Parte 2 teoria decisao

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Teoria da Decisão 
Disciplina: PRO708 - Pesquisa Operacional II 
Prof: Lásara Rodrigues 
 
Departamento de Engenharia de Produção, Administração e Economia 
Escola de Minas 
Universidade Federal de Ouro Preto 
 
 
2ª Parte 
2 
Os problemas de decisão e a 
Teoria da Decisão 
• Resolver problemas é algo comum tanto para 
pessoas quanto para empresas. 
• Frequentemente, problemas aparecem e 
devem ser resolvidos. 
• Para que um problema seja realmente 
caracterizado, é preciso que o tomador de 
decisão tenha mais de uma alternativa. 
3 
Os problemas de decisão e a 
Teoria da Decisão 
• Problema de decisão envolve uma tomada de 
decisão hoje, mas as consequências dessa 
decisão serão sentidas ao longo do tempo. 
• Teoria da decisão é um conjunto de técnicas 
quantitativas que tem por objetivo ajudar o 
tomador de decisão tanto a sistematizar o 
problema de decisão como a solucioná-lo. 
 
4 
Os problemas de decisão e a 
Teoria da Decisão 
• Decisões são tomadas em ambientes que 
estão propensos às incertezas. 
• Exemplos: 
– Empresa petrolífera decidindo se deve ou não 
perfurar poço. 
– Financeira investindo em títulos. 
– Empresa agrícola selecionando mix de plantações 
e animais. 
– Fabricante lançando novo produto no mercado. 
5 
Os problemas de decisão e a 
Teoria da Decisão 
• Não há solução de um problema sem um 
critério. 
• Teoria da decisão baseia-se em critérios 
preestabelecidos, havendo sempre espaço 
para novos critérios e novas contribuições. 
6 
Teoria da Decisão 
• Fornece uma estrutura e metodologia para 
tomada de decisão racional quando os 
resultados são incertos. 
• Frequentemente, uma questão a ser 
respondida é se devemos tomar a decisão 
necessária imediatamente ou então realizar 
primeiramente alguns testes (com certo custo) 
para reduzir o nível de incerteza sobre o 
resultado da decisão. 
• Ex. teste de campo de novo produto. 7 
Teoria da Decisão 
• Esse teste é conhecido como experimentação. 
• A teoria da decisão é dividida em (Hillier e 
Lieberman, 2010) : 
– Casos com experimentação 
– Casos sem experimentação 
8 
Tomada de Decisão sem 
Experimentação 
• Termos gerais  tomador de decisão deve 
escolher uma alternativa de um conjunto de 
possíveis alternativas de decisão. 
• O conjunto contém todas as alternativas 
viáveis para prosseguir com o problema em 
questão. 
• A escolha da alternativa tem que ser feita 
diante da incerteza, pois o resultado será 
afetado por fatores aleatórios que estão fora 
do controle do tomador de decisão. 9 
Tomada de Decisão sem 
Experimentação 
• Esses fatores aleatórios determinam que 
situação será encontrada no momento que a 
alternativa de decisão for executada. 
• Cada uma das possíveis situações é chamada 
de estado de natureza. 
• Para cada combinação de uma alternativa de 
decisão e de um estado de natureza, o 
tomador de decisão sabe qual será o prêmio 
resultante. 
10 
Tomada de Decisão sem 
Experimentação 
• Prêmio: medida quantitativa do valor para o 
tomador de decisão das consequências do 
resultado. Ex. lucro 
• Se a consequência do resultado não se tornar 
completamente certa mesmo quando o 
estado da natureza é fornecido, o prêmio se 
torna um valor esperado. 
• Tabela de prêmios: usada comumente para 
fornecer o prêmio para cada combinação de 
uma ação e um estado de natureza. 
 
11 
Estrutura de Análise de Decisão 
1. O tomador de decisão precisa escolher uma das 
alternativas de decisão. 
2. A natureza escolherá então um dos estados de 
natureza possíveis. 
3. Cada combinação de uma alternativa de decisão e 
um estado de natureza resultaria em um prêmio, 
que é dado como uma das entradas da tabela de 
prêmios. 
4. Essa tabela de prêmios deverá ser usada para 
encontrar um alternativa ótima para o tomador de 
decisão de acordo com um critério apropriado. 
12 
Tomada de Decisão sem 
Experimentação 
• O tomador de decisão geralmente terá alguma 
informação que deveria ser levada em conta 
em relação à relativa probabilidade dos 
estados de natureza possíveis. 
• Essas informações podem ser traduzidas em 
uma distribuição probabilística (atuam como 
se os estados da natureza fosse uma variável 
aleatória)  distribuição prévia. 
 
