BQT CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
6a aula
		
	 
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	Exercício: CCE1134_EX_A6_201002147531_V1 
	Matrícula: 201002147531
	Aluno(a): MARCELO GONÇALVES DE CARVALHO
	Data: 12/11/2017 21:31:31 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201003286305)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2).
		
	
	2√(π^2+ 1)
	 
	√(π^2+ 1)
	
	4√(π^2+ 1)
	
	3√(π^2+ 1)
	
	5√(π^2+ 1)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201003286294)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	 
	35/4
	
	35/6
	 
	35/2
	
	7
	
	35/3
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201003286288)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	 
	fx = 2x(1 - y);   fy = 2y -  x2
	
	fx = -  2x(1 + y);   fy = 2y -  x2
	 
	fx = 2x(1 + y);   fy = 2y + x2
	
	fx = x(1 + y);   fy = y + x2
	
	fx = 2(1 + y);   fy = y2 + x2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201003139527)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Considerando as funções f(t), g(t) e h(t) para t pertencente aos Reais, analise as afirmativas abaixo:
A função f(t) é contínua para t = 0;
A função g(t) é descontínua para t = 0;
A função h(t) não possui imagem para t = pi/6;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	
	II
	 
	I, II e III
	
	I
	
	III
	 
	I e II
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201003286291)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	
		
	 
	9/2 u.v
	
	16/3 u.v
	
	10 u.v
	
	24/5 u.v
	
	18 u.v
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201003286293)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz.
		
	
	2
	
	2.5
	
	3
	 
	1
	
	1.5
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201003303850)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (5x4 - y)i + (6x.y.z - 3y2)j no ponto (0,1,1).
		
	 
	-1
	
	-5
	
	-2
	
	-4
	 
	-6
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201003286292)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	
	cos(2π)-sen(π)
	
	0
	 
	2π
	
	π
	
	π+senx
	 1a Questão (Ref.: 201003286413)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo.
		
	
	15 e 5
	 
	10 e 10
	
	11 e 9
	
	16 e 4
	
	12 e 8
	 3a Questão (Ref.: 201003286297)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale:
		
	
	188π
	
	144π
	
	36π
	 
	288π
	
	244π
	 4a Questão (Ref.: 201003286301)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy
		
	 
	x2 y cos xy + x sen xy
	
	x y2 cos xy + x sen xy
	 
	xy cos xy + sen xy
	
	xy2 cos xy + sen xy
	
	y2 cos xy + x sen xy
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7a aula
		
	 
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	Exercício: CCE1134_EX_A7_201002147531_V1 
	Matrícula: 201002147531
	Aluno(a): MARCELO GONÇALVES DE CARVALHO
	Data: 15/11/2017 21:15:34 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201003286300)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A derivada da função f(x,y,z) = x3 - xy2 - z, em Po=(-2, 1, 0), na direção do vetor V = 2i +3j - 6k será:
		
	
	-51/7
	 
	40/7
	
	-37/7
	 
	26/7
	
	12/7
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201003303920)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫01 ∫x1 ∫0y-xF(x, y, z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
		
	 
	1/6
	
	2/3
	
	1/2
	
	7/6
	
	5/6
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201003143764)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Vamos supor que a função f(x,y) = 1000 - 2x2 + 15y represente o consumo semanal de feijão de um restaurante (em Kg), em função do preço x  (em R$) do quilo de feijão e do preço y (em R$) do quilo de arroz.
Analisando os resultados das derivadas parciais  fx e fy no ponto P=(3,4), podemos concluir acertadamente que:
		
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar.
	 
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar em, aproximadamente, 15 Kg.
	
	Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de feijão irá aumentar em 20 Kg.
	
	Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de arroz irá aumentar.
	 
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá reduzir em, aproximadamente, 12 Kg.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201003030173)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcular o volume do sólido E limitado superiormente pela superfície de equação z = x² + y² e inferiormente pela região R = {(x, y) ∈ R² : 1 ≤ x² + y² ≤ 4 e x ≥ 0}.
		
	
	
	 
	
	
	
	 
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201003302498)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta.
		
