os problemas da maneira como a vida os apresenta, isto e,
sem uma ordem prcfcrencial. __
Neste livro, inicialmente, apresentamos os aspectos mais simples dos feno-
menos eletrostitticos e, progressivamente, vamos procurando generaliza90es ate
I 1111111111111111111111III I 11111111111111111,1\' III tvl I w, II, \11111 1II1 1'11"11,'1" 11111
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Iii III I II' pl'llo \' ,'.llIdt'i 10 'OJ1)l1kl:lI1I'111', I ',oi~, pI' 'urllr aprill 1'(11'1l0SS S
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d Idl1 II JlIIIII '1111I :lSSO,0 'siu IUllt " I'lIlTlilillrizad c m assunt, p dcr~1 disc rnil'
I I 111111II II lJlIl' d's 'jll {HI mnis 111' a 'rlld , I~ imp rtantc quc studanlc nJo
III I II Iii d 'Pili II ,'Wll (I pl'il11 'il'll lil'i 'ul lad •. Atrav6s dc discuss- s c m pro~ s-
1111 I' Illl'/II, i'h'lldl logo 1'1 'Ol1'lLIsJO d IUC nJo cr'~ t:'l dram[ltica "ssim;1
II,llIltltllldl' "II '0l11111dll, ' pross'luil'l'l Sl;U cslud ,
• ""'1110 IH'l'Il'itlll1ll'nll' iU' 's(, livl' nfio 6 definitivo, Muita coisa scra modi-
111111111\'111 di," ,'S '''IIII1'IIS, ' 'sf'! 'l'umos conlal' scmprc c mas criticas'c comcnUl'ios
III Ildl' I. 111111os ' IIlunl s,
)I'Iltill I lil,'IIIIIII'1i I" 'l1i' - 'j 'nlil'i 'II t rasil il'lI "in la lTluito pobl'c, cSI cramos
'1111 I' IlllL lillill 'Ill vllnlll' '/11 (ldi 'il n;d 0 (:110 "'st livro cstar cscrito em p 1'-
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II III II I' Ilid 11I1,'s III 'sllIt!o III lisi'll ' 'nsinlll' Itl 'um;1 coisa aos univcrsil[lrios
11111Ih Illl, 0 11111S' s'nlil'{l 1''' 11p'nsill ,
I' Idll1illl, 110s' pllhli 'ar UI11livro, qu' 1IL11I' a radcc;a ;\quclcs que cobbora-
I 1I11dl III(Hlo i1i!' '10 I U intlir'l( 1111I' ;tlizlIC;uo <1;1obra, "m nosso caso, nao S
111111III' tllll , ' lIim '1110(I 11111h[lbito, 111:ISsil11 <I uma brigaC;1o, Muita PCSSOIIS
/11111111\'11 olviil(lN 1111'onl" \',0 d'slll ohl'lI c'osl'lriamos dc deixal' aqui nossos
/1111III' Ip,1III, 'iI1l,'1110S, p1'in 'if'!:tlm 'nt' I'IS S' ruinl 'S ,(;ssoaS: a minha pOS;I'
111111Itlhll" 111'111PU 'i '11,ill lJlI' liv 'r:tlll f'!arll 'omi '0 durantc Il'ab't1ho: ao colc 'II
\11I tli ill 1 1I111111'I', lIUl' I'oi 0 'ollllol'i1dol' 1111prim'il':t I'as , quand apostilamos
II 1111ll: III '01, UN ,""Ii SlIv'rio Mujorill1ll ' I\nl 'ni Santoro, qu I'oram S
II 1'1111I \'1 I ,II I'illlrll I, 1I1~uns 'Iii 11ulos, Su '1'in 10 1110lil'i 'ac;-cs: p I' rim, ao
lId I (' Illll 1111111(10'hoI11'i,O lIll;tI I 'v' PIll'li 'il 11r,:i10I'unclamcnt,d ncsta pLibli-
1111,111,IH'lll III\'\'lllivo\,oIlSlulll " I 'IllS 'I'ili 'liS, I 'III l'ilLll'l1 ' 'OITCC;U do, ri'inais,
pl'll 111111'111,'10 tI\' 1I111111S'x 'I' 'I'ios,
FORf;A ElETROSTATICA - CAR A
Ela:TRICA - MAT~RIA
)':l1\hOI'lI ( I'ilor f OsS:t 'still' r~lmilillriZ;ld( 'Oil) OS liSp' 'Ios 1I1111111illlii0' till
pl'il1 'illiis ~'I1()m 'nos n S luais liS ';ll'gas 'l('lril'ns S' I11l1nl 'III 'sio 'i011l'111I1 1111111
d 1I;t,i1'\:11lOS, n 'st, 'lipillllo, III 'Limas inrOrl11ll<,'1 'S I' '1IIIiviiN I'IS 'III' 'liS i'II'IIIl' I I
inl,'royl 'S 'n( 1" 'IllS,
'illll' '111os, ini 'illlnl'ni " id 'Llns 1'1I1)s IUl' 'I1volv'nl 'III' 'liS l'1('II'i\'/I, '11111,/1
illI' SilO V 'ril'i 'lidos, dir 'III 1I in lircllll1'1 'nl ' POl' 'XI 'ri~n ,illS I' 'ldi/,lI III 1'111Lilli 1
1'1I1(ll'io,
N'lson Marlins
SIO Pllulo, f'v,:,. 'il'o I, 197~
II) '(lrIIIIS 1'!(;'r;('(lS
1\ pI' 'S 'llyll I' 'ar 'as 'I 'Iri 'as (' 'Ollsl:!I:1 III lIlr;IV('S III exisl 'n 'j I d,' 1111II
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IIlllhos os 'IIS0S II I' 1\'11Iilllli ~ 'l11pr' s' ,un 10 II lillhll i1111'lilli' II. \'11/ I 1'111,1111
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o /) I,~l II 1111111IWilII'I10 'sf'l'/l II\.- I III ,I SIISP 'nsil pOI 11111rio d" '<I I 1"111 1'/"lIdll
l'Ill'liIlIO, I,' p'l'l lI'ill '0111 1111111Ollirn I ollnllll d' Jl" ,I III 111\'1111 l'lllldll,\ I
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II I I, 111Oil 1\', Iii 10 \'1111\' II, l" Il'l inll I,' '" po I I I' II I 1'1'I , 1'/11"'1111
III' 1111I'~P 'II II ,j I 11Ildl'I'I ('I lI'i11 Idll \ 111111/111111111111II 1 I II dl Ildlll
1111I1dl) 111111ldl, 111111\ dollil I II III 11111111IItili Idll 11111111 I) III 111"111111
1/111I 11111I dllll' \ 1\11111111dl piP I '1"111 III I 101111lid II filII 11111111/1111111"1/1111'
Nm 11111I/It III 1111"'/11//''/11 \11/'1 111I I "11.1 tli I I 11111111'11/ 11111111I 11101
I )1111111I'll I II 1111,\ 1111('11\'111111111111lilli' I 11111II I III I 1111111II
III 1111Ii 11111II 0111 IH'll' II t't/l'I/ 18 dtl/I' t' 1\ 1/1' /1// /ltl,', I' II \ 1111'11lill /1111111
II, VI Illl Iilllillio 'Ollt , 'd I, ('1/1' II/S ,,/,'/1'1,'/18 /lliSI IJI,',
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II/SIIIIII'II/ li"i' I/S S/'I'/II'I/
,'upolI(lo dUllS P'ljU'l1l1S 'sf'l'liS doilldus '01110 IlI'SIlIO Iii 011\' '1If11l ('1"1, III
SUNI)l'I1NIISPOI' fios d' s'du I' p 'NI)S d 'I'll I' '/,iveiN, , IIdlldtillllo, 1111'1\111111111111111
liS 1I1[ISNlIH IllS 'Sf'l'ilS s'jllm i lillis, 'OilS' lIiln S IrIVlIl',IIIIIIV\' dll 'IH'IIIIIIII
I' '1111:1.11II n 'om n hlllanc,;a \, 1 I'c,;, ( 'ouloml, In ), qlll' II l<lI\'1 'III '1l11i \' 1\ III
vlIrill, '0111 III' , ii'll
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011I" I' ' n lisl, n 'ill enll" os ' 'nII'OS tillS lUllS I 'Ill 'l1llN 'sf 'I'll, ,
I) i"OI'('(/, ellll'!! dIms CW'OCIS 'l ;Iric /.1', f}l'o!Jol'('iollo/ (/0 fll'Iirllllo tit' SII1/8 1//11//11 dlll/"
'onsi I 'l"nIOS, ini ialmente uma 1 'till 'n:1 'sf,J't1 l11'l{ili'li ,l'lriZIl III '0111 1111\
, rto Ii, () d' 'nl' 'a 'I'lrica, 01 qu mos nlls 1 I'oximidlld 's 1111)11110lilill I tI, 1'11'11
HlIsP'l1slI POl' um fio de seda e ele(l'izadll 'om 0 nl'smo lipo d' 'III I \'/"1111 I till
'1'1"1'11,V 'I'ifi 'amos, 'nli'io, apal" 'im 'nl d, uma fo n,-II, till' d'si,1l11l1l11 11111I"~
'01110 11[1 I, iI, 1-.,
II IIIi Itll 11111,1('11!/.lI\IIIS do III 'smo modo ' to 'adas com mesmo malerial, nas
111111111\'IIIHII~'1 l' , S', '1111''1;lnl(, 1 'al'm05 uma Ias bolinha com 0 bastao de
1111111111111111111'11111111'It, , II oull';t 'om 0 hasl;lo I vidr alrilado com seda e colo-
11111111111111pH'lxilllll dll 01 (I'll, 1'1' mos lois sistemas el'lrizados de;; modos dire-
111III NI' \' '11,0, OWI'I' 'n'1 IIII'o('rio 'nl 1" 'las, I\ssim, devido as intel'ayoes enlre
II 1111/11111I , plll'llIOs dislill 'uil' 1 is lipos Ie caPaS elctl'icas, A Fig, 1-2 iluslra
\ 11111
1)1Ipii 'undo II qlliinii III I' (1:1 'sf'l'li 111'1(i1i 'II, POd'l1lll \'011 111II II
III 111",ill1 '11(0 I' Ulllt\ fon_a I', nil lolinlill '1111 'sf'rll, 'Oltlll 1111)- i , I 'I. I'nlllllill
I lo',d 'I' d 'SH' Illodo, I'll! "SSiVUIlI 'nl'; s' lripli '1II'1110sII 1'111~II till t' It'l I, !l'1 '11111
11111111'01\'11"1/", '1',
I'od ,'''os 'ol)L'ltlil' I"' II fOI'~;11 'IIII" dUIiN :111'111,,Ii-II! '110 PIOI"111 hili II III
pi Ildlilo lI'sNIIN 'III' 'liS, Oll Nojn,
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\I Vllhll' d'/"Il.' 'I', Pod'nlos Ilil1(I:1 11I'i 1'11111I' lIlIl' II 1'00\'lll'llll'l' dUIIII\'1l1 1'lllldl'IH 11111
dll I 1\'Sl'II~'11 d' OUII':ls ':,1' 'liS, Isso " V 'J'(l:id' dl'vido 111I '1l1'I'i1l'l vl'llll illl dll h,II.11
1\ '~l1l'rss; (l (I-I) (: 'OlllUllI'l1ll' I'l'I\:l'id:1 '01110 /lrI/lI'I/111I d" ,'/1/1/'1'1111,' ('t/II
1':11'11:lp'IWS dUllS '''I'':I~, 1/1 1/2, 'S'Il'V'II10S
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1'12(/ l ell'
I'll
e - I'll.
12 - 1',
,'Ull In II l'orQa um', gl'a,ndeza vetorial, devemos levar em conta esse fato na
\ pi (\ HI ( dn forQI.l cntr cargas elctricas, Admitamos varias cargas, individuali-
IlllIlI, POl' 1/1, ft2 ' , " C, para simplificar, todas do mesmo tipo, isto e, todas negativas
II11 Ind I, positivas,
1IIlIi 'III' 'mos POl' PI2 a forc;:a que age na carga ql' devido a presew;a de q2'
Iii· 11111Iliodo 'cral, Pi} representar~l a fon;a na i-esima carga, devido a presenc;:a
d I II} 1 I 'sima, Pela pl'opriedade aditiva dos veto res, a forc;:a total na carga ql'
III l'ldll pI' 'S 'nQa das cargas q2' q3' ' .. , sera
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I)n 111'SlliO 1110do, :I (1-2) l'i(;III'['
I' '-ftlft''1/ - ,.
