MICRO I 2017 2 (Aula 09 Demanda de Mercado, Elasticidades, Equilíbrio )

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UFC/FEAAC/DTE Microeconomia I Prof. Henrique Félix Aula 09 
 
DEMANDA DE MERCADO, ELASTICIDADES, EQUILIBRIO 
 
Demanda Individual e Demanda de Mercado 
Supondo-se que existam n consumidores do bem 1 no mercado e que a demanda de 
cada um deles é dada por, 
𝑥1
𝑖 (𝑝1, 𝑝2, 𝑚𝑖) 
Então, define-se a demanda de mercado pelo bem 1 como, 
𝑋1(𝑝1, 𝑝2, 𝑀) = ∑ 𝑥1
𝑖 (𝑝1, 𝑝2, 𝑚𝑖)
𝑛
𝑖=1
 
Onde: 
𝑝1 é o preço do próprio bem 1; 
𝑝2 é o preço de um bem relacionado com o bem 1; e, 
𝑀 é a soma das rendas dos consumidores do bem 1 (*) 
 (*) Pela hipótese do Consumidor Representativo1, na qual o comportamento de 
agentes heterogêneos podem ser sintetizados pelo comportamento de um único 
indivíduo representativo, a renda M é a soma das rendas de todos os consumidores 
individuais participantes do mercado do bem 1. 
 
Estática comparativa 
𝜕𝑋1(𝑝1, 𝑝2, 𝑀)
𝜕𝑝1
< 0 (𝑆𝑙𝑢𝑡𝑠𝑘𝑦) 
𝜕𝑋1(𝑝1, 𝑝2, 𝑀)
𝜕𝑝2
≷ 0 (𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑜𝑢 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑒𝑠) 
𝜕𝑋1(𝑝1, 𝑝2, 𝑀)
𝜕𝑀
⋛ 0 (𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙, 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑜𝑢 𝑆𝑎𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜) 
 
 
1 Para mais detalhes, veja Rotta, T. N. (2006), “A questão do agente representativo”, IPE-USP: 
Microeconomia e Complexidade, do Prof. Jorge Soromenho. 
Representações Gráficas Usuais 
 
Função Demanda Inversa 
𝑝 = 𝑓(𝑥) 
A função demanda pode ser tratada tanto como a quantidade como função do preço 
quanto o preço como função da quantidade. Esta última interpretação é denominada 
de demanda inversa. 
A função demanda inversa responde à seguinte pergunta: qual preço de mercado 
deve ser praticado para que os consumidores demandem x unidades do bem? 
 
Agregação de Curvas de Demanda Lineares 
𝐷1(𝑝) = 20 − 𝑝 
𝐷2(𝑝) = 10 − 2𝑝 
 
 
 
 
 
ELASTICIDADES 
 
Elasticidade é uma medida que pode ser entendida como o grau de sensibilidade, 
resposta ou reação de uma variável às alterações em outra variável. 
O coeficiente de elasticidade é a medida em percentual da variação em uma variável 
em resposta a uma variação percentual em outra variável, coeteris paribus. 
 
Elasticidades da Demanda 
 
Dada a função demanda 𝑄𝑥
𝐷(𝑝𝑥, 𝑝𝑦, 𝑀), definem-se: 
 
1. Elasticidade-preço da demanda: variação percentual na quantidade 
demandada de um bem, dada a variação percentual no preço do próprio bem, 
coeteris paribus. 
𝜂𝑝 =
%∆𝑄𝑥
𝐷
%∆𝑝𝑥
=
∆𝑄𝑥
𝐷
𝑄𝑥
𝐷
∆𝑝𝑥
𝑝𝑥
=
∆𝑄𝑥
𝐷
∆𝑝𝑥
∙
𝑝𝑥
𝑄𝑥
𝐷 < 0 (medida no arco) 
𝜂𝑝 =
∆𝑄𝑥
𝐷
∆𝑝𝑥
∙
𝑝𝑥1+𝑝𝑥2
2
𝑄𝑥1+𝑄𝑥2
2
 (medida no ponto médio de preços e quantidades) 
𝜂𝑝 =
𝜕𝑄𝑥
𝐷
𝜕𝑝𝑥
∙
𝑝𝑥
𝑄𝑥
𝐷 (medida no ponto) 
 
2. Elasticidade-preço cruzada da demanda: variação percentual na quantidade 
demandada de um bem, dada a variação percentual no preço de outro bem, 
coeteris paribus. 
 
