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1 INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DO ACRE-IESACRE CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA CÁSSIO SORIANO DA SILVA ELIVELTON SILVA DE LIMA KAYURE DE SOUSA ALBUQUERQUE LEONARDO WALTHIER DA SILVA FORÇA ELÁSTICA: ANÁLISE MATEMÁTICA DA FORÇA ELÁSTICA Rio Branco 2013 2 CÁSSIO SORIANO DA SILVA ELIVELTON SILVA DE LIMA KAYURE DE SOUSA ALBUQUERQUE LEONARDO WALTHIER DA SILVA NOME DO AUTOR (2) FORÇA ELÁSTICA: ANÁLISE MATEMÁTICA DA FORÇA ELÁSTICA Relatório do experimento sobre força elástica apresentada para o Curso de Graduação em Engenharia Elétrica do Instituto Superior do Acre - IESACRE, como requisito para obtenção da nota parcial - N2 da disciplina Física Geral e Experimental I. Orientador (a): Prof. Mestrando Wendel Ricardo de Souza Rêgo Rio Branco 2013 3 SUMÁRIO 1. Introdução ............................................................................................06 1.1 Problema de Estudo.......................................................................................09 1.2 Hipótese de estudo.......................................................................................09 1.3 Justificativa...............................................................................09 1.4 Objetivo.....................................................................................09 2. Método ................................................................................................10 2.1 Tipo de estudo.......................................................................................10 2.2 Materiais...................................................................................10 2.3 Sistema de unidades e grandezas fisicas ...............................11 2.4 Metodologias de analise de dados...........................................11 2.5 Procedimentos..........................................................................12 3. Resultados e Discussão ......................................................................12 4. Conclusão..............................................................................................15 5. Referencias............................................................................................16 6. Anexos...................................................................................................17 4 ANÁLISE MATEMÁTICA DA FORÇA ELÁSTICA MATHEMATICAL ANALYSIS OF ELASTIC FORCE Cássio Soriano da Silva1 Elivelton Silva de Lima2 Kayure de Sousa Albuquerque3 Leonardo Walthier da Silva4 RESUMO No nosso dia-a-dia tem-se contato com diferentes situações que envolvem deformações de corpos elásticos. Durante o trabalho experimental laboratorial de física, foi verificado que a deformação da mola no plano vertical é dada pela relação entre o peso colocado em sua extremidade e quanto maior o peso, maior será a sua deformação. O experimento tem como objetivo demonstrar por análise matemática a variável dependente da força elástica; determinar a constante elástica; elaborar um gráfico de dispersão da força elástica com a deformação da mola; descrever o comportamento do gráfico da força elástica contar a deformação da mola, bem como o comportamento do gráfico da energia potencial elástica com a deformação. O método aplicado se trata de um estudo matemático-experimental da força elástica e compreende a relação entre variáveis e demonstrações que sustentam uma determinada teoria. Os resultados alcançados em laboratório foram discutidos pelos componentes do grupo e com a análise dos dados foi possível se elaborar um gráfico de dispersão da força elástica com a deformação da mola. Após o término do experimento e análise dos resultados, concluímos que à medida que se aumenta o peso (F), o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a equação, na qual k é a constante de deformação da mola e X a deformação sofrida, enunciada pela lei de Hooke. Palavras-chave: Força elástica, Deformação da mola, Energia potencial elástica. 1 Acadêmico de Engenharia Elétrica (Uninorte/Iesacre/Ac). 2 Acadêmico de Engenharia Elétrica (Uninorte/Iesacre/Ac). 3 Acadêmico de Engenharia Elétrica (Uninorte/Iesacre/Ac). 4 Acadêmico de Engenharia Elétrica (Uninorte/Iesacre/Ac). 5 ABSTRACT In our day-to-day has contact with different situations involving deformations of elastic bodies. During the experimental work physics laboratory, it was found that the deformation of the spring in the vertical plane is given by the ratio between the weight placed on its edge and the greater the weight the greater the deformation. The experiment aims to demonstrate by mathematical analysis the dependent variable tensile strength; determine the elastic constant; draw a scatter plot of tensile strength with the deformation of the spring, to describe the behavior of the graph of tensile strength to tell the deformation of the spring and as the behavior of the graph of potential energy of the elastic deformation. The applied method it is a mathematical and experimental study of tensile strength and understands the relationship between variables and statements that support a particular theory. The results obtained in the laboratory were discussed by the group members and the analysis of the data it was possible to draw a scatter plot of tensile strength with the deformation of the spring.After termination of the experiment and analyzing the results, we conclude that as one increases the weight (F), the spring length increases proportionately according to the equation, where k is the spring constant deformation and X deformation sufferedenunciated by Hooke's law. Keywords: Tensile Strength, Deformation spring, elastic potential energy. 