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/,,\ 1,1
14
,1111'II IU' I.l fon;a que atua sobre a carga ql' devido as cargas Q2' Q3' Q4"'"
1111111V \1 nl'illl clas fon;as de cada uma das cargas, como se as demais nao esti-
I III Pll nl's,
:'1 livl"'ll1ns a situac;:ao representada na Fig, 1-5, onde 1'12 e a distancia que
I pili I II, lI' / ' poderemos associar ao segmento de reta 1'12 um versoI' el2, di-
1111111• lIll' dlldl a direc;:ao do mesmo, De um modo geral, 0 segmento de reta que
1111 1\ III I I·"sima aj-csima, indicaremos pOI' I'ij eo versoI' associ ado do mesmo, eij'
S, 11:1 'XPI'l'SSIIO (1-,) sui sIiluil'I110S 0 silll1 010 d' I I'OPOI' 'IOIlitlldlid' I J ) 1"11
lIlllll cOllsl:IIII' C. lor 'X'l1lplo, a 'XPI' 'SS, 0 l'i'III't',
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1111'1'1111,jolllll"'), ,.. " III 'did" '11111 'wlOI1 (N), 1/ '111 '( ,IIOlllh ( 'j l' I' 'III 1111'110 (111)
No V;'I(',IO Illlo!:II'L'1l10S P;II';I '() v:dol' 1/l).m:,I, ljll' 'OII'~1 Olldl' 110 ,,~Il'1l11 1\1' "
I'Il'ipnllli/lldo, 0 Lj1111I ',1111'nl,1 I' '11l(1S I o~t 'l'iPl'lll '1I1l', 1,111II,
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11",1"II~'lo tI" 1111111111111POI Nil 11111111pili 11\'/-IIIIltll,Illi tllIl'~'II' till 1(l1~'11Nil HINIIIIIII ('j ,II 111\11111111Iii
111I~'11(, II tlll1l1 (dyll): I tlyl1 Ill' N
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li'li' 111111II' 11,tlllIlIlll,' 11111'" IlIltI", 11111111,\11" 11111\II I 1111/111111/111I II, 11111"111"'11111III I I III I "" 1'111
1111111I 11111'1111'tll' 1111'11'""t11 III 1Ii11'1V, I ~IIIII II '111\11111111II
+tvll'I III 1111111111""111III I 1111'1II 1111111111/111I jlllill II I II II II' \ 1\ \111111'111111\111III 111111111111""11
"" III" II~III 111111"1'"111111111I 111I1I"~IIIII'"11 II 1\III~ '/11111 ,I 1111111111111111111111111111IHI
:1111111'II 111111\ pll 1IIIIll \ II 1\ 1'1 rill' I dll VII\ 1111\' I' d 'IIPIIIIIIIIlIIi WI'I/III "ltllIll' I,ll:
/1/111 rll/ /ltI'IiI/, l'lldl) 'II V dill" IIPIP~ 1111\1111111'111••
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illd I 111111.',," '(lilli' 'l'l'1ll(l~ II d 'Il~itllld' v(lllllll~'11 kll tll' \'Ill I dll \'111pP, I III I,
I'PIIIP Vlll'ill II 'III' '11 do 'Ol'pp pOl' 1I11idlilk dl' v\IIIIIII', 11"\' " \!l'lillld i 11111
"11111 I '1il'!':i1i'IIIlilp (1·(\1 1;11':1 1/ I I cal'/;:Is 110 V:ICLI(), a I'pn,:a lIuma cal'ga
(I 1/1111,dl'vi 10 ;1 pI' 'S 'l1<,:a diiS c1emais, SCI'[1
I "II'If'\' '.1 e
4nl' L., 1'2 ij'
'0 j 1 ij
I
' 1\ )
1111
,II' ,(> \ II
I' 'SSilO (1-7) (: conhccida como Il!i de Coulomh para um conjunlo discl'cto
d\' 111l111~ 110 Vi'I 'uo. 1\ (1-6) c denominada de lei de Coulomh para duas cargas
1'llIlldol'lIl'S,
,'lilHll11tlimos que, ao inv6s de duas eargas punliformes ou utn eonjunto dis-
I 'Ip dl' 'III' 'il~, lenh:lmos uma distribui<;:~o continua de carga e queiramos calcular
I l\lI\'1 1111111i1'1II'ga II c1evida a essa dislribui<;:~o. Na pr[ltica, ocol'I'e 0 aparecimento
Iii I'PlllII,~ 110~ qUilis as cargas sc encontl'am dislribuidas, sendo necess{lrio conhe-
1\'111111'1i 1'01'\,'iI 'xcrcida pOl' esse sislema sobre outra carga, como na Fig. 1-6.
(1-10) 1I0S dt'l a ('( n;1I 'Ill I( 'x 'I' ·idll P ,Ill pI' 'S '1\(;11dll 1::11')'11 ) d i~11i1111dll Iii III
VI IUlll' do 'Ol'pO, '0111 d 'Ilsidlld' volumelri 'lid, 'III' 'II /i,
(~ 110111I 'm hl'lI I' qu', (;111 • '1':11, (i (1(\,.1',::), islo .. (/ lkp 'Ild' dli IHI 1\ II,
VIIl'ili d' I onlo p:trll pOllio do 'orpo ' pod .• ill 'Iusiv .• S'I' 1111111('1111(;10 II I 11111\
'ompli'lld:1.
1\0 qll' liss '1ll0S III" aqui, podcl11os II 'I' 'S' '111111'0 s' llilll(': S' 0 111\'1(1\'11111111
'id 'Ulll1110S 1I I'OI'l':1I d' ('oulorllb 1'01' oull'O qll' n: 0 0 VI'I 'uo, 0 dlll d I 111I~'li I'
1I10d i ri 'II ',S' 'ss' m 'io for homo),!. ~II '0 ' 'I 'I I'i 'ilill 'n Ic iSOll'l'lpivo, /I 1'01 'I 1'111I I
'ilrlliS '1"ll'i'lIs S''s'r'v'r~l
S'lldo Ii II (I(,l'IIlili"illlllll' ('/(;ll'i('(/ do /}/c;o olld' S' 10 ';di/,lIl11 liS l' 11/\ I. I'll I 11111(1'
o~ Ill'ios 1ll:lI 'I'I:IIS, lio' Ii. D:d 'Oil 'luilllOS qUI.', PIII'Ii \:111'II, Ilililld'tIiIII('~I, 111111,11
" 1IIIIior IUlllldo liS 'III' '1I~ '1"Iri 'i1S S' 10 'i1I i,,lII11 11(1 V(I('IIP,
1'11111, \' V d '11111r il 1'01\'11I ( I ill 'Ill II ':IIISIII!:t pdl d isl ri hui<;~o d ' ca I' 'II e10 '01'1 0,
lilli' IIIIHIiI'"l(l, l'OIllO 1 '1ldo 11111/1('lIl'l\iI 11)lld 0, dev'l11os I roced 'I' dll S' 'Uillll'
IlIlIlH'II I, 1,1,doli 11110.' 11111'IL-11I1.'1l1l1\IL- 'III' 'II do 'orpo II) 'S '.ill C 0 V 'rsor d' I',
dl I III II dll "'Illl'nio I','\'oillido:\ '11')'11 II, () '1'111'1110 d' '111''II d ) 1'111';'1'0111 1111'
11111111'\111'111I( 1111111I'()I\'II Iii", 1':,\'1' 'VI'1l10, ('nillo
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1\1 I"~ 'nllll' '1110S iI) Ol'iI II~ :II11i 'II~'I 'S diiS l'xpr '~,'I) '" dlH1 101~'11 'lilli' \' IIpll
(,j"ll'i 'II~, PIII'Ii ill 'UI1S 'iiSOS ~i)lll)I's, Ii I'illl d' 1111\'po.', 1111I, pi I, \'111 \'vld\ 111111,II
PI'O' 'S~O (k 'i'lIl'1do 'livolvidl).
Vi,'lo /II' II~ 1'1l1\'IIS, 10) ,'III\\I('I.IIS Vl'lIlrillis, qlllllilli 'I lilli' Will I) I I \1, tI, \\'11111
('01110 I ','IIIllIdll rill II, ',p ','in 'iii' 0 11\\'\(11110, 1 dil 'I,' i\ ' II 1\'lIlldll dll lOll, I
II) /"/}/'('/1 1'1111'(' 1111118 ('111'1/8 11/1111/111'111",\
(\111 II h'l\'ll 1(1'1dlill 1'111 IIr 11I11I1dlllllH' , //1 I II , lill 1I11/11dll 11[1 'III 111\I I I'll
I illll Ii 1111111dl I Iii II 1'1 ' IPIIII1 1111I'lp 1 I
1IIIIIIIIdli ljlll' II III !ill,' lIS ':IIWIS S 'jillll jlosilivilS, pro 'III' 'lllOS ,;t!cul;lr iI I'oryil
1111I II If I III I' l'I' 'ilill p'lli 'III' :1 I/~, I~SSIII'()I\'II S'I':'I I' 'pulsiva, C iI indicarcmos pOl'
I I I)" 1("lIdo '0111II I'i d' ('OIiIOlllh p;II'a dU:ls car ':IS puntil'ormcs, Icmos
III '~' 0 (il' "I ' 1 01' Slill Vl'/"
, "II' POI' l'Xl'fllplo, S~jll (I
/' ,III /'; dos Sl'I1\lS,
IlIlIh. 4'1' i' 0 v 'I'sor qu' dar[1 a dircyflo e 0 sentido de FI2, Para caracterizar per-
1IIIIIIll'II11' I "'f~' pld'mcs csp'cificar 0 seu modulo:
I' - ~CfICf2,
12 - 4m:o 1'12
1'11111111/0lido, para' mpl tar a especil'icayiio de £'12 devemos dizer qual a sua
Ii II' Ii 'II S'li s'ntido, ;\ direyiio de FI2 C a de 1'12' reta que une q1 e q2'
1'11111,11,0, '1IIi 10 de J< 12 code Cf2 para tll se ambas as cargas sao do mesmo sinal.
l'IIIIl'lllllo, Sill C tl2 tiverem sinais opostos, 0 sentido de Fl2 sera de q1 para q2'
I) filll'('tI 1/1/1/1 I ('m'r,a devido cI. presen('(1 de duas outras
('1111Id 'I' '1110Suma carga tli situada num ponto 0, proxima a duas outras
111'1II • II, I'll \, '111IJ e ,respectivamente, A situayiio c a da Fig, 1-8, Seja ex 0 angulo
Itlllllllhl "lIlll' rl~ e 1'13' retas que unem tli a Cf2 e q3' respectivamente,
;111'111Id'lIII ,q e Ih positivas, a forc;a em lfl ,devido a Q2' sera F12, e a forc;a
11111111III' d 'viclo a 1f3' ser[1 FI3, A forya resultante em Cfl sera Fl' dada pOI'
"I = F I 2 + F 1 ;1 '
III", p'llI fil'lIra,
III I
Sl:11/1 S~II I
" 1~ J' I
"S '11(I I S 'II I ,
" I
IX I -' 1(.0" ,
0: I I) I X()" ,
S 'n I) S '11(I X()" 0:) s 'n 0:,
ill If II ()
101 0,
I'll = II 1'24m:o r2-e1212
1'1.1
I Cfl II I= ,2 . l! 13.
1I11l(II t!o.
4m:o I 13
III
I'
S '11 /1 - I ~ S 'n IX"I' ,
(I - arc S 'n (';','II~)sen IX
() o,l'lllid, d' "I s'r(1 0 b lin 'on:ll 1\ I aral'l\ 1':11110IIIWO, lIPOllllllllll1 Ii
() pli I'll II.
