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Relatório Experimento força elástica

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1 
 
 
INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DO ACRE-IESACRE 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
CÁSSIO SORIANO DA SILVA 
ELIVELTON SILVA DE LIMA 
KAYURE DE SOUSA ALBUQUERQUE 
LEONARDO WALTHIER DA SILVA 
 
 
 
 
FORÇA ELÁSTICA: 
ANÁLISE MATEMÁTICA DA FORÇA ELÁSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio Branco 
2013 
2 
 
 
CÁSSIO SORIANO DA SILVA 
ELIVELTON SILVA DE LIMA 
KAYURE DE SOUSA ALBUQUERQUE 
LEONARDO WALTHIER DA SILVA 
 
 
 
NOME DO AUTOR (2) 
FORÇA ELÁSTICA: 
ANÁLISE MATEMÁTICA DA FORÇA ELÁSTICA 
 
 
 
 
 
Relatório do experimento sobre força 
elástica apresentada para o Curso de 
Graduação em Engenharia Elétrica do 
Instituto Superior do Acre - IESACRE, 
como requisito para obtenção da nota 
parcial - N2 da disciplina Física Geral e 
Experimental I. 
 
 
Orientador (a): 
Prof. Mestrando Wendel Ricardo de 
Souza Rêgo 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio Branco 
2013 
 
3 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. Introdução ............................................................................................06 
1.1 Problema de 
Estudo.......................................................................................09 
1.2 Hipótese de 
estudo.......................................................................................09 
1.3 Justificativa...............................................................................09 
1.4 Objetivo.....................................................................................09 
2. Método ................................................................................................10 
2.1 Tipo de 
estudo.......................................................................................10 
2.2 Materiais...................................................................................10 
2.3 Sistema de unidades e grandezas fisicas ...............................11 
2.4 Metodologias de analise de dados...........................................11 
2.5 Procedimentos..........................................................................12 
3. Resultados e Discussão ......................................................................12 
4. Conclusão..............................................................................................15 
5. Referencias............................................................................................16 
6. Anexos...................................................................................................17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
ANÁLISE MATEMÁTICA DA FORÇA ELÁSTICA 
MATHEMATICAL ANALYSIS OF ELASTIC FORCE 
 
Cássio Soriano da Silva1 
Elivelton Silva de Lima2 
Kayure de Sousa Albuquerque3 
Leonardo Walthier da Silva4 
 
RESUMO 
 
 
No nosso dia-a-dia tem-se contato com diferentes situações que envolvem 
deformações de corpos elásticos. Durante o trabalho experimental laboratorial de 
física, foi verificado que a deformação da mola no plano vertical é dada pela relação 
entre o peso colocado em sua extremidade e quanto maior o peso, maior será a sua 
deformação. O experimento tem como objetivo demonstrar por análise matemática 
a variável dependente da força elástica; determinar a constante elástica; elaborar um 
gráfico de dispersão da força elástica com a deformação da mola; descrever o 
comportamento do gráfico da força elástica contar a deformação da mola, bem como 
o comportamento do gráfico da energia potencial elástica com a deformação. O 
método aplicado se trata de um estudo matemático-experimental da força elástica e 
compreende a relação entre variáveis e demonstrações que sustentam uma 
determinada teoria. Os resultados alcançados em laboratório foram discutidos pelos 
componentes do grupo e com a análise dos dados foi possível se elaborar um 
gráfico de dispersão da força elástica com a deformação da mola. Após o término do 
experimento e análise dos resultados, concluímos que à medida que se aumenta o 
peso (F), o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a 
equação, na qual k é a constante de deformação da mola e X a deformação sofrida, 
enunciada pela lei de Hooke. 
 
 
Palavras-chave: Força elástica, Deformação da mola, Energia potencial elástica. 
 