	 
	(0,0,0)
	 
	(0,-1,2)
	
	(0, 1,-2)
	
	(0,0,2)
	
	(0,-1,-1)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201003286350)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se f(x) = sen(x) + cos(x) + tg(x), então f'(0) é igual a:
		
	 
	1
	
	1/2
	
	-1
	
	-1/2
	 
	2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201002769883)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y )
		
	 
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	 
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy)
	
	(3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201003303919)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral dupla:
∫24 ∫12 (x2 + y2) dydx
		
	
	70/9
	 
	70/3
	
	70/11
	
	70/15
	 
	70/13
	 1a Questão (Ref.: 201003302502)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dadas as expressões paramétricas: x=e-2t  e y=6e4t indique a única expressão correta na forma y=f(x):
 
		
	
	y=1x, x>0
	
	y=6x2
	
	y=2x2
	 
	y=6x2,  x>0
	 
	y=- 6x2, x>0
	 2a Questão (Ref.: 201003301946)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
Integrando temos:
		
	
	(cost)i-(sent)j+3tk
	
	(cost)i-3tj
	
	(cost)i+3tj
	 
	(sent)i + t4j
	 
	-(sent)i-3tj
		CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
8a aula
		
	 
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	Exercício: CCE1134_EX_A8_201002147531_V1 
	Matrícula: 201002147531Aluno(a): MARCELO GONÇALVES DE CARVALHO
	Data: 15/11/2017 21:16:44 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201003286414)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dividir o número 120 em 2 partes tais que o produto de uma pelo quadrado da outra seja máximo.
		
	
	50 e 70
	 
	100 e 20
	
	30 e 90
	
	60 e 60
	 
	80 e 40
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201003269465)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral dupla de f(x,y) = xy^2, onde R = [−1, 0] × [0, 1].
		
	 
	0
	
	25/3
	
	25/6
	 
	-1/6
	
	1/6
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201003266591)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a:
		
	 
	x+z
	 
	3x+1
	
	y+z
	
	x+y
	
	2x+y+1
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201003278550)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre as derivadas parciais da função ln(xyz)
		
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	
	df/dx = 1/x df/dy = 2/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	 
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	 
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201003303828)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função F(x,y,z) = 
( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). 
O divergente da função F(x,y,z) vale:
		
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	 
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201003029421)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a área da região limitada por
		
	
	32
	
	32/3
	
	31/3
	
	96/3
	 
	64/3
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201003171582)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?
		
	
	-18i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	-8i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	2i ⃗+7j ⃗ e √85
	
	8i ⃗-5j ⃗ e √69
	 
	8i ⃗+5j ⃗ e √89
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201002818502)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x
		
	
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x)
	 
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x)
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x)
	
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x)
	 
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x)
	 1a Questão (Ref.: 201003137780)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente:
		
	 
	38,16
	
	27,18
	 
	41,15
	
	7,21
	
	18,95
	 4a Questão (Ref.: 201003266598)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a
		
	
	- cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	 
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	 
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	 2a Questão (Ref.: 201003286386)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente.  Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por  C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal.  
		
	 
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040
	
	C´(x)=0,0003x-0,16
	 
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+40
	
	C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x
	 3a Questão (Ref.: 201002826037)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto (0, 0, π).
		
	 
	2√3
	
	√3/3
	
	√3/2
	
	3√3
	 
	√3
	 5a Questão (Ref.: 201003286385)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x).
		
	
	3/2
	 
	3/2 e 0
	 
	0
	
	1 e 4
	
	0 e 4
		CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	
	
	 
	Exercício: CCE1134_EX_A9_201002147531_V1 
	Matrícula: 201002147531
	Aluno(a): MARCELO GONÇALVES DE CARVALHO
	Data: 15/11/2017 22:20:06 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201003303800)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=0
	
	9((rcos(θ))2+r2=400
	
	9((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201002220531)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2
		
	 
	1/2
	
	1
	
	5/6
	
	3
	 
	9/2
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201003171613)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcular a integral tripla de F(x,y,z) = z sobre a região R limitada no primeiro octante pelos planos y=0, z=0, x+y=2, 2y+x=6 e pelo cilindro y^2 + z^2 = 4.
		