,) ','111'('11 I('o/t/o II ///1/11 d/SII'i/iII/(' ill lil'll!ol' iiI! (' {r(JO
S '';11I. () 'om, rim 'nto d' Ul11it linhit '111'1"IIdu ')111 1I1111l'III' It tOllt1 (J, . '1'111
II "It ilION qll' 'SNIt 'ltrglt se listribua unif'ornl '111'nt' POl' lodll II lillllll, 1,10 \\ 11111
II d 'IiSitlild' lill 'ar d' 'ur fI seja conS!lInl , t 'ndo ) 111'1'111\ vulol' tI 1(11110111111
POI11\ clit linhll,
PI'O'lIl'llr'IIIOS '(II'llllll' fI f'()r~';1 Ill' 'ss;llill"lI '111'1"Itdlt il'(1 ')('I'\'l'l \1/111'
(1111/1'III' II plinlil'orm' If, ~ituada 1I ull1a dist 11'ill II d' 1111111tillS' 'II' 'litid Ill, III
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'III II ' '1'1'1 1\'1 III..ivlI,
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I' 1Ii11'~' \1 " I II I illt'lill'ill lilill I. '1I11'1111I11l\lu' II , '1I1illo t' Il Ii' ilil 1IIIIII'II11l ilil
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1 I Ilido ", v 1'l:SIIII;lclo 'III dF, "111'11'( 11,!11'1;11'() lIU ' roi 'xposlo ;i1l: "lIUi, d 'V '1110S;1 'I' 's' 'III II' Il l.i'HIIIIIII
il I1l'm'l'SSo plll'lI 0 '(iI'ulo d' rOI'~:"S sen'l dir'l'el1l', d'p 'nd 'ndo dll 1111111"111I1II1111
II '111')'n :I'll'i '" 'slivel' disll'ihllid;1 'onlil1u;lm 'nl ' sobl' , I111I '0 I'j)(l ,
!\SSilll, S' 0 'Ol'pO liv 'I' " form" dl: um aram 'Oll \' UI11;1hllst, 11111110lill t. ,,,
modo tnl llll'" '"I' ';I S 'j;l fJ lisll'ibllid;1 por [0 10 0 eoml l'ill1 '1110 dil lio. lIi'lllI
I' 'lllOS IIl11n dl'lIsidad I lilll!al' dl! ClIl'yll, ;I qual anotal' 'l11oS POI' I', 011 svill. I I II II
POl' 1Iliidiid' d' 'ompl'il11l:nIO" 'j;1 entiio, d' ;lcol'do (;on a I,'i-, I-H), Ilillllllllli
1" IIdn 'S ,I, ,ion 'm s um elel11enlo de 'omprimenlo da linl1;l dl, IU' '1l111'I I 1111111
IU~lnl i I"d ' dl: (;"r 'a dq, D finiremos;I I 'nsidad(; linear d' ';11";1 d' lilill I 1IlIIIII
S 'l1do:
[_+J
O
+
L
,
-0
, I\q dq
Ii = /111'1 AI = ell
III to L\
F = fLCI [~ __ I_J'
4m:o a a + L '
F = q9., __ 1_
4m:o a(a + L)
I' 1 ' pI' 'ssfio nos d:'1 0 mocl u10 cia fon;:a que atua em q devido it presen<;a
d I /1111111'111'1";Ida, n~1silua<;~o dada, Vejamos alguns casos-limites, Imaginemos
lIIH'1/ I, (II I1l1lito m;liol' que L), Em oulras palavras, a distancia a partir da extre-
111111HII' till lillhll at' 0 ron1o onde quen:mos calcular a for<;a e muito maior que 0
111111111111\'1110till pr6pria lillh;1, Isso poslo, podemos desprezar L comparado com
II 11'11'1110, '1111()
M L
4nl;0 a(a + L)
Q
~i =y'
Qq
47T1:0 (/2
1'1111\,illWtlilllllll1l'lIll' <ill' a 'XI I'l'SSIlO II 'imil C s 'Ill 'lh"lllc ;1 da ror~'a 'Ill I' '
dlill I III I, Plllil,I'OI'IIII'" 1 t' 0, SI'Pill':tdlls POI' 1111111disi. II 'i:l 1/, ( 11111110III~IIS
111111111\"111 \'1 I 1'1111',I d.1 lillil I, Illlli, II rOI'~'1ISl' fl.'St'III,'1I11i1'{11'1\I'wlll 1'11111'lililiS
POl' Ollll'O la 10, S' a (;01'10 livel' ;t rOl'nl;t I, UIlI:l pili '11 pllllill iiI' \' Ill' 11111
Illuilll P 'qu '11:1(011 d 'srI' 'ziv'I), s nclo q a 'al'g;t 10Iai do plilll\l, ddillill'IIIIl' 1111111
d"lISldl/dl' SIIIII"jlci(/1 de 1'1/1'(1(/, qll ' :lllolal' 'IIIOS POl' n, islo •.• II ('/11111Pili 1llIltllIl!r
Ii ••.I'll' ':1. I 'II 'Ol'tlo '0111~I I,'", 1·11, s ,I, 'iOlllllltiO 11111'" 'Ill '1110Ii' '111'1d,' \' \111111
tI" II \'/11')'11 'III 1111{II\'II "''''111'lilliI', 'S 'n'v\'I' '1I10S
I, 1\/1 tltl ,1111 •
I', 'II \, d, •
1'11111111111\, ('1111111 (')IpO I 1'011111 \/lIltlqll'I, '011100 II I,'i, I-I, lIll'
111'11 I III \1111 (JIIIIlI '~N, N' 'INO d'l'illil' III JN UIIIII dl'/ISldlldl' ,JIIII/IIIlI/riclI de
, III III, I', 1/I() {, 1\ '/11' II POl' Ull id)ld' I' VOIIlJ1l',
I 'I' mas, para os tre tipos de distribui9ao, as seguintes for9as numa
1,'1 , 1-13,para a distribui9aO linear,
Q J1 ell
elF = -4- ----,.-e",nto ,.~
F = -SL r ~Ldl e (1-15)
4m:o J,,.2 I"
I' II I I d iSI I'it uiC;Jo superficial de ca r~a da I,'ig, /-14, a fory<l sera
() dS
dF = e4m:(1 ,.'2 I"
P = [ ()dS e
4m:" ,.2,'
, S
, 1\(/
11111
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NI)I! Ii\'V"1111I 'N'1I1 "TI' d' \III " ,V 11.' ('IIIP,IIN (', 11\1\'11'111dl 1111111lill 1111111111111
111'1111' (,!JII' (I 1'(lIl'", 1111Ii I'll, idlldl' (lilll'III, SllIll'lll '11111111VIIIIIIII! II III) "III \ 1111
I II II" 1'1111,'111111(I, 1'111 f 'I II I,
I111 I lill tlilill', il r(JI'~'iI l'l11 I J, d 'vido il dislribui<,:rio volumClrica d' C~I r 1 •. 1,
till 1'1 I-I . ' '1'1
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I' IIlldto '0I11111ll 0 USO d' coordCI1Hclas esfcric'iS,
ill Illlld'lIl1lhlS '0111 ori 'm 'oincidcntc com 0 c nIl'
IIII I"j , I I H,
I Jill IHIlllo 1I111dqll 'I" dl'l'inido p -IllS 'Oordl,.'l1l1lilis1', () "(I, '1'11(1sohI" lImu 'sf 'I'll
Iii Ild\I" I Jill \I( 1I1l'lilo Ii' ('OltlPI illl '1110111 dil' ','f 0 rlidilll, 11()1'1ll1l111l'S~'rll, S ,r{1 dl',
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IIM/I II) I/). IIH'HJ 1I1II1I ,('11(' dv I' P'rlllli'lI, II,NII, ('xlH'li 11'1:1. k'V!I'1I11 1{1I1111'1'I'OI(l
I'll IIII IIlilt 1(1111", I 1'11/\'1('11111111III1HI"lu (lu (,IIIII,U, (jll', 'III I 'l'rt1os h;ISIIIIlIl'
IlIlill', I' II "'/ii/Ilil': '011.'11 (1'1111111pili II' '1'/111'111011(1' S' '(111"1111';1 pr;lIkalll'nll'
IlIiI/1 1111 I 1111(,101110, I"SSII PIII'Ie "1111';11 l: '1IllIlIad;1 IlIid<;o nlli",;I'o, 0 nil 'k\)
/11111111'11(, 1'111'1111(10,prill'ip;1I11I 'III " pm dois lipos d' plll'licul;IS 'km 'IlLII'CS: os
111'11/111/,(' I),' III'IIII'IIIIS, As prim 'il'IIS ,Sill) pOl'ladol'<Is de CIll'g;1 posit.iva ellS scgund;ls
III ill', I1III IIl1s d' 'III'! liS '1"ll'i'IIS, A 1I111SS11do pl'{)lon v<lic, III,roximadamenlc,
I. I 10 '1'1,' 0 11 ulmll 1'111 II1IISS;1 ligeil'lll11cnle maioI', Ao I'edol' do nllclco
11111111"0,1'I'IVillllll P;II'llclliIIS "'m'lllares de niliurez:t e1ilcrcnlc das ant.criores.
, U II l'ir:/I'IIIIS, A IIlIISS;1 d' Llln el"t.I'on c e1a orelCI11 dc 1840 vczcs l11enor que a
11111'II 11'11111 pl'(llon, islo ••• <),11 x 10 .II k', 0 clct.ron tcm carga do tipo negat.iva
I' II IIIiii' d\'SSII ';11"<1 ' d' 1,0 x 10 I') ,Ali{IS, cssa c a carga fundament.al, ou
1'1", (jll tlill 'I' ';11' 'II {f pod's 'I' 'xpn.:ssa como LII11 mt:tlt.iplo int.ciro da carga do
1,11111111,,\' ill Ii 'al'rnos POl' (' a CIII' 'a funelal11cnl.'il, 10dcrcl110s escrc"cr sel11prc
\I 11I0111'1l[n 1111\llIllIlIi 1;ld' d' IIlovim 'nl" (1110111'1110 1111)111111')dll "1,'111111 III/
II1II ""'''IIplo illl 'il'o d;1 qll;lIllidlld' II/ Jr, olld, II ' IIllill 'OIlSIIII)I\, IlIliv\'l I" I Itll
1111\111I'll/ISIIIIII' d' Plan 'k, qll' v;tI' Ilpl'oxil1l;ldlllil 'Ill' (',(1 10 \ 1.1', 1111 I
I( 1111 ,'I. () \Ill' 1/ 'a111l1l0S II, 'xI or '()I'I' ,SI on I, ;1 11111dos POSlllllldo, 11\' 1111111
No S'li 'silldo 1101'1III tI, 0 (1lonlO Ilpr 'S '111:1 0 1II'SIl1\) II t'll I I '1'\1 Ill' 1'1('111111
di' III I'll ()IIS, Assilll, II 111111'ria n( S 'U 'Slildo IH11'11"" " 11'IIII'll,
II II 'Ilomilil/do d' IlLII11 '1'0 d' lllaSS;1 0 111'1111'1'0 d' Pl'<'lIOlls 110 111'1'I'll 1111111111
" 1I1110li '1111'Ill " illdi '1IIlIOS 0 11"1111'1'0 d' l11assa POl' %, POI' 'X 'Illplo, 0 '111111111Iii
IlliIllI lIio 1'111 Illlln '1'0 d' lIlassa i 'lilt! II Lilli " plll';1 0 1I1'i1l1io, /. I) 1 NIl III II
1111'1101110(I' Ilidl'o '~Ilio, '0111 11"1111'1'0 d ' l11aSS11i '1I,t!1I lilli, II rill I I, 'III\, 0 I 11'11111
1'1111'1111'0, "Il"'SS{II'jO qu' haja 11111'1'11'011 l"volv'lldo '111101110 dll 111111111
111111\,11111(00 1It'1" '0 P 1d 'n', 'onl 'I' UI11 Pl'('11011 ' 1111111'1111'011, '0111() 11111'1/ I I I,
I" II\S\' Vllsn, ( sisl'lI1ll S' 'hal1111 hidro' nin p'Slld(l \111(kill "I'in, (),' -1"111111'1,'1I1
II I, ('ll'hilllS, I' 'L Lllldo II t 'ol'ia d' Ilohr, possUl'm '11'1') il/s h\'111 (l1'11'1'IiJill 1111
1111111I, 1I111ii'l jlll'l'liUS '01'1' 'spolld '111 :1 'stllllos d' '1l1'1')'ill 111I1i, h Ii 0"
No lilli' '\ 11' 'I'll' ;'1 '1'1I'i ';dlld', Ilpl' '1"11111111)'l'(lIldl' 11i11Hl/1 Iwi I IIIJ \'11'111111
1'\11' 11111'klll'l'S, HSl'i'l I od '111S 'I' arrlln 'ados '(1111I' '1IIIivil rlicilidllll •• \'111111111111111111
II PII"lloll,' I'll rill I II II 11111sisl'l11;1 Ilillil(l 111;lis 'Olilpli'IHlll, S'II(10 dill\ il 11111\'1II /I
III 1\'IlI(I~'lo, I)' 1I1I11Iqu'I' I11UIl,jl'a,;1 IOl'~'1I d' IIII'lI~"IO ('1111'1'0,' ,li'llOIl '/I'. 111/1
11111 ", uli,j '111' pllr'U 11111111'I' II I:sluhili(lll I, do (1IllIIIO,
POl' ()1I1r'0 Ilido pod'I'-s ·.ill I 'I' '11111:11':d ','ii' 11"' () ""1 '1'0 (, I'll II, 11111i111 dl'
11111('III i,' pll,'ilivlIS, 0 \IU' 111(1111'III os 11'(110111'IIl1ido,', 1111111V,'I 1/"" 1101 II i'l,'111I
/'111 'II '1111'(' 'II'S "(I' I'l'puli'l I)' A 1'\'sposlll " 11./111'('1111I1c//' II" 1/\1\' i' 11111ItPil iii' 11111,I
i111\1\'1I1\' i10, tipo,~ '0111 1/"' L'SIIIIIIOi'l III'OSllllllllt!IlS II lill II', 1'01110, PIli '\i'llIplo
/I IIli'lPIIII 1'01~'1 l'1\'II'Osll'lli'II, II 1'01\'11 t'I'IIVillll'iOlllll, L'I,', l'od"11111 111111111 i1"'
1I11"111\'1111' 'olilil'I'\"IIO, 1111'1,\ 1)1'1'II,' I'OI\'IIS 11\1'1"/111',', 1I1,,~ 1110 IlIdll, I' i1l1i ,1111111
11i'IIIIIlIII'i" 11111"lIl1lpo 111\'110 II pI', lilli, II., 1111111ill I 1111'11'1 illi I iIl\ II /1111,11
I 1/111' i\11 V dot " 11111110II IIHII' II I '1/11'1111 III, I 11\'/ I , 11111, 1'111'11111111II I~ 11,
lilli/III 11'1/111'1111II II I 11111111','1IIi I III' I,
1'11111/111III/III, l\'II'IIII111111i111 1 'ill I III '1110
11111111d, " i1l'llIt I (I IlIilllli II 1111'1111111111111111ill pllIllIlI
IlpII' 11111111'"11 1111111111111111i1,' 111'111 I'" 1111'11I 1111'11/
i11/\'IIIOi'l I,;nlllO qu' a carga elcll'i a 6 quantizada,
('0111 I' 'sp 'ilo ;'ts dilllens5cs at.ol11icas, podcl11os dizcr com seguran<;a que 0
/1111 do 11I't"'o vIII'i" el11l'e 10-
15
111 c 7 X 10-15111, enquanto que os atomos tem
/11111 "Olllpl'''lldi los 'nlre 0,5 x 10-1°111 c 1,5 X 10-1°111, (Veja a Fig, 1-20.)