1
 Acadêmico de Engenharia Elétrica (Uninorte/Iesacre/Ac). 
2
 Acadêmico de Engenharia Elétrica (Uninorte/Iesacre/Ac). 
3
 Acadêmico de Engenharia Elétrica (Uninorte/Iesacre/Ac). 
4
 Acadêmico de Engenharia Elétrica (Uninorte/Iesacre/Ac). 
5 
 
 
ABSTRACT 
 
 
In our day-to-day has contact with different situations involving deformations of 
elastic bodies. During the experimental work physics laboratory, it was found that the 
deformation of the spring in the vertical plane is given by the ratio between the weight 
placed on its edge and the greater the weight the greater the deformation. The 
experiment aims to demonstrate by mathematical analysis the dependent variable 
tensile strength; determine the elastic constant; draw a scatter plot of tensile strength 
with the deformation of the spring, to describe the behavior of the graph of tensile 
strength to tell the deformation of the spring and as the behavior of the graph of 
potential energy of the elastic deformation. The applied method it is a mathematical 
and experimental study of tensile strength and understands the relationship between 
variables and statements that support a particular theory. The results obtained in the 
laboratory were discussed by the group members and the analysis of the data it was 
possible to draw a scatter plot of tensile strength with the deformation of the 
spring.After termination of the experiment and analyzing the results, we conclude that 
as one increases the weight (F), the spring length increases proportionately 
according to the equation, where k is the spring constant deformation and X 
deformation sufferedenunciated by Hooke's law. 
 
 
Keywords: Tensile Strength, Deformation spring, elastic potential energy. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 Sabemos que Força corresponde a uma grandeza vetorial, que quando 
aplicada a um corpo causa aceleração no mesmo. Entretanto, uma força também 
pode provocar a deformação de um corpo, mais especificamente molas e elásticos, 
que podem exprimir ou esticar, tal situação é denominada de Força Elástica.1 
A lei de Hooke descreve a força restauradora que existe em diversos sistemas 
quando comprimidos ou distendidos. Qualquer material sobre o qual exercermos 
uma força sofrerá uma deformação, que pode ou não ser observada. Apertar ou 
torcer uma borracha, esticar ou comprimir uma mola, são situações onde a 
deformação nos materiais pode ser notada com facilidade. Mesmo ao pressionar 
uma parede com a mão, tanto o concreto quanto a mão sofrem deformações, apesar 
de não serem visíveis. A força restauradora surge sempre no sentido de recuperar o 
formato original do material e tem origem nas forças intermoleculares que mantém 
as moléculas e/ou átomos unidos. Assim, por exemplo, uma mola esticada ou 
comprimida irá retornar ao seu comprimento original devido à ação dessa força 
restauradora.3 
Através da deformação sofrida por uma mola podemos determinar a intensidade 
da força elástica. Como a força elástica é uma força de reação, ela possui a mesma 
intensidade e sentido contrário ao da força que a deforma.2 
Sendo assim, podemos ver que a deformação x sofrida pela mola é diretamente 
proporcional à intensidade da força aplicada à extremidadeda mola, portanto, 
quanto maior for a força aplicada, maior será a deformação da mola. A lei de 
proporcionalidade foi enunciada pelo cientista Robert Hooke, recebendo, por isso, o 
nome de Lei de Hooke. Essa lei nos permite calcular o módulo da força elástica em 
termos da deformação sofrida. A equação que representa essa proporcionalidade é 
a seguinte:4 
 
 
 
 
 
 Fe = kx 
7 
 
 
Onde: 
Fe: intensidade da força aplicada (N); 
k: constante elástica da mola (N/m); 
x: deformação da mola (m). 
 Na física, uma mola pode ser vista como um dispositivo que armazene a 
energia potencial esticando as ligações entre os átomos de um material elástico, 
podendo se utilizada em vários objetos e ferramentas essenciais para facilitar o 
cotidiano do homem, como o dinamômetro. 
 O dinamômetro é um instrumento utilizado para medir forças. Consta 
basicamente de uma mola previamente calibrada, que, submetida à aplicação de 
uma força, sofre deformação. Conhecendo-se a deformação sofrida pela mola, 
pode-se obter a intensidade da força aplicada ao dinamômetro.2 
 
1.1 PROBLEMA DE ESTUDO 
 
Como se comporta a deformação da mola na vertical durante o seu 
deslocamento com pesos na extremidade dela? 
 