6 INTRODUÇÃO Sabemos que Força corresponde a uma grandeza vetorial, que quando aplicada a um corpo causa aceleração no mesmo. Entretanto, uma força também pode provocar a deformação de um corpo, mais especificamente molas e elásticos, que podem exprimir ou esticar, tal situação é denominada de Força Elástica.1 A lei de Hooke descreve a força restauradora que existe em diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos. Qualquer material sobre o qual exercermos uma força sofrerá uma deformação, que pode ou não ser observada. Apertar ou torcer uma borracha, esticar ou comprimir uma mola, são situações onde a deformação nos materiais pode ser notada com facilidade. Mesmo ao pressionar uma parede com a mão, tanto o concreto quanto a mão sofrem deformações, apesar de não serem visíveis. A força restauradora surge sempre no sentido de recuperar o formato original do material e tem origem nas forças intermoleculares que mantém as moléculas e/ou átomos unidos. Assim, por exemplo, uma mola esticada ou comprimida irá retornar ao seu comprimento original devido à ação dessa força restauradora.3 Através da deformação sofrida por uma mola podemos determinar a intensidade da força elástica. Como a força elástica é uma força de reação, ela possui a mesma intensidade e sentido contrário ao da força que a deforma.2 Sendo assim, podemos ver que a deformação x sofrida pela mola é diretamente proporcional à intensidade da força aplicada à extremidadeda mola, portanto, quanto maior for a força aplicada, maior será a deformação da mola. A lei de proporcionalidade foi enunciada pelo cientista Robert Hooke, recebendo, por isso, o nome de Lei de Hooke. Essa lei nos permite calcular o módulo da força elástica em termos da deformação sofrida. A equação que representa essa proporcionalidade é a seguinte:4 Fe = kx 7 Onde: Fe: intensidade da força aplicada (N); k: constante elástica da mola (N/m); x: deformação da mola (m). Na física, uma mola pode ser vista como um dispositivo que armazene a energia potencial esticando as ligações entre os átomos de um material elástico, podendo se utilizada em vários objetos e ferramentas essenciais para facilitar o cotidiano do homem, como o dinamômetro. O dinamômetro é um instrumento utilizado para medir forças. Consta basicamente de uma mola previamente calibrada, que, submetida à aplicação de uma força, sofre deformação. Conhecendo-se a deformação sofrida pela mola, pode-se obter a intensidade da força aplicada ao dinamômetro.2 1.1 PROBLEMA DE ESTUDO Como se comporta a deformação da mola na vertical durante o seu deslocamento com pesos na extremidade dela? 1.2 HIPÓTESES DE ESTUDO a) O deslocamento da mola se comporta atendendo a uma função. b) O deslocamento da mola se comporta atendendo a uma função do primeiro grau. c) A deformação da mola é uma variável independente. 1.3 JUSTIFICATIVA O presente estudo se justifica pela necessidade de conhecer o comportamento da mola a partir de uma análise matemática com verificação experimental. O estudo possui uma relevância em Mecânica. 1.4 OBJETIVOS a) Realizar um experimento para justificar as variáveis envolvidas na força elástica; 8 b) Demonstrar por análise matemática a variável dependente da força elástica; c) Determinar a constante elástica; d) Elaborar um gráfico de dispersão da força elástica com a deformação da mola; e) Descrever o comportamento do gráfico da força elástica contar a deformação da mola, bem como o comportamento do gráfico da energia potencial elástica com a deformação. 9 MÉTODO 2.1. TIPO DE ESTUDO Trata-se de um estudo matemático-experimental da força elástica. O estudo matemático compreende relação entre variáveis e demonstrações que sustentam uma determinada teoria. O estudo experimental representa a procedimentos empíricos para análise de fatos com a busca de relação entre variáveis e explicações de fenômenos. 