Alomo de hidrogenio---- ----- ----/'
'" / ""-../ / '\I \ / \10 1 j rn \ Proton( I G \j )\ Ii \ I
Ii \ I10 10m I \ ~/ "'-
/' '- ../ Eletron-- ------ - ----
.,' lillI'" I- U Figura 1-21
1\ Ill,', I '()I'i 'liS do 1110d '10 ",('1l11ico de Rulhcl'l'orei 101'''111dad"s pclo I'isico
lillllllil 1111'SNi'ls !JolIl' (1<)13), 0 qu;II I'orilluiou "Iguns postulados que (oralll
I IljllIl '1 ill' I 'plil'lIl' 0 :'1101110,Os poslul;ldos \' Bohr 1'II;I,Cl11p"rlc dc ul11a nOVII
/1111111I 1'1, II 'nOlllilllldll 1I/('('(llIi('(/ (1IIIillliclI, qll' J, 1II,Ii ';Ivd 110 11111neloalol11ico,
"1/1111110 i 1 'Il/'ill ill: 1\(1111',0 ;'110111\ d' lIidl'O -'nio I 'rill () liSp 'elo dll I,'i" 1_ I, "
ill' 11111III1Hlo 'l'Id, II 1111I,'i , I '. ,
1'1111\'1111100,' 'I~'ll'(lll,' 111100 'UPIlI11 posj~'1 ',' lIt'hilr'l'lI'ills \'111 101'111)(10 1It'lI'ko,
1111 '11i'111 I' '11/1, li,'/dIIiS /'/'1'111111 IllS, 1'111 "\I'lIlplll, 11/1111i'1I'hill 1','1" 11I'1liJilidii
111111111111'01 '\ 111"1 II ("k'il i' 1llll'llll'" 11111\ 011'0, Illdll III Ii
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Nil I il visloS IHI il1irio d 'st, '11I)i1Ulo, II L:lL:tl'i",<I<,:ao sc dClI aII'IIY',S do 'Oll-
1111111I11111Ul'IIII'L' dois 'Ul'pOS, ()Ulilldo sc di'!. ljll' II c1dl'i",a<,:i'io foi conseqi-icil 'i;1
i111 iii III th' 11111111II1'l'il" POI' 01111'0, 0 all'ilo, como fcnomcno cm si, nao I:, 0 n;s-
111111IIv\'1 1)('111 'll'll'i",II~'i'iO: s 'I'y' lao-sol11cnlll para facilitar 0 contato intima enlrc
ill Ii \'1 ilili I, ,
Nil V I U L1l' ul11 lilli '0 (ilomo, essc ala r eebe 0 nome de ionizC/.(:ao,
,',', I'll' 'uriosidild .• 111'111das particulas j[\ citadas, existem outras, que sao
d 11111 III 'l'lh, I-I junl;II11'nle '0111 algumas de suas propriedades,
t' do lill' Idil'iOlIIIi
.'1IhiI'll i I' 'III' IllS ,I',
II) //1'11 11"11 /HO 1111 11/
I 111111 111111111111d\ld' d' di/\'1 1111'II 11\', II 1\'11\)1111'110d \ ililitl II II' 111111111'11
111111 I'll III, P tli doll 111111\'11111,1111 lill\', IP 11111111111111'° dOlI \11I1'1H \ III
IIII1P II 1IIIIItill ° \'PIII lip 1'1\1'\' P.' Ilil" 11111"
JI~III\1111 II, I 111I11I1l'1,1l' 1'10 lipos dl' 111111'I i lis lill\' 1'111'Nl'1I111111111111111I1It! 111111
III I '\\111l1 ('1('110111/ \' (11I11'0 qll' IIpr'sl'lIll1lll 1111111Il'lld IIL'il tI~, v'd\'1 1,1"111111
(IlIllldo 1111110, II \'X,wl'i Il,jll dl' 11111hi, 1110 d' vidlll ,l'IHlll 1111il \(10 ('11111 \ d I
\ II I~'III 1111111l'lId 11'ill 'Ill I'~' 'I 'I' l'it'II'IlIl,. '1llillll1l0 lIlI' 0 hi H 10 dl' Idl II, II;
\ 1111111110,,1\'II\iL' /1 n'd ,,' '1[:,II'Oll," 1\1I110 11111"rip 11IIIII '1'0 d' \'1"11011 II I II till
111111I d', Idl'll P II' I II, S '(III, II '1I1l 10, pois, II hlll'l'lI IL'vidro '11'1' 'f!, 1(111pori II IV 11111111
(1111III 1I111111'IOtit' plololIS) '[I s'dll '1I1'1"ll1dll 11'/lIlivIIIII'lIll' ('XITS P d(' ('1('111111I
NIllllIlo. qll'll '/11',11 \,;I"ll'i'li 11/10(: 'l'illdllll'llI d'Sll'lddli 'Il, \'IlIPII ('\111
1 111111,It'll 1\'11111'lIl ' d 'vldo 1I UIIIII Idl '1'l1~'IIO 110 'lillillhl'io '1"II'j '0 (I.' l'll~ (111111111
11111(1,IIPO l'i:1 1'111'I"!lIdo I osilivlIll1'llI , '001111'( Il'glilivlIllIl'l1l' '0111 lillllilltllilit
11'11111I 1111('1101, () qu' II 'II hll 11IllS de di",l'l' 'ol1slillli 0 ", rill 'Ipio dll ('1111'1\'1V'II II
" I III If ,/(11 iL'II,''', •
11111/1'11'/ (/('(/11 /11/1" ('III/If/III
I \'\'\11 tI '1I10S II ' I 'I'i 'II 'i:1 10 ("111, I 'Ill qll' 1II1ltllllHlS 11111('(lII\(l \' 111\'1' 11111
I. 11111\"11 .• 10 "I VII III oS 11111/1P 'qll '1111 'SI\:I':1 d' p:'I) 'I. 'I' '1I10S '1I11p, 11111I "1111'1111
11111I 11I11I1 \'111 :fl.1110 ' 1I11~oulro 11'1111'0 (rI',' '111'1" lido), S, 11111do. \'0111"' \ II
I 1111\'1/1 10 \'11'1I'll'/I~)) 'lIl " d I 'II mos 'I,llli 'x '('ssp (I' d "I rOilS, liS 1'01'\:11. I Ii' I 'pllill It
111111 II' 1II1';IIIOS 111/,'111 'Oil) qu' hll,lll ulllil 1'lId~Il'ilili ')(PIII,':'llo,' do '1IIIHII'"11
11111(' 1\ 1~IIIIJlI S "I ','Ilido lI'ull'O, S '1\ 10 II 'ull'o 0 I' '/'llIl(lo '01'10, illl\ 1IIII1II'II11
II II It I 'I I 11'11'1' '11I1sl" 11'm Itl1'1I~'1I0 '1111" IlS dois, 1\1I11\'11I111I, 110 1'11\'111111 \1111
1111111/1dol 1'0l'poS I'll I I' 'Ill elll 'olllUlo.o qU, 1'111 lilli' ",'so d' ,1"111111' lillill
lit XIIIII'I Ill, l' huv '~'{I 111111110vim'I110 k ,I 'I rOils (ksll' plIl'(1 0 \'01 po 11\'111111
r-.III 1I1\'d tI I lilli' VIII 1111111'11I:lndo 0 IIlllll 'ro dc ,I 'Irons do s '1'1111110\'lllllll 1'1'1
11'1111111\'11\ 111111I' 'Iillsi 0 (Ios ,I 'I rOilS ',110 dimilillir /1 ('011\'1'1111'I~' 10 <i\' \,1"111111
111111111111'I II l'l'PIIINIO 110 S '}lIl1do. III" qu' l' 'SSl' \'1'1/1Irlll1sf"r 11l'i1l d(' '/11111 ('II\"
1'111'I 111111I101l!L'1l10 'Ill qll' llS LiniN 'orpllN Sl' I' 'lwlil'lIo 101' I'SIII 'Ill 1'111'1' Itlil 111111
I 11/ I till III ' .•I11III lipi, '
'I':lhd:l I-I. 1':1rI jcul:l s clcmcnla rcs
NOl11' Simbolo Massa Carga
1,'01011 y 0 Neutra
Ncutrino ,,0 o (?) Neutra
1~lelron e 1,000 Negativa
1)6sitron e' 1,000 Positiva
{ Mesol1 II 206,7 Negativa
Meson n 273,1 Negativa
Meson n' 264,3 Neutra
{K' 966,5 PositivaKO 905 Neulra
{ 1'1'61011 II' I 836,1 Positiva
Nl:ulrOn /I 1 838,6 Neutra
t''''''''''
/I" 2 182 Neutra
1:'1 2325 Positiva
Slgll1:1 1:" 2324 Neutra
2341 Negativa
'si - Negativa
3('1)
/I'I'/'P(/('U('S
I) 1"111 dls Irorrj'lal's d,ldllS nil Tab, I-I, as partieulas element ares pos-
11\'1110111"11.' '01110 POl' 'x '111110. Spill, vida media, modo de desintegra<;:ao, etc.,
1I11 111n IIIlS 'onv m 'it{I-I;ls ;Iqui,
II) IIII1SSIIS <IllS plIl'll 'IIIIIS s~o da leiS tomando-se como unitaria a massa do
II IllllI, I'()I' l' '111plo, um pr61 n 1 'm massa I 836, I maior que a massa do eletron
(I), I 10 \ I I,), As 'lir liS 1III1116m sao dadas tomando-se por base a carga do
,1('111111,
IIi) ,'lliPI\' III' IIplir" 'I' 0 sinal (?) signif'icani que nao houve confirmar;ao
IIH'I ill!L'111 d (hI 1'010,
I'/WIIU:III, IS
1 I I >t' dill,' 1(' Illl,' dl' SL'IIIi. ilL' '0111111'illl\'I1I(\ /, p'lId\'1I1 tlilil PI'I II II II I
I It I I tll' 1111 I Iii \' '11/' I 1/, S '1'Iliido II ,,'i), 'I. (\lIINid 'I II 0 II 11111(I 111111111
Iii II Iii 1111,N', I vOlldi~'\ I',', II1llSIIIII' lIl1l'
1,111'111 V'II I fOI'm:IS poss!Y'is pllrll qu' 111)) '01'10 riqll' '1'lri/,(Id,l, PIIS-
111111111 I I'~ 1111111II Ii I 1111111,<il,IIIS,
I
11:11
1
I
I
I
I
(1/ /) II i
( 1/11 II III ill i'
IIIIII[
II I
I 1 ('Itillii 11III I 101<,'11~Iliviin 'iOlllti \'0111 I 1'11I<,'1l'll'llosll'lli 'II 'Ill" 0 l'Il'IH111
I II PIIllllll 1101'1101110d' llidHl' 'Ilio. I)lldos: Illio dll lll'hilil do '11'11'011,S,3 III II
111,1111'II dl' \'1'111111,1,(1 10 1'1(', I11i1SSIIdo '1"11'011,1),1 10 \I" ,; muss:1 do
1'111t1111 I / I () I' k~' , (; (1,"/ I0 I I (N' 1112)/1 12,
I' f '1/'f I \/ II /' /1, 01 10 \". (/ ~ .