𝜂12 =
%∆𝑄𝑥
𝐷
%∆𝑝𝑦
=
∆𝑄𝑥
𝐷
𝑄𝑥
𝐷
∆𝑝𝑦
𝑝𝑦
=
∆𝑄𝑥
𝐷
∆𝑝𝑦
∙
𝑝𝑦
𝑄𝑥
𝐷 ≷ 0 ou 𝜂12 =
𝜕𝑄𝑥
𝐷
𝜕𝑝𝑦
∙
𝑝𝑦
𝑄𝑥
𝐷 
 
3. Elasticidade-renda da demanda: variação percentual na quantidade 
demandada de um bem, dada a variação percentual na renda do consumidor 
do bem, coeteris paribus. 
𝜂𝑀 =
%∆𝑄𝑥
𝐷
%∆𝑀
=
∆𝑄𝑥
𝐷
𝑄𝑥
𝐷
∆𝑀
𝑀
=
∆𝑄𝑥
𝐷
∆𝑀
∙
𝑀
𝑄𝑥
𝐷 ⋛ 0 ou 𝜂𝑝 =
𝜕𝑄𝑥
𝐷
𝜕𝑀
∙
𝑀
𝑄𝑥
𝐷 
 
Critérios de Classificação da demanda de um bem qualquer segundo sua 
Elasticidade-preço da demanda 
O resultado do cálculo do coeficiente de elasticidade-preço é sempre negativo, pois 
reflete a relação inversa preço-quantidade na função demanda. Toma-se, então, o 
valor absoluto deste resultado como critério para classificação da demanda de um 
bem qualquer. Assim, 
Se |𝜂𝑝| > 1 ⟹ %∆𝑄 > %∆𝑝 ⟹ 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 
Se |𝜂𝑝| = 1 ⟹ %∆𝑄 = %∆𝑝 ⟹ 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎 
Se |𝜂𝑝| < 1 ⟹ %∆𝑄 < %∆𝑝 ⟹ 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 
 
Demanda Linear e Elasticidade 
 
Considere a função 𝑄 = 𝑎 − 𝑏𝑃. 
O coeficiente de elasticidade para esta função é 
𝜂𝑝 =
𝜕𝑄
𝜕𝑃
∙
𝑃
𝑄
= −𝑏 ∙
𝑃
𝑎 − 𝑏𝑃
 
Observe que, se P=0 implica que 𝜂𝑝 = 0 e, se Q=0, 𝜂𝑝 = −∞. 
Qual o preço de elasticidade-preço igual a -1? 
−𝑏 ∙
𝑃
𝑎−𝑏𝑃
= −1 → 𝑃 =
𝑎
2𝑏
 (preço que gera a elasticidade-preço unitária) 
O intercepto vertical é 𝑃 =
𝑎
𝑏
. Assim, pode-se definir os intervalos de preços de 
acordo com a elasticidade-preço. Se, 
0 ≤ 𝑃 <
𝑎
2𝑏
 a demanda é inelástica 
𝑎
2𝑏
< 𝑃 ≤
𝑎
𝑏
 a demanda será elástica 
 
 
 
Casos Extremos de Elasticidade-Preço 
 Demanda Perfeitamente Elástica, |𝜂𝑝| = ∞ 
 
 
 
 Demanda Perfeitamente Inelástica, |𝜂𝑝| = 0 
 
 
 
