MICRO I 2017 2 (Aula 07 Demanda)

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UFC/FEAAC/DTE Microeconomia I Prof. Henrique Félix Aula 07 
 
DEMANDA 
 
A solução do Problema de Maximização da Utilidade (PMU) do consumidor no conjunto 
de consumo X=R2+, fornece as funções demandas marshallianas para um conjunto de 
preços e renda dados. 
𝑥1
∗ = 𝑥1(𝑝1, 𝑝2, 𝑀) 
𝑥2
∗ = 𝑥2(𝑝1, 𝑝2, 𝑀) 
Se os preços ou a renda mudarem, certamente estas escolhas ótimas se alteram. 
Questão: qual a trajetória que o consumidor adotará ao encarar mudanças de preços e 
da renda? 
 
Variações na Renda (mantidos os preços constantes) 
Caso de dois bens Normais 
 
 
 
 
 
 
 
Caso em que o bem 1 é Inferior e o bem 2 é Normal 
 
 
 
 
 
 
 
Curva de Renda-Consumo 
Uma Curva de Renda-consumo é uma função do tipo 𝑥2 = 𝑓(𝑥1) no espaço de 
consumo é o locus de todos os pontos de escolhas ótimas do consumidor quando sua 
renda varia mantidos os preços constantes. 
 
 
 
 
 
 
Curva de Engel 
É uma função no espaço renda x quantidade que explica como as mudanças na renda 
impactam sobre as mudanças na quantidade demandada de um bem da cesta de 
consumo mantidos todos os preços constantes. 
No gráfico abaixo, para o bem 1, a Curva de Engel é positivamente inclinada, 
significando que o bem 1 é normal. Se for negativamente inclinada, o bem será inferior. 
 
Alguns Exemplos 
a) Substitutos Perfeitos 
b) Complementares Perfeitos 
 
 
c) Cobb-Douglas 
 
Preferências Homotéticas 
Preferências homotéticas estão relacionadas aos deslocamentos da demanda 
proporcionais às mudanças na renda do consumidor. 
Em geral, quando a renda aumenta em certa proporção, a demanda por um bem pode 
aumentar mais que proporcionalmente (bens superiores, curva de Engel na forma 
logarítmica), menos que proporcionalmente (bens normais, curva de Engel na forma 
exponencial) ou na mesma proporção. Neste último caso, diz-se que as preferências 
do consumidor são homotéticas. 
As preferências homotéticas se caracterizam por suas curvas de Renda-Consumo e de 
Engel serem retas que partem da origem. 
As preferências por substitutos perfeitos, complementares perfeitos e Cobb-Douglas 
mostradas acima, são exemplos de preferências homotéticas. 
 
 
Exemplo para uma função utilidade Cobb-Douglas 𝑈(𝑥1, 𝑥2) = 𝑥1
𝑎 . 𝑥2
𝑏, a,b>0, as funções 
demanda marshallianas são, 
𝑥1(𝑝1, 𝑝2, 𝑀) = (
𝑎
𝑎+𝑏
)
𝑀
𝑝1
 e 𝑥2(𝑝1, 𝑝2, 𝑀) = (
𝑏
𝑎+𝑏
)
𝑀
𝑝2
 
 
Considerando que 𝑀′ = 𝛼𝑀, 𝛼 > 0, tem-se, 
 
𝑥1(𝑝1, 𝑝2,𝑀′) = (
𝑎
𝑎 + 𝑏
)
𝑀′
𝑝1
= (
𝑎
𝑎 + 𝑏
)
𝛼𝑀
𝑝1
= 𝛼𝑥1(𝑝1, 𝑝2, 𝑀) 
 
𝑥2(𝑝1, 𝑝2, 𝑀′) = (
𝑏
𝑎 + 𝑏
)
𝑀′
𝑝2
= (
𝑏
𝑎 + 𝑏
)
𝛼𝑀
𝑝2
= 𝛼𝑥2(𝑝1, 𝑝2,𝑀) 
 
 
 
Preferências Quase-lineares 
As preferencias quase-lineares representadas por funções-utilidade do tipo 𝑈(𝑥1, 𝑥2) =
𝑣(𝑥1) + 𝑥2 ou 𝑈(𝑥1, 𝑥2) = 𝑥1 + 𝑣(𝑥2) são exemplos de preferencias cujas curvas de 
Renda-Consumo e de Engel possuem formato especial. 
Nos gráficos abaixo, observe que a partir de certo nível de consumo do bem 1, as 
variações da renda não impactam sobre a demanda deste bem e, toda a renda adicional 
vai inteiramente para o consumo do bem 2. Em outras palavras, se a escolha do 
consumidor for (𝑥1
∗, 𝑥2
∗) na curva de indiferença que tangencia a reta orçamentária, 
então, se a renda aumentar, a nova escolha será (𝑥1
∗, 𝑥2
∗ + 𝑘) onde 𝑘 é uma constante. 
 