I \ 1)(111.\'111'tiS plIl1til'OJ'm 'S 1/, iguais, 'stDo separlltlas POl' urn:1 listuneia
'II 1111111'1 '.il'll 'III' 'II / ' ohl'i 'ada a pcrmallcecl' na mcsma linha quc une as
11111111111MWItIIIl' qll" 1".\' d'sl 'am nto da Icrccin carga, a partir d Into
1111tllll tI I olllln,' dUllS, ' il'l , 1I111aron,:a d I' stituiGao p'lra p qucnos deslo amcntos
" li"I' \' III1,mil1l:ldnlll 'nt· lin aI', isto ~,
q2x
f'"" m;o /)J
1.·1 ('111'1"111'II l'on':;1 'I'll' )st{lti 'a p I' unidadc de eomprimcnto entre dois
III 11'ltllIl'OS, 111uito Ion 'os, d' d 'nsidlld' lin 'III' de earga /t c It', unil'ormes, sabenclo
1111t II doL !'ios SilO I :lntl'l 11' ' distaneiados POI' rI mctros,
/1/1'
III'" tI
" dlldll 1I111i1listril ui<;iio es~'ri 'a d' 'ar 1<\ c1e raio R, sendo que a den-
e ",-
Itilidl VOltlillJ,tl'i '[I d' 'ur a varia d' aeordo eom K 2 Determinar a carga
I'
1111II <I,' 11111Il 'misl"rio, Sill) 'n I) qu' I' ' UI11I1disliineia eontacla a partir do centro
till 1,1,'1 I, ))0 I' 'slIlllIdo oblido, 'studal' os casos-limitcs, Oar as dilllensoes c1as
11111lilli" I I' (I, GlI;1I11o val' n: raio dll 'sl"rll qu eontcm a mctade da ear fll
1111 "'I
I
1. -1112.
a
1 (I 1)111,' P 'till '1l1lS 'sf'rllS, d' III 'SI110material c n csmo pcso, esUio prcsas
1'111dill 110 tI", 'till 110m sm( p( nt( d' SliSP 'liS•.o. Quand se rornecem as csr ras
\ 1111I ,I( II ''lI. il'lIlds 'Ill vulol' ' sinal, Os fios rormam cntrc si um ftllgulo ex. Dc-
tlilldll! \ 111\,,11 sp"lI'i'li do mUl'l'ial Ill' '()nSlilui as esfcras, sabend quc ()
II 111.,'1\111 () Iios II () mlldll qllllndo III' 'sf'ras sa l11ergulhadas elll quero:;en',
11'1111111 1 I p'(' lil'lI 'O,H /'111.1,A P "l'Inilividiidc e16lriea d querosene e e "" 21:0,
1'1',/111'\/" 1,(\ I ('Ill',
I / I )1It11111111110 I' 'Iilll"o d' 'olllpl'illl 'nto I, uniform "Ill 'nl" '111'1"Ildo,
111111tllll did 1111'II tI, l' "K I /1, d' ,,'ol'do '(1111II I·'i . 1- , 'Itlt"lti II I 'omlo
1111111till 11111,I, 111111111/11111II • VI Ilk d, 1111"1111/I 1/ illilldil \'111(",11) ()III' II' ,tit ItlO
IrllIl III qlllllll" I 111111111~1IIIId' "OIlIJlIII Idll '0111II " /I'
1/ /'(1/,"1
I
I
I
I
I
11/1 I ill I" /1'\/1', I lilli, III I 1111'III 11111, "I I 111111 I ( I ), ~~I I '1111111111111 II,
111'1111111111111111IIII~ I I' 1)(11111111100 viol '1I11lHl II{'II II II (" 1111 ItllplI I" 11111111
iii 11111'11Iii 1111'10 1111pO)1111, IlIlpl\\ 111\'1111',"llIlpO (·I{'III,o 110 pOIIIII 111111111111
11111111II I'll 11(' I', ('01110 lido II '1'111(1(':111
1IIIIIl' 1/0111,,1'11II '111'11 I, PI'OV[I, I' II "OI'~'111I11' [Ill1ll sol 1'('1'1111'1l' '. 0 V('11111IIIIIpii
I It 11110, I' 1111\1 I lilt! ':1.11v'lo,'ilil '0111 liS 1" lIillll:S '111'11'(('1'.1 i 'II, : 0 11111111"111
II "" 1/",/1/0' II di,' '~'ilo sedl [I d '1"0 'OS 'Ill ido 1[11111'11\d' 1'0' A tlllidlld, 1('111l'Iild I
dll I III'IHI (,I{,tl i' l 110Sist '111111111'1'11l!'iollill dndll p'llI I' 'III~'(\O 'IItll' II 11I\ld III
II I' I' 1/0' isto ••• 11'wtOI1 por 'Old 1mb (NI '),
I , I l'llI' II-I 's!' 1'( r '010 'lida 11111111l1" ,110 ol1d' j{1 ' ist'l1\ oldl I ('Iii
Ipl~1I '111110SI'n'1 (vejn 1I FI', ');1 SOlltll v '101'1111dlls I'OI\'IIS qll' 'IHIII 1111111d I
II .1/, ,1/ • 1/\' 'x 'r", Mill 'mut; 'Ilm'nt " 1'1' '111ls 'nlt 0, vislo \I"' liS 'II II
II I' ,
11I111HIIIIII'('1I10s II (rll ( 'on .• il d compo elilrico, que nos permitin't encarar
I 111I~I' Ill' III' I~'do dc' I' 'plIlsliO 'ntr Car as Ictrica sob um novo ponto de vista.
111111III '1I10S 1I11111'/lr In It no CSIXIQ . Ate uma delcrminada distancia, contada
II 1'1111/1d I ~'Il' II 1/, \I 1111l<.jll 'r ull'iI CnP;1 ai colocada sofrer{l a. a<;ao de for<;a.s ele-
1111tilt \"" PSsl I' vito qll' 'nv Iv a car i'l q denominamos de campo eJ(~trjco
(\II I I 1,'1, I), I ((jOlt I '/o /' 1/01/1)/' I "'I! I 1',4,(1' I' 01 I'l OJ. I' 0,1
'0 01 0 0,1
1111111'/'111' /'0 '/'01 st 0 Os v '1'1401''14IISs0 'illd IS II 1'01,1'0 '1'0.1' '\" PlTl1 1I11111tl
\ ~PII", 10 ( ) I'l:PI' '14'11111II C I'C;II '/'11' lst{l[1 'n 101111-1111/0' 11I1IIldo 110 \111II dill
'111'111 I, ('III' 'liS 1/1,11 'If,\'
1'11110 'IISO 'Ill I"' 1/0 ' '( I( 'U Iu nlimB 1" il () 1111qlllli ' ist 'Ill 1/ 'III I II
I I \ II • II, ' 1/, , 1/\ ' ' , " 1/". I 0 I 'Inos 'S 'I' 'v 'I'
I (1/ t II/' I /'
HI' I' () I I' 0'0 0 I 0
11/,
I' 0\
0'
()llll('IIIO.' l' 'sslIlllIl' ill" a diz l'mos que 0 campo eletrico e a regJao do
1 11'",11 \1111'('lIvolv' tlmil ',II"n "'tri 'a na qual, ao colocarmos outra carga, esla
,till II I~ II d' !I11111rOI'~:lI d· jllrac;iio Oll de rcpulsao. cstamos dando lima no<;ao
IIJH 111/ 1I1111111111ivildo qll' '( nvcn 'ionamos chamaI' de campo elelrico. Devemos,
I 1111111111111,I m'illl' II 'ssll 110'le uma. grandeza que nos permita efetuar c~llcu los
II/III (II 'Olllplllv'1 '(I11:t c!'s-ri<;ao dada.
I'll I \ \I 1\'1;1'1/,111'l11ul 'I11uli am ntc as propriedades adquiridas pela re iao
1111I P 1~ll III 1111II '( 1 l'lI111 S IIn II 'ar ra elelrica, ou 14ja, lara caracl.erizar SSa
1111II 11111I1t1ld III ," ilo 'onsi I rel110S a S 'llinl: silllHc;ao: suponhi'l111 s III
111111I lip I \ 1{·11il' I 1/ 1110lil'i I"' IInlll "1'111 I' 'pillO, i. III (', PI'O(iIlZII lIm 'all\( o. 'I .
II III III III I( dOl, ('010 /lll'IIIOS '111111101110 1111dllll\ I <11'.11 1", il 0 qll' 'Ilvolv-
'I 111111111111111\ II I I{'II kll 1II1Iilo P' 1'1('111,1111 1111111111111110d· '1/1'/11/ Ii" /lI'1II'1
1111 1111,d(l 0 1'1I1'1HI ,1('II'il'o 110 pOllio II (ol1d' 14' lo\' dim I/O) d -vido
II, ,II • 1/,
( I '1I1'lld j/ Illd 0, Pili'll 0 'IISO d - 1/ 'III' liS,
I II I II I 111111111'1"11j '0 1111111101110 h· llio I 11111\
() 1111" \'111111111111I II 'lll'i, 1I1I(' 0 111'1111\III d
11111'It It I II \ 1111111I I 111\'11111I' IIVI'
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tll' till I. 'III' 'lIS l' 1 I'OSS' IIiI' '111os '0111 'usos I1lllis Clllhol'lIdo •.,I tlq
dE = /,2 e",4m;o ill ('(1/1/11/1 1'1t:/1'I('(i /11/11/ 11111110 tlell/tlo (I tlI/IIS (' /1'11(lS 11I/l1I1/1)/'/I//'S
('lIlIsid 'I' '11101'0 '(ISO "dllIlS 'ill' liS ~I'11'i 'liS, I, l' I , li,'pm" I 1111111illl
)'11, -I, li •.IIII1!l'S (I , h, I' 'SP' 'livlllll 'III .. do pOllio 0, PI'O '\11'/11('1110,\' tI\1I111 II
\' Illl1H\ '1('ld '01111 01110 I', POl' sil11l Ii 'idll (', III I II iii ii' 'lllO, posilivlI I \1111 l'11/'1l
() (' 111'10 l'I"ll'i('o J:', no 10niO IJ, S'r(l
1I111'1111',110I'un 10, II 'xpl"ssD
iil 'f'1 1~'t10 II 'il1lll, 1:11'11101:1 :1
(2- ) passa a ser ul11a integral. Entao, efetuando
'ar Ta q,
I 1"\ " ,II I"' nos d{, 0 ',1111po 'I!.t rico el11 A deviclo it distribui9ao continua
tll III II
IH'l II,' '(II 'Idos d' '11111,os '1 'lric;os para c1i'tribui90eS discretas e continuas
tll \ II~' I, \'1 n'IUJn10S till' 'stlll11\S dianlc de UI11 procedimento que nos permite
, ItI\ 1111111 1'01~'II lllll' 11I1I11S\' 1" 1I11111ca rga deviclo <:'t presen9a de outras cargas,
(III d 11'1'I 1 Vlll1tll '111qu' s' IIprescnta Ilg 1"1,se ja tinhamos um modo de cal-
lltlill hll'II'j it' 1I11'[I~'1I0Oll I' 'flUlsDo 'I1tre os mCSI110Selementos atraves da lei de
'11111111111' illtrodlll;l 0 do novo 111'10 10 na ser~l, evidentemente, apenas a divisao
11111I1I1 I, ,~(I 1111 IIL'III'I' 'III, I 1'~lli 'al11 'nte, em simplifica<;ao alguma. Notamos ini-
tillll\IIII' Ill' III l' 'pI' 'I'll'll \) 'I',d do '/lmp cl6lrico, no calculos feltos, nao com-
1111111I II VIII( II ill' '/11, isto '., till 'u I' 'II de prov:!. t\ssim 'enclo, nesse novo processo,
11111111111111I Iililividilitlidlid' dlls 'III' "as, ou SC.i'I, nao precisamos mais de dU<ls
\1 III 1'11111II \,'tI'ldll, Ii IS II~'( 'S 1':1l rlll,::io Oll I' pliisao, onhecendo lima carga,
II \ 111111"111< 111I'\l Ii'\ ('III'II,~' 1I0S -"'ilm; pr( dllzid s POl' CSS/lcar'<I no 'SPill,'\ IU
I IlItilll 1'11111111111110,II Willi' l'1I111J10e1"ll'i '0 nos d;1 s'mpr' II 1'1)1\'1111(11Ilili Ilid'
ill lilli'll 111\1 1111IlIlIllll iI(' 1111111'1'i 10 111'1'11111(jIll' 110pOllio 'ollsid '1111\1III \I ,·~i III
111111111111/II 1'11'11II I
I~ I:' I I ,~ /' Ii 1
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I"~ lj () 1'"urn II II
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IIti II "I I I'. II
II I" \ III' 11111III
\'1 \11\' lilli' tI II 111 I dll\\' " I' 0 '11111111"11 \ 11111111"I
() 1I11'1t1III I" ,,' ('1 I
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1111 II 1/ I,
I!,I/
I!I!'