Função Demanda com Elasticidade Constante 
Funções demanda do tipo 𝑄 = 𝐴𝑃−𝑏 possuem elasticidade-preço constante ao longo 
da curva de demanda 
𝜂𝑝 =
𝜕𝑄
𝜕𝑃
∙
𝑃
𝑄
= −𝑏𝐴𝑃−𝑏−1.
𝑃
𝐴𝑃−𝑏
= −𝑏 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elasticidade e Receita Total 
𝑅𝑇 = 𝑝. 𝑄(𝑝) 
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑝
=
𝑑𝑝
𝑑𝑝
𝑄(𝑝) +
𝑑𝑄(𝑝)
𝑑𝑝
𝑝 = 𝑄(𝑝) +
𝑑𝑄(𝑝)
𝑑𝑝
𝑝 =
𝑄(𝑝) (𝑄(𝑝) +
𝑑𝑄(𝑝)
𝑑𝑝 𝑝)
𝑄(𝑝)
= 𝑄(𝑝) (
𝑄(𝑝)
𝑄(𝑝)
+
𝑑𝑄(𝑝)
𝑑𝑝
𝑝
𝑄(𝑝)
) = 
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑝
= 𝑄(𝑝)(1 + 𝜂𝑝) 
Como 𝜂𝑝 < 0, podemos escrever 
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑝
= 𝑄(𝑝)(1 − |𝜂𝑝|) 
Sinais: 
Se |𝜂𝑝| > 1 ⟹
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑝
< 0 ⟹ ↓ 𝑝 𝑒 ↑ 𝑅𝑇 
Se |𝜂𝑝| < 1 ⟹
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑝
> 0 ⟹ ↑ 𝑝 𝑒 ↑ 𝑅𝑇 
Se |𝜂𝑝| = 1 ⟹
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑝
= 0 ⟹ (↓ 𝑜𝑢 ↑)𝑝 𝑒 𝑅𝑇 → 
 
Elasticidade e Receita Marginal 
𝑅𝑇 = 𝑝(𝑄). 𝑄 
𝑅𝑀𝑔 =
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑄
=
𝑑𝑝(𝑄)
𝑑𝑄
𝑄 +
𝑑𝑄
𝑑𝑄
𝑝(𝑄) = 
=
𝑑𝑝(𝑄)
𝑑𝑄
𝑄 + 𝑝(𝑄) = 𝑝(𝑄) (
𝑑𝑝(𝑄)
𝑑𝑄 𝑄 + 𝑝
(𝑄)
𝑝(𝑄)
) = 
= 𝑝(𝑄) [
𝑝(𝑄)
𝑝(𝑄)
+
𝑑𝑝(𝑄)
𝑑𝑄
∙
𝑄
𝑃(𝑄)
] = 𝑝(𝑄)[1 +
1
|𝜂𝑝|
] 
𝑅𝑀𝑔 = 𝑝(𝑄) (1 −
1
|𝜂𝑝|
) 
 Se |𝜂𝑝| > 1 ⟹ 𝑅𝑀𝑔 > 0 
Na faixa elástica da demanda, diminuir preço para aumentar a quantidade vendida 
resulta em aumento da receita total, ou seja, a receita marginal é positiva. 
 Se |𝜂𝑝| < 1 ⟹ 𝑅𝑀𝑔 < 0 
Na faixa inelástica da demanda, diminuir preço para aumentar a quantidade vendida 
resulta em redução da receita total, ou seja, a receita marginal é negativa. 
 
 
Curvas de Receita Marginal nos casos de (a) demanda linear; e, (b) demanda não-
linear 
 
(a) (b) 
 
 
 
EQUILÍBRIO DE MERCADO 
 
Mantidas constantes as demais variáveis que influenciam na demanda e na oferta de 
um bem X, um modelo simples de mercado é dado por: 
𝑋𝐷 = 𝑋𝐷(𝑝𝑥
𝐷) 
𝑋𝑆 = 𝑋𝑆(𝑝𝑥
𝑆) 
𝑋𝐷 = 𝑋𝑆 𝑜𝑢 𝑝𝑥
𝐷 = 𝑝𝑥
𝑆 (Equação de Equilíbrio de Mercado) 
A solução deste sistema resulta no ponto de equilíbrio de mercado, (𝑋∗, 𝑝∗), cuja 
apresentação gráfica é, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Casos Especiais 
Demanda e Oferta Horizontais e Verticais 
 