	 
	3
	
	15/4
	
	13/26
	 
	26/3
	
	2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201003303917)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Qual a força necessária que atua num objeto 3 kg de massa e vetor posição  r = t3i + t2j + t3k?Lembre das leis de newton F=MA
		
	
	F = 9t2 i + 6 j + 9t2 k 
	
	F = 9t i + 6 j + 9t k 
	 
	F = 18t i + 6 j + 18t k 
	 
	F = 12t i + 6 j + 12t k 
	
	F = 6t i + 6 j + 18t k 
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201002765550)
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	Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy-3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,-1).
		
	 
	-7/2
	
	7/2
	 
	0
	
	-1/2
	
	1/2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201002922756)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Use coordenadas esféricas para calcular o volume limitado acima pela esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16 e abaixo pelo cone z= SQRT( x^2 + y^2).
		
	
	32*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	Nenhuma das alternativas anteriores.
	
	16*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	 
	64*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	 
	128*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201003302125)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	 
	(b)
	
	(d)
	 
	(c)
	
	(e)
	
	(a)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201003050306)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Ovalor da integral é
		
	 
	-1/12
	
	1/12
	 
	2/3
	
	0
	
	-2/3
	 1a Questão (Ref.: 201003262562)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral de linha de função f(x,y)=2xy sobre a curva no R2  dada por x2+4y2=4 ligando os pontos (2,0) e (0,1) pelo arco de menor comprimento
		
	
	1
	 
	28/9
	 
	14/9
	
	-1
	
	0
	 2a Questão (Ref.: 201002759549)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontra submetido à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules.
		
	 
	80PI
	
	40PI
	
	20PI
	
	100PI
	 
	60PI
		CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
10a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
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MP3
	 
	
	
	 
	Exercício: CCE1134_EX_A10_201002147531_V1 
	Matrícula: 201002147531
	Aluno(a): MARCELO GONÇALVES DE CARVALHO
	Data: 30/09/2017 01:13:00 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201002220550)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
		
	
	2
	 
	8π2
	
	π2
	
	8π3
	
	82
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201003303842)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (x2 - y)i + (x.y - y2)j.
		
	
	- 3x + 2y
	 
	3x + 2y
	
	- 3x - 2y
	
	2x - 3y
	 
	3x - 2y
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201002337410)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	  2t j
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	t2 i + 2 j
	
	- 3t2 i + 2t j
	
	0
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201002415967)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo [3 , 4].
		
	 
	203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24
	
	203 * ( 3*x^(1/2) - 2 ) / 24
	 
	203 * ( 2*x^(1/2) - 3 ) / 24
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 8
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 6
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201003303847)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (x3 - y)i + (2x.y - y3)j no ponto (1,1).
		
	 
	2
	
	4
	 
	6
	
	3
	
	5
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201003188334)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Utilizando o Teorema de Green, calcule a integral de linha abaixo, sabendo-se que C é a curva representada pela fronteira .
 
		
	 
	-6
	
	3
	
	-1
	
	6
	
	-3
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201002206159)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A equação de Laplace tridimensional é :
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz²
                    Identifique as funções harmônicas:
		
	 
	1,2,4
	
	1,3,5
	
	1,2,5
	
	1,2,3
	 
	1,3,4
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201003302507)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Indique a única resposta correta como solução da integral: ∫0π∫0senxydydx
		
	
	π6
	 
	π4
	
	π
	
	π2
	
	π3
	2a Questão (Ref.: 201003139554)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	As coordenadas do vetor tangente à função f(t), para t pertencente ao intervalo [1;5], em t0=2 são:
		
	 
	v = (4; 16)
	
	v = (-1; 2)
	 
	v = (3; -5)
	
	v = (-3; 5)
	
	v = (-2; 3)
	 6a Questão (Ref.: 201002206159)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A equação de Laplace tridimensional é :
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz²
                    Identifique as funções harmônicas:
		
	
	1,2,3
	
	1,3,5
	 
	1,3,4
	
	1,2,5
	
	1,2,4
	 7a Questão (Ref.: 201002759381)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	34,67
	
	53,52
	
	32,59
	 
	25, 33
	 
	33,19