1'111 11111P 1111 III~' I:' I'iqll~' '0l11pl'(:1111 'n(' d 'I 'rminndo, pr(;cisamos esp' 'il'i ':11' 0
'II Illlldo, qlll' sl'dl 0 dll dill on:II do p:,ralclo ramo I'orm:ldo POl' E, ' El,
111111111111t1l' d' /' PlIrll II,
I'll \ '1Iil'11I:II' /':\, I 'v '1110S inl' 'nil' I), POI (III 'stllO <I' 1IIIplll'llhld •• I 1II Itlil
1111,'11I~'llo I' '1'1',l'fl'llIildll 'Ill 0, AnI's, POdlll, 1'llI\)l'Illlllo qu' Sl' 11111I <I" 111111dl
II dllll~' 0 IIlliforll)' dt: 'III' II 1I d 'ilsidiid' lill 'UI' Ill' ('111'11 " dlldll Iltll
II) ('11111/111 /II/III 111111111I' 1/'1'1111 1/ 1111/(/ lilli/O muilo IOIl?/(/ c(/l'l'eYCIda LlIli/e)/'lIl"II!!lIle
111I1 1111'11101'11111/1lil1hll l\1uilo longa carre 'ada un if rmcmcnle, COI11 a quc
I 11I11II Id I III I,'i., _ " A lil1hll 'sl[1 'alrg;lthl com uma <.:arga Q, diSlribuida de
111111111oll~I:IIII' II' lOll' I li' lolia (\ linlta, isl< " ad nsi lad linear de carga c cons-
111111,'( Ul'l '1111s 'ld 'llllll' 0 ':11111() clClri '0 pro luzido p I' essa linha nUI11 I onto
/' ill Illdo d' 1111111dis(il1 'ill (I d(\ linha.
1111"lidlll 'n(' s 'I' 'i, nllmos Ilill cl'mcnt dc comprimenlo dx da linha a ul11a
tli t 111(ill do lonll 0, , 'onsid 'ral1l0s 0 campo clementar produzido el11 P POl'
" lIll,' l'ol1l('111 1I11111'a I' 'li d , Ess' C:1I11pOe1cmcntar ser{1 dE, COI11 na Fig. 2-5.
111\11d,' 'Olillwr dE S' .undo duas dirc<; 'S, lima paralela ~l linha e oulra perpen-
tli 11111II ,III, 1(1'1'11I' 'omposi<;i1o nos dar{\ l' campo dE. e dE. onheceremos., y
I' d,\ Ii'os ,'l-JLl:o ,.
HI ili/IIIIIIII II slIhslitllk':lO d' vlIl'i(ly,1 sllll'ridll u'inlll,'OS Ii
1/,.
III II,
,.l II
'liS 0
Ii
,\
1/1 I!,, 011 \
1)11,'1,'111i Il1dll l\ (II Ii IIll! , Y '111
tI IISl'l' I! dl!,
\ Ilh .•lllltilldll liS VltllIll'S tI' d
,
l'llI ( 1 \) " 1:1I 'II( III I 1I11p\IIIIIII,IIIIII II,
' ,..
111111'1'111"111,', III kilIO.
/- "'lIl1l1l'l'\""llOS E, ' Ii", Oils 'rv' u '()I'li till', d 'Yido :'t sim'tria do prot 1'111;1,:I
1IlIIlIHIII"IIll' Ii 11 II 'onll'ihlli pili'll 0 'IInlpo final. Isso pOl'qu', S' c )nsid rarl11()S,
/111l'lp, 1 , 11111l,l 'Ill 'Ill I d\ Sill1 'I I'i '() 110 'S 'olhido Ilnt'riorm 'nt' '111I' '1a<;IIO :10
111111111(}, ('I' 'IIIOS (Ill' os '01111on nl 's dE" 1" SO111II 111,'nqll:lnio <iU ':IS 'om, onenl 'S
'/11, ,'1'1111'1'111111110, plIl'('S, Porl[lllio pod'l11os 's'r'v'r, n'ss' 'IISO,
II I'll I! tlO,
1\/11:01/
f
' I "f'
I'll
• III
III
111111"
1111 "/11111,I) "III'lll' 1111111'
111/111'111\1d 111111pllill 11'111" II
11111I \'1 I II III I, ,'11111 Ijlll
I:' \ - 0,
11111'1'nl,'ulnd'l qllllndo '01111" '1'11111,I:", 'l'llIln
'11111II 111ldldll dll, l' III\PII" P 1II1lilllll1dll 1111"
II IIdll I
dl / tli
IIldl' lid I,
\11I1t11 1I11!J"llll1'III\1 IIdlllllll, tlill I, 1'1111111
I I I I II pll tll, Ii 1I111 I tI"
'11111/11/ 1'/1'1/' ('1/ tI('llltlll /I II/II iii/III/II
('lllIlllIlIll(), dL' tI//iII/1i 0 'onjllilio d' t!U<lS '<II' 'as iguais c dc sinais conlr[lrios.
r~11 1111'"III' IIlilll\ '1110, 'silltl:lr '1I10S0 C:ll11pO produzido POI' UI11dipole cm dU<ls
1"1 11,1\' IIl1dlo Illrli '[dill' 'S, sOl11'nl ' C0l110 unla ilustraGao, dcixando 0 caso geral
I' II I II ('II p, I, q 1I11nt!o .i:'1 I 'I' 'n oS ~Iprcnd ido 0 potencial eletrico.
l'lldlllrn,o, '{d ·,do;.; qu' ~'luar'I11Os ag ra scjam bastante simples, sac muito
111111111110,)1 int'r'ssanl' 'sludo 10 c<lmp cletrico de um dipolQ pOl' varias
I Ill,' 1/11111d'iliS ' qll' S' Ir:lta dc um problcma bastante simples, de facil reso-
1111,III •• I ()I' isso, n~0 d 'V 'mos c1csprcdl-lo. Outra razao e que a ocorrencia de
dil"do, 1\I 11111111''",~I ' 'r~lnde. P I' ex mplo, uma molecula e formada pOl' urn ion
I'" Ii 1110' 1111\lOll 11"ativo c, algumas vczc', pode ser encarada como urn pequeno
dIPI)li!, Y 'jttlll)S 'nlfio os Gasos particulares citados anteriormente.
1'111I III) 1IIIIIIItlii 11111111111111\ pll II II V dllli tI I II I I /' I III 111111,Iii .II II
III II till tllillllill I /' (dl I 11\'11lit /' III I' 111111tll) II~II tlo tI 1'"1(1), I III I,
11/
(1/ )' 11/ I
( 1/ ) I,
I I I II I'dill till "III'IIlI ,1('/11 0 1101'i11110/' I \11111tli I III I II tI I Ii II II I 11111/I ('II
1\ l' Idll 1111111)1111'1111'111\',( Iii) d'i 1111l'III, 0 111\')IIdll do 'iill'l0, dill'!,' 10 d ..1"
11111'1"1 1'1'1 I' 'I P\'IIlII('lilll I" dil' 'I,'ilo till lilll1l, l' potl '1l10S \'~p' 'ili '(II' 0 s'lilidll
dl Illtlll \111\' , 11'11.'111(III lilllill Oil d' () plll'lI I'.
I II/
1111:0 II' I I (11/ ) I 1/ j ,
( I I II
tli I I II till
I '1
1111I 111111\'
II,
'iIIl'IIWI 1'10 '111lII(j ,1'11'1'0 111111\pOllio 11111\11dLI Il'i I I' do \1'11111
dlJ lIlli, 'I'i0 \'011111'1111'Ill) , i) uill II II I' 'oll.'lilllll!l 101 ('1111II / \'
1('111till Ill('> lull do 'nmJ1Ii, dildo I ill' ( I.) O. (jIlIIO. ,I'II\i'lllo
111 (I) dil "110 PlllltI'ltl 110 'ix 10 <lipolo. l' (h) N~'lIlid ) d' I / P 1111
/1,' 1111' I'll ('11,1'():
'!IIINid 'I' '!l10S um dipolo formado pelas cargas -q e + q separadas de uma
tli I III 'III II, list, n 'jil oSsa 'hamada dc ei.\'o do dipolo. De acordo com a Fig. 2-6,
1111 III IIL'II10S '1Il'ul~lr 0 campo clctrico no ponto P, isto e, urn ponto sobre a reta
\111\'Ilil ','11 I ,I) I )nl0 m"di d cixo do dipole e perpendicular a ele, A distancia
till '1111'0tlo 'i 0 \0 di, I aO ponto P scr~1 /"
IIIIOS lislill'lIir, 'nl P, dois C'lmpos distintos: E+, que e devido it carga + q,
I I' ,II 'vido 1\'~lr a fl. Associarcmos ao ponto P a origem de urn sistema de
\ 1I111(I'I\II(1[1S 'IIrl"sianas relan yularcs; cntao podemos distinguir E+x' compo-
lil'lll\' 'LTlllldo 0 'ix cI s x dEl C E_x' componente segundo 0 eixo dos x de
/1 ,I 'vido 1'1sim"lri:1 cia situaGao C f{ICil concluir que a resultante dos campos na
tlllt'l' 10 \' '. IlIda, isto •. Ii), = 0, E lyE y = O. Devernos, pois, calcular s6mente Ex:
, ',' /111/ Iii 'I,Wi:
('illl i<lL'I'I'lllO,' IIlol'lI 11111Olltro 'lIi'lO. )
('lilli, 1('1lIll' IIf 01'11PI'O '111'(11''nl()~ 'HI 'ld:II' I
11111\0 Ii polo L'tdll (I ist II ·ill Illl '(;1111'0do
,,'II', I, N s.V 'IIS0,
dipolo "0 III ',1110 dildo III) 111/111'1111
'1liliPO 'll'lrko 1\11111IHlIlli) 11/11111111111
'iXll (1\) dipI 10 \' /', tll' III illdll 11111\
'I
40111:1i I/' (11/ •• ) I
1111. 'III lid> lillo,
t\11I
I~' - E 1.1 -l E .1 ,
J: I,; '., I I~"
L" I~ I COSoc,
I~ , I'; 'os oc,
'S 'I' 'v 'I'
I~
1111:0
/'; 1/ I I I )1 j I,
11111:0 II' ((1/_) I I" I (11/
I','
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111:0 I,' (I/ll!"
/ ~I\ I ~ I '( )1 I';
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E+xCt P x------- --------
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/
111111Il,tlil/il IiI III 11110 tlI'II0lllilllllili I' 1-11'111111 Iilplllh II'" i' \ 1111III \ 1111
II I I II lllIlIlli) "I-lllll d' Id\) III Ilpolo '1lIlId\'llIlo 1111III)d~ II dllil 1I1I ht
\111111)tlll\' II I till \ 1\\) till tllPlll1I \' 1IIIIdil d\' 1/ 11111I I 1/
1111111 \ I 1111PI'IIII'I 11\111 11 I III) 1/ I \1"1 I' tll) IlIlpll Idtlldll,
11111111111I tI I II II till 11111Ii) till II II till tllllllll IiI 111111111.111111111'11,lit 1 111111111
11111III 11111II dlllllil I tlrl dlplllll, I III ',1111111/ II NI I II II I'lltlllIlIl .I,
1'pllllill 1\1 1I111doI:
1
'I 1Ilno ,.\ ( -17)
I 1/1/
4m:" ,..1
111I11HIII/,jll'1110NII '01';1 lllll:1 '1';111\'/,<1 krinida como 0 I rodulo do valor abso-
111111III' 1111111dnN 'al'g;ls 'I"' 'om, (,km 0 dipolo pela separa<;ao entre as cargas:
l'IIII'IlIOS IIII' II ess:1 'rand '/,i1 um C(lr~lter veloria!. Para isso basta que it
III 1 11'11 I ISSO,j '11I0S UIl1 v'rsor, que dar~1 a dire<;ao e 0 sentido da grandeza
Iii 111111111lrillill (Y'j;1 a I,'i" -g), versoI' escolhido e tal que aponta de -q para
I I 111\11'111110POI' C 'ss podemos escrever
II ji Ij II{• .. •
f
II q
II' ).turu -II
I' I I\OYII ~l'illl \ '/,:1 vetorial l' den mina-se de momenta e/etrico do dip%, Com
I II IIOY I d 'riniy( 0, os caml os calculados nos dois casos anteriores passarn a ser
I I I 110
/~,' 4~I:o ,~~}
!" ~ I 2p
- 4nl:o,.3
111111'111'IIIOS 11111'1111110'l'lri' unirorme como 0 da Fig, 2-9 e urn dipole colo-
111110III Il'j Ii 0 ol1d' , isl' I:d ';Iml 0 elctrico, Aparecerao em + q e -q for<;as iguais
(/"), IHII('I\I II' sillllis l'Ol1lr{lrios, 0 momento medlnico da for<;a F sera
11111111111111111\\11"II' 11\'111(10~'()llI I 1I0SNII IIOIIIl;(I0 {/ x F, si 'niri 'a (l pl'odulO v'lo-
Illd III II lUll ,,', l'lIl\lllllllo 11\1' 0 PI'IHltllo 's'lIll1r II' doiN V'IOll' /I ' II s'r[l:
/I /1 ( 1 jll II 111 I \11111 I I
111111111111IIj III 1 111111110 III II I 1\'111111111\1111II 111'111\1II dl 11111111111111I" 111111
dll d 1111111(1 IH), 1(""0
,,' /,'
10 II,
1/
M /I II'~',
II11
lill'.