 
Mudanças no 𝒑𝒙 resultam em excesso de oferta (a) ou de demanda (b) (situações 
de desequilíbrio) 
(a) (b) 
Mudanças nas demais variáveis exógenas alteram o equilíbrio, 
 
Impostos 
A incidência de impostos sobre as vendas pelo governo gera dois preços relevantes 
para a análise: 
 𝑝𝐷 : preço que será pago pelo demandante após oimposto; e, 
 𝑝𝑆 : preço recebido pelo ofertante após o imposto 
Considere dois tipos principais de impostos sobre as vendas: 
 Impostos sobre a quantidade (montante fixo) (𝑡). Neste caso, têm-se 
𝑝𝐷 = 𝑝𝑆 + 𝑡 
 Impostos sobre o valor (alíquota) (𝜏). Neste caso, têm-se, 
𝑝𝐷 = (1 + 𝜏)𝑝𝑆 
 
O modelo de Equilíbrio de Mercado com incidência de Impostos 
𝑋𝐷(𝑝𝐷) = 𝑋𝑆(𝑝𝑆) 
i. Com 𝑡: 
𝑋𝐷(𝑝𝐷) = 𝑋𝑆(𝑝𝐷 − 𝑡) 𝑜𝑢 𝑋𝐷(𝑝𝑆 + 𝑡) = 𝑋𝑆(𝑝𝑆) 
ii. Com 𝜏: 
𝑋𝐷(𝑝𝐷) = 𝑋𝑆 (
𝑝𝐷
1 + 𝜏
) 𝑜𝑢 𝑋𝐷[(1 + 𝜏)𝑝𝑆] = 𝑋𝑆(𝑝𝑆) 
Ônus do Imposto e Arrecadação do Governo 
 
Ô𝐶 = 𝑆𝐴 = (𝑝
𝐷 − 𝑝0)𝑋1 é o ônus do consumidor 
Ô𝑃 = 𝑆𝐶 = (𝑝0 − 𝑝
𝑆)𝑋1 é o ônus do produtor 
𝐴𝐺 = Ô𝐶 + Ô𝑃 = 𝑆𝐴 + 𝑆𝐶 = (𝑝
𝐷 − 𝑝0)𝑋1 + (𝑝0 − 𝑝
𝑆)𝑋1 = (𝑝
𝐷 − 𝑝𝑆)𝑋1 = 𝑡 ∙ 𝑋1 
É a arrecadação do governo 
As áreas 𝑆𝐵 e 𝑆𝐷 representam a Carga Excessiva do imposto, 
𝑆𝐵 =
1
2
(𝑋0 − 𝑋1)(𝑝
𝐷 − 𝑝0) é a carga excessiva de imposto sobre o consumidor 
(corresponde a uma perda de bem-estar, dado que reduz o excedente do condumidor, 
ou seja, a variação do excedente do consumidor é negativa) 
𝑆𝐷 =
1
2
(𝑋0 − 𝑋1)(𝑝0 − 𝑝
𝑆) é a carga excessiva de imposto sobre o produtor 
(corresponde a uma perda de bem-estar, dado que reduz o excedente do produtor, ou 
seja, a variação do excedente do produtor é negativa) 
 
𝑆𝐵 + 𝑆𝐷 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 
 
Repasse de um Imposto 
 Quanto mais elástica a demanda, maior o ônus sobre o produtor (colocar gráficos 
 Quanto mais inelástica a demanda, maior o ônus sobre o consumidor (colocar 
gráficos) 
Eficiência de Pareto 
 Uma situação é dita ‘eficiente no sentido de Pareto’ se não existir nenhuma forma 
de melhorar a situação de uma pessoa sem piorar a de outra. 
 Exemplo: o equilíbrio de mercado competitivo. 
 
Literatura: 
VARIAN, Hal R. (2012) Cap. 16 
VARIAN, Hal R. (2012) Cap. 15 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1. A função demanda inversa de um bem no mercado é dada por P = 10 - 0,2Q. 
Determine os diferentes intervalos de preços de acordo com a elasticidade-preço. 
 