1.2 HIPÓTESES DE ESTUDO 
 
a) O deslocamento da mola se comporta atendendo a uma função. 
b) O deslocamento da mola se comporta atendendo a uma função do primeiro grau. 
c) A deformação da mola é uma variável independente. 
 
1.3 JUSTIFICATIVA 
 
 O presente estudo se justifica pela necessidade de conhecer o 
comportamento da mola a partir de uma análise matemática com verificação 
experimental. O estudo possui uma relevância em Mecânica. 
 
1.4 OBJETIVOS 
 
a) Realizar um experimento para justificar as variáveis envolvidas na força elástica; 
8 
 
 
b) Demonstrar por análise matemática a variável dependente da força elástica; 
c) Determinar a constante elástica; 
d) Elaborar um gráfico de dispersão da força elástica com a deformação da mola; 
e) Descrever o comportamento do gráfico da força elástica contar a deformação da 
mola, bem como o comportamento do gráfico da energia potencial elástica com a 
deformação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
MÉTODO 
 
 
2.1. TIPO DE ESTUDO 
 
 Trata-se de um estudo matemático-experimental da força elástica. O estudo 
matemático compreende relação entre variáveis e demonstrações que sustentam 
uma determinada teoria. O estudo experimental representa a procedimentos 
empíricos para análise de fatos com a busca de relação entre variáveis e 
explicações de fenômenos. 
 
 
2.2. MATERIAL 
 
 Materiais usados na experiência: 
 
 
Tabela 1 – Materiais utilizados no experimento 
N Material Especificações 
1 Dinamômetro 
2 Peso formato cilíndrico 0,5N 
3 Régua 40,0cm 
4 Mola metálica 28,3mm 
5 2 Suportes universais Metálicos com base 
 
 
 
2.3. SISTEMA DE UNIDADES E GRANDEZAS FÍSICAS 
 
 Para a realização das medições físicas do experimento foi utilizada o Sistema 
Internacional de Unidades – SI. 
 
 
10 
 
 
Tabela 2 – Grandezas físicas do experimento 
Grandeza física 
Símbolo da 
Unidade 
Equação dimensional 
Deformação da mola cm [L] 
Tensão N [M.L.T-2] 
Constante elástica Newton – N/cm M.T
-2] 
Energia potencial Elástica J M
2.L.T-2] 
 
 
2.4. METODOLOGIA DE ANÁLISE DE DADOS 
 
 A deformação da mola foi dada pela média aritmética do valor de duas 
verificações diferentes da mola com o mesmo peso; 
 
 A constante elástica cujo é notado em Newton, e é adquirida pelo produto 
entre a força peso e deformação da mola: 
 
E a energia potencial elástica foi adquirida pelo meio do produto entre a 
constante elástica e a deformação da mola ao quadrado. 
 
 Encontrado os valores da Constante elásticas da mola com cada um dos 
pesos específicos, determina-se a constante elástica real realizando a média 
aritmética. 
 
 
2.5 PROCEDIMENTOS 
 
1- Posicionar a régua de modo que o pequeno anel inferior da mola coincida 
com o traço da régua. Nesta operação se deve olhar para o anel e a régua 
11 
 
 
horizontalmente e anotar a medida que irá tomar como ponto de referência 
(Fig. 1 - Anexo). 
2- Verificar no dinamômetro o valor da força com um dos pesos. 
3- Colocar na mola um peso e anotar o valor correspondente ao alongamento 
que a mola sofrerá. Deve-se repetir este procedimento duas vezes e tirar a 
média aritmética de ambas para se alcançar uma maior precisão. (Fig. 2 – 
Anexo). 
4- Repetir os procedimentos 2 e 3, para cada um dos quatros pesos 
diferentes, (0,5N, 1,0N, 1,5N e 2,0N), anotando todas as medições. 
(Figuras 3,4 e 5 – Anexo). 
 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
 As medidas coletadas do sistema peso-mola foram separadas, analisadas e 
organizadas nas seguintes tabelas: 
 
Tabela 3 - Distribuição das medidas encontradas do sistema peso-mola com o 
dinamômetro simples 
 
Deformação 
da mola** 
Média da 
deformação 
da mola 
Deformação 
da mola 
adotada 
Constante elástica 
- [K]=N/cm 
Energia 
Potencial 
elástica-
U(x) 
n Peso (N)* Y y' 
 