13 
Tomada de Decisão sem 
Experimentação 
• Distribuições prévias são normalmente 
subjetivas. Geralmente dependem da intuição 
ou experiência do indivíduo (decisor). 
• Probabilidade para os estados de natureza 
fornecidos pelas distribuição prévia são ditas 
probabilidades prévias. 
14 
Tomada de Decisão sem 
Experimentação 
15 
Estado de Natureza 
Alternativas Petróleo Seco 
1 – Perfurar em busca 
de petróleo 
700 -100 
2 – Vender o terreno 90 90 
Probabilidade Prévia 0,25 0,75 
Critérios para encontrar alternativa 
ótima 
• Critério do Prêmio Mínimo Máximo. 
 
• Critério da Probabilidade Máxima. 
 
• Regra de Decisão de Bayes. 
16 
Critério do Prêmio Mínimo Máximo 
1. Para cada uma das possíveis alternativas de 
decisão, encontre o prêmio mínimo ao longo 
de todos os estados de natureza possíveis. 
2. Em seguida, encontre o máximo desses 
prêmios mínimos. 
3. Escolha a alternativa cujo prêmio mínimo 
fornece esse máximo. 
17 
Critério do Prêmio Mínimo Máximo 
18 
Estado de Natureza 
Alternativas Petróleo Seco Mínimo 
1 – Perfurar em 
busca de 
petróleo 
700 -100 -100 
2 – Vender o 
terreno 
90 90 90 
Probabilidade 
Prévia 
0,25 0,75 
Valor 
mínimo 
máximo 
Critério do Prêmio Mínimo Máximo 
• Independente de qual for o verdadeiro estado 
de natureza o prêmio obtido fornece a melhor 
garantia possível. 
 
• Ponto de vista pessimista, conservador, 
decisor cauteloso. 
19 
Critério da Probabilidade Máxima 
1. Identifique o estado de natureza mais 
provável (maior probabilidade prévia). 
2. Para esse estado de natureza, encontre a 
alternativa de decisão com o prêmio máximo. 
3. Escolha essa alternativa de decisão. 
20 
Critério da Probabilidade Máxima 
21 
Estado de Natureza 
Alternativas Petróleo Seco 
1 – Perfurar em 
busca de 
petróleo 
700 -100 -100 
2 – Vender o 
terreno 
90 90 90 
Probabilidade 
Prévia 
0,25 0,75 
Máximo 
nesta 
coluna 
Máximo 
Critério da Probabilidade Máxima 
• Estado de natureza mais importante é o mais 
provável. 
• Alternativa escolhida é a melhor para esse 
estado de natureza. 
• Não depende de estimativas questionáveis 
subjetivas das probabilidades dos respectivos 
estados de natureza a não ser identificar o 
estado mais provável. 
 
22 
Critério da Probabilidade Máxima 
• Ignora outro estado de natureza a não ser 
aquele mais provável (ignora informações 
relevantes)  inconveniente. 
• Em problemas com diversos estados de 
natureza, a probabilidade do mais provável 
pode ser reduzida. 
23 
Regra de Decisão de Bayes 
• Comumente escolhido. 
1. Usando as melhores estimativas disponíveis 
das probabilidades dos respectivos estados 
de natureza (no momento as probabilidades 
prévias), calcule o valor esperado do prêmio 
para cada uma das possíveis alternativas de 
decisão. 
2. Escolha a alternativa de decisão com o 
prêmio esperado máximo. 
24 
Regra de Decisão de Bayes 
Estado de Natureza 
Alternativas Petróleo Seco 
1 – Perfurar em busca 
de petróleo 
700 -100 
2 – Vender o terreno 90 90 
Probabilidade Prévia 0,25 0,75 
25 
Regra de Decisão de Bayes 
E[Prêmio(perfuração)] = 0,25(700)+0,75(-100) = 100 
 
