Transformada Z

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04. EXERCÍCIOS
		
Determine as transformadas z das seguintes funções.Considerar 
�.
a)
�	Onde	
�
b)
�
	
c)
�
Solução
a)
�
 
Onde:	
�	
�
Casos
Para 
�
			
	
�
	
�		
�
�			
�
Para 
�
	
�
	
�		
�
�		
�
 
Para 
�
		
	
�
	
�
�
�
�
�
�
�
b)
�
	
Da tabela de transformada Z, temos:
		
	
�	
	
�
�
	
�
Multiplicando e dividindo por 
�
	
�
	
�
�
Da tabela de transformada Z, temos:
	
�
�
�
�
�
�
Ache as transformadas inversas de:
� por divisão longa;
� por expansão em frações parciais;
Solução
� por divisão longa;
	Divisão Longa
�	
Portanto
	
�
No domínio do tempo:
	
�
Por definição
	
�
Portanto
	
�
Graficamente
� por expansão em frações parciais;
�
�
�
�
�
�
�
Sendo
	
�
Da tabela de transformada Z, temos:
	
�
No domínio do tempo, temos:
�
Graficamente
�
�
Ache a função de transferência do sistema
	
�
Solução
	Aplicando a transformada Z, temos:
	
�
	
�
	
�
Portanto:
�
�
�
Obtenha a resposta em malha fechada para o seguinte processo:
�
Utilizar um controlador digital proporcional com 
� e 
�.
Considerar variações em degrau no setpoint e na perturbação.
Solução
	
�
�	 
�
Função de transferência de pulsos de malha fechada
	
�
Temos que determinar 
�
	
�
	
�
	
�
	
�
	
�
�
�
Da tabela de transformada Z, temos:
	
�
Portanto:
	
�
	
�
Multiplicando e dividindo por 
�, temos;
	
�
Determinação de 
�
Degrau na perturbação
	
�
	
�
�
	
�
Podemos separar da seguinte forma:
	
�
Portanto
�
	
�
Em malha fechada
	
�
�
Simular a malha fechada do problema 4 utilizando um controlador digital PI,		 com Kc = 0.1 e I = 1.
 Sendo:
	
�
Onde:
	
�
Solução
�
�
Caso Servo
Caso Regulador
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�
�
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