M I/il ,,' .
pili
.,
M /1 U, ( I III
1'1\1 0, qlllll(iO UIII di, 010 " SU[)III 'lido " i1~'IIOd' 11111'liI1I1 1I '1('111\'\1, 1I1,' I 11,111
d· dllll, I'll 1\'11,' il IIl1i~ , d' silllli~ 'ollln'II'ios (I ill(II'io) I', '111110.1'I1I1I'1'1' 1111111111
1111'1110IIll" IIi '0 lIU' t 'Ill!' ;1 IIlil1hlll' 0 dip )10 1111dil' '~' 1I do '1IIilHI '1'111111"
I' 1'1" IIl1l1do " I, )1'!l1I Ie ill'l)OI'11 II 'ill, 'isso S '1'1'1vislo 110 'liP, ,qlllli III "llld II
1110 0,' di" '1I,j 'ON,
d) , /1/1/1/1 tll'IIIt111 1/ /1/1/1/ I'spirl/ circl/ll/l'
('ollsid '1'1I1110~11111;1'spira 'il' 'ldlll' d' I'liio /< '0111 1111111(,III'jI 1"'/11111 dl
II iltl dll d' 1111NI)!'I' lIU ' II d 'nsidild' lin '(II' d' ';11')iI N'ill 'oll,'lllll!l' (/1), 1'1111111I
111110, ('II !l'1I1i1I' 0 '!llIlpO 1111111pOllio /' :1 1111111disil II ,ill 1/ <10 \"111I'll <III \'Ipilll 1
Ollll' NI'II (i 0, 'Ollll) nil I,'i, -10, S "'GiOIl '1l10S 11111,I 'Ill '1110(Il- III '0 d, d ii' plill
\III' '0111'lIhll UIIIII 'IU:IIII itl:id' d' ';11''(I tli/, I':ss' \'1 'III '1110 pl'lIdll/,idl 11111IIIIIIIH\
(11('IIIt'O ,II: 1111I onlo fI, S' '~'(llh '1'1ll0s /' 'oll100l'i 'Ill do NisI '11111<I' 'IH1Id('1111II
l'III'sillllllN 1'\'11111111111''~, pod 'I' '1ll0S pl'Oj'lllI' III: N'I IIl1do dllllN dll '~'I I' 1111111
(1I1i 'i<l '111' '01110 ,j 0 dil 'spiril, d(lndo ,/I~,. l' oull'iI ~ 'lUlld I 111111IIlIl'~'I\(\ 1ll'1II '\I
1111'1111111'111111'I'iol', dlll1<10 tlh'", POl' silll 'Irill, " r(l,il v 'I'il'i '/11' \illl' },;d'i\, () IIIPII
dl'Y '1I1l1~ 'ld'ld:II' s6 ilN '(lillrihui<; 'N S' ulldo II dil' '~'i\o \,
rlU I
I
1
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1111111111111111111111I'. II 111111dl I II I,ll dll I 111111111111111I' 111111II I I II dll 111111111
I h IIIIIIIHIIIIIII II I III1IHI tile, PIIlIIII/IIII p ,I, \' II I ,11111111111tli/ dll 11111,11111111""
dlill dlll'l,1 I" 111111111111111111'1111'111111II I'I~II dll 1111,11'11111101111'1111'111111111011II Iltl
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1'1111101111'1II 1':llllj)(I lill:" 11111I1I1II' I', tlL'V '111(1' illl\" 'r:1I II '~111I'~ 1)11,wilil" 111111
IIHIII', I" '1'111 '1IIi" Ii· \":11,'11 '1llllido,' 110 :111'I:I' = (U2 I 112)1/2,
II
Jt = 2nR'
'I = 2nR~t.
ItaR
li.\ = 21:
0
(I~'2 -I- (2)3/2'
1111' 1Ii'I IIH'Hllilo do c~lInro no ponlo P, A dircc;ao c a do eixo da espira e 0 sentido
I d' "",'111111 '111\l dll 'SI ira.
'Jill \' ISO inl 'I' 'ssanl ' po " scr imaginado quando a ~ R, isto e, a distancia
1/ I 1IIIIilll Illllior 1\1' 0 r:lio:
'os "I
!Jm:ol' ,
r ili/,
JI'
I/l', IS ,"I
(1'III:n I'
,.. ~ f.lR
'.\ 21:oa2
1'111111111'0 IlIdo, 110 "nlro da csplra, a=O,
II
'os
I'
III111
ilL) III' ( 1<
/'111 lilli,
I'
1/11
( 1 'II" !J'It/:" (U I II )11
I) '(1/11/111 ill,,,;illI 1/ 111/11/ dislrilJlli('lill IJiIIlIIl "I' ('111'11"
IlIifll ill~'lliOS 11111,111110 inrinilO '111'1"'ndo 1I11irol'l11 'IllI'IIII' L'OIII \'111 II 11111111/,
1'lIdll (jll' II dL'lIsidnd' SUI ·rI'i 'i:d d' 'ur ':I ('III' II POl' IIl1idlld' Ii, '1Il'II) I' \1111
1111111"I 10 ", II 'III' II 1/ S' disll'ibui unifol'lll 'III 'Ill' Pill' lodo 0 ,lillO, VIIIIII) d
1Iii II 0 (' IlIlpo l'I'll'i '0 prodll/.ido p'l( plll110 '111'1\'1\11<10JllIlII pOIIIII I' \111illIlIll
1111111 dLI II 'ill II dll disll'ihui~:IO, 'oli1o 1111I'i!" I,
() Ill('lodo IIdollido 1111'11[I I' 'SOIU,,'II\) do IIOSSO pl'ol 1'11111,1,,'1 0 d(' I' iI\ Itlil
11111111111\"I"II'i('O 1'111I'd 'vi(lo :I III" :111,I <!' 'sp ','Stll'lI 111< I' Illio 1111'dll\ I' 1'(l'ill
tlOIIlIl'llll', //0111111'11111,'lo<!o.' \l.' :111"i •. l'illllid\),' liO plllllll, ,'1,1' 'Iilll '11111, ('111111,11111
1111'11'11'1111'111111d, I pi 1I1l<I, (j II ' ('0111\' I (I I II llll 'III'), II "II, M Iii ' 1111111V('/, {, (' III 1II 1\ III' d( III I
1111('1111dll plohl '11111.III1Ver'l'1 'Ollll'ihllil,'II() lip '11i1SP II 10 I'll II 'I ll) 1111II II I 111111
111111\11111'rl1l'" '11(j111111l( (jll' II, "':" \' 1111',I I III 'I' 10••• Pill-
111111,('111 ( '1),\111\'0 '1IIqltld('1I111 1I1'I,d'I(I, 1111 \'111111111111111,1111
IIl1dll pili
I) '(//11/111 /I"dr/I/ II II/II 1111('/ ('irell/III'
'011, III '1'(;IIl\lS 11111IIn'l cir 'ular como 0 cia Fig. 2-11, possuindo uma carga
1IIIId 1 1/ ~' d' ruio 1<. Qu 'I' '1l10S ,,,Icubr 0 campo e1etrico produzido pOl' esse
1/ (/,/
1/1111 II' I I II I \I
I III II I I I II 111111111111,1' III '\1111' II dl t//' \' III 111111111111
II (j II I I 1/ "\' II tI tf I 11'1 \ I
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H"II IY rI ,
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"III dl'V\'IlIl) illl '/1'111 I'v 11110 elll '011111 liS dilll '11,'( l" /1111111111dll JlIIIII) I III "
1'11111'1 d ',Ndl' () IIll' III ' Hilldo,
()II "I V II' III' () I' 'slIlllido Ohlido illd'i 'Ild' dll disl II 'ill IlIlIk I' ,'11111111'I
1111111'11,I ,0 l' S '1IIJw' v 'rdild', d 'sd' till' II disl.lI 'ill OIHil- Sl" I"lIkldll (1 1'lllIlJlll \ II
11'11111'111 'OlllPlIl'lIdl1 '0111 liS lil11 'ns( 's do plUll1 '111'1''/lIdo, A l'Xpl' II (' 'It)
1111 dll II 111(ldlilo do '1111110,A IiI' '(,'10 S 'n'1 I '1'1 'ndi 'Idlll' 110 1'11111, 'II 1111111111IJlII
It ",llIdli do 'IIIIIPO S'I'(I ,IJ Ollllllldo plIl'li 1'01'11do plllllll llil d' dll lllIli'lIll) 1111
Idlllli) ,", I, '11l'/IiS do I 1111101'01''III n' III iVllS 0 '1lIIIJ 0 IPOIIIII'I PIli 1 II Iltllll!
POl' d ,rini<;ao, a densidade superricial de carga ser{l
dq
(J'= ,
d,
ondl' (/1/ 'II 'II !'I II do un 'I ,1'111 'nlal' Ie espessura dR, sendo dS a area desse ane\.
"Ol'( I,
dq=(JdS;
a (J dS
d I~x = 4n1,o (R 2 + a2)3/2
dS = 2nR dR.
a(J 2nR dR
dEx = 4neo (R2 + a2?!2
110(,'hI (k /III/illS dl' ./iJI'('(/ (llhl' 'Vi:II' 'nlllS 1.1',) I'oi inll'odll/,id I IH"II 111111111111
, Jlltl "'11I11i11l (17')1 IK(,?), 'onslilliinio-s' III' ItOjl' 1111111pllJ\'\'dllll'lllll 111111111
11111\'1'111"111'1'111'11II ViSllidiziI(,'1I0 \';, 'OIISL' ,(ll'1I11'1I1 'Ill', 1111'1 I 111'illl(' d' , 11111'11
Iii 111111'
\ 11111 "I od "'llIll,' 1I1iliZIII' liS lillllll.' d' 1'\11'(,'11,d '1"1 '1111l, 'sl iI ,'1"1"1 II111 I II
1111,1 IJlI 111111tllVO 1111'11SIIII medi(,' 0, Ani'S, POI' 'Ill, lillO, d II I 1'1111'11'11 I II II
II' I II I II I Ii lilt I. d' 1'01'(,'11:
R
tg IX = -, R = a tg IX,
a
dR = a sec2 IXdlX
I "I
''') I
\ "I II
I "1'1
I "I I
I 1', (II i/ ill 1111,'l' IHIS \'111' IS 111),iliviI,' Il'llllillllll 1111 "III~ II 11\'/111\' I •
II )(1 liltllll, ,'oltlll\ll IS, l' ','10 1111,rOil! " ( I )" III ,'dllll"! ( l:
111'1111('111d' 1,1, " PI'OI1(lll,illlllll 110 villw Ihlilllllill d I '" I •
\'11111111d I, 1.1, .•• (111111\1111,ll, I1(HIIII, Il III 11111dll '11I1""1 \ I,' Iii II
111'11111111, tI, 1.1 "111111 111l'didll till ('III"HI "1"11 i 'II
com
Assim,
acos IX =-,
I'
r = (R2 + 0.2)1/2,
(/3
(1<2 1- (12)312 = I
'os' IX
\111\ ill 111111/II Id I, tI" ('11111 111/"1 II 1Ii1' '111'11 1I'IIlili I'll
Ii "111111 I I II II 'lilli' II 11111111'111ii' II (' I 1IIIId Ill' III 'II II
illll, II ill II 1111 '\
tI II III "" iiI I
I" I III IIilit III II II
11111111III III II
1IIIIillitli iii 1111II Iii 11111Ii11 111111II
I'll 1III'rllllllllllllllili divo d I, 1.1',II'VL'III\H III Ilidl 11111'L'IIo V tlOI' 101ll'II1lL'I0
III II lilli' I' 01 I 1111111I1I1 IllIidlld, I OSllivlI d' 'III' II. 1'10 '\lIlli' '1liOS '0111:11' ) nlllll '1'\)
II, II IIIIl' Ii dL' IIllllt 1'111')II posil iVII, S ,1';', 'SS' I) 'ril 'rio, ('ollsid 'I' 'Ill os Lilli ';III1PO
I'll I'll II 'vidll II lllllli ClIl'fI,lI 1 fl. I 'ssa, d' II 'ordo 'Olll 0 ljll' I'oi dilo. s:lir; () linh:ls
,iI It Ill: I \'111110 II I ):i '. -13.