E[Prêmio(venda)] = 0,25(90)+0,75(90) = 90 
 
• Alternativa escolhida é perfuração (100 > 90).• Escolha diferente dos outros dois critérios. 
26 
Regra de Decisão de Bayes 
• Vantagem incorpora todas as informações 
disponíveis (prêmios, melhores estimativas 
disponíveis das probabilidades dos respectivos 
estados de natureza). 
• Argumento probabilidades altamente 
subjetivas, muito instáveis para confiar nelas. 
• Cada estimativa deve ser avaliada em cada 
situação individual. 
27 
Tomada de Decisão com 
Experimentação 
• Testes adicionais podem ser realizados para 
aperfeiçoar estimativas preliminares 
fornecidas pelas probabilidades prévias  
probabilidades posteriores. 
• Teorema de Bayes 
28 
Tomada de Decisão com 
Experimentação 
• Exemplo: 
• Levantamento sísmico  custo US$ 30.000 
• Possíveis descobertas: 
– USS: sondagens sísmicas desfavoráveis; presença 
de petróleo improvável. 
– FSS: sondagens sísmicas favoráveis; presença de 
petróleo provável. 
29 
Tomada de Decisão com 
Experimentação 
• Experiência passada: 
– P(USS / Estado = Petróleo) = 0,4 
– P(FSS / Estado = Petróleo) = 1 - 0,4 = 0,6 
– P(USS / Estado = Seco) = 0,8 
– P(FSS / Estado = Seco) = 1 – 0,8 = 0,2 
 
 
 
30 
Tomada de Decisão com 
Experimentação 
31 
Tomada de Decisão com 
Experimentação 
• Após os cálculos, utilizar as probabilidades 
posteriores no lugar das probabilidades 
prévias. 
• Prêmio esperado caso USS (desfavoráveis) 
E[Prêmio(perfuração/Descoberta = USS)] = 
0,14*(700)+0,86*(-100) - 30= -15,7 
E[Prêmio(venda)/Descoberta = USS] = 
0,14*(90)+0,86*(90) -30= 60 
32 
Tomada de Decisão com 
Experimentação 
• Prêmio esperado caso FSS (favoráveis) 
E[Prêmio(perfuração/Descoberta = FSS)] = 
1/2*(700)+1/2*(-100) - 30= 270 
E[Prêmio(venda)/Descoberta = FSS] = 
1/2*(90)+1/2*(90) -30= 60 
33 
Tomada de Decisão com 
Experimentação 
34 
Descoberta do 
Levantamento 
Sísmico 
Alternativa 
Ótima 
Prêmio esperado 
excluindo custo 
de levantamento 
Prêmio esperado 
incluindo custo 
de levantamento 
USS Vender o terreno 90 60 
FSS Perfurar em 
busca de petróleo 
300 270 
• Tabela não responde se vale a pena ou não 
realizar experimentação (levantamento 
sísmico). 
Tomada de Decisão com 
Experimentação 
• Valor da experimentação 
– Determinar seu valor potencial. 
– Dois métodos complementares para avaliar seu 
valor potencial: 
• Valor esperado da informação perfeita. 
• Valor esperado da experimentação. 
35 
Valor esperado da informação 
perfeita 
• Supõe que a experimentação eliminará toda a 
incerteza sobre qual será o verdadeiro estado 
de natureza  informação “perfeita”. 
• Calcula o incremento resultante no prêmio 
esperado (ignorando o custo de 
experimentação). 
• O valor esperado da informação perfeita 
fornece um limite superior do valor potencial 
do experimento. 
36 
Valor esperado da informação 
perfeita 
• Se pudesse saber se o terreno contém ou não petróleo antes 
de fazer sua escolha, o prêmio esperado a partir de então 
(antes de conseguir essa informação) seria de US$ 242.500 
(excluindo o custo do experimento gerador da informação). 
37 
Estado de Natureza 
Alternativas Petróleo Seco 
1 – Perfurar em busca 
de petróleo 
700 -100 
2 – Vender o terreno 90 90 
Prêmio Máximo 700 90 
Probabilidade Prévia 0,25 0,75 
Prêmio esperado com informação perfeita = 0,25(700) + 0,75(90) = 242,5 
Valor esperado da informação 
perfeita 
• Para avaliar se o experimento deve ser 
conduzido ou não, usamos o prêmio esperado 
com a informação perfeita para calcular o 
valor esperado da informação perfeita. 
Valor esperado da informação perfeita = prêmio 
esperado com informação perfeita – prêmio 
esperado sem experimentação 
38 
Valor esperado da informação 
perfeita 
• Exemplo: 
• Prêmio esperado sem experimentação segundo 
a regra de decisão de Bayes é US$ 100. 
• Valor esperado da informação perfeita = 242,5 – 
100 = 142,5 
• Como 142,5 excede 30 ( custo da 
experimentação – levantamento sísmico) pode 
valer a pena realizar a experimentação. 
39 
Valor esperado da informação 
perfeita 
• Como a experimentação normalmente não é 
capaz de fornecer informações perfeitas, o 
valor esperado da informação perfeita fornece 
um limite superior do valor esperado da 
experimentação. 
• Portanto, se esse limite for menor que o custo 
do experimento, este deve ser descartado. 
• Se esse limite superior exceder o custo do 
experimento, então devemos usar o segundo 
método (mais lento) em seguida. 40 
Valor esperado da informação 
perfeita 
• Exemplo 
• Vamos admitir agora que alguém ofereça a um 
feirante a informação perfeita de antemão. 
• Todo sábado, esse alguém diz ao feirante qual 
será a demanda por melões no domingo. 
• O feirante não pode alterar a demanda, mas 
pode tirar o melhor proveito possível da 
situação. 
41 
Valor esperado da informação 
perfeita 
• Por exemplo, se ele sabe que num particular 
domingo a demanda será apenas de 50 
melões, essa é a quantia que ele irá comprar. 
• Ele sempre comprará exatamente o que ele irá 
vender. 
• Quando a demanda for de 50 melões, o 
feirante lucrará R$ 100,00, quando a demanda 
for de 100 melões ele lucrará R$ 200,00 e, 
finalmente, quando a demanda for de 150 
melões, ele lucrará R$ 300,00. Ocorre que: 
 