2. Calcule o coeficiente de elasticidade-preço cruzada da demanda de dois produtos 
A e B, sabendo-se que toda vez que há um acréscimo de 10% no preço de A, a 
sua quantidade demandada diminui 8%, enquanto a quantidade demandada de B, 
se preço permanece constante, aumenta 10%. 
 
3. Sejam α = 0,2 e β = 0,3. Suponha que QMant = x –α ⋅ y β e QMarg = x α+ β ⋅ y –(1+β) 
represente as demandas de manteiga e margarina respectivamente, quando x é o 
preço da manteiga e y o preço da margarina. 
(a) Quais as variações nas quantidades demandadas se o preço da margarina 
aumentar em 10%? 
(b) Quais as variações nas quantidades demandadas se o preço da manteiga 
aumentar em 10%? 
(c) Mostre que os bens são concorrentes. 
 
4. Sejam x = f(p, q) = a ∙ eq−p e y = g(p, q) = b ⋅ ep−q funções de demanda para dois 
bens de consumo com preços p e q respectivamente. Classifique esses bens 
conforme suas elasticidades. 
 
5. A partir da definição de Receita Total, RT= preço x quantidade demandada: 
(a) Use a definição de demanda ordinária, q(p), e mostre o impacto de um aumento 
do preço de um bem sobre a receita total deste bem com base na elasticidade-
preço da demanda. 
(b) Use a definição de demanda inversa, p(q), e mostre o impacto de um aumento 
da quantidade demandada de um bem sobre a receita total deste bem com 
base na elasticidade-preço da demanda. 
 
6. A função-demanda pelo bem X é dada por DX(pX, pY, M) =5 px-0,2pY0,1M1,2. Pede-
se: 
(a) Demonstre que os expoentes desta função representam as elasticidades da 
demanda do bem X em relação a cada uma das variáveis independentes. 
(b) Defina os bens X e Y de acordo com suas elasticidades. 
 
7. O governo pretende incentivar a demanda por cinema. Sabendo-se que a 
elasticidade-renda da demanda por cinema por pessoa é constante e igual a ¼; 
que a elasticidade-preço é também constante e igual a -1; que os consumidores 
gastam, em média, $200 por ano com cinema; que a renda média anual destes 
consumidores é de $12000; e, que o preço do bilhete é $2, pergunta-se: qual a 
melhor política de estímulo aos consumidores de cinema: 
(a) Um desconto de 10% no preço do bilhete? 
(b) Um aumento de 40% na renda média dos consumidores de cinema? 
 
8. A função-demanda por um produto no mercado é dada por: D(p) = (p-2a)-b. Para 
que valores do preço a demanda desse produto é considerada inelástica? Que 
condições devem ser impostas aos parâmetros “a” e “b” para que os preços sejam 
estritamente positivos? 
 
9. Um consumidor se depara com uma função utilidade dada por U(x,y) =x0,5y0,5, paga 
os preços px e py pelos bens x e y, respectivamente e possui renda M. Determine 
as elasticidades preço e renda da demanda pelo bem x e classifique este bem 
segundo estas elasticidades. 
 
10. A função utilidade de um consumidor é dada por U (x1, x2)=x1x2+x1+2x2, onde x1 e 
x2 são, respectivamente, as quantidades consumidas dos bens 1 e 2. Considere, 
para este consumidor, os preços p1>0 e p2>0 e a renda M. Demonstre que os 
bens 1 e 2 são substitutos e normais. 
 
11. Dadas as funções demanda e oferta de mercado de um bem x qualquer: 
D(pd) = 30000 − 30pd 
S(ps) = 10000 + 10ps 
Para os dois casos seguintes: 
 Incidência de um imposto sobre a quantidade, t = $20 por unidade vendida; 
 Incidência de um imposto sobre o valor, ד = 10% por unidade vendida. 
Determine: 
(a) A parcela do imposto paga pelo consumidor (ÔC); 
(b) A Arrecadação do Governo (AG); 
(c) A carga excessiva de imposto sobre o consumidor (CExC); 
(d) A carga excessiva de imposto sobre o produtor (CExP); 
(e) A carga excessiva de imposto total.