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1/ 'II
1111 t'll 1111111111'111101111Iii' Illillll d' 1111'/1 IH\I IIIIitllll' II, 1'111
11111111,. Ii 11\ 11011111111'/111111Ill' '0111., 1(' ,11\'11111111 \'1111011111
III Ill) I (\ I. VI'IIIi) 1I1~1111." ISpvL'llIS dll,s 111111IS Ill' 11111,'111111111
'II \', 11'1i1i11l I 'II (III
II" II Nil II' I II
tlllllI \' I II 111'1111
, I
I~ = 4 q,m:o
.}) nl,dll llIais ',do Ill!: a valor campo clNrico produzido par uma carga
II ;1 11111;1disl; n ·ill unil~lria. De acordo com as." caracteristica das l.f.,
'1'1 t "1ll0s 11111:1 'sf"ra de ralo OP = 1'. com centro na carga + q. 0 campo
1·1"11i\,0 'Ill fJ S 'I'll:
I~ = _1- q
4 /:2m:o
Idlllililldo lIu'" sejll :I unidade de compril11cnto. a(2-28) ficara (numericamente):
d 'nsi<.blk de I.r. = L
4m:o
I' II 1II',1I1I'I\) 101111 d, 1.1', (N) ljU' s;li de + q 6
N d 'nsi lade de I.r. x area total.
1'111 II, P II I I) IIOS,O I'lIS0, d, :1'01' 10 'om a (2-29).
Ilitl 10 1110 liL' I,' IIIlIIlIs dl' 1'01\'11 SI'II'III. 1'1111I'IId, III v I' III \111', 1111111
1'"11111 1I'IilIIIIII /1 till I' 'I I) till '1111'1\l 1'l'~lilllIllI' 11\\ Ill)lllll 1'\\11 111'111110 Ill\11 111111.11111'
iI 1\111111111 I 1'11111\.'111tll' 11111111,i1'11 111'1'1)11,'1Illl, 1III'IIlili 1111111,tI" 111111111111III i1.
11111'11, 111111111tI Idll '1'/',1 \I, III1L' 1"'I)lI'~I'1111i1 'I I 1111111,tI., 101 'I II\' I II f Ii II 1'11111
1111111, tI\ VI'IIItl' \'011" '\' 'I \IN VIlI\lI,,, tI I, ('()II'1HIII 'Iii 'I L111\'11111111\IIIlI 111\111111II,'
lit! 11)11 III
:1,/111111'111 II 11111111111111I' d' 1111111'111VII . II 111I1f/I'liI\' 1I1i'II1111 II \' Iii' 1111
I'"dl II, I"li 1'\ 11111'1\\, "\llllil 0 \'1 \I II I 1'1 , ) I ,
111111\'1111'ill' i III) II i II Ilill 11I11I1i1tll) 1'1.111' "lllIpll I' iI 11111Illli
IIt'lmero de I.r.
---- x area total,
IIlli III I, d' {I1'!:;r perp nclicular its I.r.
I'()I' \llllf\) Indo, 0 clc.:L:livl.:cia linha de for<;;a em PC dado pOl' (veja a Fig. 2-16)
dy
19ex = dx
I ' () \ 1) . ( -J4), liramQs a rela<;i1o
J~ dy=J~x dx
1 I" 'sSeiO (2-3 ) {; a equCI<;iio difereneial das linhas de fon;;a em coordenadas
,'1\1 ii' 1IIIlIS I' 'Ian 'ularcs.
I, 11111I1S v·z s conhcccmos as componenles de E, nao em eoordenadas car-
I 1111" I" 'Ian 'ulares, mas sim cm coordcnfldas polares. Entao, nesse caso, ser{l
I'll I 111'I"maS a equlI<;Jo tas linh:ls Ie !'or<;a rcfcrida ::'t esse sistema. Vamos nos
\111'1\1111", plll"a 'ons"uir a cqua<;ao d sc.:jada, pcb hg. 2-17. Nessa figura, e,. e eo
(I I), v'rsor's das dir '<;0 'S I' c.:clos 0 cresccnlcs. E,. e Eo sao as componentes de
II, ., IIndo ·ssus dUelS dir '<; ·S. Tc.:mos, imcdialamente, que
) 1/
I,' (/\ } /':1' tI I'"I,' II' /" 1\ ''I' "
1111",
dl'III'
(/\ d\
Iltllll\ tI \' "I'
I' 1\' .1''' I ( II,
I'
III I' III III
,
III \' III (' I' (' 1
Pili (llill"o Indo, no Iri. n 'lilo PQM, po Iemos obler 0 declive cia curva:
ell'
I 'ex = .
I'dO
/\,. rI,.
/':" ,. rill
\1111 I II '111111,1 II d 1\ 1\'1\\ II d II Illtlll dl' f()II,'" 'Ill ('\lordl'llld" 1'1"1111
II \ 'll II ,
,. \ \' 1\11
II 'II II
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I~',. rll'
I~II I' rill '
II 'OS II,..\ rll'
ps'nll I'rllI,..\
'OS () rill _ dl' ,
S '11 II I'
rI(s '11 II) rll'
S '11 () I'
111(C S'11II) In 1'.
I' - '~s '11 ~ II,
hljJll,
1'11/I 1111\ I
NIIIII pl'llll'iro 'SIll io, I (demos suI lividil' os mal ria is em duas la 'ses:
,11,,'/"'111'1',\' , (/I"I/(/,./('(ls, Os I rim 'iros 1',. '11'n 'ssa denOll1inac;a.o devido ao ralo
II, Ilpll' \ Illlln'nl 1'lll1d I'll 'ili lad' parn lrans~ rCl1cia de earga no seu interior.
1'111 'I Ii II 1I1Vlliis SI 0 hOlls 'ondlllor's d' 'ar >HSel61ri 'as. (sso se deve a propri"
1 11111\11/1Ill, (1IoIIlOS 'll1slilllinl 'S dos 111'lais. N 51 S os Ibrons da (illimas
III hili II 1'1'ilill 'Ill' I'sio '{IV ,is's' ll10vim 'n(am mais u menos livremenle
111\111(\'11(11do III 'I,d, tlss's "'[r( I1SSIO 'hullludos d' eld/I'ons /ivl'es. Os mal riais
d II I I I II II II 0 POSSLI'11\ ,I 'I rOils Iivr 'S. Esllldll I' 'mos os d ielc( rie 5 e m 111'1ires
II I tlill 1111('lip.
1'1 II 'II Ill, II \'Xllillilllll' Itl lIllS 1':lIos 'on' 'rn 'Ill's ;\ elelrizac,:ao d UI11 111:1-
IIllltl \llllllllll1/ \' II \'IlIlS\'qli 'nl' distrilui<;t 0 (Jas 'ar'lIS c1ctrieas nos 111SI110S.
I hi 111'11111<I,' lido, pOI talllo, 0 'sill 10 dos Ii 'l'll'i 'os, POI' ora,
I,~j 1"111"'H 10 I'lIlos ' I 'rim 'nl;lis muilo sill1l I's que lem nS(l'al11 qu .• nos
Illi 1'\\lHIIIII\I\', 1I11111do 'a 1'1''pados, liS 'III' as '\ 'Irieas oeupal11 as posi<;o's
1,11'111111' (\1' I' 111111'!'ill is, S' II 'In-s' dUllS d'ssns 'XI cricneias.
II) 111111IIH) 111111,li'l'lI II ',I, ~olldlllOI'II, doladil d' UI11 ol'il'icio, sobr' 1I111
111111111I 111/1111(I 11111(\1' \111' 1110 hilj I 11'IIlISr'I'~1l 'in I, 'nr ':IS). S' '\'lriZ;lrI11OS
II I III \ 11\111\\11111111\011111\' 111111111I1l1sll)O\1'\I(I'O, 10'un(l0 II 'SI"I'[I p'l:I pill'l'
11111III I \ \11111111\ 1'1 I I H, 110 1\'111111111\0 III. 1,10, Vl'l'ili ':11''1llllS 11"" II 1111',1110
111'"111111111111111111'1111\1111110\ I 1110 lillI' 11 III 110 ,I' l'kllllill I 1 11\\11111111I
11111 \ 1111111III 111\
II lillIl II 1'11'111/111;II Illililllllll I II III hll I II II II 111/1\ 11 111111111111111
III 1'1 1'11111II \111111111111I '\lll'lll'III'11 1111111' 111111111111)1111111I' 1'111 111\'1till II
1111111\111 lid I, 11'1 I lid II dill 1t1'llIiskllll, p'III'illllll'III'lIdllll'IV'i 'I ',1"11
111111111111II I I II), 'IIVlllv'IIIIIS II I' 1'1'11 'Olll 0, lI'lllisl",!'io, \' dl'lOI II
111111111111 Illill'IIIIIO, \1"1' liS Ill'll\i, l"l'ios v,llIo '111"'1''lidos \' II I'SI"I'Ii li'llll'll.
() 111111tll' I l'IIIP/IS Sl' 10 'III i",11I' 'Ill 1111Sill '1'I'i 'i 'do 'Ol1dulol' " d 'vi 10 1'1
IIPllil1 1111'111111,l'lllll' liS pn"!pl'ills VllI"ns l'll'll'i '1IS,l/U' S' (ll'lIsltllli unlit IllS 01111110,
1111111Ijllllllill I os Iwl lilt' III ill ,il'l'111 IIl11it lisll'il Ui~'IJ(l d' '(Jllilihr'io,
,'I I l'IlI'II1111 111111111)1\:0 lill illll'l'iol' dll 'lllldlll()I', Illrllv',s d:1 :'1 Ii '11~'1I11dl'
II\Il I IlIlil!1 'It'll 1 'II, (IS 'lJ(')J,IIS Iml 'I'l\O s' l11ov'r, S " 101' 1I111111'io l/1Ii11111'I', '1111
I 1111111\1IlllIlIIl'1 11111'it 11110 'I Iri '0 no illl 'I'ior do 'Oil tutor, liS '1II'g:tS s' l110vi
111\ItllI Itl, dlilldo, IIssilll, III '111'110 1'1' s' 'h:ll11i1 I' '01'1'('111' ('/,;11';('11, IU' S'I'(I (11111
II 11111111111 d 'I lihlldllill 'Ill' 11( '(lp, (1, 101' oull'O la 1 , H' nf!( h )UV '1' ':tmpo
I It 11110 IIpll'lIdo 110 inl'riol' do 'ondul )1', 'OilS' Iii 'nl '111'nl' n[lo hav'l'{l l1lovi
1111\111tll' 'II' os livl"s, A 1"'111')'(1 'v'rd:ld ,ira, lois, S' fiN ',,("liS nul11 con(\ulol
III I II 11111l'l'l'lI 1 l'sltlli 'liS, 'on 'llIil1los lju' 0 ':111110 'l'll'i '0 no interior Ie LUll 'Oil
tlull II " II,rlo,
II111 111111\1pilI I' 11 II' 1'11111 111" II 1"11 1I1l111~'11I('111\ III I 1111111111111111\1
11111\'1111111\ 0111 l'llp I jll1 iliv I" 1('Vlldl1 1'1. PII1\llIlld 1111' Ill' 111\1Il1lldull1l IIIIt 1111
1\1\1\11 11('ullll (vl'll II 1,'11, 0), Nil 1'1)11l11l111l,IlpIIII'II'1 10 I I 11f' I lit 1II\IId I
Iltil/ ItlllS, l'lldl) I dl', il\ Ii 1I('pllllvo 111111.11111)(ill\ll, dll 01111 ( 1111/.1l1dl1 1111III II
III till" I' illlVlo, IH1I11I1IIo, ljU' liS 'UI'PUS posilivils till \'011111111111,111' tllIlIll \I III
1'1111111IlIlIi dislllllt's, I,i 011(\0 0 I'Ollti 111111 l't 11'11'11II ('II II jlo ill II 1111111II
tli III, 1IIIIVl' do fio 'olltltllw' Ii Ildl1l'l 1'1111, 1'l'llOIlS \'0111' pl1lldl'IIII' III 11111111
11/ 1'110 dlllPI ,III 1,01111.1111'l'I'(1I1IIWIHlo I'll' II Ii 1I~'ll0 " I 'lillll1\111 I'll 1'1111")I lilt fllltill
I'll IIlv 1111'Ill' dll PI'S '111,;11do 'Oil 111101','Sll' Ii 'lIlI'l '0111l'II'1'I1S II' IIIIV 1 \ III \ II II
(Itlq,dl id IS dll 1'1'1'11),qu' 10 '0 (lP("S Sl' 1'\'diSll'illll 'Ill I it'll 11\111, ,111111 111111111\111
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()ilo 'III' 'liS pUlllifOI'II) 's, '11dll 1111)11tll' I( (', 'siliO VOIO'lIdl1. 1111,VI'IIIII tli
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11111'1'1111'0do 'uho ' (Il) 110 "nll'O I, IlInll dlls 1'II'l'S do 'lillo,
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