42 
Valor esperado da informação 
perfeita 
• o feirante lucrará R$ 100,00 em 35% das 
oportunidades; 
• lucrará R$ 200,00 em 45% das oportunidades; 
• lucrará R$ 300,00 em 20% das oportunidades. 
• Pois estas são as chances das demandas de 
50, 100 e 150 melões. O feirante não pode 
interferir nos estados da natureza, ele apenas 
os conhece de antemão. 
 
43 
Valor esperado da informação 
perfeita 
• De posse da informação perfeita, o lucro 
médio do feirante será:(100) (0.35) + (200) 
(0.45) + (300) (0.20) = 185 
• O feirante ganha agora R$ 185,00 contra R$ 
130,00 que ganhava quando não havia a 
informação perfeita. 
• Pela definição, o valor esperado da 
informação perfeita = 185 – 130 = 55 
 
44 
Valor esperado da experimentação 
• Esse método calcula a melhoria real no 
prêmio esperado (ignorando o custo do 
experimento) que resultaria da realização do 
experimento. 
• Esse cálculo requer encontrar as 
probabilidades posteriores, a política ótima 
com experimentação e o prêmio esperado 
(sem o custo do experimento). 
45 
Valor esperado da experimentação 
• Cada um desses prêmios esperados deve ser 
ponderado pela probabilidade da descoberta. 
 
Prêmio esperado com experimentação = 
∑P(Descoberta = descoberta j) * 
E[Prêmio/Descoberta = Descoberta j] 
 
46 
Valor esperado da experimentação 
• Exemplo: 
– P(USS) = 0,7 
– P(FSS) = 0,3 
– Política ótima com experimentação 
• E(Prêmio/Descoberta = USS) = 90 
• E(Prêmio/Descoberta = FSS) = 300 
– Prêmio esperado com experimentação = 0,7*90 + 
0,3*300 = 153 
 
 47 
Valor esperado da experimentação 
Valor esperado da experimentação = prêmio 
esperado com experimentação – prêmio 
esperado sem experimentação 
• Exemplo 
• Valor esperado da experimentação = 153 – 
100 = 53 
• Valor esperado da experimentação excede 30 
(custo da experimentação)  experimentação 
deve ser realizada. 
48 
Teoria da Decisão 
• Os problemas de decisão podem ser 
classificados de acordo com o maior ou menor 
conhecimento que temos acerca dos estados 
da natureza. Podem ocorrer três casos: 
– Decisão Tomada Sob Certeza 
– Decisão Tomada Sob Risco 
– Decisão Tomada Sob Incerteza 
 
49 
Decisão Tomada Sob Certeza 
• Sabe-se exatamente qual é o estado da 
natureza que vai ocorrer ou, de algumaforma, 
conhece-se com certeza todos os dados do 
problema. 
• Pode ocorrer ainda que possa admitir como 
constantes ou muito pouco variáveis todos os 
dados numéricos do problema. 
50 
Decisão Tomada Sob Risco 
• Não se sabe exatamente qual estado da 
natureza irá ocorrer, mas pode-se associar a 
cada um deles uma probabilidade de 
ocorrência. 
• Essa probabilidade pode ser atribuída tanto de 
forma objetiva (frequencialista) como de 
forma subjetiva. 
 
51 
Decisão Tomada sob Incerteza 
• Não se sabe exatamente qual estado da 
natureza irá ocorrer e, pior ainda, nem mesmo 
conseguimos associar quais probabilidades de 
ocorrência aos estados da natureza. 
52 
Referência 
• Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. Introdução à 
Pesquisa Operacional. 9 ed. São Paulo: 
McGraw Hill, 2013. 
 
53