 
Veja o exemplo da função utilidade 𝑈(𝑥1, 𝑥2) = √𝑥1 + 𝑥2 , cujas demandas 
marshallianas são: 
𝑥1(𝑝1, 𝑝2, 𝑀) =
𝑝2
2
4𝑝1
2 
𝑥2(𝑝1, 𝑝2,𝑀) =
4𝑝1𝑀−𝑝2
2
4𝑝1𝑝2
 
A demanda pelo bem 1 independe da renda. Assim, qualquer variação da renda 
impactará somente sobre o consumo do bem 2. 
 
Variações nos Preços 
Agora, suponha uma redução do preço do bem 1, mantendo-se constantes �̅� 𝑒 𝑝2̅̅ ̅̅ 
a) Bens Comuns 
 
b) Bens de Giffen 
 
 
Curvas de Preço-Consumo e Curva de Demanda 
 
Curva de preço-consumo é uma função que representa a trajetória de escolhas do 
consumidor quando o preço de um dos bens varia, mantendo-se os demais preços e a 
renda constantes. É a função que une todos os pontos de escolha ótima do consumidor 
quando um preço varia. 
Curva de Demanda é uma função no espaço preço x quantidade que relaciona a 
variação do preço de um bem com a sua quantidade demandada. 
 
 
Alguns Exemplos 
a) Substitutos perfeitos 
 
𝑥1 =
{
 
 
 
 
0, 𝑠𝑒 𝑝
1
> 𝑝
2
(0,
𝑀
𝑝1
) , 𝑠𝑒 𝑝
1
= 𝑝
2
𝑀
𝑝1
 , 𝑠𝑒 𝑝
1
< 𝑝
2 }
 
 
 
 
 
 
b) Complementares Perfeitos 
 
𝑝1 > 𝑝2 
𝑝1 < 𝑝2 
 
 
Função Demanda 
 
𝑥1 = 𝑥1(𝑝1, 𝑝2, 𝑀) 
 
Estática-comparativa: 
 
𝜕𝑥1
𝜕𝑝1
< 0 ⇒ 𝐿𝑒𝑖 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 
𝜕𝑥1
𝜕𝑝2
> 0 ⇒ 𝑜𝑠 𝑏𝑒𝑛𝑠 1 𝑒 2 𝑠ã𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑡𝑜𝑠 
𝜕𝑥1
𝜕𝑝2
< 0 ⇒ 𝑜𝑠 𝑏𝑒𝑛𝑠 1 𝑒 2 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑒𝑠 
𝜕𝑥1
𝜕𝑀
> 0 ⇒ 𝑜 𝑏𝑒𝑚 1 é 𝑢𝑚 𝑏𝑒𝑚 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 
𝜕𝑥1
𝜕𝑀
< 0 ⇒ 𝑜 𝑏𝑒𝑚 1 é 𝑢𝑚 𝑏𝑒𝑚 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 
 
Função de Demanda Inversa 
É a função gerada no espaço preço x quantidade tendo como variável dependente o 
preço. Veja o gráfico abaixo, com �̅� 𝑒 𝑝2̅̅ ̅̅ constantes: 
 
Literatura: 
VARIAN, Hal R. (2012) Cap. 6 
Função de demanda 
inversa: 
𝑝1 = 𝑓(𝑥1) 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1. Com relação à função demanda, avalie as afirmativas: 
(a) Se a função utilidade de um consumidor for 
32),( yxyxU 
, sua curva de demanda pelo 
bem x terá elasticidade constante igual a 
.
5
2

 
(b) Se a função utilidade de um consumidor for 
ba yxyxU ),(
 e se 
k
p
p
y
x

, a trajetória de 
renda-consumo desses bens será 
x
a
kb
y 
. 
(c) A curva de Engel de um bem de Giffen é crescente. 
(d) Se a trajetória preço-consumo para cada um de dois bens é crescente, a elasticidade-preço 
cruzada desses bens será positiva. 
 
2. Dois indivíduos A e B consomem apenas dois bens 1 e 2. As funções utilidade de A e B são, 
respectivamente, 
},min{),( 2121
AAAA
A qqqqU 
 e 
BBBB
B qqqqU 2121 ln),( 
. Considere uma 
redução do preço do bem 1 e determine as expressões das curvas de: 
(a) Renda-consumo; 
(b) Engel; e, 
(c) Preço-consumo.