 
 
 
 
1 0,5 7,9 7,7 7,88 7,88 0,10 2,00 
2 1,0 15,1 14,9 15,00 15,00 0,10 7,55 
3 1,5 25,9 24,9 25,44 25,44 0,10 19,11 
4 2,0 29,5 29,3 29,44 29,44 0,10 29,44 
 
 
A tabela 3 mostra as medidas realizadas com o dinamômetro simples, em que 
foi utilizado quatro medições com pesos diferentes: 0,5N, 1,0N, 1,5N e 2,0N. Estes 
pesos permitiram a identificação da deformação da mola, a constante elástica e a 
energia potencial elástica. Pela tabela é possível identificar que na medida em que o 
12 
 
 
peso aumenta a deformação também aumenta de maneira que a relação entre as 
duas variáveis deixa a constante elástica com a mesma magnitude. 
 
 
Tabela 4 - Medidas de dispersão das grandezas físicas. 
 
Peso (N)* 
Deformação da 
mola adotada 
Constante 
elástica - 
[K]=N/cm 
Energia Potencial 
elástica-U(x) 
Média 19,4 0,1 14,5 
Desvio Padrão-DP 9,8 0,0 12,3 
Coeficiente de Varincia (%) 50,6 6,1 84,5 
 
 
A tabela 4 mostra as medidas de dispersão de quatro grandezas físicas: peso, 
deformação da mola adotada, constante elástica e energia potencial elástica. 
Durante as quatro medições realizadas tem-se um desvio padrão da deformação da 
mola adotada de 9,8 com coeficiente de variância de 50,6. 
 
 
Gráfico 1- Diagrama de dispersão entre o peso e a deformação da mola adotada 
 
 
O gráfico 1 mostra o diagrama de dispersão entre duas grandezas físicas o 
peso e a deformação da mola adotada. É possível identificar no diagrama que existe 
uma correlação positiva (forte) entre as duas grandezas, pois na medida em que a 
deformação adotada cresce o peso também cresce. 
13 
 
 
Assim, a constante elástica real da mola ficou definida como: 
 
 
 Logo, a função do deslocamento da mola ficou definida como: 
 
 
Gráfico 2 - Energia potencial da mola 
 
 
O gráfico 2 mostra a energia potencial da mola adquirida durante as 
deformações. O gráfico representa uma curva característica de uma função do 
segundo grau de maneira que a deformação ao quadrado permite o aumento 
gradativo da energia potencial elástica. 
 
CONCLUSÃO 
 
 O principal objetivo do experimento era aplicar os cálculos adquiridos em sala, 
comprovando sua funcionalidade e verificando as medidas encontradas. Podemos 
observar que erros de leitura de medidas são comuns nesse experimento, já que 
foram utilizadosinstrumentos de medição comuns e não precisos, como a régua, 
obtendo resultados diferentes. 
De acordo com os resultados, pode-se provar que, à medida que se aumenta 
o peso (F), o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a 
14 
 
 
equação, na qual k é a constante de deformação da mola e X a deformação sofrida, 
enunciada pela lei de Hooke. 
Outro ponto observado é que em nenhum dos experimentos realizados a 
mola ultrapassou seu limite de elasticidade, uma vez que, ao serem retirados os 
pesos, as molas retornaram para a posição inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
 1HALLIDAY; RESNICK; WALKER, Fundamentos de Física. 8º ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2009. 
 2NICOLAU; PENTEADO; TOLEDO; TORRES, Física ciência e tecnologia. 
São Paulo. Editora Moderna Ltda, 2001. 
 3RAMALHO; NICOLAU; TOLEDO, Fundamentos da Física 1: mecânica 9º 
ed. São Paulo. Editora Moderna Ltda. 2013. 
 4HALLIDAY&RESNICK, Fundamentos de Física: mecânica. 9º ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2012. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
ANEXOS 
 
Figura 1 
 
17 
 
 
 
Figura 2 
 
 
18 
 
 
Figura 3 
 
 
19 
 
 
Figura4
 
20 
 
 
Figura5

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