2.2. MATERIAL Materiais usados na experiência: Tabela 1 – Materiais utilizados no experimento N Material Especificações 1 Dinamômetro 2 Peso formato cilíndrico 0,5N 3 Régua 40,0cm 4 Mola metálica 28,3mm 5 2 Suportes universais Metálicos com base 2.3. SISTEMA DE UNIDADES E GRANDEZAS FÍSICAS Para a realização das medições físicas do experimento foi utilizada o Sistema Internacional de Unidades – SI. 10 Tabela 2 – Grandezas físicas do experimento Grandeza física Símbolo da Unidade Equação dimensional Deformação da mola cm [L] Tensão N [M.L.T-2] Constante elástica Newton – N/cm M.T -2] Energia potencial Elástica J M 2.L.T-2] 2.4. METODOLOGIA DE ANÁLISE DE DADOS A deformação da mola foi dada pela média aritmética do valor de duas verificações diferentes da mola com o mesmo peso; A constante elástica cujo é notado em Newton, e é adquirida pelo produto entre a força peso e deformação da mola: E a energia potencial elástica foi adquirida pelo meio do produto entre a constante elástica e a deformação da mola ao quadrado. Encontrado os valores da Constante elásticas da mola com cada um dos pesos específicos, determina-se a constante elástica real realizando a média aritmética. 2.5 PROCEDIMENTOS 1- Posicionar a régua de modo que o pequeno anel inferior da mola coincida com o traço da régua. Nesta operação se deve olhar para o anel e a régua 11 horizontalmente e anotar a medida que irá tomar como ponto de referência (Fig. 1 - Anexo). 2- Verificar no dinamômetro o valor da força com um dos pesos. 3- Colocar na mola um peso e anotar o valor correspondente ao alongamento que a mola sofrerá. Deve-se repetir este procedimento duas vezes e tirar a média aritmética de ambas para se alcançar uma maior precisão. (Fig. 2 – Anexo). 4- Repetir os procedimentos 2 e 3, para cada um dos quatros pesos diferentes, (0,5N, 1,0N, 1,5N e 2,0N), anotando todas as medições. (Figuras 3,4 e 5 – Anexo). 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO As medidas coletadas do sistema peso-mola foram separadas, analisadas e organizadas nas seguintes tabelas: Tabela 3 - Distribuição das medidas encontradas do sistema peso-mola com o dinamômetro simples Deformação da mola** Média da deformação da mola Deformação da mola adotada Constante elástica - [K]=N/cm Energia Potencial elástica- U(x) n Peso (N)* Y y' 1 0,5 7,9 7,7 7,88 7,88 0,10 2,00 2 1,0 15,1 14,9 15,00 15,00 0,10 7,55 3 1,5 25,9 24,9 25,44 25,44 0,10 19,11 4 2,0 29,5 29,3 29,44 29,44 0,10 29,44 A tabela 3 mostra as medidas realizadas com o dinamômetro simples, em que foi utilizado quatro medições com pesos diferentes: 0,5N, 1,0N, 1,5N e 2,0N. Estes pesos permitiram a identificação da deformação da mola, a constante elástica e a energia potencial elástica. Pela tabela é possível identificar que na medida em que o 12 peso aumenta a deformação também aumenta de maneira que a relação entre as duas variáveis deixa a constante elástica com a mesma magnitude. Tabela 4 - Medidas de dispersão das grandezas físicas. Peso (N)* Deformação da mola adotada Constante elástica - [K]=N/cm Energia Potencial elástica-U(x) Média 19,4 0,1 14,5 Desvio Padrão-DP 9,8 0,0 12,3 Coeficiente de Varincia (%) 50,6 6,1 84,5 A tabela 4 mostra as medidas de dispersão de quatro grandezas físicas: peso, deformação da mola adotada, constante elástica e energia potencial elástica. Durante as quatro medições realizadas tem-se um desvio padrão da deformação da mola adotada de 9,8 com coeficiente de variância de 50,6. Gráfico 1- Diagrama de dispersão entre o peso e a deformação da mola adotada O gráfico 1 mostra o diagrama de dispersão entre duas grandezas físicas o peso e a deformação da mola adotada. É possível identificar no diagrama que existe uma correlação positiva (forte) entre as duas grandezas, pois na medida em que a deformação adotada cresce o peso também cresce. 13 Assim, a constante elástica real da mola ficou definida como: Logo, a função do deslocamento da mola ficou definida como: Gráfico 2 - Energia potencial da mola O gráfico 2 mostra a energia potencial da mola adquirida durante as deformações. O gráfico representa uma curva característica de uma função do segundo grau de maneira que a deformação ao quadrado permite o aumento gradativo da energia potencial elástica. CONCLUSÃO O principal objetivo do experimento era aplicar os cálculos adquiridos em sala, comprovando sua funcionalidade e verificando as medidas encontradas. Podemos observar que erros de leitura de medidas são comuns nesse experimento, já que foram utilizadosinstrumentos de medição comuns e não precisos, como a régua, obtendo resultados diferentes. De acordo com os resultados, pode-se provar que, à medida que se aumenta o peso (F), o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a 14 equação, na qual k é a constante de deformação da mola e X a deformação sofrida, enunciada pela lei de Hooke. Outro ponto observado é que em nenhum dos experimentos realizados a mola ultrapassou seu limite de elasticidade, uma vez que, ao serem retirados os pesos, as molas retornaram para a posição inicial. 15 REFERÊNCIAS 1HALLIDAY; RESNICK; WALKER, Fundamentos de Física. 8º ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 2NICOLAU; PENTEADO; TOLEDO; TORRES, Física ciência e tecnologia. São Paulo. Editora Moderna Ltda, 2001. 3RAMALHO; NICOLAU; TOLEDO, Fundamentos da Física 1: mecânica 9º ed. São Paulo. Editora Moderna Ltda. 2013. 4HALLIDAY&RESNICK, Fundamentos de Física: mecânica. 9º ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 16 ANEXOS Figura 1 17 Figura 2 18 Figura 3 19 Figura4 20 Figura5
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